前回の記事では、グループ間の平均を比較するための t 検定や変動分析 (ANOVA) などの方法を紹介しました。今日の記事では、カイ二乗検定とは何か、カイ二乗検定をグループ間の比較にどのように利用するのかを中心に紹介します。
カイ二乗検定とは何ですか?
ウィキペディアによると、カイ二乗検定はグループ間の割合や割合を比較するためによく使用され、帰無仮説が確立されたときに分布がカイ二乗分布にほぼ従う統計量です。の仮説検定。他の資格や説明がない場合、カイ二乗検定は一般に次のことを指します。ピアソンカイ二乗検定。
カイ二乗検定を使用する前に、次の 2 つの点に注意してください。
1. カイ 2 乗検定は、バイナリまたは不規則なマルチカテゴリー結果を持つ変数にのみ適用できます。結果が階層データの場合、通常はカイ 2 乗検定は使用されず、順位和検定が使用されます。詳細な使用方法は、次のとおりです。次のシリーズの記事で改めてご紹介します。
2. カイ二乗検定は、比率や比率の比較以外にも、実際の値と理論値 (または予測値) の差を比較するための適合度の検定にもよく使用されます。あるサンプルが特定の分布を満たすか、ある分布を満たすか、モデルの予測効果が良いかどうかを待ちます。
カイ二乗検定で一般的に使用される 5 つのシナリオ
カイ二乗検定を使用する必要があるのはどのような場合ですか?一般的な 6 つの状況を次に示します。
- 2つ以上のグループ間の割合の比較つまり、結果はバイナリ変数 (死亡と生存、陰性と陽性など) である場合、カイ二乗検定を直接使用できます。
- 2 つ以上のグループの割合の比較、通常、結果は順序付けされていない複数カテゴリ変数になります。 (疾患のサブタイプなど) この場合、カイ二乗検定を直接使用することもできます。ただし、サンプル数が少なすぎます (一般に、40 未満の場合は少なすぎると考えられます)通常、カイ二乗検定はグループ間の割合や割合を比較するために直接使用されませんが、フィッシャーの正確確率検定を使用することをお勧めします。
- 複数のグループ間の割合または割合の比較。統計的な差異があり、さらにペアごとの比較を行いたい場合は、テスト レベルを修正するためにボンフェローニ法がよく使用されます。たとえば、3 つのグループ A、B、C をペアで比較し、合計 3 回の比較が必要な場合、カイ二乗検定はそれぞれ A と B、A と C、B と C で実行できますが、テストレベルは 0.05 ではなく、0.05/3 =0.0167、つまり P<0.0167 は 3 つの比較間で統計的に異なると考えられます。
- 複数のグループ間の料金の比較、グループ化変数に階層順序がある場合は、次のことも考慮できます。傾向のカイ二乗検定、グループ化レベルが増加するにつれて観察率が増加するかどうか。
- の場合ペアデザイン、考慮する必要があります対応のあるカイ二乗検定, この時点での結果の結論は通常のカイ二乗検定とは異なります。
カイ二乗検定: 2 つのグループ間の割合の比較
図1に示すOSASデータを用いて説明します。図 1 のデータでは、肥満の人と正常な人の間で OSAS の発生率に違いがあるかどうかを比較することを目的としています。グループ化指標と結果指標はどちらもカテゴリ変数であるため、カイ二乗検定が使用されました。
図 1 OSAS データ
JMP メニュー「Analyze → Fit Y with X」(図 2) を選択して、グループ間比較インターフェイスに入ります。この例では、肥満がグループで OSAS が結果であるため、ダイアログ ボックスの「X、因子」に「肥満」を、「Y、応答」に「OSAS」を入力します (図 3)。
図 2 カイ二乗検定の操作 - メニューの選択
図 3 カイ 2 乗検定の操作 - 変数の選択
JMP ソフトウェアによって自動的に出力される結果には、モザイク プロット、分割表、カイ二乗検定の結果の 3 つの部分が含まれます。
これらの結果を 1 つずつ解釈してみましょう。
1. モザイク図
最初の部分はモザイク チャート (図 4) で、各グループの人々の割合をグラフィックスで視覚的に表現しており、水平座標と垂直座標の合計の長さを 100% とします。図4は、横軸が肥満、縦軸がOSASの有無を表しており、右側の凡例では赤色がOSAS、青色がOSASなし（正常）を示しています。
図の横軸から、標準体重グループの方が多く、肥満グループの約 2 倍であることがわかります。
縦軸を見ると、肥満の人はOSASの割合が高いことがわかります（肥満グループは正常グループよりも赤い面積が大きい）が、この差が統計的に有意であるかどうかは、カイの結果を参照して判断する必要があります。 -スクエアテスト。
図 4 カイ二乗検定の結果 - モザイク プロット
2. 分割表
2 番目の部分は分割表です。分割表の各グリッドには 4 行のデータがあります。表の左上のヘッダーは、これら 4 行のデータの意味を示します。それらは、カウント、合計パーセンテージ、列パーセンテージ、および列パーセンテージです。行の割合。
