이전 글에서는 기본적인 카이제곱 검정에 대해 알아보았습니다. 오늘 글은 피어슨 카이제곱 검정의 확장된 형태입니다. 이 글에서는 주로 세 가지 시나리오를 소개합니다.
- 순위가 매겨진 데이터 그룹 간 비교를 위한 순위합 검정
- 추세 변화를 관찰하기 위한 카이제곱 검정
- 쌍대 데이터에 대한 쌍대 카이제곱 검정
두 개 이상의 순위가 매겨진 데이터 그룹을 비교하기 위한 순위합 검정
이전 글에서 언급했듯이, 결과가 순서가 있는 범주형 데이터(순위가 매겨진 데이터)인 경우, 두 개 이상의 순위 데이터 그룹 간에 통계적 차이가 있는지 비교하기 위해 카이제곱 검정은 일반적으로 사용되지 않습니다. 카이제곱 검정은 순위를 나타낼 수 없기 때문입니다. 대신 순위합 검정이 사용됩니다.
순위합 검정은 주로 순위 데이터가 아닌 편향된 분포 데이터의 그룹 또는 여러 그룹을 비교하는 데 사용됩니다. 모두 순위합 검정이지만, 연속형 데이터와 순위형 데이터의 형식이 다르기 때문에 JMP에서 사용하는 연산 방식이 다릅니다. 따라서 이 글에서는 순위형 데이터 의 순위합 검정 연산을 소개하는 데 중점을 둡니다.
예시 1: 그림 1의 데이터에서 비만 환자와 비만이 아닌 환자 간에 편도선 크기에 차이가 있는지 비교하고자 합니다. 데이터의 그룹화 지표는 이진 변수이고, 결과 지표는 수준 데이터입니다.
이때 카이제곱 검정을 사용하면 집단 간 구성비에 통계적 차이가 있는지 여부만 나타낼 수 있습니다. 집단 간 정도나 수준의 차이가 있는지 확인하려면 순위합 검정을 사용하여 분석해야 합니다.
그림 1 OSAS 데이터
데이터 형식을 설정할 때, 결과 지표인 편도 크기는 그림 2와 같이 연속형으로 정의해야 한다는 점에 유의하세요.
그림 2 결과 지표의 데이터 유형
JMP에서 "분석" → "Y x X 적합" 메뉴를 선택하세요. 팝업되는 대화 상자에서 "X, 요인"에 "비만"을, "Y, 반응"에 "편도선 크기"를 입력하세요.
결과에서 "비만-편도선 크기" 일방향 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "비모수 → 윌콕슨 검정 "을 선택합니다(그림 3).
그림 3 순위 합 테스트 연산 - 함수 테이블 선택
결과는 그림 4에 나와 있습니다. 비만 환자와 비만이 아닌 환자 간에 편도선 크기에 통계적으로 유의한 차이는 없었습니다(Z = -0.0478, P = 0.9619).
그림 4 순위합 검정 결과
참고: 소프트웨어 입력 데이터가 그림 1과 같은 원래 데이터 형식이 아닌 분할표(contingency table) 형식인 경우, 첫 번째 열은 일반적으로 그룹화 변수, 두 번째 열은 결과 변수, 세 번째 열은 빈도, 즉 처음 두 열의 조합으로 계산된 사례 수입니다. 데이터 형식은 이 글의 뒷부분인 그림 8에 나와 있습니다. 이 경우, 차이 검정의 통계 분석 과정은 그림 9에 나와 있습니다. "Fit Y by X" 인터페이스에서 빈도 열을 "Frequency"로 드래그해야 합니다.
추세에 대한 카이제곱 검정
추세 카이제곱 검정은 특정 순서로 그룹화된 다중 분류 변수(예: 여러 연령대, 질병 중증도)에 주로 사용되며, 결과 변수는 이진 비율 변수입니다. 이 검정의 목적은 결과 변수의 양성률이 그룹화 순서에 따라 증가 또는 감소하는 추세를 보이는지 관찰하는 것입니다.
예시 2: 이전 논문에서 우리는 그림 1의 데이터를 기반으로 편도 크기에 따라 다른 환자들 사이에서 OSAS 발생률에 차이가 있는지 비교했습니다. 결과는 그림 5에 나와 있으며, 편도 크기에 따라 다른 환자들 사이에서 OSAS 발생률의 차이는 통계적으로 유의미했습니다(피어슨=6.305, P=0.0428).
