二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?2 つの連続因子と 1 つのカテゴリ因子の 3 つの因子を含むカスタム実験計画を設定しています。 主効果、一方向交互作用、連続因子の 1 つの二乗項を見ていきたいと思います。これはすべて非常に簡単です。 また、主項と二乗項の間の相互作用にも注目したいと思います。 私にとって、これは、特定の因子のレベルが二乗項で記述される曲率の形状にどのような影響を与えるかを意味します。
したがって、次の要素については、カスタム デザイン ビューで後続のダイアログを作成します。
A: 連続
B: 連続
Cat: カテゴリカル、2 レベル
ただし、計画を構築するときに、実行回数に関係なく、相関マップでは以下の間の非常に高い (~0.8) 相関が示されます。
B と A*A*B
猫とA*A*Cat
これがなぜなのか、問題があるのか、回避策があるのか、誰かが私を助けてくれますか。 私の最初の考えは、A*A は常に正の符号を持つため、A*A*B の符号は常に B と同じ符号を持つ (A*A*Cat と Cat も同様) というものです。
どうもありがとう、
デイブ
実験計画法マスカスタマイゼーションRe: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?パラメーター推定値間の相関により、推定値の分散 (標準誤差) が大きくなります。 この相関により検出力は低下しますが、パラメータは依然として推定可能です。 相関が 1 (交絡効果、エイリアス項) の場合、VIF は無限となり、パラメーターは推定できません。 したがって、私の意見では、VIF < 10 のような経験則は愚かです。 それは効果と分散の大きさによって異なります。 分散がもともと低い場合、または分散に比べて効果が大きい場合、VIF > 10 は許容できる/許容される可能性があります。 一方、そもそも分散が大きいか、効果が小さい場合、VIF < 10 は耐えられない可能性があります。 すべては状況次第です。 電力分析と推定効率により、特定の状況に関する情報が得られます。 すべては状況次第です。
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?あなたが言った、 " Time が何らかの形で Temp*Temp の自己対話と対話する場合、Time 自体も何らかの形で Temp と対話する必要があります。 この例では、何らかの方法で Temp のみと対話することなく、Time を (Temp*Temp) と物理的に対話させることはできません。 Time が Temp で応答の傾きと相互作用せずに、Temp で応答の曲率と相互作用することは意味がありません。 」
実際、それは数学的、統計的、物理的に可能です。 好き@スタットマンさんの説明。 非線形性の程度はカテゴリ因子のレベルに依存する可能性がありますが、線形応答はそうではありません。 データとモデルがそれについて何を語っているかを確認する必要があるだけです。
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?まず、協力してくれた皆さんに感謝します。これはかなりの議論になってしまいました!、 ご指摘いただいたさまざまな点については、すべてお答えしたいと思います。
電力分析に関するあなたの発言に応えて@Mark_Bailey 、つまり、異なる推定値間の相関が 1 でない場合、検出力が十分に高ければパラメータを推定できるということですか?つまり、予想される係数が標準誤差よりも大幅に低い場合に限ります。 一般に、私たちは低い VIF を目指しますが、この値が高いと本質的に何か問題があるのでしょうか? これは、モデルが因子空間内で応答を適切に予測する一方で、根底にある効果についての推論にはさらに問題があることを意味していると思います。
私はそう思います@スタットマンあなたは私と同じような方法で問題を概念化しました。 たとえば、A の高値と低値での応答は同じである可能性があるため、A の線形効果は無視でき、これは B のレベルの影響を受けません。 ただし、中間 A の応答が両端よりも高くなるなどの非線形動作があり、この偏差は B のレベルに依存します。 したがって、インタラクション プロファイルは添付の図のようになります (かなり急いで描いた例で申し訳ありません)。 原則として、これが当てはまらない理由は見当たりません。 もちろんとして@SDF1 A*B の組み合わせによって決定される共変量因子が存在する可能性があることを正しく指摘していますが、この例では、システムの知識に基づいて、それが真実であるとは信じていません。 したがって、抽象的な統計的観点から、A*A*B と B の相関が非常に低い計画を生成することが可能なのか、それとも厳密には不可能であり、次のことを行う必要があるのかという問題に戻ります。効果を推定できるほど設計能力が高くなるように、実行数を増やすというアプローチはどうでしょうか?
