多項ロジスティック回帰プロットの解釈以下はロジスティック回帰の 2 つのプロットで、左側が順序応答、右側が多項応答です。 どちらも k-1 曲線を持ち、k はレベルの数ですが、確率解釈の観点からは両方とも累積的ですか? 言い換えれば、各曲線上の特定の X 値 (車の重量) における確率は、そのレベルとその下のすべてのレベルにおける車のサイズの全体的な確率になります。 順序プロットと公称プロットの両方を同じ方法で解釈して、特定の重量値における特定の車種の確率を取得する場合、なぜ 2 つのプロットが大きく異なって見えるのでしょうか?それは単純に、一方が序数でもう一方が名目である応答のタイプが原因でしょうか? JMP は分析と解釈が容易なため、名目上の応答に対しても順序ロジスティック回帰を使用することを推奨しているという印象を受けました。 ただし、ここに示すように結果が大きく異なる場合は、名目上の応答に順序ロジスティック回帰を使用すべきではありません。 コメントをお待ちしております。 ありがとう。
結果の共有と伝達Re: 多項ロジスティック回帰プロットの解釈DSさんありがとうRe: 多項ロジスティック回帰プロットの解釈詳細な説明をありがとうございます。 公称曲線と順序曲線は両方とも累積であるため、順序プロットは、重量 2000 ポンドの車がスポーティな車である確率が 70% 以上であることを示しますが、公称プロットは、重量 2000 ポンドの車がスポーティな車であることを示しています。小型車である可能性は 100% 近くあります (スポーツ カーの曲線は、公称プロット上の 2000 ポンドの x で 0 をわずかに上回っています)。 この例では応答タイプが公称値または序数値である可能性があると主張する人もいるかもしれませんが、少なくとも 2000 ポンドの特定の車の重量では、予測は大きく異なります。 R^2 が高く、誤分類率がわずかに低い公称モデルを使用する必要があると思います。
Re: 多項ロジスティック回帰プロットの解釈こんにちは@JMP38401 、
分析は同じことを示していますが、重量によって車両のタイプを正しく「分類」していますが、一方は重量値の順序付きリストと見なされ、もう一方は連続重量値のセットと見なされるため、異なる方法で行われます。必ずしも値に従って順序付けされているわけではありません。 また、このため、パラメーターの推定値が適合ごとに異なることにも気づくでしょう。
あなたが指摘したように、両方とも k-1 個の曲線を持っていますが、曲線によって境界付けられた k 個の領域があります。 車両のタイプに基づいて行に色を付けると役立つ場合があります: [行] > [色] または [列でマーク] > [タイプ] を選択します。 次に、近似を表示すると、ロジスティック近似によって基本的にデータがどのように分割されているかがわかります。Car Physical Data.jmp ファイルの以下の例を参照してください。 重みを序数として扱うと、近似モデルのグラフでの解釈が容易になり、わずかに優れた近似が得られます。 各近似の予測式をデータ テーブルに保存した後、モデルの近似プラットフォームで「最も可能性の高いタイプ」を X として使用し、タイプを Y として使用できます。 適合の詳細を見ると、体重の適合統計が序数であることがわずかに優れていることがわかります。
近似についての私の理解は、応答の各レベル (マイナス 1 レベル) が線形近似関数に基づいて独自の確率曲線を取得し、ロジスト関数を使用して累積確率に変換するということです。 次に、ある累積値を次の累積値から減算して、各タイプの確率を計算します。 最終レベルは、すべての確率の合計が 1 になるようにするための剰余です。 これは、X 係数が順序数である場合に当てはまります。 単に連続である場合は、それを別のものとして扱い、確率関数の計算を別の方法で実行します。 いずれの場合も、タイプの確率に基づいて If Max() 関数を評価することによって、最も可能性の高いタイプを決定します。 これらの値が最も大きいものは、その行に最も可能性の高い車両タイプを割り当てます。 どちらの適合も、誤分類率が約 55% と非常に高いため、それほど良好ではありません。
お役に立てれば！、
DS
Re: 多項ロジスティック回帰プロットの解釈名目応答と順序応答のロジスティック回帰モデルの違いは、ロジット変換された応答のオッズです。 (両方とも多項応答です。)序数応答は「累積ロジット」を使用し、名目応答は応答として「一般化ロジット」を使用します。 応答変数 Y に K レベルがあると仮定します。 確率は合計が 1 になるように制限されているため、K-1 ロジットが存在します。 2 種類のロジットは累積ロジットです。
そして一般化された論理:
さらに、2 種類のロジットは、応答のレベルごとに異なる線形予測子を使用します。 順序ロジスティック回帰では累積ロジットを利用し、レベルごとに異なる切片 (定数) 項を推定しますが、すべてのレベルの予測子項に共通のパラメーターを使用します。 一方、名目ロジスティック回帰では、各ロジットに固有のパラメータのセットが使用されます。 この主張は、ロジスティック プラットフォームのパラメーター推定テーブルを調べることで検証できます。
ご質問への回答:
- はい、適合対数オッズを適合確率に逆変換すると、各ロジスティック曲線が前のレベルと比較した特定のレベルの確率を表すことが維持されます。 したがって、レベル 1 の確率は最初のロジスティック曲線と横軸の差、レベル 2 の確率は 2 番目のロジスティック曲線と最初のロジスティック曲線の差、というようになります。
- ロジットと線形予測子 (モデル) が異なるため、プロットは異なって見えます。
- はい、それは単に序数応答と名目応答の違いであり、各レベルのロジットと線形予測変数に強制的に加えられる変化です。
- 順序ロジスティック回帰が名目ロジスティック回帰よりも好ましいという印象をどこで得たのかわかりません。 最良のモデルとは、最小のバイアスと分散 (最小 AICc など) に基づいてデータに最もよく適合するモデルです。
