Im vorherigen Artikel haben wir den grundlegenden Chi-Quadrat-Test kennengelernt. Der heutige Artikel ist eine Erweiterung des Pearson-Chi-Quadrat-Tests. In diesem Artikel werden hauptsächlich drei Szenarien vorgestellt:
- Rangsummentest zum Vergleich zwischen Gruppen von Rangdaten
- Chi-Quadrat-Test für Trend zur Beobachtung von Trendänderungen
- Gepaarter Chi-Quadrat-Test für gepaarte Daten
Rangsummentest zum Vergleichen zweier oder mehrerer Gruppen von Rangdaten
Wie im vorherigen Artikel erwähnt, wird bei geordneten kategorialen Daten (Rangdaten) zum Vergleichen, ob zwischen zwei oder mehr Gruppen von Rangdaten statistische Unterschiede bestehen, im Allgemeinen nicht der Chi-Quadrat-Test verwendet, da dieser die Rangfolge nicht anzeigen kann. Stattdessen wird der Rangsummentest verwendet.
Beim Rangsummentest geht es hauptsächlich um den Vergleich von Gruppen oder mehreren Gruppen schief verteilter Daten, nicht von Rangdaten . Obwohl es sich bei allen um Rangsummentests handelt, unterscheiden sich die Operationen in JMP aufgrund der unterschiedlichen Formate kontinuierlicher Daten und Rangdaten. Daher konzentriert sich dieser Artikel auf die Einführung in die Rangsummentestoperation von Rangdaten .
Beispiel 1: In den Daten in Abbildung 1 möchten wir vergleichen, ob es Unterschiede in der Mandelgröße zwischen adipösen und nicht adipösen Patienten gibt. Der Gruppierungsindikator der Daten ist eine binäre Variable, der Ergebnisindikator ein Niveauwert.
Wenn der Chi-Quadrat-Test derzeit verwendet wird, kann er nur angeben, ob ein statistischer Unterschied im Zusammensetzungsverhältnis zwischen den Gruppen besteht. Wenn Sie zeigen möchten, ob zwischen den Gruppen ein Unterschied im Grad oder Niveau besteht, müssen Sie zur Analyse den Rangsummentest verwenden.
Abbildung 1 OSAS-Daten
Es ist zu beachten, dass beim Festlegen des Datenformats der Ergebnisindikator Mandelgröße als kontinuierlich definiert werden muss, wie in Abbildung 2 dargestellt.
Abbildung 2 Datentypen für Ergebnisindikatoren
Wählen Sie in JMP das Menü „Analysieren“ → „Y durch X anpassen“. Geben Sie im daraufhin angezeigten Dialogfeld „Adipositas“ in „X, Faktor“ und „Tonsillengröße“ in „Y, Antwort“ ein.
Klicken Sie in den Ergebnissen auf die rote Dreieckschaltfläche neben der Einweganalyse „Obesity-Tonsil Size“ und wählen Sie im Dropdown-Menü „Nonparametric → Wilcoxon Test “ (Abbildung 3).
Abbildung 3: Rangsummentestvorgang – Funktionstabellenauswahl
Die Ergebnisse sind in Abbildung 4 dargestellt. Es gab keinen statistisch signifikanten Unterschied in der Mandelgröße zwischen adipösen und nicht adipösen Patienten (Z = -0,0478, P = 0,9619).
Abbildung 4: Ergebnisse des Rangsummentests
Hinweis: Wenn die Eingabedaten nicht im Originaldatenformat (siehe Abbildung 1), sondern in Form einer Kontingenztabelle vorliegen, enthält die erste Spalte üblicherweise die Gruppierungsvariable, die zweite die Ergebnisvariable und die dritte die Häufigkeit, d. h. die Anzahl der Fälle in der Kombination der ersten beiden Spalten. Das Datenformat ist in Abbildung 8 weiter unten in diesem Artikel dargestellt. Abbildung 9 zeigt die statistische Analyse des Differenztests. Ziehen Sie in der Oberfläche „Y an X anpassen“ die Spalte „Häufigkeit“ auf „Häufigkeit“.
