¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?Estoy configurando un diseño experimental personalizado con tres factores, dos continuos y uno categórico. Quiero ver los efectos principales, las interacciones unidireccionales y un término al cuadrado para uno de los factores continuos, todo esto es bastante sencillo. Lo que también quiero observar es la interacción entre los términos principales y el término al cuadrado. Para mí, esto significa cómo el nivel de un factor dado afecta la forma de la curvatura descrita por el término al cuadrado.
Por lo tanto, para los siguientes factores tengo el diálogo posterior en la vista de diseño personalizado.
Un continuo
B: Continuo
Gato: Categórico, 2 niveles.
Sin embargo, cuando construyo el diseño, no importa cuántas ejecuciones decida, el mapa de correlación muestra correlaciones muy altas (~0,8) entre:
B y A*A*B
Gato y A*A*Gato
¿Alguien puede ayudarme a explicar por qué ocurre esto, si es un problema y si hay una solución? Mi pensamiento inicial es que como A*A siempre tendrá un signo positivo, el signo de A*A*B siempre tendrá el mismo signo que B (y de manera equivalente para A*A*Cat y Cat).
Muchas gracias,
dave
Diseño de experimentosLa personalización en masaRe: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?La correlación entre estimaciones de parámetros infla la varianza de las estimaciones (errores estándar). Esta correlación degrada la potencia, pero los parámetros siguen siendo estimables. Si la correlación es 1 (efectos confundidos, términos con alias), entonces el VIF es infinito y los parámetros son inestimables. Entonces, en mi opinión, reglas generales como VIF <10 son tontas. Depende del tamaño del efecto y de la varianza. Un VIF > 10 podría ser tolerable/aceptable si la varianza es baja para empezar o el efecto es grande en relación con la varianza. Por otro lado, un VIF < 10 podría ser intolerable si, para empezar, la varianza es alta o el efecto es pequeño. Todo depende. El análisis de potencia y la estimación de la eficiencia proporcionan información sobre su situación particular. Todo depende.
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?Usted dijo, " Si el Tiempo interactúa de alguna manera con la autointeracción de Temp*Temp, también debe interactuar de alguna manera con Temp por sí solo. En este ejemplo, no puedes hacer que Time interactúe físicamente con (Temp*Temp) sin interactuar de alguna manera solo con Temp. No tendría sentido que Time interactúe con la curvatura de la respuesta con Temp sin interactuar también con la pendiente de la respuesta con Temp. "
En realidad, eso es matemática, estadística y físicamente posible. Me gusta @statman La explicación. El grado de no linealidad podría depender del nivel del factor categórico mientras que la respuesta lineal no. Sólo hay que ver qué dicen los datos y el modelo al respecto.
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?En primer lugar, gracias a todos por su ayuda. ¡Esto se ha convertido en todo un debate! Intentaré responder a todos los diversos puntos que usted ha planteado.
En respuesta a su declaración sobre el análisis de poder @Mark_Bailey , ¿significa eso que, siempre que la correlación entre diferentes estimaciones no sea 1, los parámetros se pueden estimar siempre que la potencia sea lo suficientemente alta? es decir, siempre que el coeficiente anticipado sea sustancialmente menor que el error estándar. Generalmente apuntamos a VIF bajos, pero ¿hay algo intrínsecamente malo en tener valores altos de esto? Supongo que significa que, si bien el modelo predecirá bien la respuesta dentro del espacio factorial, hacer inferencias sobre los efectos subyacentes es más problemático.
Creo que @statman Has conceptualizado el problema de forma similar a mí. Por ejemplo, la respuesta en A alto y bajo podría ser la misma, por lo tanto, el efecto lineal de A es insignificante y esto no se ve afectado por el nivel de B. Sin embargo, existe un comportamiento no lineal tal que la respuesta en el intermedio A es mayor que en los extremos, y esta desviación depende del nivel de B. Por lo tanto, el perfil de interacción se parecería a la imagen adjunta (disculpas por el ejemplo elaborado tan apresuradamente). En principio no veo ninguna razón por la que esto no pueda ser así. Por supuesto como @SDF1 Señala correctamente que podría haber un factor covariable determinado por la combinación de A*B pero en este caso, según el conocimiento del sistema, no creo que eso sea cierto. Por lo tanto, vuelvo a la pregunta de si, desde un punto de vista estadístico abstracto, es posible generar un diseño en el que A*A*B tenga una correlación muy baja con B, o si esto no es estrictamente posible y tenemos que tomar ¿El enfoque de aumentar el número de ejecuciones de modo que la potencia de diseño sea lo suficientemente alta como para que podamos estimar el efecto?