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?申し訳ありませんが、あなたの発言に混乱しているかもしれません...「」とは何ですか自己相互作用用語」？ A*A の場合、それは A の二次効果または A の非線形効果です。おそらくこれは公開の場で議論されるべきではないのですが、私はあなたの意見には反対せざるを得ません。 変数の二次効果 (A^2 など) が別の因子 (B など) のレベルに依存するからといって、一次効果 (A と B: A*B) の相互作用が存在することを意味するわけではありません (また必要としない)。 ）。 二次効果は線形からの脱却であると考えてください。 B のあるレベルでの逸脱が B の別のレベルでの逸脱よりも大きい場合、それが交互作用 (A^2*B) です。 傾斜は無視できる程度である可能性があります。 もちろん、一般的には階層の原則に従い、非線形またはその他の高次の効果が重要である可能性が高いと思われる一次および二次の線形が存在する可能性があります...この話は置いておきます。
しかし、私はそれました...OPをお詫びします。
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?私も完全に同意します。ある因子を別の因子に対して変更することに制約はありませんが、A と B は両方とも連続因子であり、B が A*A の自己相互作用項と相互作用する場合、それは自己項 A と相互作用する必要があります。
前の例と同様に、A = 温度、B = 時間の場合、ある設定を他の可能な設定に対して制限する制約は (原理的には) ありません。 結果が A*A (Temp*Temp を意味する) に依存し、かつ意味のある用語 (A*A)*B があることが判明した場合、これは結果が (Temp*Temp)*Time に依存することを意味します。 Time が何らかの形で Temp*Temp の自己対話と対話する場合、Time 自体も何らかの形で Temp と対話する必要があります。 この例では、何らかの方法で Temp のみと対話することなく、Time を (Temp*Temp) と物理的に対話させることはできません。 Time が Temp で応答の傾きと相互作用せずに、Temp で応答の曲率と相互作用することは意味がありません。
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?同意する@スタットマン因子/変数が独立しているという点で。 つまり、一方の要素をもう一方の要素のレベルに基づいて変更するという制約はありません。 一方、これらの要因/変数の効果は独立したものでも、相加的なものでもありません。 相互作用とは、一方の要因の効果が他方の要因のレベルに依存することを意味します。
アイデアや用語を誰にとっても明確にしておこうとしているだけです。
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?うーん、あなたの結論はよくわかりません。「B が自己相互作用項 A*A に本当に影響を与えると信じる理由がある場合、B と A は真の独立変数ではありません。 B が A*A に影響を与える場合、A にもある程度の影響を与えるはずです。 そうでない場合、B は A*A にどのような影響を与えることができますか?」 もしかしたらあなたのコメントを誤解しているかもしれません...
問題は、A の 2 次効果は変数 B によって変化するのか、それとも変数 B に依存するのかということです。 B のレベルが異なると曲線も異なる可能性がありますか? これが相互作用の定義です。 A と B は完全に独立している場合もありますが、それでもこの相互作用効果が存在する可能性があります。
多重共線性は、パラメーター推定テーブルで共通の VIF をオンにすることで評価できます。もちろん、多変量メソッド > 多変量プラットフォームで散布図を実行することによっても評価できます。
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?こんにちは@david_gillespie 、
JMP が舞台裏でコーディング/パラメータ化をどのように実行するかについて混乱しているようですね。 @Mark_Bailey指摘すること、または因子 A と B の係数/符号が何であるか。 コーディング -1/1 は、JMP における低/高コーディングであり、因子の係数ではありません。 これは、DOE を実行し、その結果に対してモデルの適合を実行した後にのみ決定されます。 応答は、A と B がどのように相互作用または自己相互作用するかを示し、モデル内で提案する項の係数の符号を示します。 提案した項に関連性がない場合、その p 値は大きくなり、推定値の標準誤差 (項の係数に対する) は項自体の大きさよりも大きくなります。 たとえば、A*A*B 項の推定値が -2.2 で、標準誤差が 5 (5 > |-2.2|) の場合、その項が応答に大きな影響を与えていないことがわかります。モデルから削除することもできます。
上の例では、各項の係数の符号を知っているかのように見えます。 あなたが提案するこれらの組み合わせの結果として得られる符号は、マイナスとプラスの数を掛け合わせることに完全に依存するため、驚くべきことではありません。 説明しようとする現象はありません。
B が自己相互作用項 A*A に本当に影響を与えると信じる理由がある場合、B と A は真の独立変数ではありません。 B が A*A に影響を与える場合、A にもある程度の影響を与えるはずです。 そうでない場合、B は A*A にどのような影響を与える可能性がありますか?
