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¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?

Estoy configurando un diseño experimental personalizado con tres factores, dos continuos y uno categórico. Quiero ver los efectos principales, las interacciones unidireccionales y un término al cuadrado para uno de los factores continuos, todo esto es bastante sencillo. Lo que también quiero ver es la interacción entre los términos principales y el término al cuadrado. Para mí, esto significa cómo el nivel de un factor dado afecta la forma de la curvatura descrita por el término al cuadrado.

Por lo tanto, para los siguientes factores, tengo el diálogo posterior en la vista de diseño personalizado.

 

Un continuo

B: continuo

Cat: Categórico, 2 niveles

 

 

Sin embargo, cuando construyo el diseño, no importa cuántas ejecuciones decida, el mapa de correlación muestra correlaciones muy altas (~ 0.8) entre:

B y A * A * B

Gato y A * A * Cat

 

 

 

¿Alguien puede ayudarme a explicar por qué esto es así, si es un problema y si hay una solución? Mi pensamiento inicial es que como A * A siempre tendrá un signo positivo, el signo de A * A * B siempre tendrá el mismo signo que B (y de manera equivalente para A * A * Cat y Cat).

 

Muchas gracias,

Dave

 

 

GAMARe: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?

Hola @david_gillespie ,

 

Creo que la alta correlación se debe a que ya existe el otro término para el término de interacción. Por ejemplo, el mapa de colores muestra que B con A * A * B tiene una alta correlación y esto se debe a que B está en ese término de mezcla: A * A * B. B siempre se correlacionará con B, por lo tanto, la diagonal es 1 en el mapa de colores. Esto es lo mismo para A con A * A * Cat, A siempre se correlaciona con A, por lo que tiene altas correlaciones con ellos.

 

No hay forma de evitar esto porque los términos siempre se correlacionan consigo mismos. ¿Está seguro de que esos términos de mezcla son reales y deben incluirse?

 

Espero que esto ayude,

DS

Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?

Hola DS,

 

Gracias por la respuesta. Esto es a lo que me refería en mi publicación original con respecto al signo de la parte A * A del término de interacción, porque aunque B está contenido dentro de A * B, B no se correlaciona con A * B. ¿Es que, por ejemplo, B * A no siempre se correlaciona con B porque el signo de A determina el signo del término de interacción?

 

Para simplificar, considere el siguiente ejemplo.

 

Término	A = 1, B = 1	A = 1, B = -1	A = -1, B = 1	A = -1, B = -1
A	1	1	-1	-1
B	1	-1	1	-1
A * B	1	-1	-1	1
AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO	1	1	1	1
A * A * B	1	-1	1	-1

 

Por lo tanto, no existe una combinación de A y B donde el signo de A * A * B no es igual al signo de B. Mientras que para A = -1, B = 1 o A = -1, B = -1 el signo de A * B no es igual al signo de B.

 

Obviamente, no es seguro si los términos son reales; sin embargo, me parece razonable que el nivel de una variable (B) pueda afectar la forma del efecto descrito por el término cuadrático de otra (A * A). En este caso, sé que A * A y B son importantes a partir de experimentos anteriores. ¿O este fenómeno está contenido en otra parte del modelo?

 

Gracias,

Dave

 

 

Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?

Tenga en cuenta que la parametrización del predictor lineal por JMP no es baja = -1 y alta = +1. Ver esta sección de la Ayuda de JMP para detalles. La diferencia en la parametrización es importante si calcula la correlación entre dos columnas en la matriz del modelo.

 

Configuré los factores y el modelo para satisfacer sus necesidades. Usé el número predeterminado = 16 de carreras. Aquí está el diseño:

 

 

Suponiendo que el efecto real modelado por cada término es dos veces mayor que la desviación estándar de la respuesta, obtengo este análisis de potencia:

 

 

Entonces, si bien la correlación es alta para algunos parámetros, aún son estimables si son lo suficientemente grandes. La correlación, por supuesto, inflará la varianza de las estimaciones, como se muestra en la eficiencia de la estimación:

 

 

¿Espera grandes efectos, en comparación con el SD?

Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?

Hola @david_gillespie ,

 

Parece que se está confundiendo con la forma en que JMP realiza su codificación / parametrización detrás de escena como @markbailey señala, o cuáles son los coeficientes / signos de los factores A y B. La codificación -1/1 es la codificación baja / alta en JMP y no los coeficientes de los factores. Eso solo se determinaría después de realizar el DOE y luego ejecutar el Modelo de ajuste en los resultados. La respuesta es lo que le dice CÓMO A y B pueden interactuar o auto-interactuar, y le da el signo de los coeficientes para los términos que propone en el modelo. Si un término que propone no es relevante, tendrá un valor p grande y el error estándar en la estimación (para el coeficiente del término) será mayor en magnitud que la magnitud del término en sí. Por ejemplo, si obtiene una estimación del término A * A * B que es -2,2 y el error estándar es 5 (5> | -2,2 |), entonces sabrá que el término no tiene ninguna influencia significativa en la respuesta. y puedes eliminarlo del modelo.

