Interprétation du tracé de régression logistique multinominaleVous trouverez ci-dessous deux graphiques de régression logistique, celui de gauche pour la réponse ordinale et celui de droite pour la réponse multinominale. Ils ont tous deux des courbes k-1, k étant le nombre de niveaux, mais sont-ils tous deux cumulatifs en termes d'interprétation des probabilités ? En d'autres termes, la probabilité à une certaine valeur X (poids de la voiture) sur chaque courbe est la probabilité globale pour la taille de la voiture à ce niveau et à tous les niveaux inférieurs ? Si les tracés ordinaux et nominaux sont interprétés de la même manière pour obtenir la probabilité d’un certain type de voiture à une certaine valeur de poids, pourquoi les deux tracés sont très différents ? est-ce simplement dû au type de réponse, l'une étant ordinale et l'autre nominale ? J'ai eu l'impression que JMP recommande d'utiliser la régression logistique ordinale même pour une réponse nominale car elle est plus facile à analyser et à interpréter. Cependant, si les résultats sont très différents de ceux présentés ici, il ne faut pas utiliser la régression logistique ordinale pour la réponse nominale. Tous les commentaires seront appréciés. Merci.
Partager et communiquer les résultatsRe : Interprétation du tracé de régression logistique multinominaleMerci DSRe : Interprétation du tracé de régression logistique multinominaleMerci pour l'explication détaillée. Puisque les courbes nominales et ordinales sont cumulatives, le tracé ordinal indique qu'une voiture pesant 2 000 lb aura plus de 70 % de probabilité d'être une voiture de sport, mais le tracé nominal indique qu'une voiture pesant 2 000 lb aura plus de 70 % de probabilité d'être une voiture de sport. il y a près de 100 % de probabilité qu'il s'agisse d'une petite voiture (la courbe de la voiture de sport juste légèrement au-dessus de 0 à x de 2 000 lb sur le tracé nominal). Quelqu'un pourrait affirmer que le type de réponse peut être nominal ou ordinal pour cet exemple, mais les prédictions sont très différentes, au moins pour ce poids spécifique de voiture de 2 000 livres. Je suppose que je devrais opter pour le modèle nominal, qui est plus élevé R ^ 2 et légèrement inférieur au taux de classification erronée.
Re : Interprétation du tracé de régression logistique multinominaleSalut @JMP38401 ,
Les analyses montrent la même chose, mais "catégorisent" correctement le type de véhicule en fonction du poids, mais le font de différentes manières car l'une est considérée comme une liste ordonnée de valeurs de poids, tandis que l'autre est considérée comme n'importe quel ensemble de valeurs de poids continues -- pas nécessairement ordonnés par leurs valeurs. Vous remarquerez également que les estimations des paramètres sont différentes pour les différents ajustements pour cette raison.
Les deux ont des courbes k-1 comme vous le soulignez, mais ils ont k régions délimitées par les courbes. Il peut être utile de colorer les lignes en fonction du type de véhicule : Lignes > Couleur ou Marquer par colonne > sélectionnez Type. Ensuite, lorsque vous affichez les ajustements, vous pouvez voir comment l'ajustement logistique a essentiellement partitionné les données, voir les exemples ci-dessous tirés du fichier Car Physical Data.jmp. Traiter le poids comme ordinal est plus facile à interpréter dans le graphique du modèle d’ajustement et fournit un ajustement légèrement meilleur. Après avoir enregistré les formules de prédiction de chaque ajustement dans le tableau de données, vous pouvez ensuite utiliser le « Type le plus probable » comme X et le Type comme Y dans la plateforme Ajuster le modèle. Si vous regardez les détails d'ajustement, vous verrez que les statistiques d'ajustement pour le poids ordinal sont légèrement meilleures.
Ma compréhension de l'ajustement est que chaque niveau de réponse (moins un niveau) obtient sa propre courbe de probabilité basée sur une fonction d'ajustement linéaire qu'il convertit ensuite en probabilité cumulative à l'aide de la fonction logistique. Il calcule ensuite la probabilité pour chaque type en soustrayant une valeur cumulée de la suivante. Le niveau final est simplement le reste tel que toutes les probabilités doivent totaliser 1. Ce serait le cas si le facteur X était ordinal. Si c'est simplement continu, alors il le traite différemment et effectue les calculs pour les fonctions de probabilité différemment. Dans les deux cas, il détermine le type le plus probable en évaluant une fonction If Max() sur la probabilité des types. Quelle que soit celle qui a la valeur la plus élevée, elle attribue à cette ligne le type de véhicule le plus probable. Les deux ajustements ne sont pas très bons car ils ont chacun un taux d'erreur de classification d'environ 55 %, ce qui est vraiment élevé.
J'espère que cela t'aides!,
DS
Re : Interprétation du tracé de régression logistique multinominaleLa différence entre le modèle de régression logistique pour une réponse nominale et une réponse ordinale réside dans la probabilité de la réponse transformée logit. (Les deux sont des réponses multinomiales.) La réponse ordinale utilise le « logit cumulatif » et la réponse nominale utilise le « logit généralisé » comme réponse. Supposons que la variable de réponse Y ait K niveaux. Il y aura des logits K-1, puisque les probabilités sont contraintes à totaliser 1. Les deux types de logits sont le logit cumulatif :
et le logit généralisé :
Les deux types de logits utilisent en outre des prédicteurs linéaires différents pour chaque niveau de réponse. La régression logistique ordinale tire parti du logit cumulé et estime un terme d'origine (constant) différent pour chaque niveau, mais utilise des paramètres communs pour les termes prédictifs de tous les niveaux. D’un autre côté, la régression logistique nominale utilise un ensemble unique de paramètres pour chaque logit. Vous pouvez vérifier cette affirmation en examinant le tableau Estimations des paramètres dans la plateforme logistique.
Réponses à vos questions :
- Oui, la transformation en arrière des probabilités logarithmiques ajustées en probabilité ajustée maintient que chaque courbe logistique représente la probabilité du niveau donné par rapport au niveau précédent. Ainsi, la probabilité pour le niveau 1 est la différence entre la première courbe logistique et l'axe horizontal, la probabilité pour le niveau 2 est la différence entre la deuxième courbe logistique et la première courbe logistique, et ainsi de suite.
- Les tracés sont différents car le logit et le prédicteur linéaire (c'est-à-dire votre modèle) sont différents.
- Oui, c'est simplement la différence entre une réponse ordinale et nominale, et le changement qui impose les logits et les prédicteurs linéaires pour chaque niveau.
- Je ne sais pas d'où vous avez eu l'impression que la régression logistique ordinale est préférée à la régression logistique nominale. Le meilleur modèle est celui qui correspond le mieux aux données sur la base d'un biais et d'une variance minimes (par exemple, AICc minimum).
