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Interpretación de gráficos de regresión logística multinominal

A continuación se muestran dos gráficas de regresión logística, la de la izquierda para la respuesta ordinal y la de la derecha para la respuesta multinominal. Ambos tienen curvas k-1, siendo k el número de niveles, pero ¿ambos son acumulativos en términos de interpretación de probabilidad? En otras palabras, la probabilidad en un determinado valor X (peso del automóvil) en cada curva es la probabilidad general para el tamaño del automóvil en ese nivel y todos los niveles por debajo de ese. Si tanto las gráficas ordinales como las gráficas nominales se interpretan de la misma manera para obtener la probabilidad de cierto tipo de automóvil en cierto valor de peso, ¿por qué las dos gráficas se ven muy diferentes? ¿Es simplemente porque el tipo de respuesta es ordinal y la otra nominal? Tuve la impresión de que JMP recomienda usar la regresión logística ordinal incluso para la respuesta nominal, ya que es más fácil de analizar e interpretar. Sin embargo, si los resultados serán muy diferentes a los que se muestran aquí, no se debe usar la regresión logística ordinal para la respuesta nominal. Cualquier comentario será apreciado. Gracias.

 

 

AnalíticaGráficosOtroRe: Interpretación del gráfico de regresión logística multinominalgraciasRe: Interpretación del gráfico de regresión logística multinominal

Gracias por la explicación detallada. Dado que tanto las curvas nominales como las ordinales son acumulativas, la gráfica ordinal indica que un automóvil con un peso de 2000 lb tendrá más del 70 % de probabilidad de ser un automóvil deportivo, pero la gráfica nominal indica que un automóvil con un peso de 2000 lb tienen cerca del 100% de probabilidad de ser un automóvil pequeño (la curva del automóvil deportivo está ligeramente por encima de 0 en x de 2000 libras en el gráfico nominal). Alguien puede argumentar que el tipo de respuesta puede ser nominal u ordinal para este ejemplo, pero las predicciones son muy diferentes al menos para ese peso específico del automóvil de 2000 libras. Supongo que debería optar por el modelo nominal, que tiene un R^2 más alto y una tasa de clasificación errónea ligeramente más baja.

 

Re: Interpretación del gráfico de regresión logística multinominal

Hola @JMP38401 ,

 

Los análisis muestran lo mismo, pero "categorizan" correctamente el Tipo de vehículo por peso, pero lo hacen de diferentes maneras porque uno se considera una lista ordenada de valores de peso, mientras que el otro se considera cualquier conjunto de valores de peso continuos. no necesariamente ordenados por sus valores. También notará que las estimaciones de los parámetros son diferentes para los diferentes ajustes debido a esto.

 

Ambos tienen k-1 curvas como usted señala, pero tienen k regiones que están delimitadas por las curvas. Puede ser útil si colorea las filas según el tipo de vehículo: Filas > Color o Marcar por columna > seleccione Tipo. Luego, cuando vea los ajustes, puede ver cómo el ajuste logístico esencialmente ha dividido los datos, vea los ejemplos a continuación del archivo Car Physical Data.jmp. Tratar el peso como ordinal es más fácil de interpretar en el gráfico del modelo de ajuste y proporciona un ajuste marginalmente mejor. Después de guardar las fórmulas de predicción de cada ajuste en la tabla de datos, puede usar el "Tipo más probable" como X y Tipo como Y en la plataforma Modelo de ajuste. Si observa los Detalles de ajuste, verá que las estadísticas de ajuste para el peso son ligeramente mejores.

 

Mi comprensión del ajuste es que cada nivel de la respuesta (menos un nivel) obtiene su propia curva de probabilidad basada en una función de ajuste lineal que luego convierte en una probabilidad acumulativa usando la función logística. Luego calcula la probabilidad de cada tipo restando un valor acumulativo del siguiente. El nivel final es solo el resto, de modo que todas las probabilidades deben sumar 1. Esto sería si el factor X fuera ordinal. Si es solo continua, entonces la trata de manera diferente y realiza los cálculos para las funciones de probabilidad de manera diferente. En cualquier caso, determina el tipo más probable evaluando una función If Max() sobre la probabilidad de los tipos. Cualquiera de ellos que tenga el mayor valor, asigna a esa fila el tipo de vehículo más probable. Ambos ajustes no son tan buenos ya que cada uno tiene una tasa de clasificación errónea del 55%, que es realmente alta.

 

 

¡Espero que esto ayude!,

SD

 

Re: Interpretación del gráfico de regresión logística multinominal

La diferencia entre el modelo de regresión logística para una respuesta nominal y una respuesta ordinal es la probabilidad en la respuesta transformada logit. (Ambas son respuestas multinomiales.) La respuesta ordinal usa el 'logit acumulativo' y la nominal usa el 'logit generalizado' como respuesta. Suponga que la variable de respuesta Y tiene K niveles. Habrá logits K-1, ya que las probabilidades están restringidas a sumar 1. Los dos tipos de logit son el logit acumulativo:

 

 

y el logit generalizado:

 

 

Los dos tipos de logit utilizan además diferentes predictores lineales para cada nivel de respuesta. La regresión logística ordinal aprovecha el logit acumulativo y estima un término de intersección (constante) diferente para cada nivel, pero usa parámetros comunes para los términos predictores para todos los niveles. Por otro lado, la regresión logística nominal utiliza un conjunto único de parámetros para cada logit. Puede verificar esta afirmación examinando la tabla Estimaciones de parámetros en la plataforma logística.

 

Respuestas a sus preguntas:

• Sí, la transformación inversa de las probabilidades logarítmicas ajustadas a la probabilidad ajustada mantiene que cada curva logística representa la probabilidad del nivel dado en comparación con el nivel anterior. Entonces, la probabilidad para el nivel 1 es la diferencia entre la primera curva logística y el eje horizontal, la probabilidad para el nivel 2 es la diferencia entre la segunda curva logística y la primera curva logística, y así sucesivamente.
• Los gráficos se ven diferentes porque el logit y el predictor lineal (es decir, su modelo) son diferentes.
• Sí, es simplemente la diferencia entre una respuesta ordinal y una nominal, y el cambio que fuerza en los predictores logits y lineales para cada nivel.
• No sé de dónde sacaste la impresión de que se prefiere la regresión logística ordinal a la regresión logística nominal. El mejor modelo es el que mejor se ajusta a los datos en función de un sesgo y una varianza mínimos (p. ej., AICc mínimo).