多項邏輯迴歸圖解釋下面是邏輯迴歸的兩張圖，左邊一張代表序數響應，右邊一張代表多項式響應。 它們都有 k-1 曲線，其中 k 是等級數，但它們在機率解釋方面都是累積的嗎？ 換句話說，每條曲線上某個 X 值（汽車重量）的機率是該等級以及低於該等級的所有等級的汽車尺寸的總體機率？ 如果序數圖和名目圖都以相同的方式解釋以獲得特定車型在特定重量值下的機率，為什麼這兩個圖看起來非常不同？只是因為回應類型之一是序數而另一個是名義嗎？ 我的印像是 JMP 建議使用序數邏輯迴歸，即使對於名目回應也是如此，因為它更容易分析和解釋。 但是，如果結果與此處所示的非常不同，則不應使用序數邏輯迴歸來進行名目回應。 任何意見將不勝感激。 謝謝。
分享和交流成果回覆：多項邏輯迴歸圖解釋謝謝你DS回覆：多項邏輯迴歸圖解釋謝謝您的詳細解釋。 由於標稱曲線和序數曲線都是累積的，序數圖顯示重量為 2000 磅的汽車將有超過 70% 的機率成為運動型汽車，但標稱圖表明重量為 2000 磅的汽車將成為運動型汽車。成為小型車的機率接近100%（在標稱圖上x 為2000 磅時，跑車曲線略高於0）。 有人可能會爭辯說，對於此示例，響應類型可以是名義型或有序型，但至少對於 2000 磅的特定汽車重量，預測是如此不同。 我想我應該選擇標稱模型，它具有更高的 R^2 和略低的錯誤分類率。
回覆：多項邏輯迴歸圖解釋你好@JMP38401 ,
分析顯示了相同的事情，但按重量正確地「分類」了車輛類型，但以不同的方式進行，因為一個被認為是重量值的有序列表，而另一個被認為是任何連續重量值的集合-不一定會依其值排序。 您也會注意到，因此不同擬合的參數估計值也不同。
正如您所指出的，兩者都有 k-1 曲線，但它們都有 k 個由曲線界定的區域。 如果您根據車輛類型為行著色可能會有所幫助：行 > 顏色或按列標記 > 選擇類型。 然後，當您查看擬合時，您可以看到邏輯擬合基本上如何對資料進行分割區，請參閱 Car Physical Data.jmp 檔案中的以下範例。 將權重視為序數更容易在擬合模型圖中解釋，並且提供稍微更好的擬合。 將每次擬合的預測公式儲存到資料表後，您可以在擬合模型平台中使用「最可能的類型」作為 X，使用類型作為 Y。 如果您查看“適合的詳細資訊”，您會發現按體重排序的適合統計數據稍微好一些。
我對擬合的理解是，響應的每個等級（減去一個等級）都會根據線性擬合函數獲得自己的機率曲線，然後使用 Logistic 函數將其轉換為累積機率。 然後，它透過從下一個累積值中減去一個累積值來計算每種類型的機率。 最終等級只是所有機率總和必須為 1 的餘數。 如果 X 因子是序數，則情況如此。 如果它只是連續的，那麼它會以不同的方式對待它並以不同的方式執行機率函數的計算。 在任何一種情況下，它都會透過評估 If Max() 函數對類型的機率來確定最可能的類型。 無論其中哪一個具有最大值，它都會為該行分配最可能的車輛類型。 兩種擬合都不是很好，因為它們的錯誤分類率都在 55% 左右，而這個比例確實很高。
希望這可以幫助！，
DS
回覆：多項邏輯迴歸圖解釋名目響應和有序響應的邏輯回歸模型之間的差異是 Logit 轉換響應中的幾率。 （兩者都是多項式回應。）序數回應使用“累積 logit”，名目回應使用“廣義 logit”作為回應。 假設反應變數 Y 有 K 個水準。 由於機率之和被限制為 1，因此將有 K-1 個 logits。 兩種類型的 logit 是累積 logit：
和廣義 Logit：
這兩種類型的 logits 進一步對每個回應等級使用不同的線性預測變數。 序數邏輯迴歸利用累積 Logit 並估計每個等級的不同截距（常數）項，但對所有層級的預測項項使用通用參數。 另一方面，名目邏輯迴歸對每個邏輯使用一組唯一的參數。 您可以透過檢查 Logistic 平台中的參數估計表來驗證此聲明。
對您問題的答覆：
- 是的，擬合對數賠率到擬合機率的反向轉換表明，每條邏輯曲線代表給定水平與前一水平相比的機率。 因此，等級 1 的機率是第一個 Logistic 曲線與水平軸之間的差值，而等級 2 的機率是第二個 Logistic 曲線與第一條 Logistic 曲線之間的差值，依此類推。
- 這些圖看起來不同，因為 logit 和線性預測變數（即您的模型）不同。
- 是的，這只是序數響應和名目反應之間的差異，以及每個層級的邏輯和線性預測變數的變化。
- 我不知道您從哪裡得到序數邏輯迴歸優於名目邏輯迴歸的印象。 最佳模型是基於最小偏差和變異數（例如，最小 AICc）最適合資料的模型。
