Interpretation des Diagramms der multinominalen logistischen RegressionNachfolgend finden Sie zwei Diagramme für die logistische Regression: Das linke Diagramm zeigt die ordinale Antwort und das rechte Diagramm die multinominale Antwort. Sie haben beide k-1-Kurven, wobei k die Anzahl der Ebenen ist, aber sind sie beide im Hinblick auf die Wahrscheinlichkeitsinterpretation kumulativ? Mit anderen Worten, ist die Wahrscheinlichkeit bei einem bestimmten X-Wert (Autogewicht) auf jeder Kurve die Gesamtwahrscheinlichkeit für die Autogröße auf dieser Ebene und allen Ebenen darunter? Wenn sowohl die Ordinaldiagramme als auch die Nominaldiagramme auf die gleiche Weise interpretiert werden, um die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Fahrzeugtyp bei einem bestimmten Gewichtswert zu ermitteln, warum sehen die beiden Diagramme dann so unterschiedlich aus? Liegt es einfach an der Art der Antwort, bei der eine ordinal und die andere nominal ist? Ich hatte den Eindruck, dass JMP die Verwendung der ordinalen logistischen Regression auch für die nominale Antwort empfiehlt, da sie einfacher zu analysieren und zu interpretieren ist. Wenn die Ergebnisse jedoch sehr unterschiedlich ausfallen, wie hier gezeigt, sollte man für die nominale Antwort keine ordinale logistische Regression verwenden. Wir freuen uns über jeden Kommentar. Danke.
Ergebnisse teilen und kommunizierenBetreff: Interpretation des Diagramms der multinominalen logistischen RegressionDanke, DSBetreff: Interpretation des Diagramms der multinominalen logistischen RegressionVielen Dank für die ausführliche Erklärung. Da sowohl die Nominal- als auch die Ordinalkurve kumulativ sind, zeigt das Ordinaldiagramm an, dass ein Auto mit einem Gewicht von 2000 Pfund mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 70 % ein Sportwagen sein wird, das Nominaldiagramm zeigt jedoch an, dass ein Auto mit einem Gewicht von 2000 Pfund dies tun wird haben eine Wahrscheinlichkeit von nahezu 100 %, dass es sich um einen Kleinwagen handelt (die Sportwagenkurve liegt knapp über 0 bei x von 2000 lbs im Nominaldiagramm). Jemand könnte argumentieren, dass der Antworttyp für dieses Beispiel nominal oder ordinal sein kann, aber die Vorhersagen sind zumindest für dieses spezifische Autogewicht von 2000 Pfund so unterschiedlich. Ich denke, ich sollte mich für das nominale Modell entscheiden, das einen höheren R^2 und eine etwas niedrigere Fehlklassifizierungsrate bietet.
Betreff: Interpretation des Diagramms der multinominalen logistischen RegressionHallo @JMP38401 ,
Die Analysen zeigen das Gleiche, „kategorisieren“ den Fahrzeugtyp jedoch korrekt nach Gewicht, tun dies jedoch auf unterschiedliche Weise, da einer als geordnete Liste von Gewichtswerten betrachtet wird, während der andere als eine beliebige Menge kontinuierlicher Gewichtswerte betrachtet wird – nicht unbedingt nach ihren Werten geordnet. Sie werden auch feststellen, dass die Parameterschätzungen aus diesem Grund für die verschiedenen Anpassungen unterschiedlich sind.
Wie Sie betonen, haben beide k-1 Kurven, aber sie haben k Bereiche, die durch die Kurven begrenzt werden. Es kann hilfreich sein, wenn Sie die Zeilen basierend auf dem Fahrzeugtyp einfärben: Zeilen > Farbe oder Nach Spalte markieren > Typ auswählen. Wenn Sie dann die Anpassungen anzeigen, können Sie sehen, wie die logistische Anpassung die Daten im Wesentlichen aufgeteilt hat. Sehen Sie sich die folgenden Beispiele aus der Datei „Car Physical Data.jmp“ an. Die Behandlung des Gewichts als Ordinalzahl lässt sich im Diagramm des Anpassungsmodells leichter interpretieren und bietet eine geringfügig bessere Anpassung. Nachdem Sie die Vorhersageformeln für jede Anpassung in der Datentabelle gespeichert haben, können Sie in der Anpassungsmodellplattform den „wahrscheinlichsten Typ“ als X und den Typ als Y verwenden. Wenn Sie sich die Anpassungsdetails ansehen, werden Sie feststellen, dass die Anpassungsstatistiken für das Ordinalgewicht etwas besser sind.
