前回の記事では、基本的なカイ二乗検定について学びました。今日の記事は、ピアソンカイ二乗検定の拡張版です。この記事では主に3つのシナリオを紹介します。
- 順位付けされたデータのグループ間の比較のための順位和検定
- 傾向の変化を観察するためのカイ二乗検定
- 対応のあるデータに対する対応のあるカイ二乗検定
2つ以上のランク付けされたデータグループを比較するための順位和検定
前回の記事で述べたように、結果が順序付けられたカテゴリデータ（順位付けされたデータ）である場合、2つ以上の順位データグループ間に統計的な差があるかどうかを比較するために、カイ二乗検定は一般的には使用されません。カイ二乗検定では順位を示すことができないためです。代わりに、順位和検定が使用されます。
順位和検定は、主に歪んだ分布を持つデータ群または複数グループを比較する検定であり、順位データではありません。これらはすべて順位和検定ですが、連続データと順位データの形式が異なるため、JMPでの操作は異なります。そのため、この記事では順位データを用いた順位和検定の操作方法を紹介します。
例1：図1のデータにおいて、肥満患者と非肥満患者の扁桃腺の大きさに差があるかどうかを比較します。データのグループ化指標は2値変数、結果指標は水準データです。
現時点では、カイ二乗検定を用いた場合、グループ間の構成比に統計的な差があるかどうかしか示せません。グループ間の程度や水準に差があるかどうかを示したい場合は、順位和検定を用いて分析する必要があります。
図1 OSASデータ
データ形式を設定する際には、図 2 に示すように、結果指標の扁桃腺サイズを連続として定義する必要があることに注意してください。
図2 成果指標のデータ型
JMPで、「分析」→「Y軸とX軸の当てはめ」メニューを選択します。ポップアップ表示されるダイアログボックスで、「X, 因子」に「肥満」を、「Y, 応答」に「扁桃腺の大きさ」を入力します。
結果で、「肥満-扁桃腺の大きさ」一元配置分析の横にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウン メニューで「ノンパラメトリック →ウィルコクソン検定」を選択します (図 3)。
図3 順位和検定操作 - 関数テーブルの選択
結果は図4に示す。肥満患者と非肥満患者の間で扁桃腺の大きさに統計的に有意な差は認められなかった（Z = -0.0478、P = 0.9619）。
図4 順位和検定の結果
注意：ソフトウェアへの入力が図1のような元のデータ形式ではなく、分割表の形式である場合、通常、最初の列はグループ化変数、2番目の列は結果変数、3番目の列は頻度、つまり最初の2つの列を組み合わせたケースの数になります。データ形式は、この記事の後半の図8に示されています。この場合、差異検定の統計分析操作は図9に示されています。「Fit Y by X」インターフェースで、頻度列を「頻度」にドラッグする必要があります。
傾向のカイ二乗検定
トレンドカイ二乗検定は、複数の分類変数が特定の順序でグループ化され（複数の年齢層、疾患の重症度など）、結果変数が2値率変数である場合に主に用いられます。その目的は、結果変数の陽性率がグループ化の順序に応じて増加する傾向にあるか、減少する傾向にあるかを観察することです。
例 2: 前回の記事では、図 1 のデータに基づいて、異なる扁桃腺の大きさを持つ患者間で OSAS の発生率に差があるかどうかを比較しました。結果は図 5 に示されており、異なる扁桃腺の大きさを持つ患者間での OSAS の発生率の差は統計的に有意でした (ピアソン = 6.305、P = 0.0428)。
図5 扁桃腺の大きさによるOSAS発症率の比較 - 統計結果
この例では、グループ化指標は扁桃腺の大きさであり、<2、=2、>2の3つのカテゴリに分類されています。これは多分類データであり、階層構造を持っています。
注意: この場合、グループ間に統計的な差が見つかった場合は、少なくとも次の 2 つのことを行うことを検討できます。
- どの2つのグループに違いがあるかを確認するために、一対比較を行う必要があるかどうかを検討してください。これについては、前の記事で詳しく説明しました。
- グループ化は順序付けられた多分類であり、結果は率指標であるため、陽性率がグループの順序によって変化する傾向（扁桃腺が徐々に大きくなるなど）があるかどうかを検討します。つまり、傾向カイ二乗検定を実行します。
「扁桃腺の大きさ-OSAS」のコンティンジェンシー分析の横にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウンメニューから「Cochran-Armitage傾向検定」を選択します（図6）。結果は図7に示されています。
図6 トレンド検証操作 - 関数テーブルの選択
Cochran-Armitage傾向検定の結果:
統計量（Z）が0以下の場合、片側P値（確率＞Z）は分割表の最初の列のP値（図5）を与え、P値が0.05未満の場合は、最初の列の結果指標の発生率が下降傾向にあることを示します。
統計量（Z）が0より大きい場合、片側P値は分割表の2列目のP値となります（図5）。P値が0.05未満の場合、2列目のアウトカム指標の発生率は減少傾向にあること、つまり1列目は増加傾向にあることを示します。
この場合、Z値は0より大きく、最初の列（OSASの発生率）が上昇傾向を示していることを示しています（各グループのOSASの発生率は分割表の行のパーセンテージで確認できます）。つまり、OSASの発生率は扁桃腺のサイズが大きくなるにつれて増加し、この傾向は統計的に有意でした（Z = 2.4871、P = 0.0064）（図7）。