Chi-Quadrat-Test für Trend
Der Trend-Chi-Quadrat-Test wird hauptsächlich für Mehrfachklassifizierungsvariablen verwendet, die in einer bestimmten Reihenfolge gruppiert sind (z. B. mehrere Altersgruppen, Schwere der Erkrankung), und die Ergebnisvariable ist eine binäre Ratenvariable. Sein Zweck besteht darin, zu beobachten, ob die positive Rate der Ergebnisvariablen mit der Gruppierungsreihenfolge einen steigenden oder fallenden Trend aufweist.
Beispiel 2: Im vorherigen Artikel haben wir anhand der Daten in Abbildung 1 verglichen, ob es einen Unterschied in der Häufigkeit von OSAS bei Patienten mit unterschiedlicher Mandelgröße gab. Die Ergebnisse sind in Abbildung 5 dargestellt und der Unterschied in der Häufigkeit von OSAS bei Patienten mit unterschiedlicher Mandelgröße war statistisch signifikant (Pearson = 6,305, P = 0,0428).
Abbildung 5 Vergleich der Inzidenz von OSAS bei Patienten mit unterschiedlichen Mandelgrößen – statistische Ergebnisse
In diesem Beispiel ist der Gruppierungsindikator die Mandelgröße, die in drei Kategorien unterteilt ist: <2, =2 und >2. Es handelt sich um Mehrfachklassifizierungsdaten und hierarchische Daten.
Bitte beachten Sie: Wenn Sie in diesem Fall einen statistischen Unterschied zwischen den Gruppen feststellen, können Sie zumindest zwei Dinge in Betracht ziehen:
- Überlegen Sie, ob paarweise Vergleiche notwendig sind, um zu sehen, welche beiden Gruppen Unterschiede aufweisen. Dies wurde im vorherigen Artikel ausführlich erläutert.
- Überlegen Sie, ob die Positivrate einen Trend aufweist, der sich mit der Reihenfolge der Gruppen ändert (z. B. die allmähliche Vergrößerung der Mandeln). Führen Sie dazu einen Trend-Chi-Quadrat-Test durch, da es sich bei der Gruppierung um eine geordnete Mehrfachklassifizierung handelt und das Ergebnis ein Ratenindikator ist.
Klicken Sie auf das rote Dreieck neben der Kontingenzanalyse „Tonsil Size-OSAS“ und wählen Sie im Dropdown-Menü „Cochran-Armitage Trendtest“ aus (Abbildung 6). Die Ergebnisse sind in Abbildung 7 dargestellt.
Abbildung 6 Trendüberprüfungsvorgang – Funktionstabellenauswahl
Ergebnisse des Cochran-Armitage-Trendtests:
Wenn die Statistik (Z) ≤ 0 ist, ergibt der einseitige P-Wert (Wahrscheinlichkeit > Z) den P-Wert der ersten Spalte der Kontingenztabelle ( Abbildung 5 ), und ein P-Wert unter 0,05 zeigt an, dass die Häufigkeit des Ergebnisindikators in der ersten Spalte einen Abwärtstrend aufweist;
Wenn die Statistik (Z) > 0 ist, ergibt der einseitige P-Wert den P-Wert der zweiten Spalte der Kontingenztabelle (Abbildung 5). Ein P-Wert unter 0,05 zeigt an, dass die Inzidenz des Ergebnisindikators in der zweiten Spalte einen Abwärtstrend aufweist, d. h., die erste Spalte weist einen Aufwärtstrend auf.
In diesem Fall war der Z-Wert größer als 0, was darauf hinweist, dass die erste Spalte (die Häufigkeit von OSAS) einen Aufwärtstrend aufwies (die Häufigkeit von OSAS in jeder Gruppe finden Sie in den Zeilenprozentsätzen in der Kontingenztabelle), d. h. die Häufigkeit von OSAS nahm mit zunehmender Mandelgröße zu, und dieser Trend war statistisch signifikant (Z = 2,4871, P = 0,0064) ( Abbildung 7 ).
