Eingeladener Papiergewinner
Bradley Jones, JMP Distinguished Research Fellow, JMP
Wie aus dem Namen hervorgeht, bestand der ursprüngliche Verwendungszweck der Fit Definitive Screening-Plattform darin, Definitive Screening Designs (DSDs) zu analysieren. Die Überraschung ist, dass diese Plattform eine viel breitere Klasse von Designs analysieren kann als nur DSDs. Es stellt sich heraus, dass DSDs eine ganz besondere Art von Foldover-Design sind, das ein Standard-Lehrbuch-Design ist, das für das Faktor-Screening verwendet wird. Alles, was die Fit Definitive Screening-Plattform für ihre innovative Analyse benötigt, ist ein Foldover-Design. Dieser Vortrag zeigt, wie man Foldover-Designs mit dem Custom Design Tool erstellt und diese dann mit der Fit Definitive Screening-Plattform analysiert. Mehrere Beispiele veranschaulichen dieses zweistufige Verfahren, und die Analyseergebnisse werden mit Standardansätzen verglichen, die die Struktur des Designs ignorieren.
Hallo. Mein Name ist Bradley Jones.
Ich bin der Manager der JMP DOE Group, und worüber ich heute mit Ihnen sprechen möchte, ist Folgendes
eine überraschende Verwendung der Fit Definitive Screening Platform.
Wenn Sie noch kein endgültiges Screening-Design erstellt haben
und mit dieser Plattform analysiert,
dann wüssten Sie nicht genau, wo der Bahnsteig war.
Das zeige ich dir.
Aber was ich Ihnen zeigen werde, ist, dass Sie nicht verwenden müssen
die endgültige Screening-Plattform, die nur für endgültige Screenings geeignet ist.
Es kann auch andere Sachen passen, und das ist eine Überraschung.
Ich beginne damit, darüber zu sprechen, was die Hauptidee dieser Präsentation ist,
und dann werde ich überprüfen, wie Fit Definitive Screening funktioniert.
Natürlich,
Ich werde es Ihnen von Hand zeigen, aber die Plattform erledigt die ganze Arbeit für Sie,
so müssen Sie all diese mühsamen Dinge nicht wirklich tun.
Und dann habe ich ein paar Beispiele für die Verwendung von Fit Definitive Screening
um andere Designs zu analysieren, die keine endgültigen Screening-Designs sind.
Und am Ende werde ich einige Empfehlungen geben.
Hier ist zunächst ein endgültiges Screening-Design.
Und wenn Sie sich das erste Paar Läufe oben ansehen, können Sie das sehen
jeder Wert hier ist plus oder minus eins, und jeder Wert hier ist minus oder plus eins.
Was es zu zeigen versucht, ist, dass, egal welchen Wert die oberste Zahl hat,
die untere Zahl hat den entgegengesetzten Wert.
Wenn dies plus eins ist, dann ist das minus eins.
Wenn dies minus eins ist, dann ist dies plus eins.
Und die Tatsache, dass alle sechs Musterpaare für dieses Beispiel
sind solche Spiegelbilder
bedeutet, dass das Definitive Screening Design ein Fold-over-Design ist.
Lassen Sie uns darüber nachdenken, was Faltdesigns sind
und was es bedeutet, ein Foldover-Design in Bezug auf die Eigenschaften zu haben.
Für jedes Faltdesign,
die Haupteffekte und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen unkorreliert sind,
und das bedeutet, dass sie statistisch unabhängig sind.
Orthogonale Foldover-Designs existieren für alle Vielfachen von acht Läufen.
Orthogonale Haupteffekte sind jedoch nicht so wichtig
als die Orthogonalität der Haupteffekte in Zwei-Faktor-Wechselwirkungen.
Sie können sich dafür entscheiden, eine gewisse Nicht-Orthogonalität in den Haupteffekten zuzulassen
um diese schöne Eigenschaft zu erhalten, die hauptsächlich wirkt
nicht mit Zwei-Faktor-Wechselwirkungen korrelieren,
Das heißt, wenn Sie aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkungen haben,
Sie werden die Schätzungen der Haupteffekte nicht beeinflussen.
Ich möchte dir zeigen, wie man macht,
oder sprechen Sie darüber, wie man ein Faltdesign in JMP erstellt,
und Sie können dies im Custom Designer tun.
Sie öffnen den Custom Designer.
