Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Je mets en place un plan expérimental personnalisé avec trois facteurs, deux continus et un catégorique. Je veux examiner les effets principaux, les interactions à sens unique et un terme au carré pour l'un des facteurs continus, tout cela est assez simple. Ce que je veux aussi regarder, c'est l'interaction entre les termes principaux et le terme au carré. Pour moi, cela signifie comment le niveau d'un facteur donné affecte la forme de la courbure décrite par le terme carré.
Pour les facteurs suivants, j'ai donc le dialogue suivant dans la vue de conception personnalisée.
A : Continu
B : Continu
Chat : Catégorique, niveau 2
Cependant, lorsque je construis la conception, quel que soit le nombre d'exécutions que je décide, la carte de corrélation montre des corrélations très élevées (~ 0,8) entre :
B et A*A*B
Chat et A*A*Cat
Quelqu'un peut-il m'aider à savoir pourquoi c'est le cas, s'il s'agit d'un problème et s'il existe une solution de contournement. Ma pensée initiale est que comme A*A aura toujours un signe positif, le signe de A*A*B aura toujours le même signe que B (et de manière équivalente pour A*A*Cat et Cat).
Merci beaucoup,
Dave
BICHERe : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?salut @david_gillespie ,
Je pense que la corrélation élevée est due au fait qu'il y a déjà l'autre terme pour le terme d'interaction. Par exemple, la carte des couleurs montre que B avec A*A*B a une corrélation élevée et c'est parce que B est dans ce terme de mélange : A*A*B. B sera toujours en corrélation avec B, donc la diagonale est 1 dans la carte des couleurs. C'est la même chose pour A avec A*A*Cat, A est toujours en corrélation avec A, vous avez donc des corrélations élevées avec ceux-ci.
Il n'y a aucun moyen de contourner ce problème car les termes sont toujours en corrélation avec eux-mêmes. Êtes-vous sûr que ces termes de mélange sont réels et doivent être inclus ?
J'espère que cela t'aides,
DS
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Salut DS,
Merci pour la réponse. C'est ce à quoi je voulais en venir dans mon message d'origine concernant le signe de la partie A*A du terme d'interaction, car bien que B soit contenu dans A*B, B n'est pas en corrélation avec A*B. Est-ce que, par exemple, B*A n'est pas toujours corrélé avec B parce que le signe de A détermine le signe du terme d'interaction ?
Pour plus de simplicité, considérons l'exemple suivant.
| Terme |
A =1, B = 1 |
A = 1, B = -1 |
A = -1, B = 1 |
A = -1, B = -1 |
| UNE |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
| B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
| UN B |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
| A*A |
1 |
1 |
1 |
1 |
| A*A*B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
Par conséquent, il n'y a pas de combinaison de A et B où le signe de A*A*B n'est pas égal au signe de B. Alors que pour A = -1, B=1 ou A = -1, B= -1 le signe de A*B n'est pas égal au signe de B.
Que les termes soient réels n'est évidemment pas certain, cependant il me semble raisonnable que le niveau d'une variable (B) puisse affecter la forme de l'effet décrit par le terme quadratique d'une autre (A*A). Dans ce cas, je sais que A*A et B sont tous deux significatifs d'après les expériences précédentes. Ou ce phénomène est-il contenu dans une autre partie du modèle ?
Merci,
Dave
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?A noter que la paramétrisation du prédicteur linéaire par JMP n'est pas low = -1 et high = +1. Voir cette section de l'aide JMP pour les détails. La différence de paramétrage est importante si vous calculez la corrélation entre deux colonnes dans la matrice du modèle.
Je mets en place les facteurs et le modèle pour correspondre à vos besoins. J'ai utilisé le nombre de courses par défaut = 16. Voici la conception :
En supposant que l'effet réel modélisé par chaque terme est deux fois plus grand que l'écart type de la réponse, j'obtiens cette analyse de puissance :
Ainsi, bien que la corrélation soit élevée pour certains paramètres, ils sont toujours estimables s'ils sont suffisamment importants. La corrélation va, bien sûr, gonfler la variance des estimations, comme le montre l'efficacité de l'estimation :
Vous attendez-vous à de gros effets, par rapport au SD ?
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?salut @david_gillespie ,
Il semble que vous soyez confus avec la façon dont JMP effectue son codage/paramétrage dans les coulisses comme @markbailey indique, ou quels sont les coefficients/signes des facteurs A et B. Le codage -1/1 est le codage bas/haut dans JMP et non les coefficients des facteurs. Cela ne serait déterminé qu'après avoir effectué le DOE, puis exécuté le modèle d'ajustement sur les résultats. La réponse est ce qui vous indique COMMENT A et B peuvent interagir ou s'auto-interagir, et elle vous donne le signe des coefficients pour les termes que vous proposez dans le modèle. Si un terme que vous proposez n'est pas pertinent, il aura une valeur p élevée et l'erreur type sur l'estimation (pour le coefficient du terme) sera plus grande en amplitude que l'amplitude du terme lui-même. Par exemple, si vous obtenez une estimation pour le terme A*A*B qui est de -2,2 et que l'erreur standard est de 5 (5 > |-2,2|), alors vous savez que ce terme n'a pas d'influence significative sur la réponse et vous pouvez le supprimer du modèle.
