Nell'articolo precedente abbiamo imparato il test base del chi-quadrato. L'articolo di oggi è un'estensione del chi-quadrato di Pearson. Questo articolo introduce principalmente tre scenari:
- Test della somma dei ranghi per il confronto tra gruppi di dati classificati
- Test del chi-quadrato per la tendenza per osservare i cambiamenti di tendenza
- Test del Chi-Quadrato accoppiato per dati accoppiati
Test della somma dei ranghi per confrontare due o più gruppi di dati classificati
Come accennato nell'articolo precedente, se il risultato è costituito da dati categoriali ordinati (dati classificati), per confrontare eventuali differenze statistiche tra due o più gruppi di dati classificati, il test del chi-quadrato generalmente non viene utilizzato perché non è in grado di mostrare l'ordine di classificazione. Al suo posto, si utilizza il test della somma dei ranghi.
Il test della somma dei ranghi riguarda principalmente il confronto di gruppi o più gruppi di dati di distribuzione asimmetrica, non di dati di rango . Sebbene siano tutti test della somma dei ranghi, le operazioni su JMP sono diverse a causa dei diversi formati di dati continui e di dati di rango. Pertanto, questo articolo si concentra sull'introduzione dell'operazione del test della somma dei ranghi per i dati di rango .
Esempio 1: Nei dati della Figura 1, vogliamo confrontare se esiste una differenza nelle dimensioni delle tonsille tra pazienti obesi e non obesi. L'indicatore di raggruppamento dei dati è una variabile binaria e l'indicatore di esito è un dato di livello.
Al momento, se si utilizza il test del chi-quadrato, questo può solo indicare se esiste una differenza statistica nel rapporto di composizione tra i gruppi. Per mostrare se esiste una differenza di grado o livello tra i gruppi, è necessario utilizzare il test della somma dei ranghi per l'analisi.
Figura 1 Dati OSAS
È opportuno notare che quando si imposta il formato dei dati, l'indicatore di risultato delle dimensioni delle tonsille deve essere definito come continuo, come mostrato nella Figura 2.
Figura 2 Tipi di dati per gli indicatori di risultato
In JMP, seleziona il menu "Analizza" → "Adatta Y per X". Nella finestra di dialogo che si apre, inserisci "Obesità" in "X, Fattore" e "Dimensioni delle tonsille" in "Y, Risposta".
Nei risultati, fare clic sul pulsante a forma di triangolo rosso accanto all'analisi unidirezionale "Obesità - Dimensioni delle tonsille" e selezionare "Non parametrico → Test di Wilcoxon " nel menu a discesa (Figura 3).
Figura 3 Operazione di test della somma dei ranghi - Selezione della tabella delle funzioni
I risultati sono mostrati nella Figura 4. Non c'era alcuna differenza statisticamente significativa nelle dimensioni delle tonsille tra pazienti obesi e non obesi (Z = -0,0478, P = 0,9619).
Figura 4 Risultati del test della somma dei ranghi
Nota: se l'input nel software non è nel formato dati originale come in Figura 1, ma sotto forma di tabella di contingenza, in questo caso la prima colonna è solitamente la variabile di raggruppamento, la seconda colonna è la variabile di esito e la terza colonna è la frequenza, ovvero il numero di casi nella combinazione delle prime due colonne. Il formato dei dati è mostrato nella Figura 8 più avanti in questo articolo. In questo caso, l'operazione di analisi statistica del test della differenza è mostrata nella Figura 9. Nell'interfaccia "Adatta Y per X", è necessario trascinare la colonna della frequenza su "Frequenza".
Test del chi-quadrato per la tendenza
Il test del chi-quadrato di tendenza viene utilizzato principalmente per variabili multi-classificazione raggruppate in un determinato ordine (ad esempio, diverse fasce d'età, gravità della malattia) e la variabile esito è una variabile di tasso binario. Il suo scopo è osservare se il tasso positivo della variabile esito abbia un andamento crescente o decrescente con l'ordine di raggruppamento.
Esempio 2: Nell'articolo precedente, abbiamo confrontato se ci fosse una differenza nell'incidenza di OSAS tra pazienti con diverse dimensioni delle tonsille sulla base dei dati della Figura 1. I risultati sono mostrati nella Figura 5 e la differenza nell'incidenza di OSAS tra pazienti con diverse dimensioni delle tonsille era statisticamente significativa (Pearson=6,305, P=0,0428).