Mein Verständnis der Anpassung ist, dass jede Ebene der Antwort (minus eine Ebene) ihre eigene Wahrscheinlichkeitskurve basierend auf einer linearen Anpassungsfunktion erhält, die sie dann mithilfe der Logistikfunktion in eine kumulative Wahrscheinlichkeit umwandelt. Anschließend wird die Wahrscheinlichkeit für jeden Typ berechnet, indem ein kumulativer Wert vom nächsten subtrahiert wird. Die letzte Ebene ist lediglich der Rest, sodass alle Wahrscheinlichkeiten in der Summe 1 ergeben müssen. Dies wäre der Fall, wenn der X-Faktor ordinal wäre. Wenn es nur stetig ist, wird es anders behandelt und die Berechnungen für die Wahrscheinlichkeitsfunktionen unterschiedlich durchgeführt. In beiden Fällen wird der wahrscheinlichste Typ bestimmt, indem eine If Max()-Funktion anhand der Wahrscheinlichkeit für Typen ausgewertet wird. Unabhängig davon, welcher davon den größten Wert hat, wird dieser Zeile der wahrscheinlichste Fahrzeugtyp zugewiesen. Beide Anpassungen sind nicht so gut, da sie jeweils eine Fehlklassifizierungsrate von etwa 55 % aufweisen, was wirklich hoch ist.
Hoffe das hilft!,
DS
Betreff: Interpretation des Diagramms der multinominalen logistischen RegressionDer Unterschied zwischen dem logistischen Regressionsmodell für eine nominale Antwort und eine ordinale Antwort sind die Chancen in der Logit-transformierten Antwort. (Bei beiden handelt es sich um multinomiale Antworten.) Die ordinale Antwort verwendet den „kumulativen Logit“ und die nominale Antwort verwendet den „generalisierten Logit“ als Antwort. Nehmen Sie an, dass die Antwortvariable Y K Stufen hat. Es wird K-1-Logits geben, da die Wahrscheinlichkeiten auf die Summe 1 beschränkt sind. Die beiden Arten von Logits sind die kumulativen Logits:
und das verallgemeinerte Logit:
Die beiden Arten von Logits verwenden außerdem unterschiedliche lineare Prädiktoren für jede Ebene der Antwort. Die ordinale logistische Regression nutzt den kumulativen Logit und schätzt für jede Ebene einen anderen Intercept-Term (Konstante), verwendet jedoch gemeinsame Parameter für die Prädiktorterme für alle Ebenen. Andererseits verwendet die nominale logistische Regression einen eindeutigen Parametersatz für jeden Logit. Sie können diese Behauptung überprüfen, indem Sie die Tabelle „Parameterschätzungen“ auf der Logistikplattform untersuchen.
Antworten auf Ihre Fragen:
- Ja, die Rücktransformation der angepassten logarithmischen Quoten in die angepasste Wahrscheinlichkeit stellt sicher, dass jede Logistikkurve die Wahrscheinlichkeit des gegebenen Levels im Vergleich zum vorherigen Level darstellt. Die Wahrscheinlichkeit für Ebene 1 ist also die Differenz zwischen der ersten Logistikkurve und der horizontalen Achse, die Wahrscheinlichkeit für Ebene 2 ist die Differenz zwischen der zweiten Logistikkurve und der ersten Logistikkurve und so weiter.
- Die Diagramme sehen anders aus, weil der Logit und der lineare Prädiktor (d. h. Ihr Modell) unterschiedlich sind.
- Ja, es ist einfach der Unterschied zwischen einer ordinalen und einer nominalen Antwort und die Änderung, die die Logits und die linearen Prädiktoren für jede Ebene erzwingt.
- Ich weiß nicht, woher Sie den Eindruck haben, dass die ordinale logistische Regression der nominalen logistischen Regression vorgezogen wird. Das beste Modell ist dasjenige, das die Daten auf der Grundlage minimaler Verzerrung und Varianz (z. B. minimaler AICc) am besten anpasst.
