제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?저는 연속형 요인 2개와 범주형 요인 1개의 세 가지 요인을 사용하여 맞춤형 실험 설계를 설정하고 있습니다. 저는 주효과, 단방향 상호 작용 및 연속 요인 중 하나에 대한 제곱 항을 살펴보고 싶습니다. 이는 모두 매우 간단합니다. 제가 또 살펴보고 싶은 것은 주항과 제곱항 사이의 상호작용입니다. 나에게 이는 주어진 요인의 수준이 제곱 항으로 설명되는 곡률의 형태에 어떻게 영향을 미치는지 의미합니다.
따라서 다음 요소에 대해서는 사용자 정의 디자인 보기에 후속 대화 상자가 있습니다.
답: 연속
B: 연속
고양이: 범주형, 2레벨
그러나 설계를 구성할 때 상관 관계 맵에서 결정한 실행 횟수에 관계없이 다음 사이에는 매우 높은(~0.8) 상관 관계가 표시됩니다.
B와 A*A*B
고양이와 A*A*Cat
이것이 왜 문제인지, 해결 방법이 있는지 알려줄 수 있는 사람이 있나요? 내 초기 생각은 A*A가 항상 양수 부호를 갖기 때문에 A*A*B의 부호는 항상 B와 동일한 부호를 가질 것이라는 것입니다(A*A*Cat 및 Cat의 경우에도 동일).
많은 감사를 드립니다.
데이브
실험 설계대량 맞춤화Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?모수 추정치 간의 상관 관계는 추정치의 분산(표준 오차)을 부풀립니다. 이 상관관계로 인해 전력이 저하되지만 매개변수는 여전히 추정 가능합니다. 상관 관계가 1(교란 효과, 별칭 항)인 경우 VIF는 무한하며 매개변수를 추정할 수 없습니다. 따라서 VIF < 10과 같은 경험 법칙은 제 생각에는 어리석은 것입니다. 효과의 크기와 분산에 따라 다릅니다. VIF > 10은 분산이 처음부터 낮거나 분산에 비해 효과가 큰 경우 허용/허용될 수 있습니다. 반면, 처음부터 분산이 높거나 효과가 작은 경우 VIF < 10은 허용되지 않을 수 있습니다. 그것은 모두 달려 있습니다. 전력 분석 및 추정 효율성은 특정 상황에 대한 정보를 제공합니다. 그것은 모두 달려 있습니다.
Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?당신은 " 시간이 Temp*Temp의 자체 상호 작용과 어떻게든 상호 작용하는 경우 자체적으로 Temp와도 상호 작용해야 합니다. 이 예에서는 Temp와 단독으로 상호 작용하지 않으면서 Time이 (Temp*Temp)와 물리적으로 상호 작용하도록 할 수 없습니다. Temp를 사용하여 반응의 기울기와 상호 작용하지 않고 Time이 Temp를 사용하여 반응의 곡률과 상호 작용하는 것은 의미가 없습니다. "
실제로 이는 수학적으로, 통계적으로, 물리적으로 가능합니다. 좋아요 @statman 님의 설명입니다. 비선형성의 정도는 범주형 요인의 수준에 따라 달라질 수 있지만 선형 반응은 그렇지 않습니다. 데이터와 모델이 이에 대해 무엇을 말해주는지 확인하면 됩니다.
Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?먼저, 도움을 주신 모든 분들께 감사드립니다. 이 문제는 꽤 큰 논쟁거리가 되었습니다!, 나는 당신이 제기한 여러 가지 사항에 모두 답해 보도록 노력하겠습니다.
전력 분석에 대한 귀하의 진술에 대한 응답으로 @마크_베일리 , 그러면 서로 다른 추정치 간의 상관 관계가 1이 아닌 경우 검정력이 충분히 높으면 매개변수를 추정할 수 있다는 의미입니까? 즉, 예상 계수가 표준 오차보다 실질적으로 낮다면 제공됩니다. 일반적으로 우리는 낮은 VIF를 목표로 하지만 VIF의 높은 값을 갖는 것이 본질적으로 잘못된 것이 있습니까? 이는 모델이 요인 공간 내에서 반응을 잘 예측하지만 근본적인 효과에 대해 추론하는 것이 더 문제가 있다는 것을 의미한다고 생각합니다.