Abbildung 7 Trendtestergebnisse
Bitte beachten: Der Unterschied zwischen diesem Beispiel und Beispiel 1 besteht darin, dass es sich bei dem Ergebnisindikator in Beispiel 1 um benotete Daten handelt. Daher wird ein Rangsummentest durchgeführt, um die Notenunterschiede zwischen verschiedenen Gruppen zu vergleichen.
In diesem Fall besteht der Gruppierungsindikator aus ordinalen Daten und das Ergebnis aus einer binären Variable. Daher kann der Chi-Quadrat-Test für den Vergleich zwischen den Gruppen verwendet werden. Falls weitere Analysen erforderlich sind, kann ein Trendtest durchgeführt werden, um die Entwicklung der Häufigkeit des Ergebnisindikators bei Änderung der Gruppierungsebene zu untersuchen.
Gepaarter Chi-Quadrat-Test
Der gepaarte Chi-Quadrat-Test ist ein Chi-Quadrat-Test für gepaarte Daten. Gängige gepaarte Designs umfassen Vergleiche zweier Testmethoden für dieselbe Population, Vergleiche derselben Population vor und nach der Behandlung usw. Daten dieses Designs können nicht mit dem gewöhnlichen Pearson-Chi-Quadrat-Test, sondern mit dem gepaarten Chi-Quadrat-Test getestet werden.
Beispiel 3: Eine Krebsklinik verwendete MRT und CT, um Leberkrebs bei demselben Patienten zu diagnostizieren. Insgesamt wurden 119 Patienten eingeschlossen, wobei 49 Fälle von Leberkrebs durch CT und 43 durch MRT festgestellt wurden. Die Daten sind in Abbildung 8 dargestellt. Es soll verglichen werden, ob sich die positive Diagnoserate zwischen den beiden Diagnosemethoden unterscheidet.
Abbildung 8 Daten zur Leberkrebsdiagnose
Ziel dieser Studie ist es, zu vergleichen, ob sich die diagnostischen Ergebnisse der beiden Methoden unterscheiden. Dies fällt in die Kategorie der Differenztests. Im Gegensatz zum vorherigen Fall wird hier jedoch kein Gruppierungsindikator verwendet, sondern zwei Ergebnisse derselben Population verglichen. Dies ist ein gängiger Designtyp in medizinischen Diagnosetests, nämlich ein selbstpaarendes Design, bei dem dieselbe Forschungspopulation zwei verschiedene Behandlungen erhält. Beide Ergebnisindikatoren sind binäre Variablen. Für gepaarte Designs kategorialer Variablen werden üblicherweise gepaarte Chi-Quadrat-Tests zur statistischen Analyse verwendet.
Wenn JMP einen gepaarten Chi-Quadrat-Test durchführt, müssen die Daten in einem bestimmten Format organisiert werden. Bitte beachten Sie, dass das Datenaufbereitungsformat wie in Abbildung 8 dargestellt sein muss, da sonst die Paartestanalyse nicht abgeschlossen werden kann.
Wählen Sie in JMP das Menü „Analyse“ → „Y durch X anpassen“, um das Dialogfeld für die Differenzialanalyse zu öffnen. In diesem Beispiel sind die CT- und MRT-Diagnoseergebnisse zwei Ergebnisse derselben Population. Daher kann jede Variable in „Y, Antwort“, die andere in „X, Faktor“ und die „Probennummer“ in „Häufigkeit“ eingetragen werden (Abbildung 9).
Abbildung 9: Konsistenztest gepaarter Daten – Variablenauswahl
Die Ausgabeergebnisse der JMP-Software sind in Abbildung 10 dargestellt. Aus der Kontingenztabelle geht hervor, dass die Positivrate der CT-Diagnose 41,18 % und die Positivrate der MRT-Diagnose 36,13 % beträgt. Die Ergebnisse liefern auch die Ergebnisse des Pearson-Chi-Quadrat-Tests. Es ist jedoch zu beachten, dass die in den Ergebnissen angegebenen Chi-Quadrat-Testergebnisse nicht den gewünschten Ergebnissen entsprechen. Der Pearson-Chi-Quadrat-Test gilt für unabhängige Stichproben, und die gepaarten Chi-Quadrat-Ergebnisse müssen weiter verarbeitet werden.