Dans votre exemple ci-dessus, il semble que vous connaissiez le signe du coefficient de chaque terme. Le signe résultant de l'une de ces combinaisons que vous proposez dépend entièrement du nombre de négatifs et de positifs que vous multipliez ensemble, donc pas de surprise. Aucun phénomène à essayer de décrire.
Si vous avez des raisons de croire que B affecte vraiment le terme d'auto-interaction A*A, alors B et A ne sont pas vraiment des variables indépendantes. Si B affecte A*A, il doit également affecter A dans une certaine mesure. Sinon, comment B pourrait-il affecter A*A ?
Si vous avez deux facteurs vraiment indépendants, comme la température (A) et le temps (B), alors il n'y aura aucune corrélation entre eux. Cependant, il pourrait y avoir un autre terme, comme l'énergie (C) une covariable, qui est une combinaison de A et B, comme A*B ou A+B. Dans ce cas, C serait toujours corrélé avec A et B. Ainsi, dans ce cas, les termes principaux A et B ne sont pas corrélés, et le terme mixte C serait corrélé avec A et B. Ainsi, ces termes de mélange : C*A (par exemple, A*B*A) ou C*B (par exemple, A*B*B) auraient toujours une certaine corrélation.
J'espère que cela t'aides,
DS
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Hmmm, pas si sûr de vos conclusions " Si vous avez des raisons de croire que B affecte vraiment le terme d'interaction de soi A*A, alors B et A ne sont pas vraiment des variables indépendantes. Si B affecte A*A, il doit également affecter A dans une certaine mesure. Sinon, comment B pourrait-il affecter A*A ?". J'interprète peut-être mal vos propos...
La question est est-ce que l'effet quadratique de A varie ou dépend de la variable B ? La courbe peut-elle être différente avec différents niveaux de B ? C'est la définition d'une interaction. A et B peuvent être complètement indépendants, mais il peut toujours y avoir cet effet d'interaction.
La multicolinéarité peut être évaluée en activant le VIF commun dans votre tableau d'estimations de paramètres et bien sûr en faisant des nuages de points dans les méthodes multivariées> plate-forme multivariée.
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?je suis d'accord avec @statman en ce que les facteurs/variables sont indépendants. C'est-à-dire que vous n'êtes pas obligé de changer un facteur en fonction du niveau de l'autre facteur. En revanche, les effets de ces facteurs/variables ne sont ni indépendants ni additifs. L'interaction signifie que l'effet de l'un des facteurs dépend du niveau de l'autre facteur.
J'essaie juste de garder les idées et la terminologie claires pour tout le monde.
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Je suis entièrement d'accord, il n'y a aucune contrainte à changer un facteur par rapport à un autre, mais A et B sont des facteurs continus et si B interagit avec le terme d'auto-interaction de A * A, alors il doit interagir avec le terme d'auto-interaction A.
Comme dans mon exemple précédent, si vous prenez A = Temp et B = Time, alors il n'y a pas de contrainte (en principe) qui limite un réglage pour tout autre réglage possible de l'autre. Si vous constatez que votre résultat dépend de A*A, ce qui signifie Temp*Temp, ET que vous trouvez qu'il existe un terme significatif (A*A)*B, cela signifierait que votre résultat dépend de (Temp*Temp)*Time. Si Time interagit d'une manière ou d'une autre avec l'auto-interaction de Temp * Temp, il doit également interagir d'une manière ou d'une autre avec Temp par lui-même. Dans cet exemple, vous ne pouvez pas physiquement faire interagir Time avec (Temp*Temp) sans interagir d'une manière ou d'une autre avec Temp seul. Cela n'aurait pas de sens que Time interagisse avec la courbure de la réponse avec Temp sans interagir également avec la pente de la réponse avec Temp.
Re : Pourquoi l'interaction entre un terme au carré et un effet principal est-elle toujours en corrélation avec l'effet principal ?Désolé, je peux être confus par vos déclarations ... qu'est-ce qu'un " terme d'auto-interaction" ? Si c'est A*A, c'est l'effet quadratique de A ou l'effet non linéaire de A.Peut-être que cela ne devrait pas être discuté dans le forum ouvert, mais je ne suis pas d'accord avec vous. Juste parce que l'effet quadratique d'une variable (disons A^2) dépend du niveau d'un autre facteur (disons 
, n'implique PAS (ni n'exige) qu'il doit y avoir une interaction des effets linéaires (A et B : A*B ). Considérez l'effet quadratique comme un écart par rapport au linéaire. Si l'écart est plus grand à un niveau de B qu'il ne l'est à un autre niveau de B, c'est l'interaction (A^2*B). Les pentes pourraient être négligeables. Bien sûr, en général, nous suivons le principe de hiérarchie, et il peut y avoir des linéaires de premier et de second ordre qui semblent probables si un effet non linéaire ou d'un autre ordre supérieur était significatif... Je m'arrêterai là.
Mais je m'égare.. excuses l'OP.