Sie fügen zweistufige kategoriale oder stetige Faktoren hinzu.
Standardmäßig sind stetige Faktoren immer zwei Ebenen.
Und dann wählen Sie wieder ein Modell, das nur Haupteffekte hat, also Standard.
Und dann können Sie eine Anzahl von Läufen wählen, die ein Vielfaches von zwei ist
wobei das Vielfache von zwei mindestens so groß sein muss wie
die Anzahl der Faktoren mal zwei.
Dann im Menü mit dem roten Dreieck im Custom Designer
Sie gehen zum Optimalitätskriterium und sehen sich das Untermenü an
und wählen Sie Alias Optimales Design erstellen aus dem Menü mit dem roten Dreieck.
Dann sind Sie fertig. Alles, was Sie tun müssen, ist auf Design erstellen zu klicken.
Und nachdem Sie das Design gesehen haben, können Sie die Alias-Matrix überprüfen
enthält nur Nullen für die Haupteffekte und Zweifaktor-Wechselwirkungen.
Wenn die Anzahl der Läufe in Ihrem Design kein Vielfaches von acht ist,
Dann sehen Sie möglicherweise einige Korrelationen zwischen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und dem Achsenabschnitt.
Aber diese Intercept-Schätzung ist für das Screening nicht wirklich wichtig.
Lassen Sie mich Ihnen eine JMP-Demo dieses Prozesses geben.
Das erste Beispiel hier ist, wie man eine Falte herstellt.
Und ich werde ein individuelles Sechs-Faktor-Design erstellen.
Und in diesem Design habe ich die Faktoren A bis F.
Und Sie können sehen, dass die Faktoren A bis F die einzigen Dinge im Modell sind
das ist die Vorgabe.
Jetzt gehe ich zum roten Dreieck-Menü
und ich wähle Alias Optimal, was hier die letzte Wahl ist.
Und wenn ich dann sage: "Nun, machen wir 16 Läufe statt 12" und Design machen,
es geht los und es wird rechnen
das Alias-Optimal-Design für sechs Faktoren und 16 Läufe.
Jetzt werde ich überprüfen, indem ich mir die Alias-Matrix ansehe,
und Sie können sehen, dass alles in der Alias-Matrix Null ist.
Eine andere Sache, die ich tun kann, ist, mir die Farbkarte und die Korrelationen anzusehen,
und ich kann sehen, dass die Haupteffekte alle weiß sind, und der rechteckige Bereich
Haupteffekte und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen sind ebenfalls ganz weiß,
was bedeutet, dass dieses Design tatsächlich ein Foldover-Design ist.
Und ich könnte damit ein Screening-Experiment durchführen.
Lassen Sie mich zu meinen Folien zurückkehren.
Alles, was die Definitive Screen Design-Plattform tut
Prüfen Sie, ob das Design ein Foldover ist.
Es ist nicht wirklich erforderlich, dass das, was Sie in der Tabelle haben, aktuell ist
ist eigentlich ein DSD.
Sie können Fit DSD verwenden, um jedes Foldover-Design zu analysieren.
Und das ist die Überraschung.
Und das ist die Hauptidee davon, dir nicht zuerst zu zeigen,
dass Sie mit dem Custom Designer ganz einfach Faltdesigns erstellen können,
und dass, wenn Sie ein Faltdesign haben,
Sie können Fit Definitive Screen Design verwenden, um die Daten zu analysieren.
Es stellt sich heraus, dass seit Haupteffekten und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen
sind in einem Foldover-Design orthogonal zueinander,
Sie können die beobachtete Reaktion in zwei neue Reaktionen aufteilen.
Eine Antwort, die Sie verwenden, um Haupteffekte zu identifizieren,
und man könnte es YME nennen.
Und die andere Antwort, die Sie verwenden können, um Zwei-Faktor-Wechselwirkungen zu identifizieren,
und man könnte das Y2FI nennen.
Und es stellt sich heraus, weil
die Haupteffekte sind orthogonal zu den Zwei-Faktor-Wechselwirkungen,
Die beiden Spalten, die Sie dabei erstellen, sind orthogonal zueinander.
Auf diese Weise können Sie das Haupteffektmodell ohne Schnittpunkt anpassen
und speichern Sie die vorhergesagten Werte dieses Modells.
Und nachdem Sie das getan haben, können Sie diese Spalte YME nennen,
und als nächstes speicherst du die Residuen dieser Anpassung,
und diese Residuen liegen im Raum der Zweifaktor-Wechselwirkungen.
