Perché l'interazione tra un termine al quadrato e un effetto principale è sempre correlata all'effetto principale?Sto impostando un progetto sperimentale personalizzato con tre fattori, due continui e uno categorico. Voglio esaminare gli effetti principali, le interazioni unidirezionali e un termine al quadrato per uno dei fattori continui, tutto questo è abbastanza semplice. Quello che voglio anche guardare è l'interazione tra i termini principali e il termine al quadrato. Per me questo significa come il livello di un dato fattore influenzi la forma della curvatura descritta dal termine al quadrato.
Per i seguenti fattori ho quindi il dialogo successivo nella visualizzazione del design personalizzato.
A: Continuo
B: Continuo
Gatto: categoriale, livello 2
Tuttavia, quando costruisco il progetto, non importa quante esecuzioni decido sulla mappa di correlazione mostra correlazioni molto elevate (~ 0,8) tra:
B e A*A*B
Gatto e A*A*Cat
Qualcuno può aiutarmi sul perché questo è, se è un problema e se c'è una soluzione alternativa. Il mio pensiero iniziale è che poiché A*A avrà sempre un segno positivo, il segno di A*A*B avrà sempre lo stesso segno di B (ed equivalentemente per A*A*Cat e Cat).
Grazie molto,
dave
dainaRe: Perché l'interazione tra un termine al quadrato e un effetto principale è sempre correlata all'effetto principale?Ciao @david_gillespie ,
Credo che l'alta correlazione sia perché c'è già l'altro termine per il termine di interazione. Ad esempio, la mappa dei colori mostra che B con A*A*B ha un'alta correlazione e questo perché B è in quel termine misto: A*A*B. B sarà sempre correlato a B, quindi la diagonale è 1 nella mappa dei colori. Questo è lo stesso per A con A*A*Cat, A è sempre correlato ad A, quindi hai alte correlazioni con quelli.
Non c'è modo di aggirare questo perché i termini sono sempre in correlazione con se stessi. Sei sicuro che i termini della miscela siano reali e debbano essere inclusi?
Spero questo sia di aiuto,
DS
Re: Perché l'interazione tra un termine al quadrato e un effetto principale è sempre correlata all'effetto principale?Ciao DS,
Grazie per la risposta. Questo è ciò a cui stavo arrivando nel mio post originale riguardo al segno della porzione A*A del termine di interazione, perché sebbene B sia contenuto all'interno di A*B, B non è correlato ad A*B. È che, per esempio, B*A non è sempre in correlazione con B perché il segno di A determina il segno del termine di interazione?
Per semplicità, si consideri il seguente esempio.
| Termine |
A =1, B = 1 |
A = 1, B = -1 |
A = -1, B = 1 |
A = -1, B = -1 |
| UN |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
| B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
| A*B |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
| AA |
1 |
1 |
1 |
1 |
| A*A*B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
Quindi non c'è combinazione di A e B dove il segno di A*A*B non è uguale al segno di B. Mentre per A = -1, B=1 o A = -1, B= -1 il segno di A*B non è uguale al segno di B.
Ovviamente non è certo se i termini siano reali, tuttavia mi sembra ragionevole che il livello di una variabile (B) possa influenzare la forma dell'effetto descritto dal termine quadratico di un'altra (A*A). In questo caso so che A*A e B sono entrambi significativi da esperimenti precedenti. O questo fenomeno è contenuto in un'altra parte del modello?
Grazie,
dave
Re: Perché l'interazione tra un termine al quadrato e un effetto principale è sempre correlata all'effetto principale?Si noti che la parametrizzazione del predittore lineare di JMP non è bassa = -1 e alta = +1. Vedere questa sezione della Guida di JMP per dettagli. La differenza nella parametrizzazione è importante se si calcola la correlazione tra due colonne nella matrice del modello.
Ho impostato i fattori e il modello in base alle tue esigenze. Ho usato il numero predefinito = 16 di esecuzioni. Ecco il disegno:
Supponendo che l'effetto reale modellato da ciascun termine sia due volte più grande della deviazione standard della risposta, ottengo questa analisi della potenza:
Quindi, sebbene la correlazione sia elevata per alcuni parametri, sono comunque stimabili se sufficientemente grandi. La correlazione, ovviamente, aumenterà la varianza delle stime, come mostrato nell'efficienza della stima:
Ti aspetti grandi effetti, rispetto alla SD?
Re: Perché l'interazione tra un termine al quadrato e un effetto principale è sempre correlata all'effetto principale?Ciao @david_gillespie ,
Sembra che potresti essere confuso con il modo in cui JMP esegue la codifica/parametrizzazione dietro le quinte come @markbailey indica, o quali sono i coefficienti/segni per i fattori A e B. La codifica -1/1 è la codifica basso/alto in JMP e non i coefficienti per i fattori. Ciò verrebbe determinato solo dopo aver eseguito il DOE e quindi aver eseguito il modello di adattamento sui risultati. La risposta è ciò che ti dice COME A e B potrebbero interagire o auto-interagire e ti dà il segno dei coefficienti per i termini che proponi nel modello. Se un termine che proponi non è rilevante, avrà un grande valore p e l'errore standard sulla stima (per il coefficiente del termine) sarà maggiore in grandezza della grandezza del termine stesso. Ad esempio, se ottieni una stima per il termine A*A*B che è -2.2 e l'errore standard è 5 (5 > |-2.2|), allora sai che quel termine non ha alcuna influenza significativa sulla risposta e puoi rimuoverlo dal modello.
