Negli articoli precedenti abbiamo introdotto metodi come il test t e l'analisi della variazione (ANOVA) per confrontare le medie tra i gruppi. Nell'articolo di oggi, questo articolo introduce principalmente cos'è il test chi-quadrato e come viene utilizzato per il confronto tra gruppi.
Cos'è il test del chi quadrato?
Secondo Wikipedia, per confrontare tassi o proporzioni tra gruppi viene spesso utilizzato il test del Chi quadrato: si tratta di una quantità statistica la cui distribuzione obbedisce approssimativamente alla distribuzione del Chi quadrato quando viene stabilita l'ipotesi nulla. Di prova di ipotesi . In assenza di altre precisazioni o spiegazioni, si fa generalmente riferimento al test del chi quadrato Test chi quadrato di Pearson .
Prima di utilizzare il test del chi quadrato, ci sono due punti da notare:
1. Il test del chi quadrato è applicabile solo a variabili con risultati multicategoria binari o disordinati; se il risultato è costituito da dati gerarchici, solitamente non viene utilizzato il test del chi quadrato, ma il test della somma dei ranghi. Utilizzeremo il metodo di utilizzo dettagliato in la serie successiva. L'articolo verrà introdotto nuovamente.
2. Oltre a confrontare tassi o proporzioni, il test del chi quadrato viene spesso utilizzato per testare la bontà dell'adattamento per confrontare la differenza tra valori effettivi e valori teorici (o valori previsti). si attende se un certo campione soddisfa una distribuzione specifica o una certa distribuzione.Se l'effetto di previsione di un modello è buono o meno.
Cinque scenari comunemente utilizzati nei test chi quadrato
Quando è necessario utilizzare il test chi quadrato? Ecco sei situazioni comuni:
- Confronto delle tariffe tra due o più gruppi , ovvero il risultato è una variabile binaria (come morte e sopravvivenza, negativa e positiva, ecc.) In questo caso è possibile utilizzare direttamente il test del chi quadrato.
- Confronto delle proporzioni di due o più gruppi , Di solito il risultato è una variabile multicategoriale non ordinata (Come sottotipi di malattie, ecc.) In questo caso, è anche possibile utilizzare direttamente il test chi quadrato. Tuttavia, se Il numero di campioni è troppo piccolo (generalmente considerato troppo piccolo se inferiore a 40) , solitamente il test chi-quadrato non viene utilizzato direttamente per confrontare tassi o proporzioni tra gruppi, ma Si consiglia di utilizzare il test esatto di Fisher .
- Confronto di tassi o proporzioni tra più gruppi . Se c'è una differenza statistica e si vogliono fare ulteriori confronti a coppie, spesso viene utilizzato il metodo Bonferroni per correggere il livello del test. Ad esempio, se tre gruppi A, B e C vengono confrontati a coppie e sono richiesti un totale di tre confronti, il test del chi quadrato può essere eseguito rispettivamente su A e B, A e C e B e C, ma il test il livello del test non è 0,05, ma 0,05/3 = 0,0167, ovvero, quando si confrontano tre tempi, P<0,0167 è considerato statisticamente diverso.
- Confronto delle tariffe tra più gruppi , se le variabili di raggruppamento hanno un ordine gerarchico, puoi anche considerare Test del chi quadrato per la tendenza , se il tasso di osservazione aumenta all'aumentare del livello di raggruppamento.
- in caso di Design abbinato , è necessario considerare Test del chi quadrato per appaiati , la conclusione del risultato in questo momento è diversa dal normale test del chi quadrato.
Test del chi quadrato: Confronto dei tassi tra i due gruppi
Utilizzeremo i dati OSAS mostrati nella Figura 1 per spiegare. Nei dati della Figura 1 intendiamo confrontare se esiste una differenza nell'incidenza dell'OSAS tra persone obese e persone normali. Sia gli indicatori di raggruppamento che gli indicatori di risultato sono variabili categoriali, quindi è stato utilizzato il test del chi quadrato.