Nun, diese beiden Aktionen sind unnötig,
aber wenn Sie wissen wollten, was sich hinter dem Bildschirm verbirgt,
dann können Sie all diese Aktionen selbst ausführen, wenn Sie möchten.
Aber natürlich können Sie die Fit Definitive Screening-Plattform nutzen,
und es tut dies hinter den Kulissen.
Lassen Sie mich einen kleinen Exkurs machen.
Ich denke, es ist wertvoll, die Modellvererbungsannahme zu verwenden,
das ist allgemein gesagt,
Zwei-Faktor-Wechselwirkungen treten viel wahrscheinlicher auf
wenn beide Haupteffekte, die diese Wechselwirkungen ausmachen, selbst aktiv sind.
Zum Beispiel,
wenn Faktor-A- und Faktor-B-Haupteffekte beide aktiv sind,
dann sollten Sie vielleicht die Anpassung der Zwei-Faktoren-Wechselwirkung von A B in Betracht ziehen.
Nun, das ist kein physikalisches Gesetz.
Nichts macht es unbedingt erforderlich, dass dies gilt.
Und doch haben empirische Beweise dies gezeigt
solche Modelle sind viel wahrscheinlicher als mit
Interaktionen aktiv sein, wenn die Haupteffekte nicht aktiv sind.
Nun, jeder, der viele Experimente gemacht hat, hat Gegenbeispiele dazu.
Ich sage nur, dass diese Gegenbeispiele vergleichsweise selten sind.
Nun, warum würden Sie diese Annahme treffen?
Nun, hier ist der Grund.
Wenn Sie die Vererbungsannahme verwenden,
Sie können die Menge möglicher Modelle viel kleiner haben
als wenn Sie diese Annahme nicht machen.
In dem Beispiel, das ich Ihnen zuvor gezeigt habe, wo ich die Faktoren A bis F hatte,
nehmen wir an, es stellte sich heraus, dass nur die Faktoren C, D und F aktiv waren,
dann würden Sie nur die drei Zwei-Faktor-Wechselwirkungen CD, CF und DF berücksichtigen.
Und da es drei dieser Wechselwirkungen gibt,
es gibt zwei bis dritte mögliche Modelle,
eine davon hat keine Wechselwirkungen,
und Sie haben drei mit einer Interaktion,
drei mit zwei Wechselwirkungen und eine mit allen drei Wechselwirkungen.
Wenn wir uns jedoch alle Zwei-Faktor-Wechselwirkungen ansehen wollten
unter allen Faktoren A bis F,
dann gibt es sechs wähle zwei oder 15 mögliche Zwei-Faktor-Wechselwirkungen,
was bedeutet, dass es zwei hoch 15 oder mehr als 32.000 mögliche Modelle gibt.
Und das Durchsuchen all dieser Modelle ist ein viel schwierigeres Modellauswahlproblem.
Wenn Sie sich auf die Vererbungsannahme verlassen können,
man kann sich viel arbeit ersparen
und auch viel Unklarheit bei der Modellauswahl.
Gehen wir nun zurück zu dem, wie Sie dies tun,
Sie können die Zweifaktor-Wechselwirkungen mit den aktiven Haupteffekten bilden
und führen Sie dann eine schrittweise Regression bis zu dem Punkt durch, an dem
Der mittlere quadratische Fehler des Modells, das Sie haben, ist relativ klein.
Wenn Sie eine Schätzung für ein Sigma zum Quadrat haben,
Wenn sie ungefähr vergleichbar sind, dann ist es an der Zeit aufzuhören.
Aber natürlich ist es immer noch nicht notwendig, dies von Hand zu tun
denn Fit Definitive Screening erledigt das für Sie.
Lassen Sie mich Ihnen ein paar Beispiele für diesen Prozess zeigen
und ich beginne mit einem Beispiel von Doug Montgomery
Design and Analysis of Experiments Lehrbuch, die achte Auflage.
Und er tat dies, als er zum ersten Mal eine Auflösung mit drei gebrochenen Fakultäten durchführte
mit sieben Faktoren und acht Läufen.
Lassen Sie mich Ihnen dieses Design zeigen und wie es analysiert wird.