温度 (A) と時間 (B) のように、真に独立した 2 つの要素がある場合、それらの間に相関関係はありません。 ただし、エネルギー (C) 共変量など、他の用語が存在する可能性があります。これは、A*B や A+B など、A と B の組み合わせです。 その場合、C は常に A と B の両方と相関します。 したがって、この場合、主要な用語 A と B には相関がなく、混合用語 C は A および B と相関があることになります。 したがって、これらの混合項: C*A (例: A*B*A) または C*B (例: A*B*B) には、常に何らかの相関関係があります。
お役に立てれば、
DS
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?JMP による線形予測子のパラメータ化は、low = -1 および high = +1 ではないことに注意してください。 見るJMP ヘルプのこのセクション詳細については。 モデル行列の 2 つの列間の相関を計算する場合、パラメーター化の違いは重要です。
お客様の要件に合わせて係数とモデルを設定します。 デフォルト = 16 の実行数を使用しました。 デザインは次のとおりです。
各項によってモデル化された実際の効果が応答の標準偏差の 2 倍であると仮定すると、次の検出力分析が得られます。
したがって、一部のパラメータの相関は高くても、十分に大きければ推定可能です。 もちろん、推定効率に示されているように、相関関係により推定値の分散が増大します。
SDと比べて大きな効果が期待できますか？
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?DSさん、こんにちは。
ご返信ありがとうございます。 これは、交互作用項の A*A 部分の符号に関する最初の投稿で得たものです。B は A*B 内に含まれていますが、B は A*B と相関しないからです。 たとえば、A の符号が交互作用項の符号を決定するため、B*A は常に B と相関するとは限らないということでしょうか?
簡単にするために、次の例を考えてみましょう。
| 学期 |
A = 1、B = 1 |
A = 1、B = -1 |
A = -1、B = 1 |
A = -1、B = -1 |
| あ |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
| B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
| A*B |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
| あ*あ |
1 |
1 |
1 |
1 |
| A*A*B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
したがって、A*A*B の符号が B の符号と等しくない、A と B の組み合わせは存在しません。 一方、A = -1、B=1 または A = -1、B= -1 の場合、A*B の符号は B の符号と等しくありません。
これらの項が実在するかどうかは明らかに定かではありませんが、ある変数 (B) の水準が、別の変数 (A*A) の二次項によって記述される効果の形式に影響を与える可能性があることは合理的であるように私には思われます。 この例では、以前の実験から A*A と B が両方とも有意であることがわかっています。 それとも、この現象はモデルの別の部分に含まれているのでしょうか?
ありがとう、
デイブ
Re: 二乗項と主効果の間の交互作用が常に主効果と相関するのはなぜですか?こんにちは@david_gillespie 、
相関関係が高いのは、交互作用項にすでに他の項が含まれているためだと思います。 たとえば、カラー マップは、B と A*A*B に高い相関があることを示しています。これは、B が混合項 A*A*B に含まれているためです。 B は常に B と相関するため、カラー マップの対角線は 1 になります。 これは A と A*A*Cat の場合も同様で、A は常に A と相関するため、それらとの相関は高くなります。
用語は常にそれ自体と相関しているため、これを回避する方法はありません。 これらの混合項は実際のものであり、含める必要があると確信していますか?
お役に立てれば、
DS