Figura 5 Confronto dell'incidenza di OSAS in pazienti con diverse dimensioni delle tonsille - risultati statistici
In questo esempio, l'indicatore di raggruppamento è la dimensione delle tonsille, che è suddivisa in tre categorie: <2, =2 e >2. Si tratta di dati multi-classificazione e gerarchici.
Nota bene: in questo caso, se riscontri una differenza statistica tra i gruppi, puoi almeno prendere in considerazione due cose:
- Si valuti se sia necessario effettuare confronti a coppie per individuare quali due gruppi presentino differenze. Questo è stato spiegato in dettaglio nell'articolo precedente.
- Si consideri se il tasso positivo ha un andamento che cambia con l'ordine dei gruppi (ad esempio l'ingrossamento graduale delle tonsille), vale a dire, per condurre un test del chi-quadrato di tendenza, perché il raggruppamento è una multi-classificazione ordinata e il risultato è un indicatore di tasso.
Fare clic sul pulsante a forma di triangolo rosso accanto all'analisi di contingenza "dimensioni tonsillari-OSAS" e selezionare "test di tendenza di Cochran-Armitage" nel menu a discesa (Figura 6). I risultati sono mostrati nella Figura 7.
Figura 6 Operazione di verifica della tendenza - selezione della tabella delle funzioni
Risultati del test di tendenza di Cochran-Armitage:
Quando la statistica (Z) è ≤ 0, il valore P unilaterale (probabilità > Z) fornisce il valore P della prima colonna della tabella di contingenza (Figura 5), e un valore P inferiore a 0,05 indica che l'incidenza dell'indicatore di risultato nella prima colonna è in una tendenza al ribasso;
Quando la statistica (Z) > 0, il valore P unilaterale fornisce il valore P della seconda colonna della tabella di contingenza (Figura 5). Un valore P inferiore a 0,05 indica che l'incidenza degli indicatori di esito nella seconda colonna è in calo, ovvero che la prima colonna è in aumento.
In questo caso, il valore Z era maggiore di 0, indicando che la prima colonna (incidenza di OSAS) mostrava una tendenza al rialzo (l'incidenza di OSAS in ciascun gruppo può essere trovata nelle percentuali di riga nella tabella di contingenza), cioè l'incidenza di OSAS aumentava con l'aumento delle dimensioni delle tonsille e questa tendenza era statisticamente significativa (Z = 2,4871, P = 0,0064) ( Figura 7 ).
Figura 7 Risultati del test di tendenza
Nota: la differenza tra questo esempio e l'esempio 1 è che l'indicatore di risultato nell'esempio 1 è costituito da dati classificati, quindi viene eseguito un test della somma dei ranghi per confrontare le differenze nei voti tra gruppi diversi;
In questo caso, l'indicatore di raggruppamento è costituito da dati ordinali e il risultato è una variabile binaria, quindi il test del chi-quadrato può essere utilizzato per il confronto intergruppo. Se sono necessarie ulteriori analisi, è possibile eseguire un test di tendenza per esplorare l'andamento dell'incidenza dell'indicatore di risultato al variare del livello di raggruppamento.
Test del Chi-Quadrato accoppiato
Il test del chi-quadrato per dati appaiati è un test del chi-quadrato per dati appaiati. I disegni di studio appaiati più comuni includono il confronto di due metodi di test per la stessa popolazione, il confronto della stessa popolazione prima e dopo il trattamento, ecc. I dati di questo disegno non possono essere testati con il normale test del chi-quadrato di Pearson, ma con il test del chi-quadrato per dati appaiati.
Esempio 3: Un ospedale oncologico ha utilizzato la risonanza magnetica e la TC per diagnosticare un tumore al fegato nello stesso paziente. Sono stati inclusi 119 pazienti, 49 casi di tumore al fegato sono stati rilevati dalla TC e 43 casi dalla RM. I dati sono mostrati nella Figura 8. Si desidera confrontare se vi sia una differenza nel tasso di diagnosi positiva tra i due metodi diagnostici.
Figura 8 Dati sulla diagnosi del cancro al fegato
Lo scopo di questo studio è confrontare se vi sia una differenza nei risultati diagnostici dei due metodi, che rientri nella categoria dei test di differenza. Tuttavia, a differenza del caso precedente, questo caso non presenta un indicatore di raggruppamento, ma un confronto di due risultati della stessa popolazione. Si tratta di un tipo di disegno clinico comune nei test diagnostici medici, ovvero un disegno auto-appaiato, in cui la stessa popolazione di ricerca riceve due trattamenti diversi. Entrambi gli indicatori di risultato sono variabili binarie. Per i disegni accoppiati di variabili categoriali, i test del chi-quadrato accoppiati vengono generalmente utilizzati per l'analisi statistica.