Hier ist ein Design mit Auflösung drei,
und wenn ich nur Fit Screening mache,
Was Sie hier sehen, ist, dass unser B, D und A die aktiven Effekte sind
und vielleicht ist G geringfügig aktiv, aber klein im Vergleich zu den Effekten von B, D und A.
Aber lassen Sie uns dieses Design bewerten.
Ich klicke einfach auf das Evaluate Design-Skript in der Tabelle.
Und wenn ich mir die Alias-Matrix anschaue,
Sie können sehen, dass Faktor A mit der BD-Wechselwirkung verwechselt wird.
Sie können dasselbe auch lernen, indem Sie sich die Farbkarte ansehen.
Und Sie können sehen, dass die Korrelation zwischen A und der BD-Interaktion eins ist,
was bedeutet, dass ich nicht weiß, ob das, was ich sehe
ist eigentlich die Hauptwirkung von A
oder die Zwei-Faktor-Wechselwirkung von B und D oder irgendeine lineare Kombination davon.
Was ich habe, ist eine Mehrdeutigkeit
und ich muss noch einige Durchläufe machen, um diese Mehrdeutigkeit aufzulösen.
Zurück zu meinem Beispiel,
Was dann im Lehrbuch passiert, ist, dass das Design umgeklappt wird.
Statt acht Läufen gibt es nun 16 Läufe.
Und lassen Sie mich Ihnen dieses Beispiel zeigen.
Hier ist das gefaltete Design.
Wenn ich Design auswerte und mir dann die Alias-Matrix ansehe,
Ich kann sehen, dass die Alias-Matrix für jeden möglichen Wert identisch Null ist.
Und ich kann dasselbe lernen, indem ich zur Farbkarte über Korrelationen gehe.
Und ich sehe, dass die Haupteffekte orthogonal sind
und alle Haupteffekte sind orthogonal zu allen Zweifaktor-Wechselwirkungen.
Ich weiß jetzt, dass ich ein Faltdesign habe und so
Meine Haupteffekte werden nicht durch Zwei-Faktor-Wechselwirkungen beeinflusst.
Ich habe Daten für die Zeit, die das Auge zum Fokussieren benötigt.
Und wenn ich auf dieses Skript klicke, sehe ich das Ergebnis der Faltung.
Und was ich sehe, ist zuerst, dass B und D die beiden Haupteffekte sind, das ist wie zuvor,
außer dass A nicht mehr da ist, weißt du was?
Die BD-Interaktion ist von enormer Bedeutung.
Und das wahre Modell ist BD und die BD-Interaktion.
Und jetzt können wir dieses Modell ausführen und wir können das sehen
Zuerst sehen unser eigentliches By-Prediction-Plot und unsere Residuen alle gut aus.
Und wenn wir dann mit dem Profiler spielen, können wir das sehen
wenn ich B von einem Ende zum anderen bewege,
die Steigung der Linie, die Vorhersagelinie der Wirkung von D auf Zeitänderungen.
Und das ist die Natur von Interaktionen.
Wenn Sie eine Interaktion haben,
Die Steigung eines Faktors hängt vom Wert des anderen Faktors ab.
Und das haben wir jetzt
Dies ist die Einstellung, die Sie verwenden würden, wenn
Sie wollten die Zeit maximieren, die die Augen zum Fokussieren benötigen.
Im Allgemeinen möchten Sie die Zeit minimieren.
Dies wäre die Einstellung, die Sie verwenden möchten, um die Augenfokuszeit zu minimieren.
Das ist das Ende dieses Beispiels.
Lassen Sie mich jetzt für eine Sekunde zu meinen Folien zurückkehren
und stellen Sie das Beispiel Peanut Solids vor.
Das Beispiel Peanut Solids war ein Beispiel
die mein Freund Chris Nachtsheim tatsächlich in einem Beratungsumfeld gemacht hat
und wir haben in der Beispieldatenbibliothek und
das Peanut Solids-Experiment als definitives Screening-Design.
Aber ich habe stattdessen ein Foldover-Design mit zwei Ebenen erstellt
und verwendete dasselbe Modell, um Daten dafür zu erstellen.
Lassen Sie mich Ihnen diese Daten zeigen,
das ist mein zweites Beispiel hier, das Erdnuss-Beispiel.
Und beachten Sie, dass ich PH, Wassertemperatur, Extraktionszeit,
Verhältnis, Rührgeschwindigkeit und zwei kategoriale Faktoren,
ob Sie die Erdnüsse zuerst hydrolysieren und ob Sie die Erdnüsse vorweichen,
und was dann gemessen wird, sind die Erdnussfeststoffe.
