Pourquoi l’interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l’effet principal ?Je mets en place un plan expérimental personnalisé avec trois facteurs, deux continus et un catégorique. Je veux examiner les effets principaux, les interactions à sens unique et un terme au carré pour l'un des facteurs continus, tout cela est assez simple. Ce que je veux également examiner, c'est l'interaction entre les termes principaux et le terme au carré. Pour moi, cela signifie comment le niveau d'un facteur donné affecte la forme de la courbure décrite par le terme au carré.
Pour les facteurs suivants, j'ai donc le dialogue ultérieur dans la vue de conception personnalisée.
R : Continu
B : continu
Chat : Catégorique, niveau 2
Cependant, lorsque je construis le plan, quel que soit le nombre d'exécutions que je décide, la carte de corrélation montre des corrélations très élevées (~ 0,8) entre :
B et A*A*B
Chat et A*A*Cat
Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre pourquoi, s'il s'agit d'un problème et s'il existe une solution de contournement. Ma pensée initiale est que comme A*A aura toujours un signe positif, le signe de A*A*B aura toujours le même signe que B (et de manière équivalente pour A*A*Cat et Cat).
Merci beaucoup,
Dave
Conception d'expériencesPersonnalisation de masseRe : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?La corrélation entre les estimations des paramètres gonfle la variance des estimations (erreurs types). Cette corrélation dégrade la puissance, mais les paramètres restent estimables. Si la corrélation est 1 (effets confondus, termes alias), alors le VIF est infini et les paramètres sont inestimables. Donc, les règles empiriques comme VIF <10 sont idiotes à mon avis. Cela dépend de l'ampleur de l'effet et de la variance. Un VIF > 10 peut être tolérable/acceptable si la variance est faible au départ ou si l'effet est important par rapport à la variance. D’un autre côté, un VIF < 10 peut être intolérable si la variance est élevée au départ ou si l’effet est faible. Tout dépend. L'analyse de puissance et l'efficacité d'estimation fournissent des informations sur votre situation particulière. Tout dépend.
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Vous avez dit, " Si Time interagit d'une manière ou d'une autre avec l'auto-interaction de Temp*Temp, il doit également interagir d'une manière ou d'une autre avec Temp par lui-même. Dans cet exemple, vous ne pouvez pas physiquement faire interagir Time avec (Temp*Temp) sans également interagir d'une manière ou d'une autre avec Temp seul. Cela n'aurait aucun sens que Time interagisse avec la courbure de la réponse avec Temp sans interagir également avec la pente de la réponse avec Temp. "
En fait, c’est mathématiquement, statistiquement et physiquement possible. J'aime @statman l'explication. Le degré de non-linéarité pourrait dépendre du niveau du facteur catégoriel, contrairement à la réponse linéaire. Il suffit de voir ce que les données et le modèle en disent.
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Tout d'abord, merci à tous pour votre aide, cela s'est transformé en tout un débat !, Je vais essayer de répondre à tous les différents points que vous avez soulevés.
En réponse à votre déclaration sur l'analyse de puissance @Mark_Bailey , cela signifie-t-il donc qu'à condition que la corrélation entre les différentes estimations ne soit pas de 1 alors les paramètres peuvent être estimés à condition que la puissance soit suffisamment élevée ? c'est-à-dire à condition que le coefficient anticipé soit sensiblement inférieur à l'erreur type. En général, nous visons des VIF faibles, mais y a-t-il quelque chose de fondamentalement mauvais à avoir des valeurs élevées ? Je suppose que cela signifie que même si le modèle prédit la réponse dans l’espace des facteurs, il est plus problématique de tirer des conclusions sur les effets sous-jacents.
je pense que @statman vous avez conceptualisé le problème de la même manière que moi. Par exemple, la réponse aux niveaux A haut et bas peut être la même, donc l'effet linéaire de A est négligeable et n'est pas affecté par le niveau de B. Cependant, il existe un comportement non linéaire tel que la réponse à l'intermédiaire A est plus élevée qu'aux extrêmes, et cet écart dépend du niveau de B. Le profil d'interaction ressemblerait donc à l'image ci-jointe (désolé pour l'exemple dessiné un peu à la hâte). En principe, je ne vois aucune raison pour laquelle cela ne pourrait pas être le cas. Bien sûr comme @SDF1 souligne à juste titre qu'il pourrait y avoir un facteur covariable déterminé par la combinaison de A*B, mais dans ce cas, sur la base de la connaissance du système, je ne pense pas que ce soit vrai. Je reviens donc à la question de savoir si, d'un point de vue statistique abstrait, il est possible de générer un plan où A*A*B a une très faible corrélation avec B, ou si cela n'est pas strictement possible et il faut prendre l'approche consistant à augmenter le nombre d'essais de telle sorte que la puissance de conception soit suffisamment élevée pour que nous puissions estimer l'effet ?