Figura 1 Dati OSAS
Selezionare il menu JMP "Analizza → Adatta Y con X" (Figura 2) per accedere all'interfaccia di confronto tra gruppi. In questo esempio, l'obesità è il gruppo e l'OSAS è il risultato, quindi inserisci "obesità" in "X, fattore" e "OSAS" in "Y, risposta" nella finestra di dialogo (Figura 3).
Figura 2 Operazione del test chi quadrato: selezione del menu
Figura 3 Operazione di test chi quadrato: selezione della variabile
I risultati generati automaticamente dal software JMP includono tre parti di risultati: diagramma a mosaico, tabella di contingenza e risultati del test chi quadrato.
Interpretiamo questi risultati uno per uno.
1. diagramma del mosaico
La prima parte è un grafico a mosaico (Figura 4), che presenta visivamente la proporzione di ciascun gruppo di persone attraverso un grafico. La lunghezza totale delle coordinate orizzontali e verticali rappresenta il 100%. Nella Figura 4, l'asse orizzontale rappresenta l'obesità e l'asse verticale rappresenta l'eventuale comparsa di OSAS. La legenda a destra mostra che il rosso rappresenta l'OSAS e il blu rappresenta l'assenza di OSAS (normale).
Dall'ascissa della figura si può vedere che ci sono più persone nel gruppo di peso normale, circa il doppio rispetto al gruppo degli obesi.
Dall'ordinata si può vedere che le persone obese hanno una percentuale maggiore di OSAS (il gruppo obeso ha un'area rossa più alta rispetto al gruppo normale), ma se questa differenza sia statisticamente significativa deve essere giudicata facendo riferimento ai risultati del chi -prova quadrata.
Figura 4 Risultati del test Chi-quadrato: grafico a mosaico
2. tabella di contingenza
La seconda parte è la tabella di contingenza. Ogni griglia nella tabella di contingenza ha 4 righe di dati. L'intestazione nella parte in alto a sinistra della tabella fornisce il significato di queste 4 righe di dati. Sono conteggio, percentuale totale, percentuale di colonna e percentuale di riga.
Figura 5 Risultati del test chi quadrato: tabella di contingenza
3. Risultati dell'analisi statistica del test chi quadrato
La terza parte contiene i risultati dell'analisi statistica del test chi quadrato, che comprende tre parti: chi quadrato del rapporto di verosimiglianza, chi quadrato di Pearson e test esatto di Fisher (Figura 6). In pratica, viene solitamente utilizzato il risultato del test chi quadrato di Pearson, ma se il numero di casi è inferiore a 40 o la frequenza teorica è inferiore a 5 o addirittura inferiore a 1, in genere si consiglia di scegliere il risultato esatto del test di Fisher.
Figura 6 Risultati del test Chi-quadrato: risultati dell'analisi statistica del test Chi-quadrato
Questo esempio ha un numero elevato di campioni, quindi in genere è possibile selezionare il chi quadrato di Pearson. Naturalmente, per ragioni di rigore, consideriamo ancora la situazione teorica delle frequenze. Fare clic sul pulsante del triangolo rosso accanto alla tabella di contingenza e selezionare il valore atteso nel menu a discesa (Figura 7). È possibile ottenere la frequenza teorica di ciascuna griglia, che è la posizione indicata dalla freccia in Figura 8.
Figura 7 Operazione di test chi-quadrato: emissione di frequenze teoriche
Figura 8 Risultati del test chi quadrato: risultati della frequenza teorica
Si può vedere che le frequenze teoriche di tutte le griglie sono maggiori di 5, quindi è possibile selezionare il risultato chi quadrato di Pearson.I risultati mostrano che esiste una differenza statistica nell’incidenza dell’OSAS tra persone obese e normali (Pearson=5.970 , P=0,0146) (Figura 6).
