為什麼平方項和主效應之間的交互作用總是與主效應相關？我正在建立一個具有三個因素的自定義實驗設計，兩個連續因素和一個分類因素。 我想查看主效應、單向相互作用和連續因子之一的平方項，這一切都相當簡單。 我還想看看主項和平方項之間的相互作用。 對我來說，這意味著給定因子的水平如何影響平方項描述的曲率形式。
因此，對於以下因素，我在自定義設計視圖中有後續對話。
答：連續
B：連續
貓：分類，2 級
然而，當我構建設計時，無論我決定運行多少次，相關圖都顯示出以下之間非常高（~0.8）的相關性：
B 和 A*A*B
貓和A*A*貓
任何人都可以幫助我了解為什麼會這樣，是否是問題以及是否有解決方法。 我最初的想法是，由於 A*A 將始終具有正號，因此 A*A*B 的符號將始終與 B 具有相同的符號（對於 A*A*Cat 和 Cat 等效）。
非常感謝，
戴夫
美國能源部回复：為什麼平方項和主效應之間的相互作用總是與主效應相關？你好@david_gillespie ,
我相信高相關性是因為交互項中已經存在另一個項。 例如，顏色圖顯示 B 與 A*A*B 具有高相關性，這是因為 B 在混合項中：A*A*B。 B 將始終與 B 相關，因此顏色圖中的對角線為 1。 對於帶有 A*A*Cat 的 A 也是如此，A 始終與 A 相關，因此您與這些具有高度相關性。
沒有辦法解決這個問題，因為術語總是與它們自身相關。 您確定這些混合術語是真實的並且需要包括在內嗎？
希望這可以幫助，
DS
回复：為什麼平方項和主效應之間的相互作用總是與主效應相關？嗨，DS，
感謝您的回复。 這就是我在關於交互項的 A*A 部分的符號的原始帖子中得到的內容，因為儘管 B 包含在 A*B 中，但 B 與 A*B 無關。 例如，是不是因為 A 的符號決定了交互項的符號，所以 B*A 並不總是與 B 相關？
為簡單起見，請考慮以下示例。
| 學期 |
A = 1，B = 1 |
A = 1，B = -1 |
A = -1，B = 1 |
A = -1，B = -1 |
| 一種 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
| 乙 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
| 甲*乙 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
| A*A |
1 |
1 |
1 |
1 |
| A*A*B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
因此，不存在 A 和 B 的組合，其中 A*A*B 的符號不等於 B 的符號。 而對於 A = -1、B=1 或 A = -1、B= -1，A*B 的符號不等於 B 的符號。
這些項是否真實顯然不確定，但在我看來，一個變量 (B) 的水平可能會影響另一個變量 (A*A) 的二次項所描述的效果形式似乎是合理的。 在這種情況下，我知道 A*A 和 B 從以前的實驗中都很重要。 或者這種現像是否包含在模型的另一部分中？
謝謝，
戴夫
回复：為什麼平方項和主效應之間的相互作用總是與主效應相關？請注意，JMP 對線性預測器的參數化不低 = -1 和高 = +1。 看JMP 幫助的這一部分詳情。 如果您計算模型矩陣中兩列之間的相關性，則參數化的差異很重要。
我設置了因子和模型以滿足您的要求。 我使用了默認 = 16 次運行。 這是設計：
假設每一項模擬的真實效應是響應標準偏差的兩倍，我得到這個功效分析：
因此，雖然某些參數的相關性很高，但如果足夠大，它們仍然是可估計的。 當然，相關性會擴大估計的方差，如估計效率所示：
與 SD 相比，您是否預計會有較大的影響？
回复：為什麼平方項和主效應之間的相互作用總是與主效應相關？你好@david_gillespie ,