Nel tuo esempio sopra, sembra che tu CONOSCE il segno del coefficiente di ciascun termine. Il segno risultante di una qualsiasi di quelle combinazioni che proponi dipende interamente da quanti negativi e positivi stai moltiplicando insieme, quindi nessuna sorpresa. Nessun fenomeno da provare a descrivere.
Se hai motivo di credere che B influenzi veramente il termine di interazione con il sé A*A, allora B e A non sono variabili veramente indipendenti. Se B influenza A*A, deve anche influenzare A in una certa misura. Se no, come potrebbe B influenzare A*A?
Se hai due fattori veramente indipendenti, come la temperatura (A) e il tempo (B), non ci sarà alcuna correlazione tra loro. Tuttavia, potrebbe esserci qualche altro termine, come energia (C) una covariata, che è una combinazione di A e B, come A*B o A+B. In tal caso, C sarebbe sempre correlato sia con A che con B. Quindi, in questo caso, i termini principali A e B non sono correlati e il termine misto C sarebbe correlato con A e B. Quindi quei termini misti: C*A (es. A*B*A) o C*B (es. A*B*B) avrebbero sempre una qualche correlazione.
Spero questo sia di aiuto,
DS
Re: Perché l'interazione tra un termine al quadrato e un effetto principale è sempre correlata all'effetto principale?Hmmm, non sono così sicuro delle tue conclusioni "Se hai motivo di credere che B influenzi veramente il termine di interazione con il sé A*A, allora B e A non sono variabili veramente indipendenti. Se B influenza A*A, deve anche influenzare A in una certa misura. Se no, come potrebbe B influenzare A*A?". Forse sto interpretando male i tuoi commenti...
La domanda è: l'effetto quadratico di A varia o dipende dalla variabile B? La curva può essere diversa con diversi livelli di B? Questa è la definizione di interazione. A e B possono essere completamente indipendenti, ma può ancora esserci questo effetto di interazione.
La multicollinearità può essere valutata attivando il VIF comune nella tabella delle stime dei parametri e, naturalmente, eseguendo grafici a dispersione nella piattaforma metodi multivariati>multivariati.
Re: Perché l'interazione tra un termine al quadrato e un effetto principale è sempre correlata all'effetto principale?Sono d'accordo con @statman in quanto i fattori/variabili sono indipendenti. Vale a dire, non sei costretto a cambiare un fattore in base al livello dell'altro fattore. D'altra parte, gli effetti di questi fattori/variabili non sono indipendenti o additivi. L'interazione significa che l'effetto di uno dei fattori dipende dal livello dell'altro fattore.
Sto solo cercando di mantenere le idee e la terminologia chiare per tutti.
Re: Perché l'interazione tra un termine quadrato e un effetto principale è sempre correlata all'effetto principale?Sono pienamente d'accordo, non c'è alcun vincolo nel cambiare un fattore rispetto a un altro, ma sia A che B sono fattori continui e se B interagisce con il termine di autointerazione di A*A, allora deve interagire con il termine di sé A.
Come con il mio esempio precedente, se prendi A = Temp e B = Time, non c'è alcun vincolo (in linea di principio) che limiti un'impostazione per qualsiasi altra possibile impostazione dell'altra. Se scopri che il tuo risultato dipende da A*A, che significa Temp*Temp, E trovi che esiste un termine significativo (A*A)*B, ciò significherebbe che il tuo risultato dipende da (Temp*Temp)*Time. Se Time interagisce in qualche modo con l'autointerazione di Temp*Temp, deve anche interagire in qualche modo con Temp da solo. In questo esempio, non è possibile fare in modo che Time interagisca fisicamente con (Temp*Temp) senza interagire in qualche modo anche con Temp da solo. Non avrebbe senso che Time interagisse con la curvatura della risposta con Temp senza interagire anche con la pendenza della risposta con Temp.
Re: Perché l'interazione tra un termine quadrato e un effetto principale è sempre correlata all'effetto principale?Scusa, potrei essere confuso dalle tue affermazioni... cos'è un " termine di interazione personale"? Se è A*A, è l'effetto quadratico di A o l'effetto non lineare di A.Forse questo non dovrebbe essere discusso nel forum aperto, ma devo essere in disaccordo con te. Solo perché l'effetto quadratico di una variabile (diciamo A^2) dipende dal livello di un altro fattore (diciamo 
, NON implica (né richiede) ci deve essere un'interazione degli effetti lineari (A e B: A*B ). Pensa all'effetto quadratico come una deviazione dal lineare. Se la deviazione è maggiore a un livello di B rispetto a un altro livello di B, questa è l'interazione (A^2*B). Le pendenze potrebbero essere trascurabili. Naturalmente, in generale seguiamo il principio della gerarchia e potrebbero esserci del primo e del secondo ordine lineare che sembrano probabili se un effetto non lineare o o altro di ordine superiore fosse significativo .... La lascio a questo.
Ma sto divagando..mi scuso per l'OP.
