Negli articoli precedenti, abbiamo introdotto i t-test, l'analisi della varianza (ANOVA) e altri metodi per confrontare le medie tra i gruppi. L'articolo di oggi, questo articolo introduce principalmente cos'è il test chi quadrato e come viene utilizzato il test chi quadrato per il confronto tra i gruppi.
Che cos'è un test chi quadrato?
Secondo Wikipedia, per confrontare tassi o proporzioni tra i gruppi viene spesso utilizzato il test del chi quadrato, una quantità statistica che obbedisce approssimativamente alla distribuzione del chi quadrato quando viene stabilita l'ipotesi nulla. di Test di ipotesi . In assenza di altri titoli o istruzioni, il test del chi quadrato si riferisce generalmente a Test chi quadrato di Pearson .
Prima di utilizzare il test chi quadrato, ci sono due punti da notare:
1. Il test chi quadrato è applicabile solo alle variabili il cui risultato è a due categorie o multicategoria non ordinata; se il risultato è dati gerarchici, di solito non viene utilizzato il test chi quadrato, ma il test della somma dei ranghi. Useremo il metodo dettagliato nella prossima serie L'articolo introdurrà di nuovo.
2. Oltre al confronto di tassi o proporzioni, il test chi-quadrato viene spesso utilizzato per il test di bontà di adattamento per confrontare la differenza tra il valore effettivo e il valore teorico (o valore previsto).Pertanto, viene spesso utilizzato per testare se un campione soddisfa una certa distribuzione, un certo se l'effetto di previsione del modello è buono o meno, ecc.
Cinque scenari comunemente usati nella verifica del chi-quadrato
Quando verrà utilizzato il test Chi-quadrato, ecco sei situazioni comuni:
- Confronto delle tariffe di due o più gruppi , Cioè, il risultato è una variabile binaria (come morte e sopravvivenza, negativo e positivo, ecc.) In questo caso, il test chi-quadrato può essere utilizzato direttamente.
- Confronto delle proporzioni di due o più gruppi , Di solito il risultato sono variabili multicategorie disordinate (Come il sottotipo della malattia, ecc.), in questo caso puoi anche utilizzare direttamente il test del chi quadrato. Tuttavia, se Il numero di campioni è troppo piccolo (generalmente considerato inferiore a 40 anche se è troppo piccolo) , Di solito il confronto dei tassi o delle proporzioni tra i gruppi non viene utilizzato direttamente per il test del chi quadrato, ma Si consiglia di utilizzare Fisher per la verifica esatta .
- Confronto di più tassi o proporzioni di gruppi . Se c'è una differenza statistica e si vuole fare un ulteriore confronto a coppie, spesso si usa il metodo Bonferroni per correggere il livello di verifica. Ad esempio, i tre gruppi di A, B e C vengono confrontati a coppie e sono richiesti un totale di confronti 3. Il test chi quadrato può essere eseguito rispettivamente su A e B, A e C, B e C, ma il il livello del test non è 0,05, ma 0,05/3 = 0,0167, ovvero tre confronti sono considerati statisticamente diversi con P<0,0167.
- Confronto di tariffe per gruppi multipli , Se le variabili di raggruppamento hanno un ordine gerarchico, puoi anche considerare Test chi quadrato di tendenza , Se il tasso di osservazione aumenta con l'aumento del livello del gruppo.
- Se Design accoppiato , Bisogno di considerare Test chi quadrato accoppiato , La conclusione del risultato in questo momento è diversa dal normale test Chi-quadrato.
Test del chi quadrato: Confronto dei tassi dei due gruppi
Useremo i dati OSAS mostrati nella Figura 1 per spiegare. Nei dati della Figura 1, si prevede di confrontare se esiste una differenza nell'incidenza di OSAS tra persone obese e persone normali. Sia l'indice di raggruppamento che l'indice di risultato sono variabili categoriali, quindi viene utilizzato il test chi-quadrato.
Figura 1 Dati OSAS
Selezionare il menu JMP "Analyze → Fit Y with X" (Figura 2) per accedere all'interfaccia per il confronto tra i gruppi. In questo esempio, l'obesità è il raggruppamento e l'OSAS è il risultato, quindi inserisci "Obesità" in "X, fattore" e "OSAS" in "Y, risposta" nella finestra di dialogo (Figura 3).
Figura 2 Selezione tabella operazione-funzione di verifica chi-quadrato
Figura 3 Selezione variabile operazione di verifica chi-quadrato
Il risultato emesso automaticamente dal software JMP include tre parti: mappa a mosaico, tabella di contingenza e risultato del test chi-quadrato.
Interpretiamo questi risultati uno per uno.
1. Mosaico
La prima parte è la mappa del mosaico (Figura 4), che visualizza visivamente la proporzione di ciascun gruppo di persone attraverso la grafica e la lunghezza totale delle coordinate orizzontali e verticali rappresenta il 100%. Nella Figura 4, l'asse orizzontale rappresenta l'obesità e l'asse verticale rappresenta se si è verificata l'OSAS.La legenda a destra mostra che il rosso rappresenta l'OSAS e il blu rappresenta l'assenza di OSAS (normale).
Dall'ascissa della figura si può vedere che ci sono più persone nel gruppo di peso normale, che è circa il doppio del gruppo degli obesi.
Dall'ordinata si può vedere che la proporzione di persone obese che hanno OSAS è più alta (l'area rossa nel gruppo obesi è più alta di quella nel gruppo normale), ma se la differenza è statisticamente significativa, i risultati del chi- test quadrato devono essere giudicati.
