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Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Ich erstelle einen benutzerdefinierten Versuchsplan mit drei Faktoren, zwei kontinuierlichen und einem kategorischen. Ich möchte mir Haupteffekte, einseitige Wechselwirkungen und einen quadrierten Begriff für einen der kontinuierlichen Faktoren ansehen. Das ist alles ziemlich einfach. Was ich mir auch ansehen möchte, ist das Zusammenspiel zwischen den Hauptbegriffen und dem quadrierten Begriff. Für mich bedeutet dies, wie sich die Höhe eines bestimmten Faktors auf die Form der Krümmung auswirkt, die durch den quadrierten Term beschrieben wird.

Für die folgenden Faktoren habe ich daher den anschließenden Dialog in der Custom-Design-Ansicht.

 

Ein fortlaufender

B: Kontinuierlich

Katze: Kategorisch, 2 Level

 

 

Wenn ich jedoch das Design konstruiere, zeigt die Korrelationskarte unabhängig davon, wie viele Läufe ich entscheide, sehr hohe (~0,8) Korrelationen zwischen:

B und A*A*B

Katze und A*A*Katze

 

 

 

Kann mir jemand helfen, warum das so ist, ob es ein Problem ist und ob es eine Problemumgehung gibt. Mein erster Gedanke ist, dass, da A*A immer ein positives Vorzeichen haben wird, das Vorzeichen von A*A*B immer das gleiche Vorzeichen wie B haben wird (und das Gleiche gilt für A*A*Cat und Cat).

 

Vielen Dank,

Dave

 

 

VersuchsplanungMassenanpassungBetreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Die Korrelation zwischen Parameterschätzungen erhöht die Varianz der Schätzungen (Standardfehler). Diese Korrelation verringert die Leistung, aber die Parameter sind immer noch schätzbar. Wenn die Korrelation 1 ist (verwirrte Effekte, Alias-Terme), dann ist der VIF unendlich und die Parameter sind unschätzbar. Daher sind Faustregeln wie VIF < 10 meiner Meinung nach albern. Dies hängt von der Größe des Effekts und der Varianz ab. Ein VIF > 10 kann tolerierbar/akzeptabel sein, wenn die Varianz zunächst gering ist oder der Effekt im Verhältnis zur Varianz groß ist. Andererseits kann ein VIF < 10 unerträglich sein, wenn die Varianz von vornherein hoch oder der Effekt gering ist. Es hängt alles ab. Die Leistungsanalyse und die Effizienzschätzung geben Aufschluss über Ihre individuelle Situation. Es hängt alles ab.

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Du sagtest, " Wenn die Zeit irgendwie mit der Selbstinteraktion von Temp*Temp interagiert, muss sie auch irgendwie mit Temp selbst interagieren. In diesem Beispiel können Sie Time nicht physisch mit (Temp*Temp) interagieren lassen, ohne auch irgendwie nur mit Temp zu interagieren. Es würde keinen Sinn machen, dass Time mit Temp mit der Krümmung der Antwort interagiert, ohne auch mit Temp mit der Steigung der Antwort zu interagieren. "

 

Tatsächlich ist das mathematisch, statistisch und physikalisch möglich. Ich mag @statman 's Erklärung. Der Grad der Nichtlinearität könnte von der Stufe des kategorialen Faktors abhängen, während dies bei der linearen Antwort nicht der Fall ist. Man muss nur sehen, was die Daten und das Modell dazu sagen.

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Zunächst einmal vielen Dank an alle für ihre Hilfe, das hat zu einer ziemlichen Debatte geführt!, Ich werde versuchen, auf alle von Ihnen angesprochenen Punkte zu antworten.

 

Als Antwort auf Ihre Aussage zur Leistungsanalyse @Mark_Bailey Bedeutet das also, dass die Parameter geschätzt werden können, sofern die Korrelation zwischen verschiedenen Schätzungen nicht 1 ist, sofern die Leistung hoch genug ist? Das heißt, vorausgesetzt, dass der erwartete Koeffizient wesentlich niedriger ist als der Standardfehler. Im Allgemeinen streben wir niedrige VIFs an, aber ist es grundsätzlich falsch, hohe Werte dafür zu haben? Ich nehme an, das bedeutet, dass das Modell zwar die Reaktion innerhalb des Faktorraums gut vorhersagen kann, es jedoch problematischer ist, Rückschlüsse auf die zugrunde liegenden Effekte zu ziehen.

