다항 로지스틱 회귀 플롯 해석아래에는 로지스틱 회귀 분석에 대한 두 개의 플롯이 있습니다. 왼쪽은 순서형 반응이고 오른쪽은 다항형 반응입니다. 둘 다 k가 수준 수인 k-1 곡선을 가지고 있지만 둘 다 확률 해석 측면에서 누적됩니까? 즉, 각 곡선의 특정 X 값(자동차 무게)에서의 확률은 해당 수준의 자동차 크기와 그 아래의 모든 수준에 대한 전체 확률입니다. 특정 중량 값에서 특정 자동차 유형에 대한 확률을 얻기 위해 순서 도표와 명목 도표를 모두 동일한 방식으로 해석하는 경우 두 도표가 매우 다르게 보이는 이유는 무엇입니까? 하나는 순서적이고 다른 하나는 명목적인 응답 유형 때문입니까? JMP에서는 명목 반응에 대해서도 순서형 로지스틱 회귀를 사용하는 것이 분석 및 해석이 더 쉽기 때문에 권장된다는 인상을 받았습니다. 그러나 결과가 여기에 표시된 것처럼 매우 다를 경우 명목형 응답에 순서형 로지스틱 회귀를 사용해서는 안 됩니다. 어떤 의견이라도 감사하겠습니다. 감사해요.
결과 공유 및 전달Re: 다항 로지스틱 회귀 플롯 해석고마워요 DSRe: 다항 로지스틱 회귀 플롯 해석자세한 설명에 감사드립니다. 명목 곡선과 순서 곡선이 모두 누적되므로 순서 도표는 2000lbs의 무게를 가진 자동차가 스포티한 자동차가 될 확률이 70% 이상이라는 것을 나타냅니다. 그러나 명목 도표는 2000lbs의 무게를 가진 자동차가 소형차일 가능성은 100%에 가깝습니다(명목 도표에서 x 2000lbs에서 0보다 약간 높은 스포츠카 곡선). 누군가는 이 예에서 응답 유형이 명목형 또는 순서형일 수 있다고 주장할 수 있지만 적어도 2000lbs의 특정 자동차 중량에 대한 예측은 매우 다릅니다. 나는 R^2가 더 높고 오분류율이 약간 더 낮은 명목 모델을 사용해야 한다고 생각합니다.
Re: 다항 로지스틱 회귀 플롯 해석안녕 @JMP38401 ,
분석 결과는 동일하지만 차량 유형을 중량별로 올바르게 "분류"하지만, 하나는 순서가 지정된 중량 값 목록으로 간주되고 다른 하나는 연속 중량 값 세트로 간주되므로 다른 방식으로 수행됩니다. 반드시 값에 따라 정렬할 필요는 없습니다. 또한 이로 인해 서로 다른 피팅에 대해 모수 추정치가 다르다는 것을 알 수 있습니다.
둘 다 지적한 대로 k-1 곡선을 가지고 있지만 곡선으로 둘러싸인 k 영역이 있습니다. 차량 유형에 따라 행에 색상을 지정하면 도움이 될 수 있습니다. 행 > 색상 또는 열별 표시 > 유형 선택. 그런 다음 핏을 보면 로지스틱 핏이 기본적으로 데이터를 어떻게 분할했는지 확인할 수 있습니다. 아래 Car Physical Data.jmp 파일의 예를 참조하세요. 가중치를 서수로 처리하면 적합 모델 그래프에서 해석하기가 더 쉽고 약간 더 나은 적합도를 제공합니다. 각 피팅의 예측 공식을 데이터 테이블에 저장한 후 피팅 모델 플랫폼에서 "가장 가능성이 높은 유형"을 X로, 유형을 Y로 사용할 수 있습니다. Fit Details를 보면 체중에 대한 피팅 통계가 순서형인 것이 약간 더 나은 것을 볼 수 있습니다.
적합성에 대한 나의 이해는 반응의 각 수준(한 수준 빼기)이 선형 적합 함수를 기반으로 자체 확률 곡선을 얻은 다음 로지스트 함수를 사용하여 누적 확률로 변환한다는 것입니다. 그런 다음 다음 누적 값에서 하나의 누적 값을 빼서 각 유형에 대한 확률을 계산합니다. 최종 수준은 모든 확률의 합이 1이 되어야 하는 나머지입니다. 이는 X 요소가 순서형인 경우입니다. 연속적인 경우에는 이를 다르게 취급하고 확률 함수에 대한 계산을 다르게 수행합니다. 두 경우 모두 유형 확률에 대한 If Max() 함수를 평가하여 가장 가능성이 높은 유형을 결정합니다. 그 중 가장 큰 값을 갖는 것이 무엇이든 해당 행에 가장 가능성이 높은 차량 유형을 할당합니다. 두 적합도는 각각 약 55%의 오분류율을 가지므로 그다지 좋지 않습니다. 이는 매우 높습니다.
도움이 되었기를 바랍니다!,
DS
Re: 다항 로지스틱 회귀 플롯 해석명목형 반응과 순서형 반응에 대한 로지스틱 회귀 모형의 차이는 로짓 변환 반응의 승산입니다. (둘 다 다항 응답입니다.) 순서 응답은 '누적 로짓'을 사용하고 명목 응답은 '일반화 로짓'을 응답으로 사용합니다. 반응 변수 Y에 K개의 수준이 있다고 가정합니다. 확률의 합이 1로 제한되므로 K-1 로짓이 있습니다. 두 가지 유형의 로짓은 누적 로짓입니다.
그리고 일반화된 로짓:
두 가지 유형의 로짓은 각 반응 수준에 대해 서로 다른 선형 예측 변수를 사용합니다. 순서형 로지스틱 회귀 분석은 누적 로짓을 활용하고 각 수준에 대해 서로 다른 절편(상수) 항을 추정하지만 모든 수준의 예측 변수 항에 공통 매개변수를 사용합니다. 반면, 명목형 로지스틱 회귀 분석은 각 로짓에 대해 고유한 매개변수 세트를 사용합니다. Logistic 플랫폼의 매개변수 추정표를 검토하여 이 주장을 확인할 수 있습니다.
귀하의 질문에 대한 답변:
- 예, 적합 로그 확률을 적합 확률로 역변환하면 각 로지스틱 곡선이 이전 수준과 비교하여 주어진 수준 수준의 확률을 나타냅니다. 따라서 수준 1의 확률은 첫 번째 로지스틱 곡선과 가로 축의 차이이고, 수준 2의 확률은 두 번째 로지스틱 곡선과 첫 번째 로지스틱 곡선의 차이입니다.
- 로짓과 선형 예측 변수(예: 모델)가 다르기 때문에 플롯이 다르게 보입니다.
- 예, 이는 단순히 순서형과 명목형 반응의 차이이며, 각 수준에 대한 로짓과 선형 예측 변수에 영향을 미치는 변화입니다.
- 명목형 로지스틱 회귀보다 순서형 로지스틱 회귀가 더 선호된다는 인상을 어디서 얻었는지 모르겠습니다. 가장 좋은 모델은 최소한의 편향과 분산(예: 최소 AICc)을 기반으로 데이터에 가장 잘 맞는 모델입니다.