Figura 4 Risultato del test chi-quadrato-mosaico
2. Tabella di contingenza
La seconda parte è la tabella di contingenza. Ogni griglia nella tabella di contingenza ha 4 righe di dati. L'intestazione in alto a sinistra della tabella fornisce il significato di queste 4 righe di dati. Sono conteggio, percentuale totale, percentuale di colonna e percentuale di riga.
Figura 5 Tabella di contingenza dei risultati del test chi-quadrato
3. Risultati dell'analisi statistica del test chi quadrato
La terza parte è il risultato dell'analisi statistica del test chi-quadrato I risultati includono tre parti del rapporto di verosimiglianza chi-quadrato, chi-quadrato di Pearson e test esatto di Fisher (Figura 6). In pratica, di solito viene utilizzato il risultato del test chi quadrato di Pearson, ma se il numero di casi è inferiore a 40 o la frequenza teorica è inferiore a 5 o addirittura inferiore a 1, si consiglia generalmente di scegliere il risultato esatto del test di Fisher.
Figura 6 Risultati del test chi quadrato-Risultati dell'analisi statistica del test chi quadrato
Ci sono molti campioni in questo esempio e il chi quadrato di Pearson è generalmente selezionato. Naturalmente, per rigore, guardiamo ancora alla situazione teorica delle frequenze. Fare clic sul pulsante triangolo rosso accanto alla tabella di contingenza e selezionare il valore desiderato nel menu a discesa (Figura 7) per ottenere la frequenza teorica di ciascuna griglia, ovvero la posizione mostrata dalla freccia in Figura 8.
Figura 7 Frequenza teorica di uscita di verifica chi-quadrato
Figura 8 Risultati della verifica chi-quadrato: risultati teorici della frequenza
Si può notare che la frequenza teorica di tutte le griglie è maggiore di 5, quindi scegli il risultato chi-quadrato di Pearson.I risultati mostrano che c'è una differenza statistica nell'incidenza di OSAS tra obesità e persone normali (Pearson=5.970, P =0.0146) (Figura 6).
Figura 9 Risultati del test chi quadrato-Risultati dell'analisi statistica del test chi quadrato
Test del chi quadrato: Confronto di tariffe per gruppi multipli
Continueremo a spiegare in base ai dati OSAS mostrati nella Figura 1. Nei dati nella Figura 1, intendiamo confrontare se c'è una differenza nell'incidenza di OSAS in pazienti con diverse dimensioni delle tonsille.
In questo caso l'indice di outcome è OSAS, che appartiene a una variabile a due categorie; l'indice di raggruppamento è la dimensione delle tonsille, che è suddivisa in tre categorie di <2, =2 e >2, che appartiene a una multicategoria variabile. Innanzitutto, esegui il test chi-quadrato, l'operazione è la stessa di sopra e il risultato è mostrato nella Figura 10 di seguito.
Figura 10 Risultati del test chi quadrato
La tabella di contingenza nella Figura 10 mostra che il numero di casi di studio è maggiore di 40 e la frequenza teorica (valore atteso) di tutte le griglie è maggiore di 5. Pertanto, viene selezionato il risultato di Pearson La differenza nell'incidenza di OSAS nei pazienti con differenti dimensioni delle tonsille è statisticamente significativo (Pearson=6.305, P=0.0428).
I risultati di cui sopra mostrano solo che ci sono differenze statistiche nell'incidenza di OSAS tra i tre gruppi, ma le differenze specifiche tra i due gruppi devono essere ulteriormente confrontate tra i due gruppi.
Per i dati classificati, il programma JMP non può fornire direttamente i risultati del confronto a coppie e per calibrare il livello di verifica è necessario utilizzare il metodo Bonferroni. Quindi, esegui un test chi quadrato su due gruppi qualsiasi di essi e confrontali con il livello di test corretto. In questo esempio, vengono eseguiti un totale di 3 confronti a coppie e il livello di calibrazione dopo la calibrazione è:
In altre parole, quando si confrontano le due coppie, la differenza è considerata statisticamente significativa quando il valore di P è inferiore a 0,0167. Il risultato del confronto a coppie è mostrato nella Figura 11. I risultati hanno mostrato che il valore di P inferiore a 2 vs superiore a 2 era inferiore a 0,0167, che era statisticamente significativo e gli altri gruppi non erano statisticamente significativi.
Figura 11 Risultati del confronto a coppie
In sintesi, l'analisi statistica mostra che esiste una differenza statisticamente significativa nell'incidenza di OSAS tra persone obese e persone normali.C'è una differenza statisticamente significativa nell'incidenza di OSAS tra persone con dimensioni delle tonsille inferiori a 2 e superiori a 2, e la differenza tra i restanti gruppi non è statisticamente significativa.
Test del chi quadrato: Confronto delle proporzioni di due o più gruppi
Il confronto del rapporto due/multigruppo, l'idea e il processo di implementazione del software JMP sono del tutto coerenti con il confronto dei rapporti due/multigruppo. È solo che la spiegazione è diversa: se le proporzioni tra i gruppi sono statisticamente diverse, significa che le distribuzioni tra i gruppi sono diverse. Allo stesso modo, se c'è una differenza statistica nel rapporto di più gruppi, puoi anche eseguire un confronto a coppie.L'idea è la stessa del confronto a coppie di tassi di più gruppi.
Quanto sopra è la condivisione di oggi. Nel prossimo articolo di questa serie, introdurremo l'estensione del test chi-quadrato: test della somma dei ranghi dei dati di rango, chi-quadrato di tendenza e test chi-quadrato accoppiato. Se vuoi saperne di più sull'applicazione approfondita di JMP, benvenuto Unisciti all'account ufficiale JMP LINE Ottieni regolarmente competenze operative JMP e informazioni sui corsi online!
originale: Prodotti secchi | Test chi-quadrato: un artefatto per il confronto tra gruppi di dati di classificazione
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