 

ich denke, dass @statman Sie haben das Problem ähnlich konzeptualisiert wie ich. Beispielsweise könnte die Reaktion bei hohem und niedrigem A gleich sein, daher ist der lineare Effekt von A vernachlässigbar und wird durch den Pegel von B nicht beeinflusst. Es gibt jedoch ein nichtlineares Verhalten, so dass die Reaktion bei Zwischenstufe A höher ist als bei den Extremwerten, und diese Abweichung hängt vom Niveau von B ab. Das Interaktionsprofil würde daher in etwa wie auf dem beigefügten Bild aussehen (Entschuldigung für das etwas voreilig gezeichnete Beispiel). Grundsätzlich sehe ich keinen Grund, warum dies nicht der Fall sein könnte. Natürlich als @SDF1 weist zu Recht darauf hin, dass es einen Kovariatenfaktor geben könnte, der durch die Kombination von A*B bestimmt wird, aber in diesem Fall glaube ich aufgrund meiner Kenntnis des Systems nicht, dass dies wahr ist. Ich komme daher auf die Frage zurück, ob es aus abstrakter statistischer Sicht möglich ist, ein Design zu generieren, bei dem A*A*B eine sehr geringe Korrelation mit B aufweist, oder ob dies nicht unbedingt möglich ist und wir es nehmen müssen Der Ansatz, die Anzahl der Durchläufe so zu erhöhen, dass die Entwurfsleistung hoch genug ist, dass wir den Effekt abschätzen können?

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Entschuldigung, Ihre Aussagen verwirren mich möglicherweise. Was ist ein „ Selbstinteraktionsbegriff“? Wenn es A*A ist, ist das der quadratische Effekt von A oder der nichtlineare Effekt von A.Vielleicht sollte dies nicht im offenen Forum diskutiert werden, aber ich muss Ihnen widersprechen. Nur weil der quadratische Effekt einer Variablen (z. B. A^2) von der Höhe eines anderen Faktors (z. B. abhängt, bedeutet dies NICHT (und erfordert auch nicht), dass es eine Wechselwirkung der linearen Effekte (A und B: A*B) geben muss ). Stellen Sie sich den quadratischen Effekt als Abweichung vom linearen vor. Wenn die Abweichung auf einer Ebene von B größer ist als auf einer anderen Ebene von B, handelt es sich um die Wechselwirkung (A^2*B). Die Steigungen könnten vernachlässigbar sein. Natürlich folgen wir im Allgemeinen dem Prinzip der Hierarchie, und es kann lineare erste und zweite Ordnung geben, die wahrscheinlich erscheinen, wenn ein nichtlinearer oder ein anderer Effekt höherer Ordnung von Bedeutung ist ... Ich belasse es dabei.

 

Aber ich schweife ab. Entschuldigung, der OP.

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Ich stimme voll und ganz zu, es gibt keine Einschränkung für die Änderung eines Faktors gegenüber einem anderen, aber sowohl A als auch B sind kontinuierliche Faktoren und wenn B mit dem Selbstinteraktionsterm von A*A interagiert, dann muss es mit dem Selbstterm A interagieren.

 

Wenn Sie wie bei meinem vorherigen Beispiel A = Temperatur und B = Zeit nehmen, gibt es (im Prinzip) keine Einschränkung, die eine Einstellung für jede andere mögliche Einstellung der anderen einschränkt. Wenn Sie feststellen, dass Ihr Ergebnis von A*A abhängt, was Temp*Temp bedeutet, UND Sie feststellen, dass es einen sinnvollen Begriff (A*A)*B gibt, bedeutet dies, dass Ihr Ergebnis von (Temp*Temp)*Zeit abhängt. Wenn die Zeit irgendwie mit der Selbstinteraktion von Temp*Temp interagiert, muss sie auch irgendwie mit Temp selbst interagieren. In diesem Beispiel können Sie Time nicht physisch mit (Temp*Temp) interagieren lassen, ohne auch irgendwie nur mit Temp zu interagieren. Es würde keinen Sinn machen, dass Time mit Temp mit der Krümmung der Antwort interagiert, ohne auch mit Temp mit der Steigung der Antwort zu interagieren.