聽起來您可能對 JMP 如何在幕後執行編碼/參數化感到困惑，因為@馬克貝利指出，或因子 A 和 B 的係數/符號是什麼。 編碼 -1/1 是 JMP 中的低/高編碼，而不是因子的係數。 這只能在執行 DOE 然後對結果運行擬合模型後確定。 響應告訴您 A 和 B 可能如何交互或自交互，它為您提供模型中建議項的係數符號。 如果您提出的某個術語不相關，則它的 p 值會很大，並且估計值的標準誤差（對於該術語的係數）的量級將大於該術語本身的量級。 例如，如果 A*A*B 項的估計值為 -2.2，標準誤為 5 (5 > |-2.2|)，則您知道該項對響應沒有任何顯著影響您可以將其從模型中刪除。
在上面的示例中，您似乎知道每個項的係數的符號。 您提出的任何這些組合的結果符號完全取決於您將多少負數和正數相乘，因此也就不足為奇了。 沒有現象可以嘗試和描述。
如果您有理由相信 B 確實影響自交互項 A*A，那麼 B 和 A 就不是真正的獨立變量。 如果 B 影響 A*A，它也一定會在一定程度上影響 A。 如果不是，B 如何影響 A*A？
如果您有兩個真正獨立的因素，例如溫度 (A) 和時間 (B)，那麼它們之間就沒有相關性。 但是，可能還有其他一些術語，例如能量 (C) 是協變量，它是 A 和 B 的某種組合，例如 A*B 或 A+B。 在這種情況下，C 將始終與 A 和 B 相關。 因此，在這種情況下，主要項 A 和 B 不相關，混合項 C 將與 A 和 B 相關。 所以那些混合項：C*A（例如，A*B*A）或 C*B（例如，A*B*B）總是有一些相關性。
希望這可以幫助，
DS
回复：為什麼平方項和主效應之間的相互作用總是與主效應相關？嗯，對你的結論不太確定“如果你有理由相信 B 真的影響自交互項 A*A，那麼 B 和 A 並不是真正的獨立變量。 如果 B 影響 A*A，它也一定會在一定程度上影響 A。 如果不是，B 怎麼會影響 A*A？”。 也許我誤解了你的評論......
問題是 A 的二次效應是變化的還是取決於變量 B？ 不同水平的 B 曲線可以不同嗎？ 這是交互的定義。 A 和 B 可以完全獨立，但仍然可以有這種交互作用。
可以通過打開參數估計表中常見的 VIF 來評估多重共線性，當然也可以通過在多元方法>多元平台中繪製散點圖來評估。
回复：為什麼平方項和主效應之間的相互作用總是與主效應相關？我同意@statman因為因素/變量是獨立的。 也就是說，您不必根據另一個因素的水平來改變一個因素。 另一方面，這些因素/變量的影響不是獨立的或相加的。 交互作用意味著一個因素的影響取決於另一個因素的水平。
只是試圖讓每個人都清楚地了解想法和術語。
回复：為什麼平方項和主效應之間的交互總是與主效應相關？我完全同意，改變一個因素與另一個因素沒有限制，但 A 和 B 都是連續因素，如果 B 與 A*A 的自相互作用項相互作用，那麼它必須與自項 A 相互作用。
與我之前的示例一樣，如果您採用 A = Temp 和 B = Time，則沒有約束（原則上）將一個設置限制為另一個設置的任何其他可能設置。 如果您發現您的結果取決於 A*A，即 Temp*Temp，並且您發現有一個有意義的術語 (A*A)*B，這意味著您的結果取決於 (Temp*Temp)*Time。 如果 Time 以某種方式與 Temp*Temp 的自交互交互，它也必須以某種方式與它自己的 Temp 交互。 在此示例中，您不能在物理上讓 Time 與 (Temp*Temp) 交互，而無需單獨與 Temp 交互。 如果 Time 與響應的曲率與 Temp 交互而不與響應的斜率與 Temp 交互，那麼它是沒有意義的。
回复：為什麼平方項和主效應之間的交互總是與主效應相關？抱歉，我可能對您的陳述感到困惑……什麼是“自我交互術語”？ 如果是A*A，那就是A的二次效應或者A的非線性效應。也許這不應該在公開論壇上討論，但我不同意你的看法。 僅僅因為變量的二次效應（比如 A^2）取決於另一個因素（比如 B）的水平，並不意味著（也不需要）必須存在線性效應的交互作用（A 和 B：A*B ）。 將二次效應視為與線性的背離。 如果 B 的一個層次的偏離大於 B 的另一層次的偏離，那就是交互作用 (A^2*B)。 斜坡可以忽略不計。 當然，一般來說，我們遵循層次結構的原則，如果非線性或其他更高階的影響很顯著，可能會有一階和二階線性似乎很可能......我就這樣吧。
但我離題了..向 OP 道歉。