図 5 カイ二乗検定の結果 - 分割表
3. カイ二乗検定の統計解析結果
3 番目の部分はカイ 2 乗検定の統計解析結果で、結果には尤度比カイ 2 乗、ピアソン カイ 2 乗、フィッシャーの直接確率検定の 3 つの部分が含まれます (図 6)。実際には、通常はピアソンのカイ二乗検定の結果が使用されますが、ケースの数が 40 未満であるか、理論的な頻度が 5 未満、さらには 1 未満の場合は、一般にフィッシャーの正確確率検定の結果を選択することをお勧めします。
図 6 カイ二乗検定の結果 - カイ二乗検定の統計解析結果
この例には多数のサンプルがあるため、通常はピアソン カイ 2 乗を選択できます。もちろん、厳密さを期すために、理論的な周波数の状況も検討します。分割表の横にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウン メニューで期待値を選択すると (図 7)、図 8 の矢印の位置にある各グリッドの理論的な頻度を取得できます。
図 7 カイ 2 乗テストの操作 - 理論上の周波数の出力
図 8 カイ二乗検定の結果 - 理論的な周波数の結果
すべてのグリッドの理論的頻度が 5 より大きいことがわかり、ピアソンのカイ 2 乗結果を選択できます。結果は、肥満者と正常な人々の間で OSAS の発生率に統計的な差があることを示しています (ピアソン = 5.970) 、P=0.0146) (図 6)。
図 9 カイ二乗検定の結果 - カイ二乗検定の統計解析結果
カイ二乗検定:複数のグループ間の料金の比較
図 1 の OSAS データに基づいて説明を続けます。図 1 のデータでは、扁桃腺のサイズが異なる患者で OSAS の発生率に違いがあるかどうかを比較することを目的としています。
この例では、結果指標は OSAS (2 カテゴリー変数) で、グループ化指標は扁桃腺サイズで、3 つのカテゴリー (<2、=2、>2) に分割され、複数カテゴリー変数です。まず、カイ二乗検定を実行します。操作は上記と同じで、結果は次の図 10 に示されています。
図 10 カイ二乗検定の結果
図 10 の分割表は、研究ケースの数が 40 を超え、すべてのグリッドの理論的頻度 (期待値) が 5 を超えていることを示しています。扁桃腺のサイズの違いは統計的に有意です (Pearson=6.305、P=0.0428)。
上記の結果は、3 つのグループ間で OSAS の発生率に統計的な差異があることを示しているだけですが、2 つのグループ間の具体的な差異については、グループ間でさらにペアごとの比較が必要です。
機密データの場合、JMP プログラムはペアごとの比較結果を直接提供できないため、ボンフェローニ法を使用してキャリブレーション レベルを修正する必要があります。次に、任意の 2 つのグループに対してカイ二乗検定を実行し、補正された検定レベルと比較します。この例では、合計 3 つのペアごとの比較が実行され、修正されたキャリブレーション レベルは次のようになります。
つまり、ペアを比較する場合、P 値が 0.0167 未満の場合、その差は統計的に有意であるとみなされます。ペアごとの比較の結果を図 11 に示します。結果は、2 未満と 2 を超える P 値が 0.0167 未満であり、統計的に有意であること、および他のグループには統計的有意性がないことが示されています。
図 11 ペアごとの比較結果
要約すると、統計分析により、肥満の人と正常な人の間では OSAS の発生率に統計的な差があり、扁桃腺のサイズが 2 未満の人と 2 を超える人の間では OSAS の発生率に統計的な差が存在することが示されています。残りのグループ間の統計的に有意な差。
カイ二乗検定: 2 つ以上のグループの割合の比較
2 つのグループ/複数のグループの割合の比較、JMP ソフトウェアのアイデアと実装プロセスは、2 つのグループ/複数のグループの割合の比較と完全に一致しています。説明が違うだけで、グループ間の割合に統計的な差があるということは、グループ間の分布が異なることを意味します。同様に、複数のグループ間の割合の比較に統計的な差異がある場合は、複数のグループ間の割合のペアワイズ比較と同じ考え方で、ペアワイズ比較を実行できます。
今日の共有はここまでです。このシリーズの次の記事では、カイ二乗検定の拡張機能、つまりランク データの順位和検定、トレンド カイ二乗検定、およびペア付きカイ二乗検定を紹介します。 JMP のより詳細なアプリケーションを知りたい場合は、ようこそ。 JMP LINE公式アカウントに登録する、実践的なJMP操作スキルとオンラインコース情報を定期的に入手してください！
オリジナル：ドライな情報 | カイ二乗検定 - カテゴリカル データ グループ間の比較のためのアーティファクト
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