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Ich bin einverstanden mit @statman , dass die Faktoren/Variablen unabhängig sind. Das heißt, Sie sind nicht gezwungen, einen Faktor basierend auf der Höhe des anderen Faktors zu ändern. Andererseits sind die Auswirkungen dieser Faktoren/Variablen nicht unabhängig oder additiv. Die Wechselwirkung bedeutet, dass die Wirkung eines der Faktoren von der Höhe des anderen Faktors abhängt.

 

Ich versuche nur, die Ideen und Terminologie für alle klar zu halten.

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Hmmm, ich bin mir über Ihre Schlussfolgerungen nicht so sicher: „Wenn Sie Grund zu der Annahme haben, dass B tatsächlich den Selbstinteraktionsterm A*A beeinflusst, dann sind B und A keine wirklich unabhängigen Variablen.“ Wenn B A*A beeinflusst, muss es in gewissem Maße auch A beeinflussen. Wenn nicht, wie könnte sich B auf A*A auswirken?“ Vielleicht interpretiere ich Ihre Kommentare falsch...

 

Die Frage ist: Variiert der quadratische Effekt von A oder hängt er von der Variablen B ab? Kann die Kurve bei unterschiedlichen B-Werten unterschiedlich sein? Dies ist die Definition einer Interaktion. A und B können völlig unabhängig sein, es kann jedoch dennoch zu diesem Interaktionseffekt kommen.

 

Die Multikollinearität kann beurteilt werden, indem man den gemeinsamen VIF in der Tabelle mit den Parameterschätzungen einsetzt und natürlich Streudiagramme in der Plattform „Multivariate Methoden“ > „Multivariate“ erstellt.

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Hallo @david_gillespie ,

 

Es hört sich so an, als wären Sie möglicherweise verwirrt darüber, wie JMP seine Codierung/Parametrierung hinter den Kulissen durchführt @Mark_Bailey weist darauf hin, oder was die Koeffizienten/Vorzeichen für die Faktoren A und B sind. Die Kodierung -1/1 ist die Niedrig-/Hoch-Kodierung in JMP und nicht die Koeffizienten für die Faktoren. Dies lässt sich erst nach der Durchführung des DOE und der anschließenden Ausführung des Fit-Modells anhand der Ergebnisse feststellen. Die Antwort sagt Ihnen, WIE A und B interagieren oder selbst interagieren könnten, und sie gibt Ihnen das Vorzeichen der Koeffizienten für die Terme, die Sie im Modell vorschlagen. Wenn ein von Ihnen vorgeschlagener Term nicht relevant ist, hat er einen großen p-Wert und der Standardfehler der Schätzung (für den Koeffizienten des Termes) ist größer als der Betrag des Termes selbst. Wenn Sie beispielsweise eine Schätzung für den A*A*B-Term von -2,2 erhalten und der Standardfehler 5 (5 > |-2,2|) beträgt, wissen Sie, dass dieser Term keinen signifikanten Einfluss auf die Antwort hat und Sie können es aus dem Modell entfernen.

 

In Ihrem Beispiel oben sieht es so aus, als ob Sie das Vorzeichen des Koeffizienten jedes Termes KENNEN würden. Das resultierende Vorzeichen einer der von Ihnen vorgeschlagenen Kombinationen hängt vollständig davon ab, wie viele negative und positive Werte Sie miteinander multiplizieren. Kein Wunder also. Kein Phänomen, das man beschreiben könnte.

 

Wenn Sie Grund zu der Annahme haben, dass B tatsächlich den Selbstinteraktionsterm A*A beeinflusst, dann sind B und A keine wirklich unabhängigen Variablen. Wenn B A*A beeinflusst, muss es in gewissem Maße auch A beeinflussen. Wenn nicht, wie könnte B A*A beeinflussen?

