在我們開始之前，我們應該重申，我們是兩個閱讀退休計劃文章並說“如果？”的人。這些博客文章絕不是財務建議。 它們只是為了具有教育意義並展示JMP用於分析和可視化數據。 我們最好的建議是就您的所有退休計劃需求諮詢有執照的專業人士。
在上一個帖子，皮特·赫什（ @Peter_Hersh ) 問他是否可以期望他的退休能持續 40 年。 作為回應，我們說這取決於您在市場低迷時退休了多少。 從 1961 年到 1964 年開始的退休很好地說明了這一點。 1961 年和 1963 年以 2.5% 的通貨膨脹調整後的提款率和 40 年的退休期限度過了難關。 40 年後，您的退休賬戶將比 1963 年開始時大 40%。 1961 年的情況要好得多，退休餘額是其原始價值的 280%。 1962 年和 1964 年的表現一點都不好。 事實上，兩人都在 34 年後沒錢了。 差異似乎是在 1973 年 (-18.0%) 和 1974 年 (-21.1%) 市場低迷之後每個賬戶年度的金額。
退休年開始
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1973年底餘額
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1975年初餘額
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1961年
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1.5430
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0.8381
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1962年
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1.2075
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0.6407
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1963年
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1.4765
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0.8003
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1964年
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1.2092
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0.6438
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乍一看，1961/1963 年和 1962/1964 年之間的差異似乎不大，但在結果方面卻有很大的不同。 當市場確實改善時，1962 年和 1964 年的退休餘額不足以恢復。
1961 年至 1963 年的市場回報、通貨膨脹和退休表現
因此，退休餘額能否在整個計劃期內維持提款將取決於市場如何影響餘額。 然而，有一些數學方法可以避免退休餘額過早歸零。 例如，您可以提取剩餘餘額的一小部分，而不是設定的金額。 假設分數小於 1，這將保證永久的非零餘額。 但是提款就夠了嗎？ 我們會不會只是推遲不可避免的事情，減少我們剩餘幾年的收入，而不是撤回計劃？ 如果沒有這種干預，我們的退休餘額會恢復嗎？ 為什麼不必要地勒緊腰帶？
在這篇文章中，我們將調查如果每年我們要提取計劃（經通脹調整）金額和剩餘餘額除以退休期限剩餘年數中的較小者，會發生什麼情況。 例如，如果在給定年份，計劃提款是初始退休餘額的 8%，而當前退休餘額為 1.0，還剩 10 年，我們將提款 8%（8% < 1/10 = 10%）。 但是，如果餘額為 0.75，我們將取回 7.5%。 因為我們總是可以將剩餘的餘額分成相等的部分，所以總會有一些東西直到最後。 我們將其稱為混合方法。
下面附加的腳本，退休方案，是對包含此方法的上一篇文章的腳本的修改。 我們將使用側重於 2.5% 基礎提款率和 40 年期限的歷史數據，將其與經通脹調整的提款方法進行比較。
下圖顯示了 1961-1964 年的結果。 正如在混合方法下所預期的那樣，1962 年和 1964 年的餘額從未達到零。 在起始餘額 1 處繪製水平虛線，垂直點劃線表示通貨膨脹餘額達到零的年份。 一些有趣的事情需要注意。 1962 年和 1964 年的退休不僅避免了歸零，而且最終增長到其初始值的 2 倍左右。 計劃提款和混合提款之間的差異在大約 10 年時最為明顯，並持續了大約 15 年，之後兩者重合。 最後，1961 年和 1963 年都有減少提款的時期，儘管它們不需要保持非零餘額。
1961 年至 1963 年通貨膨脹與混合方法的餘額和提款
為了更好地了解這兩種方法的比較，我們查看了退休期間計劃和實際提款之間的總和差異以及期末退休賬戶餘額。 我們用計劃的提款率來衡量年度差異，因為我們覺得用比例來表示這些值比用絕對值來表示更好。
下圖給出了比例和總和的差異，顯示了通貨膨脹方法的波動性。 較大的峰值對應於餘額過早歸零的那些年份。 僅看看那些年，我們發現在 11 年中的 4 年中，通脹方法提供的總收入仍然高於混合方法。
通貨膨脹和混合方法的總規模差異。 將 y 軸視為收入年份。
通脹餘額在水平期結束前達到零的起始年份的總比例差。
在 54 年開始的 10 年中，這兩種方法的計劃和實際退出之間沒有差異（1933 年、1942 年、1943 年、1949 – 1952 年、1954 年、1955 年和 1958 年）。 33 年來，混合方法具有非零值，但通貨膨脹沒有。 在這些案例中的三分之二（22/33）中，差異為兩年或更少，或大約兩年的收入。 其餘 11 例（1931 年、1936 年、1939 年、1940 年、1960 年、1963 年、1967 年、1970 – 1972 年、1974 年）介於 2.5 和 5.7 之間。 其中四個案例大於五個。
33 年，混合方法具有非零比例和總和提取金額，但通貨膨脹金額為 0。
查看下面的年度數據，我們看到，儘管在通貨膨脹耗盡資金的年份發生了高達 65% 的 Hybrid 提款減少，但即使在通貨膨脹方法沒有耗盡資金的年份，也存在收入減少的時期。 在這些時期，市場回報如此之大，以至於餘額恢復到足以使通貨膨脹餘額沒有歸零。 時機就是一切。 退休是在一年還是下一年開始，可能與過早用完錢或退休一樣不同，如上圖所示的 1961-1964 年和下圖所示的 1969-1974 年。
年度規模提款差額
從 1969 年至 1974 年退休的結果。 1969 年和 1973 年都過早地歸零。
考慮到期末平衡，混合方法的表現一致更好。 在通貨膨脹耗盡資金的年份裡，除了三種情況外，混合方法留下的餘額都大於它開始時的餘額。 這兩種方法的期末餘額在其他年份非常相似，但在 1959-1974 年期間有少數例外。
通貨膨脹達到零的年份的期末餘額。
通貨膨脹未達到零的年份的期末餘額。
結合這兩個指標，我們計算了剩餘年數，剩餘餘額減去提款差額除以通貨膨脹指數提款率。 令人驚訝的是，雖然通貨膨脹方法在 11 個案例中用光了資金，但 Hybrid 的最低餘額為 10 年。 近一半的病例 (26/54) 為 40 或更高。
年餘額
總而言之，將混合方法應用於歷史市場數據不僅可以防止退休餘額達到零，而且在除三年（1928 年、1929 年、1930 年）之外的所有時間裡都達到或高於其開始的餘額。 在近一半的情況下，即使考慮到通貨膨脹，餘額也足以為第二個 40 年提供資金。 這樣做是以犧牲緊縮為代價的，特別是在 1960 年代和 1970 年代初期，在 40 年中的 10 年中，提款減少了 40-65%。
通貨膨脹和混合通貨膨脹的比較：按年減少取款箱的觀察次數
普遍的看法是，在投資組合中增加債券將減少波動性。 下一次，我們將研究股票和債券的不同組合在歷史上會如何發揮作用。