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Désolé, je peux être dérouté par vos déclarations... qu'est-ce qu'un " terme d'auto-interaction" ? Si c'est A*A, c'est l'effet quadratique de A ou l'effet non linéaire de A.Peut-être que cela ne devrait pas être discuté dans un forum ouvert, mais je ne suis pas d'accord avec vous. Ce n'est pas parce que l'effet quadratique d'une variable (disons A^2) dépend du niveau d'un autre facteur (disons 
qu'il doit y avoir une interaction des effets linéaires (A et B : A*B). ). Considérez l'effet quadratique comme un écart par rapport au linéaire. Si l’écart est plus important à un niveau de B qu’à un autre niveau de B, c’est l’interaction (A^2*B). Les pentes pourraient être négligeables. Bien sûr, en général, nous suivons le principe de hiérarchie, et il peut y avoir des effets linéaires de premier et de deuxième ordre qui semblent probables si un effet non linéaire ou d'un autre ordre supérieur était significatif... Je vais en rester là.
Mais je m'éloigne du sujet..excuses le PO.
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Je suis entièrement d'accord, il n'y a aucune contrainte pour changer un facteur par rapport à un autre, mais A et B sont tous deux des facteurs continus et si B interagit avec le terme d'auto-interaction de A*A, alors il doit interagir avec le terme d'auto-interaction A.
Comme dans mon exemple précédent, si vous prenez A = Temp et B = Time, alors il n'y a aucune contrainte (en principe) qui limite un paramètre pour tout autre paramètre possible de l'autre. Si vous constatez que votre résultat dépend de A*A, ce qui signifie Temp*Temp, ET que vous constatez qu'il existe un terme significatif (A*A)*B, cela signifierait que votre résultat dépend de (Temp*Temp)*Time. Si Time interagit d'une manière ou d'une autre avec l'auto-interaction de Temp*Temp, il doit également interagir d'une manière ou d'une autre avec Temp par lui-même. Dans cet exemple, vous ne pouvez pas physiquement faire interagir Time avec (Temp*Temp) sans également interagir d'une manière ou d'une autre avec Temp seul. Cela n'aurait aucun sens que Time interagisse avec la courbure de la réponse avec Temp sans interagir également avec la pente de la réponse avec Temp.
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?je suis d'accord avec @statman en ce que les facteurs/variables sont indépendants. C’est-à-dire que vous n’êtes pas contraint de modifier un facteur en fonction du niveau de l’autre facteur. En revanche, les effets de ces facteurs/variables ne sont ni indépendants ni additifs. L’interaction signifie que l’effet de l’un des facteurs dépend du niveau de l’autre facteur.
J'essaie simplement de garder les idées et la terminologie claires pour tout le monde.
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Hmmm, je ne suis pas si sûr de vos conclusions "Si vous avez des raisons de croire que B affecte réellement le terme d'auto-interaction A*A, alors B et A ne sont pas des variables véritablement indépendantes. Si B affecte A*A, cela doit également affecter A dans une certaine mesure. Sinon, comment B pourrait-il affecter A*A ?". Peut-être que j'interprète mal vos commentaires...
La question est de savoir si l'effet quadratique de A varie ou dépend de la variable B ? La courbe peut-elle être différente avec différents niveaux de B ? C’est la définition d’une interaction. A et B peuvent être complètement indépendants, mais cet effet d’interaction peut toujours exister.
La multicolinéarité peut être évaluée en activant le VIF commun dans votre tableau d'estimations de paramètres et bien sûr en créant des nuages de points dans les méthodes multivariées> plateforme multivariée.
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Salut @david_gillespie ,
Il semble que vous puissiez être confus quant à la façon dont JMP effectue son codage/paramétrage en coulisses, car @Mark_Bailey souligne, ou quels sont les coefficients/signes pour les facteurs A et B. Le codage -1/1 est le codage bas/haut dans JMP et non les coefficients des facteurs. Cela ne serait déterminé qu'après avoir effectué le DOE, puis exécuté le modèle d'ajustement sur les résultats. La réponse est ce qui vous indique COMMENT A et B pourraient interagir ou interagir eux-mêmes, et elle vous donne le signe des coefficients pour les termes que vous proposez dans le modèle. Si un terme que vous proposez n'est pas pertinent, il aura une valeur p élevée et l'erreur type sur l'estimation (pour le coefficient du terme) sera plus grande en ampleur que l'ampleur du terme lui-même. Par exemple, si vous obtenez une estimation du terme A*A*B qui est de -2,2 et que l'erreur type est de 5 (5 > |-2,2|), alors vous savez que ce terme n'a aucune influence significative sur la réponse. et vous pouvez le supprimer du modèle.