Abbildung 10 JMP-Ausgabeergebnisse
Klicken Sie in der Ergebnisoberfläche auf die rote Dreieckschaltfläche neben der Kontingenzanalyse „MRT-Diagnoseergebnisse – CT-Diagnoseergebnisse“ und wählen Sie im Dropdown-Menü „Konsistenzstatistik“ aus (Abbildung 11):
Abbildung 11: Konsistenztest gepaarter Daten - Funktionstabellenauswahl
Das Ausgabeergebnis ist in Abbildung 12 unten dargestellt:
Abbildung 12: Konsistenztest gepaarter Daten – Ergebnisausgabe
Wie in Abbildung 12 dargestellt, werden zwei Ergebnisteile ausgegeben: Kappa-Konsistenzprüfsumme und Differenztest.
- Der Kappa-Koeffizient gibt das Ergebnis des Konsistenztests an und zeigt an, ob die beiden Diagnosemethoden miteinander in Beziehung stehen oder konsistent sind.
- Das Bowker/McNemar-Testergebnis ist ein Differenztestergebnis gepaarter Daten und gibt an, ob es einen statistischen Unterschied in der positiven Nachweisrate der beiden Diagnosemethoden für dieselbe Personengruppe gibt.
Ziel dieses Falles ist es, die Unterschiede zwischen den beiden Methoden zu vergleichen. Daher wurden die Ergebnisse des zweiten Teils des McNemar-Tests ausgewählt. Die Ergebnisse zeigten, dass es keinen statistischen Unterschied in der Positivrate der beiden Methoden gab (Chi-Quadrat = 1,50, P = 0,2207). Da es keinen Goldstandard gibt, können die Ergebnisse lediglich einen Hinweis darauf geben, ob ein statistischer Unterschied in der Positivrate der beiden Methoden besteht, und können nicht die Vor- und Nachteile der beiden Diagnosemethoden erklären.
Zusammenfassung: Ergebnisse basierend auf dem Forschungszweck auswählen
Abschließend sei betont, dass Sie bei einem gepaarten Design, wenn das Ergebnis eine kategorische Variable ist, anhand Ihres Forschungszwecks entscheiden sollten, welches Ergebnis Sie wählen. Wenn der Zweck der Studie darin besteht, Unterschiede zu vergleichen, wie in diesem Beispiel, müssen Sie anstelle des Pearson-Chi-Quadrat-Tests den Bowker/McNemar-Test wählen (eine 2*2-Tabelle mit vier Zellen ergibt den McNemar-Test, eine symmetrische Kontingenztabelle mit 3*3 oder höher ergibt den Bowker-Test). Wenn der Zweck der Studie darin besteht, zu prüfen, ob eine Assoziation besteht, können Sie den Pearson-Chi-Quadrat-Test verwenden und gleichzeitig den entsprechenden Assoziationsindex ausgeben. Wenn der Zweck der Studie darin besteht, Konsistenz zu beobachten, können Sie den Kappa-Konsistenztest wählen.
Vergleicht man die Ergebnisse des McNemar-Tests in Abbildung 12 mit denen des Pearson-Chi-Quadrat-Tests in Abbildung 10, stellt man fest, dass beide völlig unterschiedlich sind. Daher muss bei gepaarten Chi-Quadrat-Tests auf die Auswahl der statistischen Ergebnisse geachtet werden. Die Wahl der falschen statistischen Methode führt zu falschen Schlussfolgerungen.
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Originalartikel: Erweiterung des Chi-Quadrat-Tests - Rangsummentest für Rangdaten, Trend-Chi-Quadrat und gepaarter Chi-Quadrat
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