 

Wenn Sie zwei wirklich unabhängige Faktoren wie Temperatur (A) und Zeit (B) haben, besteht keine Korrelation zwischen ihnen. Es könnte jedoch auch einen anderen Begriff geben, z. B. Energie (C), eine Kovariate, die eine Kombination aus A und B ist, z. B. A*B oder A+B. In diesem Fall wäre C immer sowohl mit A als auch mit B korreliert. In diesem Fall sind also die Hauptterme A und B unkorreliert und der gemischte Term C wäre mit A und B korreliert. Diese Mischungsbegriffe: C*A (z. B. A*B*A) oder C*B (z. B. A*B*B) hätten also immer eine gewisse Korrelation.

 

Hoffe das hilft,

DS

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Beachten Sie, dass die Parametrisierung des linearen Prädiktors durch JMP nicht niedrig = -1 und hoch = +1 ist. Sehen diesen Abschnitt der JMP-Hilfe für Details. Der Unterschied in der Parametrisierung ist wichtig, wenn Sie die Korrelation zwischen zwei Spalten in der Modellmatrix berechnen.

 

Ich richte die Faktoren und das Modell passend zu Ihren Anforderungen ein. Ich habe die Standardanzahl von 16 Läufen verwendet. Hier ist der Entwurf:

 

 

Unter der Annahme, dass der durch jeden Term modellierte tatsächliche Effekt doppelt so groß ist wie die Standardabweichung der Antwort, erhalte ich diese Leistungsanalyse:

 

 

Obwohl die Korrelation für einige Parameter hoch ist, sind sie dennoch schätzbar, wenn sie groß genug sind. Die Korrelation erhöht natürlich die Varianz der Schätzungen, wie in der Schätzungseffizienz gezeigt:

 

 

Erwarten Sie große Auswirkungen im Vergleich zum SD?

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Hallo DS,

 

Danke für die Antwort. Das ist es, worauf ich in meinem ursprünglichen Beitrag bezüglich des Vorzeichens des A*A-Teils des Interaktionsterms hinaus wollte, denn obwohl B in A*B enthalten ist, korreliert B nicht mit A*B. Liegt es beispielsweise daran, dass B*A nicht immer mit B korreliert, weil das Vorzeichen von A das Vorzeichen des Interaktionsterms bestimmt?

 

Betrachten Sie der Einfachheit halber das folgende Beispiel.

 

Begriff	A = 1, B = 1	A = 1, B = -1	A = -1, B = 1	A = -1, B = -1
A	1	1	-1	-1
B	1	-1	1	-1
A*B	1	-1	-1	1
A*A	1	1	1	1
A*A*B	1	-1	1	-1

 

Daher gibt es keine Kombination von A und B, bei der das Vorzeichen von A*A*B nicht dem Vorzeichen von B entspricht. Während für A = -1, B=1 oder A = -1, B= -1 das Vorzeichen von A*B nicht gleich dem Vorzeichen von B ist.

 

Ob die Terme real sind, ist natürlich nicht sicher, aber es erscheint mir vernünftig, dass das Niveau einer Variablen (B) die Form des Effekts beeinflussen könnte, der durch den quadratischen Term einer anderen (A*A) beschrieben wird. In diesem Fall weiß ich aus früheren Experimenten, dass A*A und B beide signifikant sind. Oder ist dieses Phänomen in einem anderen Teil des Modells enthalten?

 

Danke,

Dave

 

 

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Hallo @david_gillespie ,

 

Ich glaube, die hohe Korrelation liegt daran, dass es dort bereits den anderen Begriff für den Interaktionsbegriff gibt. Die Farbkarte zeigt beispielsweise, dass B mit A*A*B eine hohe Korrelation aufweist, und das liegt daran, dass B in diesem Mischungsterm enthalten ist: A*A*B. B korreliert immer mit B, daher ist die Diagonale in der Farbkarte 1. Dies gilt auch für A mit A*A*Cat. A korreliert immer mit A, sodass Sie mit diesen hohe Korrelationen haben.

 

Daran führt kein Weg vorbei, denn Begriffe korrelieren immer mit sich selbst. Sind Sie sicher, dass diese Mischungsbegriffe real sind und einbezogen werden müssen?

 

Hoffe das hilft,

DS