Dans l'article précédent, nous avons étudié le test du khi carré de base. L'article d'aujourd'hui est une extension du test du khi carré de Pearson. Il présente principalement trois scénarios :
- Test de somme des rangs pour la comparaison entre des groupes de données classées
- Test du chi carré pour observer les changements de tendance
- Test du chi carré apparié pour données appariées
Test de somme des rangs pour comparer deux ou plusieurs groupes de données classées
Comme mentionné dans l'article précédent, si le résultat est constitué de données catégorielles ordonnées (données classées), le test du khi-deux n'est généralement pas utilisé pour comparer les différences statistiques entre deux ou plusieurs groupes de données classées, car il ne permet pas de visualiser l'ordre de classement. On utilise alors le test de la somme des rangs.
Le test de somme des rangs consiste principalement à comparer des groupes ou des groupes multiples de données à distribution asymétrique, et non des données de rang . Bien qu'il s'agisse de tests de somme des rangs, les opérations sur JMP diffèrent en raison des formats différents des données continues et des données de rang. Par conséquent, cet article se concentre sur la présentation du test de somme des rangs des données de rang .
Exemple 1 : Dans les données de la figure 1, nous souhaitons comparer s’il existe une différence de taille des amygdales entre les patients obèses et non obèses. L’indicateur de regroupement des données est une variable binaire et l’indicateur de résultat est une donnée de niveau.
À l'heure actuelle, si le test du khi carré est utilisé, il ne peut indiquer qu'une différence statistique dans le ratio de composition entre les groupes. Pour mettre en évidence une différence de degré ou de niveau entre les groupes, il est nécessaire d'utiliser le test de somme des rangs.
Figure 1 Données OSAS
Il convient de noter que lors de la définition du format des données, l'indicateur de résultat de la taille des amygdales doit être défini comme continu, comme illustré dans la figure 2.
Figure 2 Types de données pour les indicateurs de résultats
Dans JMP, sélectionnez le menu « Analyser » → « Ajuster Y par X ». Dans la boîte de dialogue qui s'affiche, indiquez « Obésité » dans « Facteur X » et « Taille des amygdales » dans « Réponse Y ».
Dans les résultats, cliquez sur le bouton triangle rouge à côté de l'analyse unidirectionnelle « Obésité-Taille des amygdales » et sélectionnez « Non paramétrique → Test de Wilcoxon » dans le menu déroulant (Figure 3).
Figure 3 Opération de test de somme de rang - Sélection de la table de fonctions
Les résultats sont présentés dans la figure 4. Il n’y avait pas de différence statistiquement significative dans la taille des amygdales entre les patients obèses et non obèses (Z = -0,0478, P = 0,9619).
Figure 4 Résultats du test de somme des rangs
Remarque : si les données saisies dans le logiciel ne sont pas au format d'origine (voir la figure 1), mais sous forme de tableau de contingence, la première colonne correspond généralement à la variable de regroupement, la deuxième à la variable de résultat et la troisième à la fréquence, c'est-à-dire au nombre d'observations dans la combinaison des deux premières colonnes. Le format des données est illustré à la figure 8, plus loin dans cet article. Dans ce cas, l'analyse statistique du test de différence est illustrée à la figure 9. Dans l'interface « Ajuster Y par X », faites glisser la colonne de fréquence vers « Fréquence ».
Test du chi carré pour la tendance
Le test du khi carré de tendance est principalement utilisé pour les variables multiclassifiées regroupées selon un ordre précis (par exemple, plusieurs tranches d'âge, la gravité de la maladie), et dont la variable de résultat est une variable de taux binaire. Son objectif est d'observer si le taux positif de la variable de résultat a tendance à augmenter ou à diminuer selon l'ordre de regroupement.
Exemple 2 : Dans l’article précédent, nous avons comparé s’il y avait une différence dans l’incidence du SAOS parmi les patients ayant différentes tailles d’amygdales sur la base des données de la Figure 1. Les résultats sont présentés dans la Figure 5, et la différence dans l’incidence du SAOS parmi les patients ayant différentes tailles d’amygdales était statistiquement significative (Pearson = 6,305, P = 0,0428).
