En el artículo anterior, aprendimos sobre la prueba básica de chi-cuadrado. El artículo de hoy es una extensión de la prueba de chi-cuadrado de Pearson. Este artículo presenta principalmente tres escenarios:
- Prueba de suma de rangos para la comparación entre grupos de datos clasificados
- Prueba de chi-cuadrado para observar cambios de tendencia
- Prueba de chi-cuadrado pareada para datos pareados
Prueba de suma de rangos para comparar dos o más grupos de datos clasificados
Como se mencionó en el artículo anterior, si el resultado son datos categóricos ordenados (datos jerarquizados), para comparar si existen diferencias estadísticas entre dos o más grupos de datos jerarquizados, generalmente no se utiliza la prueba de chi-cuadrado, ya que no permite mostrar el orden jerarquizado. En su lugar, se utiliza la prueba de suma de rangos.
La prueba de suma de rangos se centra principalmente en comparar grupos o múltiples grupos de datos de distribución sesgada, no datos de rangos . Si bien todas son pruebas de suma de rangos, las operaciones en JMP difieren debido a los distintos formatos de datos continuos y de rangos. Por lo tanto, este artículo se centra en la introducción de la prueba de suma de rangos para datos de rangos .
Ejemplo 1: En los datos de la Figura 1, queremos comparar si existe una diferencia en el tamaño de las amígdalas entre pacientes obesos y no obesos. El indicador de agrupación de los datos es una variable binaria y el indicador de resultado es un dato de nivel.
Actualmente, si se utiliza la prueba de chi-cuadrado, solo se puede indicar si existe una diferencia estadística en la proporción de composición entre los grupos. Si se desea demostrar si existe una diferencia de grado o nivel entre los grupos, se debe utilizar la prueba de suma de rangos para el análisis.
Figura 1 Datos de OSAS
Cabe señalar que al establecer el formato de los datos, el indicador de resultado tamaño de las amígdalas debe definirse como continuo, como se muestra en la Figura 2.
Figura 2 Tipos de datos para indicadores de resultados
En JMP, seleccione el menú "Analizar" → "Ajustar Y por X". En el cuadro de diálogo emergente, escriba "Obesidad" en "Factor X" y "Tamaño de amígdalas" en "Respuesta Y".
En los resultados, haga clic en el botón de triángulo rojo junto al análisis unidireccional "Obesidad-Tamaño de las amígdalas" y seleccione "No paramétrico → Prueba de Wilcoxon " en el menú desplegable (Figura 3).
Figura 3 Operación de prueba de suma de rangos: selección de tabla de funciones
Los resultados se muestran en la Figura 4. No hubo diferencia estadísticamente significativa en el tamaño de las amígdalas entre pacientes obesos y no obesos (Z = -0,0478, P = 0,9619).
Figura 4 Resultados de la prueba de suma de rangos
Nota: Si la entrada al software no está en el formato de datos original, como se muestra en la Figura 1, sino en forma de tabla de contingencia, la primera columna suele ser la variable de agrupación, la segunda la variable de resultado y la tercera la frecuencia (el número de casos en la combinación de las dos primeras). El formato de los datos se muestra en la Figura 8 más adelante en este artículo. En este caso, el análisis estadístico de la prueba de diferencia se muestra en la Figura 9. En la interfaz "Ajustar Y por X", arrastre la columna de frecuencia a "Frecuencia".
Prueba de chi-cuadrado para tendencia
La prueba de chi-cuadrado de tendencia se utiliza principalmente para variables de clasificación múltiple agrupadas en un orden determinado (como grupos de edad múltiples, gravedad de la enfermedad), y la variable de resultado es una variable de tasa binaria. Su propósito es observar si la tasa positiva de la variable de resultado tiende a aumentar o disminuir con el orden de agrupación.
Ejemplo 2: En el artículo anterior, comparamos si había una diferencia en la incidencia de SAOS entre pacientes con diferentes tamaños de amígdalas según los datos de la Figura 1. Los resultados se muestran en la Figura 5, y la diferencia en la incidencia de SAOS entre pacientes con diferentes tamaños de amígdalas fue estadísticamente significativa (Pearson=6,305, P=0,0428).
Figura 5 Comparación de la incidencia de SAOS en pacientes con diferentes tamaños de amígdalas: resultados estadísticos
En este ejemplo, el indicador de agrupación es el tamaño de las amígdalas, que se divide en tres categorías: <2, =2 y >2. Se trata de datos de clasificación múltiple y jerárquicos.
