在我们开始之前，我们应该重申，我们是两个阅读退休计划文章并说“如果？”的人。这些博客文章绝不是财务建议。 它们只是为了具有教育意义并展示JMP用于分析和可视化数据。 我们最好的建议是就您的所有退休计划需求咨询有执照的专业人士。
在上一个帖子，皮特·赫什（ @Peter_Hersh ) 问他是否可以期望他的退休能持续 40 年。 作为回应，我们说这取决于您在市场低迷时退休了多少。 从 1961 年到 1964 年开始的退休很好地说明了这一点。 1961 年和 1963 年以 2.5% 的通货膨胀调整后的提款率和 40 年的退休期限度过了难关。 40 年后，您的退休账户将比 1963 年开始时大 40%。 1961 年的情况要好得多，退休余额是其原始价值的 280%。 1962 年和 1964 年的表现一点都不好。 事实上，两人都在 34 年后没钱了。 差异似乎是在 1973 年 (-18.0%) 和 1974 年 (-21.1%) 市场低迷之后每个账户年度的金额。
退休年开始
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1973年底余额
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1975年初余额
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1961年
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1.5430
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0.8381
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1962年
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1.2075
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0.6407
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1963年
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1.4765
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0.8003
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1964年
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1.2092
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0.6438
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乍一看，1961/1963 年和 1962/1964 年之间的差异似乎不大，但在结果方面却有很大的不同。 当市场确实改善时，1962 年和 1964 年的退休余额不足以恢复。
1961 年至 1963 年的市场回报、通货膨胀和退休表现
因此，退休余额能否在整个计划期内维持提款将取决于市场如何影响余额。 然而，有一些数学方法可以避免退休余额过早归零。 例如，您可以提取剩余余额的一小部分，而不是设定的金额。 假设分数小于 1，这将保证永久的非零余额。 但是提款就够了吗？ 我们会不会只是推迟不可避免的事情，减少我们剩余几年的收入，而不是撤回计划？ 如果没有这种干预，我们的退休余额会恢复吗？ 为什么不必要地勒紧腰带？
在这篇文章中，我们将调查如果每年我们要提取计划（经通胀调整）金额和剩余余额除以退休期限剩余年数中的较小者，会发生什么情况。 例如，如果在给定年份，计划提款是初始退休余额的 8%，而当前退休余额为 1.0，还剩 10 年，我们将提款 8%（8% < 1/10 = 10%）。 但是，如果余额为 0.75，我们将取回 7.5%。 因为我们总是可以将剩余的余额分成相等的部分，所以总会有一些东西直到最后。 我们将其称为混合方法。
下面附加的脚本，退休方案，是对包含此方法的上一篇文章的脚本的修改。 我们将使用侧重于 2.5% 基础提款率和 40 年期限的历史数据，将其与经通胀调整的提款方法进行比较。
下图显示了 1961-1964 年的结果。 正如在混合方法下所预期的那样，1962 年和 1964 年的余额从未达到零。 在起始余额 1 处绘制水平虚线，垂直点划线表示通货膨胀余额达到零的年份。 一些有趣的事情需要注意。 1962 年和 1964 年的退休不仅避免了归零，而且最终增长到其初始值的 2 倍左右。 计划提款和混合提款之间的差异在大约 10 年时最为明显，并持续了大约 15 年，之后两者重合。 最后，1961 年和 1963 年都有减少提款的时期，尽管它们不需要维持非零余额。
1961 年至 1963 年通货膨胀与混合方法的余额和提款
为了更好地了解这两种方法的比较，我们查看了退休期间计划和实际提款之间的总和差异以及期末退休账户余额。 我们用计划的提款率来衡量年度差异，因为我们觉得用比例来表示这些值比用绝对值来表示更好。
下图给出了比例和总和的差异，显示了通货膨胀方法的波动性。 较大的峰值对应于余额过早归零的那些年份。 仅看看那些年，我们发现在 11 年中的 4 年中，通胀方法提供的总收入仍然高于混合方法。
通货膨胀和混合方法的总规模差异。 将 y 轴视为收入年份。
通胀余额在水平期结束前达到零的起始年份的总比例差。
在 54 年开始的 10 年中，这两种方法的计划和实际退出之间没有差异（1933 年、1942 年、1943 年、1949 – 1952 年、1954 年、1955 年和 1958 年）。 33 年来，混合方法具有非零值，但通货膨胀没有。 在这些案例中的三分之二（22/33）中，差异为两年或更少，或大约两年的收入。 其余 11 例（1931 年、1936 年、1939 年、1940 年、1960 年、1963 年、1967 年、1970 – 1972 年、1974 年）介于 2.5 和 5.7 之间。 其中四个案例大于五个。
33 年，混合方法具有非零比例和总和提取金额，但通货膨胀金额为 0。
查看下面的年度数据，我们看到，尽管在通货膨胀耗尽资金的年份发生了高达 65% 的 Hybrid 提款减少，但即使在通货膨胀方法没有耗尽资金的年份，也存在收入减少的时期。 在这些时期，市场回报如此之大，以至于余额恢复到足以使通货膨胀余额没有归零。 时机就是一切。 退休是在一年还是下一年开始，可能与过早用完钱或退休一样不同，如上图所示的 1961-1964 年和下图所示的 1969-1974 年。
年度规模提款差额
从 1969 年至 1974 年退休的结果。 1969 年和 1973 年都过早地归零。
考虑到期末平衡，混合方法的表现一致更好。 在通货膨胀耗尽资金的年份里，除了三种情况外，混合方法留下的余额都大于它开始时的余额。 这两种方法的期末余额在其他年份非常相似，但在 1959-1974 年期间有少数例外。
通货膨胀达到零的年份的期末余额。
通货膨胀未达到零的年份的期末余额。
结合这两个指标，我们计算了剩余年数，剩余余额减去提款差额除以通货膨胀指数提款率。 令人惊讶的是，虽然通货膨胀方法在 11 个案例中用光了资金，但 Hybrid 的最低余额为 10 年。 近一半的病例 (26/54) 为 40 或更高。
年余额
总而言之，将混合方法应用于历史市场数据不仅可以防止退休余额达到零，而且在除三年（1928 年、1929 年、1930 年）之外的所有时间里都达到或高于其开始的余额。 在近一半的情况下，即使考虑到通货膨胀，余额也足以为第二个 40 年提供资金。 这样做是以牺牲紧缩为代价的，特别是在 1960 年代和 1970 年代初期，在 40 年中的 10 年中，提款减少了 40-65%。
通货膨胀和混合通货膨胀的比较：按年减少取款箱的观察次数
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