Beachten Sie auch, dass die Anzahl der Läufe hier 22 beträgt,
was kein Vielfaches von acht ist.
Und deshalb, wenn ich mir Evaluate Design ansehe,
Ich erwarte nicht, dass dieses Design für die Haupteffekte orthogonal sein wird.
Und wenn ich mir die Alias-Matrix ansehe,
Sie können sehen, dass der Schnittpunkt korreliert oder gealiased ist
um einen sehr kleinen Betrag durch eine aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkung.
Und noch einmal, wenn ich mir das Zelldiagramm der Korrelationsfarbkarte ansehe,
Sie können sehen, dass die Haupteffekte nicht orthogonal zueinander sind,
aber ihre Zusammenhänge
ihre absoluten Korrelationen sind sehr klein wie eins zu elf.
Und wieder, weil dieser Bereich weiß ist,
Haupteffekte sind orthogonal zu Zwei-Faktor-Wechselwirkungen.
Und das wollten wir.
Das müssen wir haben, um die Fit Definitive Screening-Plattform nutzen zu können.
Jetzt werde ich diese Plattform betreiben.
Und was ich sehe, ist, dass ich vier aktive Haupteffekte habe, und das bedeutet, dass ich habe
bis zu vier wählen zwei oder sechs Zwei-Faktor-Wechselwirkungen zur Überprüfung aus.
Und es sieht aus wie Verhältnis und Rührgeschwindigkeit
ist ein Begriff, den ich nicht wirklich brauche, sehr kleine Schätzung des Beispiels.
Sondern das wahre Modell, das die Daten generiert hat
beinhaltet diese vier Zwei-Faktor-Wechselwirkungen hier.
Verhältnis mal Rührgeschwindigkeit stellt sich als Fehler erster Art heraus,
außer wir würden es wahrscheinlich sowieso loswerden, und seine Schätzung ist sehr gering.
Hier haben wir das Fit Definitive Screening Design verwendet
und auch diese Annahme der Vererbung
der Haupteffekte und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen
nicht nur alle Haupteffekte, sondern vier aktive Zwei-Faktor-Wechselwirkungen zu finden
unter den Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, die mit den aktiven Haupteffekten zusammenhängen.
Wir fanden das eigentliche datenerzeugende Modell, das richtige Modell.
Okay, also was empfehle ich dir?
Zuerst habe ich Ihnen gezeigt, wie Sie das optimale Designkriterium verwenden
im Custom Designer, um Faltdesigns zu erstellen
und das geht relativ einfach
und Sie müssen nicht unbedingt orthogonale Foldover-Designs erstellen.
Der Fit Definitive Screening Design-Plattform ist das egal
ob das Design orthogonal ist oder nicht,
Die Daten werden weiterhin analysiert, solange das Design ein Faltdesign ist.
Und sobald Sie dieses Faltdesign und die Daten haben,
Sie können die Fit Definitive Screening Design-Plattform verwenden, um die Daten zu analysieren.
Und so, mit den Worten von Nike: „Mach es einfach.“
Hier sind einige Referenzen.
Die ersten beiden beziehen sich auf das Originalpapier
über Definitive Screening-Experimente und dann das Papier von Xiao und Co-Autoren
zeigt, wie wir heutzutage definitive Screening-Designs erstellen
ohne Optimierungen, nur durch direkte Konstruktion
Verwendung von Konferenzmatrizen.
Dann die zweite Zeitung, Miller und Sitter,
habe die Grundidee, die ich hier vorgestellt habe, um Foldover-Designs zu analysieren.
Das war schon 2005 bei Technometrics,
aber wir verwenden etwas aktuellere Modellauswahltechniken
als Miller und Sitter.
Und schließlich der letzte Hinweis dort
erzählt, wie, wieder in Technometrics, Chris Nachtsheim und ich eine Arbeit geschrieben haben
Erklären Sie im Wesentlichen, wie Sie diese Falttechnik verwenden
und die durchzuführende Analyse
Modellauswahl für endgültige Screening-Designs in einem zweistufigen Verfahren
über die ich ganz am Anfang dieses Vortrags gesprochen habe.
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
und ich werde bei dem Vortrag sein, wenn er endlich vorgetragen wird, um Fragen zu beantworten.