Figure 5 Comparaison de l'incidence du SAOS chez les patients ayant différentes tailles d'amygdales - résultats statistiques
Dans cet exemple, l'indicateur de regroupement est la taille des amygdales, divisée en trois catégories : < 2, = 2 et > 2. Il s'agit de données multiclassifiées et hiérarchiques.
Attention : Dans ce cas, si vous trouvez une différence statistique entre les groupes, vous pouvez au moins envisager de faire deux choses :
- Déterminez s'il est nécessaire d'effectuer des comparaisons par paires pour identifier les différences entre deux groupes. Ce point a été expliqué en détail dans l'article précédent.
- Il faut déterminer si le taux positif présente une tendance qui change avec l'ordre des groupes (comme l'élargissement progressif des amygdales), c'est-à-dire effectuer un test de tendance du chi carré, car le regroupement est une multi-classification ordonnée et le résultat est un indicateur de taux.
Cliquez sur le triangle rouge à côté de l'analyse de contingence « taille des amygdales-SAOS » et sélectionnez « Test de tendance Cochran-Armitage » dans le menu déroulant (figure 6). Les résultats sont présentés à la figure 7.
Figure 6 Opération de vérification des tendances - sélection de la table de fonctions
Résultats du test de tendance Cochran-Armitage :
Lorsque la statistique (Z) est ≤ 0, la valeur P unilatérale (probabilité > Z) donne la valeur P de la première colonne du tableau de contingence (Figure 5), et une valeur P inférieure à 0,05 indique que l'incidence de l'indicateur de résultat dans la première colonne est sur une tendance à la baisse ;
Lorsque la statistique (Z) > 0, la valeur de p unilatérale donne la valeur de p de la deuxième colonne du tableau de contingence (figure 5). Une valeur de p inférieure à 0,05 indique que l'incidence de l'indicateur de résultat de la deuxième colonne est en baisse, c'est-à-dire que la première colonne est en hausse.
Dans ce cas, la valeur Z était supérieure à 0, indiquant que la première colonne (l'incidence du SAOS) montrait une tendance à la hausse (l'incidence du SAOS dans chaque groupe peut être trouvée dans les pourcentages de ligne dans le tableau de contingence), c'est-à-dire que l'incidence du SAOS augmentait avec l'augmentation de la taille des amygdales, et cette tendance était statistiquement significative (Z = 2,4871, P = 0,0064) ( Figure 7 ).
Figure 7 Résultats du test de tendance
Remarque : la différence entre cet exemple et l'exemple 1 est que l'indicateur de résultat de l'exemple 1 est constitué de données notées. Un test de somme des rangs est donc effectué pour comparer les différences de notes entre les différents groupes ;
Dans ce cas, l'indicateur de regroupement est une donnée ordinale et le résultat est une variable binaire. Le test du khi carré peut donc être utilisé pour la comparaison intergroupe. Si une analyse plus approfondie est nécessaire, un test de tendance peut être réalisé pour explorer la tendance de l'incidence de l'indicateur de résultat à mesure que le niveau de regroupement évolue.
Test du chi carré apparié
Le test du khi-deux apparié est un test du khi-deux pour les données appariées. Les modèles appariés courants incluent la comparaison de deux méthodes de test pour la même population, la comparaison de la même population avant et après traitement, etc. Les données de ce modèle ne peuvent pas être testées avec le test du khi-deux de Pearson classique, mais avec le test du khi-deux apparié.
Exemple 3 : Un hôpital spécialisé dans le cancer a utilisé l’IRM et la TDM pour diagnostiquer un cancer du foie chez le même patient. Au total, 119 patients ont été inclus : 49 cas de cancer du foie ont été détectés par TDM et 43 cas par IRM. Les données sont présentées à la figure 8. Il est souhaité de comparer s’il existe une différence de taux de diagnostic positif entre les deux méthodes.
Figure 8 Données sur le diagnostic du cancer du foie
L'objectif de cette étude est de comparer si les résultats diagnostiques des deux méthodes diffèrent, ce qui relève du test de différence. Cependant, contrairement au cas précédent, ce cas ne comporte pas d'indicateur de regroupement, mais une comparaison de deux résultats d'une même population. Il s'agit d'un type de plan courant dans les tests de diagnostic médical : un plan auto-apparié, dans lequel la même population de recherche reçoit deux traitements différents. Les deux indicateurs de résultat sont des variables binaires. Pour les plans appariés de variables catégorielles, des tests du khi carré appariés sont généralement utilisés pour l'analyse statistique.