그림 5 편도 크기에 따른 환자의 OSAS 발생률 비교 - 통계적 결과
이 예시에서 그룹화 지표는 편도선 크기이며, 이는 <2, =2, >2의 세 가지 범주로 나뉩니다. 이는 다중 분류 데이터이며 계층적 데이터입니다.
참고 사항: 이 경우, 그룹 간에 통계적 차이가 발견되면 적어도 두 가지 일을 고려해 볼 수 있습니다.
- 두 집단 간에 차이가 있는지 확인하기 위해 쌍대 비교를 실시할 필요가 있는지 생각해 보세요. 이는 이전 글에서 자세히 설명했습니다.
- 양성률이 그룹 순서에 따라 변화하는 추세(예: 편도선의 점진적인 확대)를 보이는지 고려합니다. 즉, 그룹화가 다중 분류 순서이고 결과가 비율 지표이므로 추세 카이제곱 검정을 실시합니다.
"편도 크기-OSAS" 연속성 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "Cochran-Armitage 추세 검정"을 선택하세요(그림 6). 결과는 그림 7에 나와 있습니다.
그림 6 추세 검증 작업 - 함수 테이블 선택
Cochran-Armitage 추세 테스트 결과:
통계량(Z)이 ≤ 0일 때, 단측 P값(확률 > Z)은 분할표의 첫 번째 열의 P값을 제공하고(그림 5), 0.05 미만의 P값은 첫 번째 열의 결과 지표의 발생률이 감소 추세임을 나타냅니다.
통계량(Z) > 0일 때, 단측 P값은 분할표(그림 5)의 두 번째 열의 P값을 나타냅니다. P값이 0.05 미만이면 두 번째 열의 결과 지표 발생률이 감소 추세, 즉 첫 번째 열이 증가 추세임을 나타냅니다.
이 경우 Z값이 0보다 큰 것은 첫 번째 열(OSAS 발생률)이 상승추세를 보임을 의미한다(각 군의 OSAS 발생률은 분할표의 행 백분율에서 확인 가능). 즉, 편도선 크기가 커질수록 OSAS 발생률이 증가하였으며, 이러한 추세는 통계적으로 유의미하였다(Z=2.4871, P=0.0064)(그림 7).
그림 7 추세 테스트 결과
참고 사항: 이 예제와 예제 1의 차이점은 예제 1의 결과 지표가 등급 데이터이므로 순위 합계 검정을 수행하여 서로 다른 그룹 간의 등급 차이를 비교한다는 것입니다.
이 경우, 그룹화 지표는 순서형 자료이고 결과는 이진 변수이므로, 그룹 간 비교를 위해 카이제곱 검정을 사용할 수 있습니다. 추가 분석이 필요한 경우, 그룹화 수준의 변화에 따른 결과 지표의 발생률 추세를 파악하기 위해 추세 검정을 수행할 수 있습니다.
대응 카이제곱 검정
대응 카이제곱 검정은 대응되는 자료에 대한 카이제곱 검정입니다. 일반적인 대응 설계에는 동일 모집단에 대한 두 가지 검정 방법의 비교, 동일 모집단의 처리 전후 비교 등이 포함됩니다. 이 설계의 자료는 일반적인 피어슨 카이제곱 검정으로는 검정할 수 없지만, 대응 카이제곱 검정을 사용하여 검정합니다.
예시 3: 한 암 병원에서 MRI와 CT를 사용하여 동일 환자의 간암을 진단했습니다. 총 119명의 환자를 대상으로 CT에서 49건, MRI에서 43건의 간암이 발견되었습니다. 데이터는 그림 8에 제시되어 있습니다. 두 진단 방법 간의 양성 진단율에 차이가 있는지 비교하고자 합니다.
그림 8 간암 진단 데이터
본 연구의 목적은 두 방법의 진단 결과에 차이가 있는지 비교하는 것이며, 이는 차이 검정의 범주에 속합니다. 그러나 이전 연구와 달리, 본 연구에서는 군집화 지표가 없고, 동일 모집단의 두 결과를 비교하는 방식을 사용합니다. 이는 의료 진단 검사에서 흔히 사용되는 설계 유형, 즉 자기대응 설계(self-paired design)로, 동일 연구 모집단에 두 가지 다른 치료법을 적용하는 방식입니다. 두 결과 지표 모두 이분형 변수입니다. 범주형 변수의 대응 설계에서는 일반적으로 대응 카이제곱 검정을 사용하여 통계 분석을 수행합니다.