Tenga en cuenta: en este caso, si encuentra una diferencia estadística entre los grupos, al menos puede considerar hacer dos cosas:
- Considere si es necesario realizar comparaciones por pares para ver qué dos grupos presentan diferencias. Esto se explicó en detalle en el artículo anterior.
- Considere si la tasa positiva tiene una tendencia que cambia con el orden de los grupos (como el agrandamiento gradual de las amígdalas), es decir, realice una prueba de chi-cuadrado de tendencia, porque la agrupación es una clasificación múltiple ordenada y el resultado es un indicador de tasa.
Haga clic en el triángulo rojo junto al análisis de contingencia "Tamaño de amígdalas-SAOS" y seleccione "Prueba de tendencia de Cochran-Armitage" en el menú desplegable (Figura 6). Los resultados se muestran en la Figura 7.
Figura 6 Operación de verificación de tendencias: selección de tabla de funciones
Resultados de la prueba de tendencia de Cochran-Armitage:
Cuando la estadística (Z) es ≤ 0, el valor P unilateral (probabilidad > Z) da el valor P de la primera columna de la tabla de contingencia ( Figura 5 ), y un valor P menor que 0,05 indica que la incidencia del indicador de resultado en la primera columna tiene una tendencia descendente;
Cuando el estadístico (Z) > 0, el valor p unilateral proporciona el valor p de la segunda columna de la tabla de contingencia (Figura 5). Un valor p menor de 0,05 indica que la incidencia del indicador de resultado en la segunda columna presenta una tendencia descendente, es decir, la primera columna presenta una tendencia ascendente.
En este caso, el valor Z fue mayor que 0, lo que indica que la primera columna (la incidencia de SAOS) mostró una tendencia ascendente (la incidencia de SAOS en cada grupo se puede encontrar en los porcentajes de fila en la tabla de contingencia), es decir, la incidencia de SAOS aumentó con el aumento del tamaño de las amígdalas, y esta tendencia fue estadísticamente significativa (Z = 2,4871, P = 0,0064) ( Figura 7 ).
Figura 7 Resultados de la prueba de tendencia
Tenga en cuenta: La diferencia entre este ejemplo y el Ejemplo 1 es que el indicador de resultado en el Ejemplo 1 son datos calificados, por lo que se realiza una prueba de suma de rangos para comparar las diferencias en las calificaciones entre diferentes grupos;
En este caso, el indicador de agrupación son datos ordinales y el resultado es una variable binaria, por lo que se puede utilizar la prueba de chi-cuadrado para la comparación entre grupos. Si se requiere un análisis más profundo, se puede realizar una prueba de tendencia para explorar la tendencia de la incidencia del indicador de resultado a medida que cambia el nivel de agrupación.
Prueba de chi-cuadrado pareada
La prueba de chi-cuadrado pareada es una prueba de chi-cuadrado para datos pareados. Los diseños pareados más comunes incluyen comparaciones de dos métodos de prueba para la misma población, comparaciones de la misma población antes y después del tratamiento, etc. Los datos de este diseño no pueden analizarse con la prueba de chi-cuadrado de Pearson convencional, sino con la prueba de chi-cuadrado pareada.
Ejemplo 3: Un hospital oncológico utilizó resonancia magnética y tomografía computarizada (TC) para diagnosticar cáncer de hígado en el mismo paciente. Se incluyeron 119 pacientes, de los cuales 49 se detectaron mediante TC y 43 mediante RM. Los datos se muestran en la Figura 8. Se desea comparar si existe una diferencia en la tasa de diagnóstico positivo entre ambos métodos.
Figura 8 Datos de diagnóstico de cáncer de hígado
El propósito de este estudio es comparar si existe una diferencia en los resultados diagnósticos de ambos métodos, lo cual se enmarca en la categoría de prueba de diferencia. Sin embargo, a diferencia del caso anterior, este no cuenta con un indicador de agrupación, sino con una comparación de dos resultados de la misma población. Este es un tipo de diseño común en pruebas de diagnóstico médico, es decir, un diseño autopareado, en el que la misma población de investigación recibe dos tratamientos diferentes. Ambos indicadores de resultado son variables binarias. Para diseños pareados de variables categóricas, generalmente se utilizan pruebas de chi-cuadrado pareadas para el análisis estadístico.
Cuando JMP realiza la prueba de chi-cuadrado pareada, los datos deben organizarse en un formato específico. Tenga en cuenta que el formato de preparación de datos debe ser el que se muestra en la Figura 8; de lo contrario, no se podrá completar el análisis de la prueba pareada.
