Interpretazione del grafico della regressione logistica multinominaleDi seguito sono riportati due grafici per la regressione logistica, quello a sinistra per la risposta ordinale e quello a destra per la risposta multinominale. Entrambi hanno curve k-1 dove k è il numero di livelli, ma sono entrambi cumulativi in termini di interpretazione della probabilità? In altre parole, la probabilità ad un certo valore X (peso dell'auto) su ciascuna curva è la probabilità complessiva per le dimensioni dell'auto a quel livello e per tutti i livelli inferiori? Se sia i grafici ordinali che quelli nominali vengono interpretati allo stesso modo per ottenere la probabilità per un determinato tipo di auto a un determinato valore di peso, perché i due grafici appaiono molto diversi? è semplicemente perché il tipo di risposta è uno ordinale e l'altro nominale? Ho avuto l'impressione che JMP consigliasse di utilizzare la regressione logistica ordinale anche per la risposta nominale poiché è più facile da analizzare e interpretare. Tuttavia, se i risultati saranno molto diversi come mostrato qui, non si dovrebbe utilizzare la regressione logistica ordinale per la risposta nominale. Eventuali commenti saranno apprezzati. Grazie.
Condivisione e comunicazione dei risultatiRe: Interpretazione del grafico della regressione logistica multinominaleGrazie DSRe: Interpretazione del grafico della regressione logistica multinominaleGrazie per la spiegazione dettagliata Poiché sia la curva nominale che quella ordinale sono cumulative, il grafico ordinale indica che un'auto del peso di 2.000 libbre avrà più del 70% di probabilità di essere un'auto sportiva, mentre il grafico nominale indica che un'auto del peso di 2.000 libbre avrà più del 70% di probabilità di essere un'auto sportiva. hanno quasi il 100% di probabilità di essere un'auto piccola (la curva dell'auto sportiva appena sopra 0 a x di 2000 libbre sul grafico nominale). Qualcuno potrebbe obiettare che il tipo di risposta può essere nominale o ordinale per questo esempio, ma le previsioni sono molto diverse almeno per quel peso specifico dell'auto a 2000 libbre. Immagino che dovrei optare per il modello nominale, che ha un R^2 più alto e un tasso di classificazione errata leggermente inferiore.
Re: Interpretazione del grafico della regressione logistica multinominaleCIAO @JMP38401 ,
Le analisi mostrano la stessa cosa, ma "categorizzano" correttamente il Tipo di veicolo in base al peso, ma lo fanno in modi diversi perché uno è considerato un elenco ordinato di valori di peso, mentre l'altro è considerato qualsiasi insieme di valori di peso continui -- non necessariamente ordinati in base ai loro valori. Noterai inoltre che le stime dei parametri sono diverse per i diversi adattamenti per questo motivo.
Entrambi hanno curve k-1 come fai notare, ma hanno regioni k delimitate dalle curve. Potrebbe essere utile colorare le righe in base al tipo di veicolo: Righe > Colore o Contrassegna per colonna > seleziona Tipo. Quindi, quando visualizzi gli adattamenti, puoi vedere come l'adattamento logistico ha sostanzialmente partizionato i dati, vedi gli esempi seguenti dal file Car Physical Data.jmp. Trattare il peso come ordinale è più semplice da interpretare nel grafico del modello di adattamento e fornisce un adattamento leggermente migliore. Dopo aver salvato le formule di previsione da ciascun adattamento nella tabella dati, è possibile utilizzare il "Tipo più probabile" come X e il Tipo come Y nella piattaforma Modello adattamento. Se guardi i dettagli di idoneità, vedrai che le statistiche di idoneità per il peso ordinale sono leggermente migliori.
La mia comprensione dell'adattamento è che ogni livello della risposta (meno un livello) ottiene la propria curva di probabilità basata su una funzione di adattamento lineare che poi converte in una probabilità cumulativa utilizzando la funzione logistica. Quindi calcola la probabilità per ciascun tipo sottraendo un valore cumulativo da quello successivo. Il livello finale è solo il resto tale che tutte le probabilità devono sommarsi a 1. Questo sarebbe se il fattore X fosse ordinale. Se è semplicemente continuo, lo tratta in modo diverso ed esegue i calcoli per le funzioni di probabilità in modo diverso. In entrambi i casi, determina il tipo più probabile valutando una funzione If Max() sulla probabilità dei tipi. Qualunque di questi abbia il valore più grande, assegna a quella riga il tipo di veicolo più probabile. Entrambi gli adattamenti non sono così buoni in quanto ciascuno di essi ha un tasso di classificazione errata di circa il 55%, che è davvero alto.
Spero che questo ti aiuti!,
DS
Re: Interpretazione del grafico della regressione logistica multinominaleLa differenza tra il modello di regressione logistica per una risposta nominale e una risposta ordinale è la probabilità nella risposta trasformata logit. (Entrambe sono risposte multinomiali.) La risposta ordinale utilizza il "logit cumulativo" e quella nominale utilizza il "logit generalizzato" come risposta. Supponiamo che la variabile di risposta Y abbia K livelli. Ci saranno logit K-1, poiché le probabilità sono costrette a sommarsi a 1. I due tipi di logit sono il logit cumulativo:
e il logit generalizzato:
I due tipi di logit utilizzano inoltre diversi predittori lineari per ciascun livello della risposta. La regressione logistica ordinale sfrutta il logit cumulativo e stima un termine di intercetta (costante) diverso per ciascun livello, ma utilizza parametri comuni per i termini del predittore per tutti i livelli. D'altra parte, la regressione logistica nominale utilizza un insieme unico di parametri per ciascun logit. È possibile verificare questa affermazione esaminando la tabella Stime dei parametri nella piattaforma logistica.
Risposte alle tue domande:
- Sì, la trasformazione all'indietro delle probabilità logaritmiche adattate alla probabilità adattata mantiene che ciascuna curva logistica rappresenta la probabilità del livello dato rispetto al livello precedente. Quindi la probabilità per il livello 1 è la differenza tra la prima curva logistica e l'asse orizzontale, la probabilità per il livello 2 è la differenza tra la seconda curva logistica e la prima curva logistica, e così via.
- I grafici appaiono diversi perché il logit e il predittore lineare (ovvero il modello) sono diversi.
- Sì, è semplicemente la differenza tra una risposta ordinale e una nominale e il cambiamento che impone i logit e i predittori lineari per ciascun livello.
- Non so dove hai avuto l'impressione che la regressione logistica ordinale sia preferita alla regressione logistica nominale. Il modello migliore è quello che si adatta meglio ai dati in base a distorsione e varianza minime (ad esempio, AICc minimo).