 

En su ejemplo anterior, parece que CONOZCA el signo del coeficiente de cada término. El signo resultante de cualquiera de esas combinaciones que proponga depende completamente de cuántos negativos y positivos esté multiplicando, por lo que no es de extrañar. Ningún fenómeno para tratar de describir.

 

Si tiene motivos para creer que B realmente afecta el término de interacción con uno mismo A * A, entonces B y A no son variables verdaderamente independientes. Si B afecta a A * A, también debe afectar a A hasta cierto punto. Si no es así, ¿cómo podría B afectar a A * A?

 

Si tiene dos factores verdaderamente independientes, como la temperatura (A) y el tiempo (B), no habrá correlación entre ellos. Sin embargo, puede haber algún otro término, como energía (C), una covariable, que es una combinación de A y B, como A * B o A + B. En ese caso, C siempre estaría correlacionado tanto con A como con B. Entonces, en este caso, los términos principales A y B no están correlacionados, y el término mixto C estaría correlacionado con A y B. Entonces, esos términos de mezcla: C * A (por ejemplo, A * B * A) o C * B (por ejemplo, A * B * siempre tendrían alguna correlación.

 

Espero que esto ayude,

DS

Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?

Mmmm, no estoy tan seguro de tus conclusiones "Si tienes razones para creer que B realmente afecta el término de interacción personal A * A, entonces B y A no son variables verdaderamente independientes. Si B afecta a A * A, también debe afectar a A hasta cierto punto. Si no es así, ¿cómo podría afectar B a A * A? ". Quizás estoy malinterpretando tus comentarios ...

 

La pregunta es, ¿el efecto cuadrático de A varía o depende de la variable B? ¿Puede la curva ser diferente con diferentes niveles de B? Ésta es la definición de interacción. A y B pueden ser completamente independientes, pero aún puede existir este efecto de interacción.

 

La multicolinealidad se puede evaluar activando el VIF común en la tabla de estimaciones de parámetros y, por supuesto, haciendo diagramas de dispersión en los métodos multivariados> plataforma multivariante.

Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?

estoy de acuerdo con @statman en que los factores / variables son independientes. Es decir, no está obligado a cambiar un factor en función del nivel del otro factor. Por otro lado, los efectos de estos factores / variables no son independientes ni aditivos. La interacción significa que el efecto de uno de los factores depende del nivel del otro factor.

 

Solo trato de mantener claras las ideas y la terminología para todos.

Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?

Estoy totalmente de acuerdo, no hay restricciones para cambiar un factor por otro, pero tanto A como B son factores continuos y si B interactúa con el término de autointeracción A*A, entonces debe interactuar con el término propio A.

 

Al igual que con mi ejemplo anterior, si toma A = Temporal y B = Tiempo, entonces no hay restricción (en principio) que limite una configuración para cualquier otra configuración posible de la otra. Si encuentra que su resultado depende de A*A, es decir, Temp*Temp, Y encuentra que hay un término significativo (A*A)*B, esto significaría que su resultado depende de (Temp*Temp)*Time. Si Time interactúa de alguna manera con la auto-interacción de Temp*Temp, también debe interactuar de alguna manera con Temp por sí mismo. En este ejemplo, no puede hacer que Time interactúe físicamente con (Temp*Temp) sin interactuar de alguna manera solo con Temp. No tendría sentido que Time interactuara con la curvatura de la respuesta con Temp sin interactuar también con la pendiente de la respuesta con Temp.

Re: ¿Por qué la interacción entre un término al cuadrado y un efecto principal siempre se correlaciona con el efecto principal?

Lo siento, puedo estar confundido por sus declaraciones... ¿qué es un " término de autointeracción"? Si es A*A, ese es el efecto cuadrático de A o el efecto no lineal de A.Tal vez esto no debería ser discutido en el foro abierto, pero tengo que estar en desacuerdo contigo. El hecho de que el efecto cuadrático de una variable (digamos A^2) dependa del nivel de otro factor (digamos , NO implica (ni requiere) que deba haber una interacción de los efectos lineales (A y B: A*B ). Piense en el efecto cuadrático como una desviación de lineal. Si la desviación es mayor en un nivel de B que en otro nivel de B, esa es la interacción (A^2*B). Las pendientes pueden ser despreciables. Por supuesto, en general seguimos el principio de jerarquía, y puede haber lineales de primer y segundo orden que parezcan probables en caso de que un efecto no lineal u otro de orden superior sea significativo... Lo dejaré así.

 

Pero estoy divagando ... disculpas por el OP.