En JMP, seleccione el menú "Análisis" → "Ajustar Y por X" para acceder al cuadro de diálogo de análisis diferencial. En este ejemplo, los resultados del diagnóstico por TC y por RMN corresponden a la misma población, por lo que cualquier variable puede asignarse a "Y, respuesta" y la otra a "X, factor", y el "número de muestras" a "frecuencia" (Figura 9).
Figura 9: Prueba de consistencia de datos pareados: selección de variables
Los resultados del software JMP se muestran en la Figura 10. De la tabla de contingencia, se observa que la tasa de positividad de diagnóstico por TC es del 41,18 % y la de diagnóstico por RM es del 36,13 %. Los resultados también muestran los resultados de la prueba de chi-cuadrado de Pearson. Sin embargo, cabe destacar que los resultados de la prueba de chi-cuadrado que se muestran en los resultados no son los deseados. La prueba de chi-cuadrado de Pearson se utiliza para muestras independientes, y los resultados de chi-cuadrado pareados deben analizarse en un paso más.
Figura 10 Resultados de salida del JMP
En la interfaz de resultados, haga clic en el botón de triángulo rojo junto al análisis de contingencia "Resultados de diagnóstico de MRI - Resultados de diagnóstico de TC" y seleccione "Estadísticas de consistencia" en el menú desplegable (Figura 11):
Figura 11: Prueba de consistencia de datos pareados: selección de tabla de funciones
El resultado de salida se muestra en la Figura 12 a continuación:
Figura 12: Prueba de consistencia de datos pareados: salida del resultado
Como se muestra en la Figura 12, se generan dos partes de resultados: suma de verificación de consistencia Kappa y prueba de diferencia.
- El coeficiente Kappa proporciona el resultado de la prueba de consistencia, indicando si los dos métodos de diagnóstico están relacionados o son consistentes.
- El resultado de la prueba Bowker/McNemar es un resultado de prueba de diferencia de datos pareados, que indica si existe una diferencia estadística en la tasa de detección positiva de los dos métodos de diagnóstico para el mismo grupo de personas.
El propósito de este caso es comparar las diferencias entre ambos métodos, por lo que se seleccionaron los resultados de la segunda parte de la prueba de McNemar. Los resultados mostraron que no hubo diferencia estadística en la tasa de diagnóstico positivo entre ambos métodos (Chi-cuadrado = 1,50; p = 0,2207). En ausencia de un método de referencia, los resultados solo indican si existe una diferencia estadística en la tasa de diagnóstico positivo entre ambos métodos y no explican las ventajas y desventajas de cada uno.
Resumen: Seleccionar resultados según el propósito de la investigación
Finalmente, es importante destacar que, en un diseño pareado, si el resultado es una variable categórica, se debe determinar qué resultado elegir según el propósito de la investigación. Si el propósito del estudio es comparar diferencias, como en este ejemplo, se debe elegir la prueba de Bowker/McNemar (una tabla de cuatro celdas de 2x2 proporciona la prueba de McNemar, y una tabla de contingencia simétrica de 3x3 o superior proporciona la prueba de Bowker) en lugar de la prueba de chi-cuadrado de Pearson; si el propósito del estudio es comprobar si existe asociación, se puede utilizar la prueba de chi-cuadrado de Pearson y generar simultáneamente el índice de asociación correspondiente; si el propósito del estudio es observar la consistencia, se puede elegir la prueba de consistencia Kappa.
Al comparar los resultados de la prueba de McNemar (Figura 12) con los de la prueba de chi-cuadrado de Pearson (Figura 10), observamos que son completamente diferentes. Por lo tanto, al realizar pruebas de chi-cuadrado pareadas, debemos prestar atención a la selección de los resultados estadísticos. Elegir el método estadístico incorrecto conducirá a conclusiones erróneas.
Si desea saber más sobre las aplicaciones JMP, únase a la cuenta oficial de JMP LINE para obtener habilidades prácticas de operación de JMP e información de cursos en línea regularmente.
Artículo original: Extensión de la prueba de chi-cuadrado: prueba de suma de rangos para datos de rango, prueba de chi-cuadrado de tendencia y prueba de chi-cuadrado pareado
Lectura recomendada:
Contexto de pensamiento y métodos de análisis de la prueba de suma de rangos y comparación por pares
Aprenda 3 pruebas t comunes: prueba t de muestras independientes, prueba t de muestra única y prueba t pareada
Realización de pruebas de normalidad y homogeneidad de varianza en JMP
Contexto de pensamiento y métodos de análisis de varianza (ANOVA) y comparación por pares