Quando JMP esegue il test del chi-quadrato accoppiato, i dati devono essere organizzati in un formato specifico. Si noti che il formato di preparazione dei dati deve essere quello mostrato in Figura 8, altrimenti l'analisi del test accoppiato non può essere completata.
In JMP, selezionare il menu "Analisi" → "Adatta Y per X" per accedere alla finestra di dialogo dell'analisi differenziale. In questo esempio, i risultati della diagnosi TC e quelli della diagnosi RM sono due risultati della stessa popolazione, quindi qualsiasi variabile può essere inserita in "Y, risposta" e l'altra in "X, fattore", mentre "numero di campioni" può essere inserito in "frequenza" (Figura 9).
Figura 9: Test di coerenza dei dati accoppiati - selezione delle variabili
I risultati di output del software JMP sono mostrati nella Figura 10. Dalla tabella di contingenza, possiamo vedere che il tasso di positività della diagnosi TC è del 41,18% e il tasso di positività della diagnosi RM è del 36,13%. I risultati mostrano anche i risultati del test del chi-quadrato di Pearson. Tuttavia, è necessario notare che i risultati del test del chi-quadrato forniti nei risultati non sono quelli desiderati. Il test del chi-quadrato di Pearson è per campioni indipendenti e i risultati del chi-quadrato per campioni appaiati devono essere elaborati ulteriormente.
Figura 10 Risultati dell'output JMP
Nell'interfaccia dei risultati, fare clic sul pulsante a triangolo rosso accanto all'analisi di contingenza "Risultati diagnosi MRI-Risultati diagnosi TC" e selezionare "Statistiche di coerenza" nel menu a discesa (Figura 11):
Figura 11: Test di coerenza dei dati accoppiati - selezione della tabella delle funzioni
Il risultato dell'output è mostrato nella Figura 12 sottostante:
Figura 12: Test di coerenza dei dati accoppiati - output del risultato
Come mostrato nella Figura 12, vengono restituite due parti di risultati: il controllo di coerenza Kappa e il test di differenza.
- Il coefficiente Kappa fornisce il risultato del test di coerenza, indicando se i due metodi diagnostici sono correlati o coerenti.
- Il risultato del test Bowker/McNemar è un risultato del test differenziale di dati accoppiati, che indica se esiste una differenza statistica nel tasso di rilevamento positivo dei due metodi diagnostici per lo stesso gruppo di persone.
Lo scopo di questo caso è confrontare le differenze tra i due metodi, pertanto sono stati selezionati i risultati della seconda parte del test di McNemar. I risultati hanno mostrato che non vi era alcuna differenza statistica nel tasso di positività diagnostica dei due metodi (chi-quadrato = 1,50, P = 0,2207). In assenza di un gold standard, i risultati possono solo indicare se vi sia una differenza statistica nel tasso di positività dei due metodi e non possono spiegare i vantaggi e gli svantaggi dei metodi diagnostici.
Riepilogo: Seleziona i risultati in base agli obiettivi della ricerca
Infine, è importante sottolineare che in un disegno a coppie, se l'esito è una variabile categoriale, è necessario determinare quale esito scegliere in base allo scopo della ricerca. Se lo scopo dello studio è confrontare le differenze, come in questo esempio, è necessario scegliere il test di Bowker/McNemar (una tabella a quattro celle 2*2 fornisce il test di McNemar, mentre una tabella di contingenza simmetrica 3*3 o superiore fornisce il test di Bowker) invece del test del chi-quadrato di Pearson; se lo scopo dello studio è verificare l'esistenza di un'associazione, è possibile utilizzare il test del chi-quadrato di Pearson e generare contemporaneamente il corrispondente indice di associazione; se lo scopo dello studio è osservare la coerenza, è possibile scegliere il test di coerenza Kappa.
Confrontando i risultati del test di McNemar in Figura 12 con quelli del test del chi-quadrato di Pearson in Figura 10, possiamo constatare che i due sono completamente diversi. Pertanto, quando si eseguono test del chi-quadrato appaiati, è necessario prestare attenzione alla selezione dei risultati statistici. La scelta del metodo statistico sbagliato porterà a conclusioni errate.
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Articolo originale: Estensione del test del chi-quadrato - Test della somma dei ranghi per dati di rango, chi-quadrato di tendenza e chi-quadrato accoppiato
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