Dans votre exemple ci-dessus, il semble que vous CONNAISSEZ le signe du coefficient de chaque terme. Le signe résultant de l’une de ces combinaisons que vous proposez dépend entièrement du nombre de négatifs et de positifs que vous multipliez ensemble, donc ce n’est pas une surprise. Aucun phénomène à tenter de décrire.
Si vous avez des raisons de croire que B affecte réellement le terme d'auto-interaction A*A, alors B et A ne sont pas des variables véritablement indépendantes. Si B affecte A*A, cela doit également affecter A dans une certaine mesure. Sinon, comment B pourrait-il affecter A*A ?
Si vous disposez de deux facteurs véritablement indépendants, comme la température (A) et le temps (B), il n’y aura aucune corrélation entre eux. Cependant, il pourrait y avoir un autre terme, comme énergie (C), une covariable, qui est une combinaison de A et B, comme A*B ou A+B. Dans ce cas, C serait toujours corrélé à la fois à A et à B. Ainsi, dans ce cas, les termes principaux A et B ne sont pas corrélés, et le terme mixte C serait corrélé avec A et B. Ainsi, ces termes de mélange : C*A (par exemple, A*B*A) ou C*B (par exemple, A*B*B) auraient toujours une certaine corrélation.
J'espère que cela t'aides,
DS
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Notez que le paramétrage du prédicteur linéaire par JMP n'est pas faible = -1 et élevé = +1. Voir cette section de l'aide JMP pour plus de détails. La différence de paramétrage est importante si vous calculez la corrélation entre deux colonnes de la matrice du modèle.
J'ai mis en place les facteurs et le modèle pour répondre à vos besoins. J'ai utilisé le nombre d'exécutions par défaut = 16. Voici le dessin :
En supposant que l'effet réel modélisé par chaque terme est deux fois plus grand que l'écart type de la réponse, j'obtiens cette analyse de puissance :
Ainsi, même si la corrélation est élevée pour certains paramètres, ils restent estimables s’ils sont suffisamment importants. Bien entendu, la corrélation gonflera la variance des estimations, comme le montre l’efficacité de l’estimation :
Vous attendez-vous à des effets importants par rapport au SD ?
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Salut DS,
Merci pour la réponse. C'est ce à quoi je voulais en venir dans mon message d'origine concernant le signe de la partie A*A du terme d'interaction, car bien que B soit contenu dans A*B, B n'est pas en corrélation avec A*B. Est-ce que, par exemple, B*A n'est pas toujours en corrélation avec B parce que le signe de A détermine le signe du terme d'interaction ?
Pour plus de simplicité, considérons l’exemple suivant.
| Terme |
A = 1, B = 1 |
A = 1, B = -1 |
A = -1, B = 1 |
A = -1, B = -1 |
| UN |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
| B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
| UN B |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
| UNE*UNE |
1 |
1 |
1 |
1 |
| A*A*B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
Il n’existe donc pas de combinaison de A et B où le signe de A*A*B n’est pas égal au signe de B. Alors que pour A = -1, B=1 ou A = -1, B= -1 le signe de A*B n'est pas égal au signe de B.
Que les termes soient réels n'est évidemment pas certain, mais il me semble raisonnable que le niveau d'une variable (B) puisse affecter la forme de l'effet décrit par le terme quadratique d'une autre (A*A). Dans ce cas, je sais que A*A et B sont tous deux significatifs d'après les expériences précédentes. Ou bien ce phénomène est-il contenu dans une autre partie du modèle ?
Merci,
Dave
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Salut @david_gillespie ,
Je pense que la corrélation élevée est due au fait qu'il existe déjà l'autre terme pour le terme d'interaction. Par exemple, la carte des couleurs montre que B avec A*A*B a une forte corrélation et cela est dû au fait que B est dans ce terme de mélange : A*A*B. B sera toujours en corrélation avec B, donc la diagonale est 1 dans la carte des couleurs. C'est la même chose pour A avec A*A*Cat, A est toujours en corrélation avec A, vous avez donc des corrélations élevées avec ceux-ci.
Il n’y a aucun moyen de contourner ce problème car les termes sont toujours en corrélation avec eux-mêmes. Êtes-vous sûr que ces termes de mélange sont réels et doivent être inclus ?
J'espère que cela t'aides,
DS