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?Lo siento, es posible que sus declaraciones me confundan... ¿qué es un " término de autointeracción"? Si es A*A, ese es el efecto cuadrático de A o el efecto no lineal de A.Quizás esto no debería discutirse en el foro abierto, pero no estoy de acuerdo contigo. El hecho de que el efecto cuadrático de una variable (digamos A^2) dependa del nivel de otro factor (digamos 
, NO implica (ni requiere) que deba haber una interacción de los efectos lineales (A y B: A*B ). Piense en el efecto cuadrático como una desviación de lo lineal. Si la desviación es mayor en un nivel de B que en otro nivel de B, esa es la interacción (A^2*B). Las pendientes pueden ser insignificantes. Por supuesto, en general seguimos el principio de jerarquía, y puede haber lineales de primer y segundo orden que parezcan probables si un efecto no lineal u otro efecto de orden superior fuera significativo... Lo dejaré así.
Pero estoy divagando... disculpas el OP.
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?Estoy totalmente de acuerdo, no hay ninguna restricción para cambiar un factor frente a otro, pero tanto A como B son factores continuos y si B interactúa con el término de autointeracción de A*A, entonces debe interactuar con el término de autointeracción A.
Como en mi ejemplo anterior, si toma A = Temp y B = Tiempo, entonces no hay ninguna restricción (en principio) que limite una configuración para cualquier otra configuración posible de la otra. Si descubre que su resultado depende de A*A, es decir, Temp*Temp, Y descubre que hay un término significativo (A*A)*B, esto significaría que su resultado depende de (Temp*Temp)*Tiempo. Si el Tiempo interactúa de alguna manera con la autointeracción de Temp*Temp, también debe interactuar de alguna manera con Temp por sí solo. En este ejemplo, no puedes hacer que Time interactúe físicamente con (Temp*Temp) sin interactuar de alguna manera solo con Temp. No tendría sentido que Time interactúe con la curvatura de la respuesta con Temp sin interactuar también con la pendiente de la respuesta con Temp.
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?estoy de acuerdo con @statman en que los factores/variables son independientes. Es decir, no está obligado a cambiar un factor en función del nivel del otro factor. Por otro lado, los efectos de estos factores/variables no son independientes ni aditivos. La interacción significa que el efecto de uno de los factores depende del nivel del otro factor.
Solo trato de mantener las ideas y la terminología claras para todos.
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?Hmmm, no estoy tan seguro de tus conclusiones "Si tienes motivos para creer que B realmente afecta el término de autointeracción A*A, entonces B y A no son variables verdaderamente independientes. Si B afecta a A*A, también debe afectar a A en algún grado. Si no, ¿cómo podría B afectar a A*A?". Quizás estoy malinterpretando tus comentarios...
La pregunta es ¿el efecto cuadrático de A varía o depende de la variable B? ¿Puede la curva ser diferente con diferentes niveles de B? Ésta es la definición de interacción. A y B pueden ser completamente independientes, pero aún puede existir este efecto de interacción.
La multicolinealidad se puede evaluar activando el VIF común en su tabla de estimaciones de parámetros y, por supuesto, haciendo diagramas de dispersión en los métodos multivariados>plataforma multivariada.
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?Hola @david_gillespie ,
Parece que podría estar confundido con la forma en que JMP realiza su codificación/parametrización detrás de escena como @Mark_Bailey señala, o cuáles son los coeficientes/signos de los factores A y B. La codificación -1/1 es la codificación baja/alta en JMP y no los coeficientes de los factores. Eso sólo se determinaría después de realizar el DOE y luego ejecutar el modelo de ajuste con los resultados. La respuesta es lo que le dice CÓMO podrían interactuar o autointeractuar A y B, y le da el signo de los coeficientes de los términos que propone en el modelo. Si un término que usted propone no es relevante, tendrá un valor p grande y el error estándar en la estimación (para el coeficiente del término) será mayor en magnitud que la magnitud del término mismo. Por ejemplo, si obtiene una estimación para el término A*A*B que es -2,2 y el error estándar es 5 (5 > |-2,2|), entonces sabe que ese término no tiene ninguna influencia significativa en la respuesta. y puedes eliminarlo del modelo.