Figura 9 Risultati del test Chi-quadrato: risultati dell'analisi statistica del test Chi-quadrato
Test del chi quadrato: Confronto delle tariffe tra più gruppi
Continueremo a spiegare sulla base dei dati OSAS mostrati nella Figura 1. Nei dati nella Figura 1, intendiamo confrontare se esiste una differenza nell'incidenza dell'OSAS in pazienti con diverse dimensioni delle tonsille.
In questo esempio, l'indicatore di risultato è l'OSAS, che è una variabile a due categorie; l'indicatore di raggruppamento è la dimensione delle tonsille, che è divisa in tre categorie: <2, =2 e >2, che è una variabile multicategoria. Innanzitutto, esegui il test chi quadrato. L'operazione è la stessa di cui sopra. I risultati sono mostrati nella Figura 10 di seguito.
Figura 10 Risultati del test Chi-quadrato
La tabella di contingenza nella Figura 10 mostra che il numero di casi di studio è >40 e le frequenze teoriche (valori attesi) di tutte le griglie sono maggiori di 5. Pertanto, viene selezionato il risultato di Pearson. La differenza nell'incidenza di OSAS nei pazienti con diverse dimensioni delle tonsille sono statisticamente significative (Pearson=6,305, P=0,0428).
I risultati di cui sopra mostrano solo che esiste una differenza statistica nell'incidenza dell'OSAS tra i tre gruppi, ma le differenze specifiche tra i due gruppi richiedono ulteriori confronti a coppie tra i gruppi.
Per i dati classificati, il programma JMP non può fornire direttamente risultati di confronto a coppie ed è necessario utilizzare il metodo Bonferroni per correggere il livello di calibrazione. Quindi eseguire un test chi quadrato su due gruppi qualsiasi e confrontarlo con il livello di test corretto. In questo esempio, sono stati eseguiti un totale di tre confronti a coppie e il livello di calibrazione corretto è:
In altre parole, quando si confrontano le coppie, la differenza è considerata statisticamente significativa se il valore P è inferiore a 0,0167. I risultati del confronto a coppie sono mostrati nella Figura 11. I risultati mostrano che il valore P inferiore a 2 rispetto a maggiore di 2 è inferiore a 0,0167, il che è statisticamente significativo, e gli altri gruppi non hanno alcuna significatività statistica.
Figura 11 Risultati del confronto a coppie
In sintesi, l’analisi statistica mostra che esiste una differenza statistica nell’incidenza dell’OSAS tra persone obese e persone normali e una differenza statistica nell’incidenza dell’OSAS tra persone con dimensioni delle tonsille inferiori a 2 e superiori a 2. differenza statisticamente significativa tra i restanti gruppi.
Test del chi quadrato: Confronto delle proporzioni di due o più gruppi
Il confronto delle proporzioni di due gruppi/gruppi multipli, l'idea e il processo di implementazione del software JMP sono completamente coerenti con il confronto delle tariffe di due gruppi/gruppi multipli. Le spiegazioni sono semplicemente diverse: se c’è una differenza statistica nelle proporzioni tra i gruppi, significa che le distribuzioni tra i gruppi sono diverse. Allo stesso modo, se esiste una differenza statistica nel confronto delle proporzioni tra più gruppi, è possibile eseguire anche confronti a coppie, l'idea è la stessa del confronto a coppie dei tassi tra più gruppi.
Questo è tutto per la condivisione di oggi. Nel prossimo articolo di questa serie, introdurremo estensioni del test del chi quadrato: il test della somma dei ranghi per i dati di rango, il chi quadrato del trend e il test del chi quadrato accoppiato. Se desideri conoscere le applicazioni più approfondite di JMP, benvenuto Unisciti all'account ufficiale di JMP LINE , ottieni regolarmente competenze pratiche sul funzionamento di JMP e informazioni sui corsi online!
originale: Informazioni secche | Test del chi quadrato: un artefatto per il confronto tra gruppi di dati categorici
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