내 생각에는 @statman 당신은 나와 비슷한 방식으로 문제를 개념화했습니다. 예를 들어 높은 A와 낮은 A에서의 반응은 동일할 수 있으므로 A의 선형 효과는 무시할 수 있으며 이는 B의 수준에 의해 영향을 받지 않습니다. 그러나 중간 A의 반응이 극단의 반응보다 더 높은 비선형 동작이 있으며 이 편차는 B의 수준에 따라 달라집니다. 따라서 상호작용 프로필은 첨부된 그림과 비슷하게 보일 것입니다(급하게 그린 예에 대해 사과드립니다). 원칙적으로 나는 이것이 사실이 될 수 없는 이유를 찾지 못했습니다. 물론 다음과 같이 @SDF1 A*B의 조합에 의해 결정되는 공변량 요인이 있을 수 있다는 점을 정확하게 지적했지만 이 경우 시스템에 대한 지식을 바탕으로 저는 그것이 사실이라고 생각하지 않습니다. 따라서 저는 추상적인 통계적 관점에서 A*A*B가 B와 매우 낮은 상관관계를 갖는 설계를 생성하는 것이 가능한지, 아니면 이것이 엄밀히 말하면 가능하지 않고 다음과 같은 조치를 취해야 하는지에 대한 질문으로 돌아갑니다. 효과를 추정할 수 있을 만큼 설계 검정력이 충분히 높도록 실행 횟수를 늘리는 접근 방식은 무엇입니까?
Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?죄송합니다. 말씀하신 내용이 혼란스러울 수 있습니다..."가 무엇인가요? 자기 상호작용 용어"? A*A인 경우 이는 A의 2차 효과 또는 A의 비선형 효과입니다.아마도 이것은 공개 포럼에서 논의되어서는 안 될 것입니다. 그러나 나는 당신의 의견에 동의하지 않습니다. 변수(예: A^2)의 2차 효과가 다른 요인(예: 
의 수준에 따라 달라지기 때문에 선형 효과(A 및 B: A*B)의 상호 작용이 있어야 함을 의미하거나 요구하지 않습니다. ). 2차 효과를 선형에서 벗어나는 것으로 생각하십시오. B의 다른 수준보다 B의 한 수준에서 이탈이 더 큰 경우 이것이 상호 작용(A^2*B)입니다. 경사는 무시할 수 있습니다. 물론, 일반적으로 우리는 계층 구조의 원칙을 따르며, 비선형 또는 기타 고차 효과가 중요할 것으로 보이는 1차 및 2차 선형이 있을 수 있습니다....그건 그대로 두겠습니다.
그러나 나는 빗나갔다..OP에게 사과한다.
Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?나는 완전히 동의합니다. 하나의 요인을 다른 요인으로 변경하는 데 제약이 없지만 A와 B는 모두 연속 요인이며 B가 A*A의 자체 상호 작용 항과 상호 작용하는 경우 자체 항 A와 상호 작용해야 합니다.
이전 예와 마찬가지로 A = 온도, B = 시간을 사용하면 원칙적으로 한 설정을 다른 설정에 대해 제한하는 제약 조건이 없습니다. 결과가 Temp*Temp를 의미하는 A*A에 따라 달라지고 의미 있는 용어 (A*A)*B가 있다는 것을 알게 되면 결과는 (Temp*Temp)*Time에 따라 달라집니다. 시간이 Temp*Temp의 자체 상호 작용과 어떻게든 상호 작용하는 경우 자체적으로 Temp와도 상호 작용해야 합니다. 이 예에서는 Temp와 단독으로 상호 작용하지 않으면서 Time이 (Temp*Temp)와 물리적으로 상호 작용하도록 할 수 없습니다. Temp를 사용하여 반응의 기울기와 상호 작용하지 않고 Time이 Temp를 사용하여 반응의 곡률과 상호 작용하는 것은 의미가 없습니다.
Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?나는 동의한다 @statman 요인/변수가 독립적이라는 점에서요. 즉, 다른 요인의 수준에 따라 한 요인을 변경하도록 제한되지 않습니다. 반면, 이러한 요인/변수의 효과는 독립적이거나 추가되지 않습니다. 교호작용은 요인 중 하나의 효과가 다른 요인의 수준에 따라 달라짐을 의미합니다.
모든 사람에게 아이디어와 용어를 명확하게 유지하려고 노력합니다.
Re: 제곱항과 주효과 간의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?흠, "B가 자기 상호 작용 항 A*A에 실제로 영향을 미친다고 믿을 만한 이유가 있다면 B와 A는 진정한 독립 변수가 아닙니다."라는 결론이 확실하지 않습니다. B가 A*A에 영향을 미치는 경우 A에도 어느 정도 영향을 미칩니다. 그렇지 않다면 B가 어떻게 A*A에 영향을 미칠 수 있습니까?" 아마도 제가 당신의 의견을 잘못 해석하고 있는 것 같습니다...
문제는 A의 2차 효과가 변수 B에 따라 달라지는가 아니면 의존하는가입니다. B의 수준에 따라 곡선이 다를 수 있습니까? 이것이 상호작용의 정의입니다. A와 B는 완전히 독립적일 수 있지만 여전히 상호작용 효과가 있을 수 있습니다.
다중 공선성은 모수 추정 테이블에서 VIF 공통을 활성화하고 다변량 방법>다변량 플랫폼에서 산점도를 수행하여 평가할 수 있습니다.
Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?안녕 @david_gillespie ,
JMP가 보이지 않는 곳에서 코딩/매개변수화를 수행하는 방식에 대해 혼란스러우실 것 같습니다. @마크_베일리 또는 요인 A와 B에 대한 계수/부호가 무엇인지를 나타냅니다. 코딩 -1/1은 JMP의 낮은/높은 코딩이며 요인에 대한 계수는 아닙니다. 이는 DOE를 수행한 다음 결과에 대해 적합 모델을 실행한 후에만 결정됩니다. 응답은 A와 B가 어떻게 상호 작용하거나 자체 상호 작용할 수 있는지 알려주며, 모델에서 제안하는 항에 대한 계수의 부호를 제공합니다. 제안한 항이 관련성이 없는 경우 해당 항은 큰 p-값을 갖게 되며 추정치(항의 계수에 대한)의 표준 오차는 항 자체의 크기보다 크기가 더 커집니다. 예를 들어, A*A*B 항에 대한 추정치가 -2.2이고 표준 오차가 5(5 > |-2.2|)인 경우 항이 반응에 큰 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있습니다. 모델에서 이를 제거할 수 있습니다.
위의 예에서는 각 항의 계수 부호를 알고 있는 것처럼 보입니다. 귀하가 제안하는 조합의 결과 표시는 전적으로 귀하가 곱하는 음수와 양수에 따라 달라지므로 놀랄 일이 아닙니다. 시도하고 설명할 현상이 없습니다.
B가 실제로 자기 상호 작용 항 A*A에 영향을 미친다고 믿을 만한 근거가 있는 경우 B와 A는 진정한 독립 변수가 아닙니다. B가 A*A에 영향을 미치는 경우 A에도 어느 정도 영향을 미칩니다. 그렇지 않다면 B가 A*A에 어떻게 영향을 미칠 수 있습니까?