Lorsque JMP effectue un test du khi-deux apparié, les données doivent être organisées selon un format spécifique. Veuillez noter que le format de préparation des données doit être conforme à la figure 8, sinon l'analyse du test apparié ne peut être effectuée.
Dans JMP, sélectionnez le menu « Analyse » → « Ajuster Y par X » pour accéder à la boîte de dialogue d'analyse différentielle. Dans cet exemple, les résultats du diagnostic TDM et ceux de l'IRM proviennent de la même population. Chaque variable peut donc être placée dans « Y (réponse) », l'autre dans « X (facteur) », et le nombre d'échantillons dans « fréquence » (figure 9).
Figure 9 : Test de cohérence des données appariées - sélection des variables
Les résultats du logiciel JMP sont présentés dans la figure 10. Le tableau de contingence montre que le taux de positivité du diagnostic par scanner est de 41,18 % et celui de l'IRM de 36,13 %. Les résultats donnent également les résultats du test du khi-deux de Pearson. Il convient toutefois de noter que les résultats du test du khi-deux présentés ne sont pas ceux souhaités. Le test du khi-deux de Pearson est destiné à des échantillons indépendants, et les résultats du khi-deux appariés doivent être approfondis.
Figure 10 Résultats de sortie JMP
Dans l'interface des résultats, cliquez sur le bouton triangle rouge à côté de l'analyse de contingence « Résultats du diagnostic IRM - Résultats du diagnostic CT » et sélectionnez « Statistiques de cohérence » dans le menu déroulant (Figure 11) :
Figure 11 : Test de cohérence des données appariées - sélection de la table de fonctions
Le résultat de sortie est présenté dans la figure 12 ci-dessous :
Figure 12 : Test de cohérence des données appariées - résultat de sortie
Comme le montre la figure 12, deux parties des résultats sont générées : la somme de contrôle de cohérence Kappa et le test de différence.
- Le coefficient Kappa donne le résultat du test de cohérence, indiquant si les deux méthodes de diagnostic sont liées ou cohérentes.
- Le résultat du test Bowker/McNemar est un résultat de test de différence de données appariées, indiquant s'il existe une différence statistique dans le taux de détection positive des deux méthodes de diagnostic pour le même groupe de personnes.
L'objectif de cette étude est de comparer les différences entre les deux méthodes. Les résultats de la deuxième partie du test de McNemar ont donc été retenus. Les résultats ont montré qu'il n'y avait aucune différence statistique dans le taux de diagnostic positif des deux méthodes (Khi carré = 1,50, p = 0,2207). En l'absence de critère de référence, les résultats ne peuvent qu'indiquer s'il existe une différence statistique dans le taux de diagnostic positif des deux méthodes et ne peuvent expliquer les avantages et les inconvénients de ces méthodes.
Résumé : Sélectionnez les résultats en fonction de l'objectif de la recherche
Enfin, il convient de souligner que dans un plan apparié, si le résultat est une variable catégorielle, vous devez déterminer le résultat à choisir en fonction de l'objectif de votre recherche. Si l'objectif de l'étude est de comparer des différences, comme dans cet exemple, vous devez choisir le test de Bowker/McNemar (un tableau à quatre cellules 2*2 donne le test de McNemar, et un tableau de contingence symétrique 3*3 ou plus donne le test de Bowker) plutôt que le test du khi-deux de Pearson ; si l'objectif de l'étude est de tester l'existence d'une association, vous pouvez utiliser le test du khi-deux de Pearson et générer simultanément l'indice d'association correspondant ; si l'objectif de l'étude est d'observer la cohérence, vous pouvez choisir le test de cohérence Kappa.
En comparant les résultats du test de McNemar (figure 12) avec ceux du test du khi carré de Pearson (figure 10), on constate que les deux sont totalement différents. Par conséquent, lors de la réalisation de tests du khi carré appariés, il est important de prêter attention au choix des résultats statistiques. Choisir une méthode statistique inadaptée peut conduire à des conclusions erronées.
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Article original : Extension du test du khi-carré - Test de somme des rangs pour les données de rang, le khi-carré de tendance et le khi-carré apparié
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