JMP에서 대응 카이제곱 검정을 수행할 때, 데이터를 특정 형식으로 구성해야 합니다. 데이터 준비 형식은 (그림 8)과 같아야 합니다. 그렇지 않으면 대응 검정 분석을 완료할 수 없습니다.
JMP에서 "분석" → "Y x X 적합" 메뉴를 선택하여 차등 분석 대화 상자를 엽니다. 이 예시에서 CT 진단 결과와 MRI 진단 결과는 동일한 모집단의 두 결과이므로, 모든 변수를 "Y, 반응"에, 다른 변수를 "X, 요인"에, 그리고 "표본 수"를 "빈도"에 넣을 수 있습니다(그림 9).
그림 9: 쌍으로 구성된 데이터의 일관성 테스트 - 변수 선택
JMP 소프트웨어의 출력 결과는 그림 10에 나와 있습니다. 분할표에서 CT 진단 양성률은 41.18%, MRI 진단 양성률은 36.13%임을 알 수 있습니다. 이 결과는 피어슨 카이제곱 검정 결과도 제공합니다. 하지만 결과에 제시된 카이제곱 검정 결과는 우리가 원하는 결과가 아니라는 점에 유의해야 합니다. 피어슨 카이제곱 검정은 독립 표본을 대상으로 하며, 대응되는 카이제곱 결과는 한 단계 더 발전된 연산이 필요합니다.
그림 10 JMP 출력 결과
결과 인터페이스에서 "MRI 진단 결과-CT 진단 결과" 우발성 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "일관성 통계"를 선택합니다(그림 11):
그림 11: 쌍으로 구성된 데이터의 일관성 테스트 - 함수 테이블 선택
출력 결과는 아래 그림 12에 나와 있습니다.
그림 12: 쌍으로 구성된 데이터의 일관성 테스트 - 결과 출력
그림 12에서 볼 수 있듯이 결과의 두 부분, 즉 카파 일관성 검사합계와 차이 검정이 출력됩니다.
- 카파 계수는 일관성 검정 결과를 제공하며, 두 가지 진단 방법이 관련이 있거나 일관성이 있는지를 나타냅니다.
- Bowker/McNemar 검정 결과는 쌍을 이룬 데이터의 차이 검정 결과로, 동일 집단의 사람들에 대해 두 가지 진단 방법의 양성 검출률에 통계적 차이가 있는지 여부를 나타냅니다.
본 연구의 목적은 두 방법의 차이를 비교하는 것이므로, McNemar 검정의 두 번째 부분 결과를 선택했습니다. 결과는 두 방법의 양성 진단율에 통계적 차이가 없음을 보여주었습니다(카이제곱 = 1.50, P = 0.2207). 금본위제가 없는 상황에서, 이 결과는 두 방법의 양성 진단율에 통계적 차이가 있는지 여부만 나타낼 뿐, 진단 방법의 장단점을 설명할 수는 없습니다.
요약: 연구 목적에 따른 결과 선택
마지막으로, 쌍대 설계에서 결과가 범주형 변수인 경우 연구 목적에 따라 어떤 결과를 선택할지 결정해야 한다는 점을 강조해야 합니다. 이 예에서처럼 연구 목적이 차이를 비교하는 것이라면 피어슨 카이제곱 검정 대신 Bowker/McNemar 검정(2*2 4셀 표는 McNemar 검정을 제공하고 3*3 이상의 대칭 분할표는 Bowker 검정을 제공함)을 선택해야 합니다. 연구 목적이 연관성이 있는지 검정하는 것이라면 피어슨 카이제곱 검정을 사용하고 동시에 해당 연관성 지수를 출력할 수 있습니다. 연구 목적이 일관성을 관찰하는 것이라면 카파 일관성 검정을 선택할 수 있습니다.
그림 12의 맥네마 검정 결과와 그림 10의 피어슨 카이제곱 검정 결과를 비교해 보면 두 검정 결과가 완전히 다르다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 대응 카이제곱 검정을 수행할 때는 통계적 결과의 선택에 주의를 기울여야 합니다. 잘못된 통계적 방법을 선택하면 잘못된 결론에 도달하게 됩니다.
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원본 기사: 카이제곱 검정 확장 - 순위 데이터에 대한 순위 합 검정, 추세 카이제곱 및 대응 카이제곱 검정
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