온도(A)와 시간(B)처럼 완전히 독립적인 두 가지 요소가 있는 경우 두 요소 사이에는 상관 관계가 없습니다. 그러나 A*B 또는 A+B와 같이 A와 B의 조합인 공변량(에너지(C))과 같은 다른 용어가 있을 수 있습니다. 이 경우 C는 항상 A와 B 모두와 상관 관계가 있습니다. 따라서 이 경우 주항 A와 B는 상관관계가 없으며 혼합항 C는 A와 B와 상관관계가 있습니다. 따라서 혼합 용어인 C*A(예: A*B*A) 또는 C*B(예: A*B*B)에는 항상 상관 관계가 있습니다.
도움이 되었기를 바랍니다,
DS
Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?JMP에 의한 선형 예측 변수의 매개변수화는 low = -1 및 high = +1이 아닙니다. 보다 JMP 도움말의 이 섹션 자세한 내용은. 모델 행렬에서 두 열 간의 상관 관계를 계산하는 경우 매개변수화의 차이가 중요합니다.
귀하의 요구 사항에 맞게 요인과 모델을 설정했습니다. 저는 기본값 = 16 실행 횟수를 사용했습니다. 디자인은 다음과 같습니다.
각 항에 의해 모델링된 실제 효과가 반응의 표준 편차의 두 배라고 가정하면 다음과 같은 검정력 분석을 얻을 수 있습니다.
따라서 일부 매개변수의 경우 상관관계가 높지만 충분히 크면 여전히 추정할 수 있습니다. 물론 상관관계는 추정 효율성에 표시된 것처럼 추정의 분산을 부풀립니다.
SD에 비해 큰 효과를 기대하시나요?
Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?안녕하세요 DS님,
응답해 주셔서 감사합니다. 이것은 B가 A*B 내에 포함되어 있지만 B는 A*B와 상관 관계가 없기 때문에 상호 작용 항의 A*A 부분의 부호와 관련하여 원래 게시물에서 얻은 것입니다. 예를 들어, A의 부호가 상호작용 항의 부호를 결정하기 때문에 B*A가 항상 B와 상관관계가 있는 것은 아닙니다.
단순화를 위해 다음 예를 고려하십시오.
| 용어 |
A =1, B = 1 |
A = 1, B = -1 |
A = -1, B = 1 |
A = -1, B = -1 |
| ㅏ |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
| 비 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
| A*B |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
| A*A |
1 |
1 |
1 |
1 |
| A*A*B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
따라서 A*A*B의 부호가 B의 부호와 같지 않은 A와 B의 조합은 없습니다. A = -1, B=1 또는 A = -1, B= -1의 경우 A*B의 부호는 B의 부호와 동일하지 않습니다.
항이 실제인지 여부는 분명히 확실하지 않지만 한 변수(B)의 수준이 다른 변수(A*A)의 2차 항으로 설명되는 효과의 형태에 영향을 미칠 수 있다는 것이 합리적이라고 생각됩니다. 이 경우 나는 A*A와 B가 모두 이전 실험에서 유의미하다는 것을 알고 있습니다. 아니면 이 현상이 모델의 다른 부분에 포함되어 있습니까?
감사해요,
데이브
Re: 제곱항과 주효과 사이의 상호작용이 항상 주효과와 상관관계가 있는 이유는 무엇입니까?안녕 @david_gillespie ,
저는 상호작용 항에 대한 다른 항이 이미 거기에 있기 때문에 높은 상관관계가 있다고 생각합니다. 예를 들어, 컬러 맵은 A*A*B와 B가 높은 상관관계를 가지고 있음을 보여줍니다. 이는 B가 혼합 항(A*A*B)에 있기 때문입니다. B는 항상 B와 상관 관계가 있으므로 색상 맵에서 대각선은 1입니다. 이는 A*A*Cat이 있는 A의 경우에도 동일합니다. A는 항상 A와 상관 관계가 있으므로 이들과 높은 상관 관계가 있습니다.
용어는 항상 자체적으로 연관되어 있으므로 이 문제를 해결할 수 있는 방법이 없습니다. 해당 혼합 용어가 실제이고 포함되어야 한다고 확신하시나요?
도움이 되었기를 바랍니다,
DS