En el ejemplo anterior, parece como si CONOciera el signo del coeficiente de cada término. El signo resultante de cualquiera de esas combinaciones que propones depende completamente de cuántos negativos y positivos estás multiplicando, así que no es de extrañar. No hay ningún fenómeno que intentar describir.
Si tiene motivos para creer que B realmente afecta el término de autointeracción A*A, entonces B y A no son variables verdaderamente independientes. Si B afecta a A*A, también debe afectar a A en algún grado. Si no, ¿cómo podría B afectar a A*A?
Si tienes dos factores verdaderamente independientes, como la temperatura (A) y el tiempo (B), entonces no habrá correlación entre ellos. Sin embargo, podría haber algún otro término, como energía (C), una covariable, que es alguna combinación de A y B, como A*B o A+B. En ese caso, C siempre estaría correlacionada tanto con A como con B. Entonces, en este caso, los términos principales A y B no están correlacionados, y el término mixto C estaría correlacionado con A y B. Entonces, esos términos combinados: C*A (por ejemplo, A*B*A) o C*B (por ejemplo, A*B*B) siempre tendrían alguna correlación.
Espero que esto ayude,
DS
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?Tenga en cuenta que la parametrización del predictor lineal por JMP no es baja = -1 y alta = +1. Ver esta sección de la Ayuda de JMP para detalles. La diferencia en la parametrización es importante si calcula la correlación entre dos columnas en la matriz del modelo.
Configuré los factores y el modelo para satisfacer sus necesidades. Utilicé el número de ejecuciones predeterminado = 16. Aquí está el diseño:
Suponiendo que el efecto real modelado por cada término es dos veces mayor que la desviación estándar de la respuesta, obtengo este análisis de poder:
Entonces, si bien la correlación es alta para algunos parámetros, aún son estimables si son lo suficientemente grandes. La correlación, por supuesto, inflará la varianza de las estimaciones, como se muestra en la eficiencia de la estimación:
¿Espera grandes efectos en comparación con el SD?
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?Hola DS,
Gracias por la respuesta. Esto es a lo que me refería en mi publicación original con respecto al signo de la porción A*A del término de interacción, porque aunque B está contenido dentro de A*B, B no se correlaciona con A*B. ¿Es que, por ejemplo, B*A no siempre se correlaciona con B porque el signo de A determina el signo del término de interacción?
Para simplificar, considere el siguiente ejemplo.
| Término |
A = 1, B = 1 |
A = 1, B = -1 |
A = -1, B = 1 |
A = -1, B = -1 |
| A |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
| B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
| A*B |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
| AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO |
1 |
1 |
1 |
1 |
| A*A*B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
Por lo tanto, no existe una combinación de A y B donde el signo de A*A*B no sea igual al signo de B. Mientras que para A = -1, B=1 o A = -1, B= -1 el signo de A*B no es igual al signo de B.
Obviamente, no es seguro que los términos sean reales, sin embargo, me parece razonable que el nivel de una variable (B) pueda afectar la forma del efecto descrito por el término cuadrático de otra (A*A). En este caso, sé que A*A y B son ambos significativos por experimentos anteriores. ¿O este fenómeno está contenido en otra parte del modelo?
Gracias,
dave
Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?Hola @david_gillespie ,
Creo que la alta correlación se debe a que ya existe el otro término para el término de interacción. Por ejemplo, el mapa de colores muestra que B con A*A*B tiene una alta correlación y esto se debe a que B está en ese término de mezcla: A*A*B. B siempre se correlacionará con B, por lo tanto, la diagonal es 1 en el mapa de colores. Esto es lo mismo para A con A*A*Cat, A siempre se correlaciona con A, por lo que tiene altas correlaciones con ellos.
No hay forma de evitar esto porque los términos siempre se correlacionan entre sí. ¿Estás seguro de que esos términos combinados son reales y deben incluirse?
Espero que esto ayude,
DS
