在开始之前，我们应该重申一下，我们只是两个读退休计划文章的人，会问“如果……会怎样？”。这些博客文章绝非财务建议。它们仅仅是为了教育，并展示JMP在数据分析和可视化方面的强大功能。我们最好的建议是，如果您有任何退休计划需求，请咨询持证专业人士。
在上一篇文章中，Pete Hersh（ @Peter_Hersh ）问他是否可以预期他的退休生活持续 40 年。对此，我们表示，这取决于市场低迷时你的退休金有多少。从 1961 年至 1964 年开始的退休生活完美地诠释了这一点。以 2.5% 的通胀调整后提款率和 40 年的退休期限计算，1961 年和 1963 年的退休生活一路顺风顺水，还有余钱。40 年后，你的退休账户将比 1963 年开始时增加 40%。1961 年的情况要好得多，退休余额是其原始价值的 280%。1962 年和 1964 年的情况则非常糟糕。事实上，这两年都在 34 年后耗尽了资金。差异似乎在于 1973 年（-18.0%）和 1974 年（-21.1%）市场低迷时期之后每个会计年度的金额。
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退休年份开始
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1973年末余额
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1975年初余额
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1961
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1.5430
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0.8381
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1962
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1.2075
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0.6407
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1963
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1.4765
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0.8003
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1964
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1.2092
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0.6438
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虽然乍一看，1961/1963年和1962/1964年之间的差距似乎不大，但从结果来看，却产生了巨大的差异。1962年和1964年的退休金余额根本不够，无法在市场好转时弥补损失。
Market returns, inflation and retirement performance 1961 – 19631961 年至 1963 年的市场回报、通货膨胀和退休表现
因此，退休金余额能否支撑整个计划期限内的提款，将取决于市场如何影响余额。然而，有一些数学方法可以避免退休金余额过早归零。例如，你可以提取剩余余额的一小部分，而不是固定的金额。假设提取比例小于1，这将保证余额永远不为零。但这些提款就足够了吗？我们是不是只是在推迟不可避免的事情，减少余生的收入，而不是提取计划中的金额？如果没有这些干预，我们的退休金余额还能恢复吗？我们为什么要不必要地勒紧裤腰带呢？
在本文中，我们将探讨如果每年提取计划金额（经通胀调整后）与剩余余额除以退休年限中较小者，会发生什么情况。例如，如果某一年的计划提取金额为初始退休余额的 8%，而当前退休余额为 1.0，剩余年限为 10 年，那么我们将提取 8%（8% < 1/10 = 10%）。然而，如果余额为 0.75，我们将提取 7.5%。因为我们总是可以将剩余余额分成相等的分数，所以总会有剩余，直到退休金到期。我们称之为混合方法。
下面附加的脚本“退休情景”是对上一篇文章中包含此方法的脚本的修改。我们将使用历史数据，重点关注2.5%的基准提款率和40年期限，将其与经通胀调整后的提款方法进行比较。
下图显示了1961年至1964年的结果。正如混合方法所预期的那样，1962年和1964年的余额从未达到零。水平虚线表示起始余额1，垂直虚线表示通胀余额达到零的年份。需要注意一些有趣的事情。1962年和1964年的退休不仅避免了降至零，而且最终增长到其初始值的两倍左右。计划提款和混合提款之间的差异在约10年后最为明显，并持续约15年，之后两者重合。最后，1961年和1963年都经历了提款减少的时期，尽管它们并不需要提款来维持非零余额。
Balance and withdrawal for Inflation vs. Hybrid approaches 1961 – 19631961 年至 1963 年通货膨胀与混合方法的平衡与提取
为了更好地理解这两种方法的比较，我们考察了退休期间计划提款金额与实际提款金额的总差额，以及期末退休账户余额。我们将年度差额按计划提款率进行了缩放，因为我们觉得用比例而不是绝对值来表示这些数值更合适。
下图显示了按比例缩放并求和后的差异，展现了通货膨胀法的波动性。图中较大的峰值对应于余额过早降至零的年份。仅从这些年份来看，我们发现在11年中，通货膨胀法仍然有4年比混合法提供了更高的总收入。
Summed scaled difference for Inflation and Hybrid methods. Think of the y-axis as income years.通货膨胀法与混合法的尺度差异总和。将 y 轴视为收入年份。
Summed scaled difference for starting years where Inflation balance reached zero before the end of the horizon period.在期限结束前通货膨胀余额达到零的起始年份的总和比例差异。
在54个起始年份中，有10年（1933年、1942年、1943年、1949-1952年、1954年、1955年和1958年），两种方法的计划提款额和实际提款额之间没有差异。在33年中，混合方法的提款额不为零，但通货膨胀率却不为零。在这些案例中，三分之二（22/33）的差异为两年或更少，或约为两年的收入。其余11个案例（1931年、1936年、1939年、1940年、1960年、1963年、1967年、1970-1972年、1974年）的差异在2.5至5.7之间。其中四个案例的差异大于5。
33 years where Hybrid approach had a non-zero scaled and summed withdrawal amount, but Inflation amount was 0.33 年来，混合方法的缩放和总提款金额为非零，但通货膨胀金额为 0。
纵观下面的年度数据，我们发现，尽管在通货膨胀率耗尽资金的年份，混合型养老金的提款额减少了高达65%，但即使在通货膨胀率方法未耗尽资金的年份，也存在收入减少的时期。在这些时期，市场回报率足以使余额恢复到足以使通货膨胀余额降至零的水平。时机至关重要。退休从哪一年开始，还是从下一年开始，可能会有很大差异，可能是提前耗尽资金，也可能是坚持到最后，如上图1961-1964年和下图1969-1974年所示。
Yearly scaled withdrawal difference年度提款额度差异
Results for retirements starting 1969 – 1974. Both 1969 and 1973 went to zero prematurely.1969 年至 1974 年退休的结果。1969 年和 1973 年均过早地降至零。
就期末余额而言，混合方法的表现普遍更佳。在通货膨胀导致资金耗尽的年份，除三个案例外，混合方法的余额均高于初始余额。除1959年至1974年期间的少数例外外，其他年份两种方法的期末余额非常相似。
Ending balance for years where Inflation reached zero.通货膨胀达到零的年份的期末余额。
Ending balance for years where Inflation did not reach zero.通货膨胀未达到零的年份的期末余额。
结合这两个指标，我们计算出剩余余额年限，即剩余余额减去提款差额，再除以通货膨胀指数提款率。令人惊讶的是，通货膨胀法在11个案例中资金耗尽，而混合法的最低剩余余额年限为10年。近一半的案例（26/54）的余额年限达到或超过40年。
Years remaining balance剩余余额年限
综上所述，将混合方法应用于历史市场数据，不仅使退休金余额避免达到零，而且除三年（1928、1929、1930）外，其余年份的最终余额均与初始余额持平或高于初始余额。在近一半的案例中，即使考虑到通货膨胀，余额也足以支撑第二个40年期。这是以紧缩政策为代价的，尤其是在20世纪60年代和70年代初，在40年中，多达10年提取额减少了40%至65%。
Comparison of Inflation and Hybrid: number of observations in withdrawal reduction bins by year通货膨胀与混合的比较：按年份计算的提款减少箱中的观察次数
普遍的看法是，在投资组合中添加债券可以降低波动性。下次，我们将回顾一下历史上不同的股票和债券组合是如何运作的。