図7 トレンドテストの結果
注意: この例と例 1 の違いは、例 1 の結果指標は評価済みデータであるため、異なるグループ間の評価の差を比較するために順位合計検定が実行される点です。
この場合、グループ化指標は順序データであり、アウトカムは2値変数であるため、グループ間の比較にはカイ二乗検定を使用することができます。さらに分析が必要な場合は、傾向検定を実施して、グループ化水準の変化に伴うアウトカム指標の出現率の傾向を調べることができます。
対応のあるカイ二乗検定
対応のあるカイ二乗検定は、対応のあるデータに対するカイ二乗検定です。対応のあるデザインは、同じ集団に対する2つの検定法の比較、同じ集団における処理前後の比較などによく用いられます。このデザインのデータは、通常のピアソンカイ二乗検定では検定できませんが、対応のあるカイ二乗検定では検定できます。
例3：あるがん専門病院では、MRIとCTを用いて同一患者の肝癌を診断しました。対象患者は合計119名で、CTで49例、MRIで43例の肝癌が発見されました。図8にデータを示します。2つの診断方法の陽性診断率に差があるかどうかを比較したいと考えています。
図8 肝臓がんの診断データ
本研究の目的は、2つの方法の診断結果に差があるかどうかを比較することであり、これは差異検定の範疇に該当します。しかし、前例とは異なり、本研究ではグループ分け指標は用いず、同一集団における2つの結果を比較しています。これは医療診断検査において一般的な設計タイプであり、自己対応型設計と呼ばれ、同一の研究対象集団に対して2つの異なる治療を施すものです。どちらの結果指標も2値変数です。カテゴリ変数の対応型設計では、統計解析には通常、対応のあるカイ二乗検定が用いられます。
JMPで対応のあるカイ二乗検定を実行する場合、データを特定の形式に整える必要があります。データの準備形式は（図8）に示す形式である必要があります。そうでない場合、対応のある検定分析を完了できません。
JMPで、「分析」→「YとXの関連づけ」メニューを選択し、差分分析のダイアログボックスに入ります。この例では、CT診断結果とMRI診断結果は同じ母集団の2つの結果であるため、任意の変数を「Y, 応答」に、もう1つを「X, 因子」に、「サンプル数」を「度数」に入力できます（図9）。
図9: 対データの一貫性検定 - 変数選択
JMPソフトウェアの出力結果を図10に示します。分割表から、CT診断の陽性率は41.18%、MRI診断の陽性率は36.13%であることがわかります。この結果には、ピアソンのカイ二乗検定の結果も示されています。ただし、結果に示されているカイ二乗検定の結果は、私たちが期待する結果ではないことに注意する必要があります。ピアソンのカイ二乗検定は独立したサンプルを対象としており、対応のあるカイ二乗検定の結果はさらに一歩進んだ処理が必要です。
図10 JMP出力結果
結果インターフェースで、「MRI 診断結果 - CT 診断結果」のコンティンジェンシー分析の横にある赤い三角形のボタンをクリックし、ドロップダウン メニューから「一貫性統計」を選択します (図 11)。
図11: 対データの一貫性検定 - 関数テーブルの選択
出力結果は下の図12に示されています。
図12: ペアデータの一貫性テスト - 結果出力
図 12 に示すように、結果の 2 つの部分、Kappa 一貫性チェックサムと差異テストが出力されます。
- カッパ係数は一貫性テストの結果を示し、2 つの診断方法が関連しているか一貫しているかを示します。
- Bowker/McNemar 検定の結果は、対になったデータの差異検定の結果であり、同じグループの人々に対する 2 つの診断方法の陽性検出率に統計的な差があるかどうかを示します。
本症例の目的は、2つの方法の差異を比較することであるため、マクネマー検定の2番目の部分の結果を選択しました。その結果、2つの方法の陽性診断率に統計的な差は見られませんでした（カイ二乗＝1.50、P＝0.2207）。ゴールドスタンダードが存在しないため、この結果は2つの方法の陽性率に統計的な差があるかどうかを示すことしかできず、診断方法の長所と短所を説明することはできません。
要約: 研究目的に基づいて結果を選択する
最後に、対応のあるデザインにおいて、結果がカテゴリ変数である場合、研究目的に基づいてどの結果を選択するかを決定する必要があることを強調することが重要です。この例のように、研究の目的が差異の比較である場合は、ピアソンカイ二乗検定ではなく、Bowker/McNemar検定（2×2の4セル表ではMcNemar検定、3×3以上の対称分割表ではBowker検定）を選択する必要があります。研究の目的が関連性があるかどうかを検定することである場合は、ピアソンカイ二乗検定を使用し、同時に対応する関連性指数を出力できます。研究の目的が一貫性の観察である場合は、Kappa一貫性検定を選択できます。
図12のマクネマー検定の結果と図10のピアソンカイ二乗検定の結果を比較すると、両者は全く異なることがわかります。したがって、対応のあるカイ二乗検定を実施する際には、統計結果の選択に注意する必要があります。誤った統計手法を選択すると、誤った結論につながります。
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元記事: カイ二乗検定の拡張 - 順位データ、トレンドカイ二乗、対応のあるカイ二乗検定の順位和検定
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