为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？我正在设置一个包含三个因素的定制实验设计，两个连续因素和一个分类因素。 我想看看主效应、单向相互作用以及连续因素之一的平方项，这一切都相当简单。 我还想看看主项和平方项之间的相互作用。 对我来说，这意味着给定因素的水平如何影响平方项描述的曲率形式。
因此，对于以下因素，我在定制设计视图中进行了后续对话。
答：连续
B：连续
猫：分类，2 级
然而，当我构建设计时，无论我在相关图上决定运行多少次，都会显示以下之间的相关性非常高（~0.8）：
B 和 A*A*B
猫和 A*A*猫
任何人都可以帮我解释为什么会这样，这是否是一个问题以及是否有解决方法。 我最初的想法是，由于 A*A 始终具有正号，因此 A*A*B 的符号始终与 B 具有相同的符号（对于 A*A*Cat 和 Cat 也同样如此）。
非常感谢，
戴夫
实验设计大规模定制回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？参数估计值之间的相关性增大了估计值的方差（标准误差）。 这种相关性降低了功效，但参数仍然是可估计的。 如果相关性为 1（混杂效应、别名项），则 VIF 为无穷大，并且参数不可估计。 因此，我认为像 VIF < 10 这样的经验法则是愚蠢的。 这取决于效应的大小和方差。 如果方差一开始就较低或者效应相对于方差较大，则 VIF > 10 可能是可以容忍/可接受的。 另一方面，如果方差一开始就很高或效果很小，则 VIF < 10 可能是无法容忍的。 这一切都取决于。 功率分析和估计效率提供有关您的特定情况的信息。 这一切都取决于。
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？你说， ”如果 Time 以某种方式与 Temp*Temp 的自交互作用相互作用，那么它也必须以某种方式与 Temp 自身相互作用。 在此示例中，如果不以某种方式单独与 Temp 交互，则无法在物理上让 Time 与 (Temp*Temp) 交互。 如果时间不与响应的斜率与温度相互作用，那么时间与响应的曲率与温度相互作用是没有意义的。 ”
事实上，这在数学、统计和物理上都是可能的。 我喜欢@statman的解释。 非线性程度可能取决于分类因素的水平，而线性响应则不然。 您只需要看看数据和模型对此有何说明。
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？首先，感谢大家的帮助，这已经变成了一场争论！， 我将尽力答复您提出的所有不同观点。
针对您关于功率分析的陈述@马克贝利，这是否意味着只要不同估计之间的相关性不为 1，那么只要功效足够高就可以估计参数？即假设预期系数远低于标准误差。 一般来说，我们的目标是低 VIF，但是拥有高 VIF 值有什么本质上的错误吗？ 我认为这意味着虽然模型可以很好地预测因子空间内的响应，但对潜在影响的推断却更成问题。
我觉得@statman你以与我类似的方式概念化了这个问题。 例如，高 A 和低 A 处的响应可能相同，因此 A 的线性效应可以忽略不计，并且不受 B 水平的影响。 然而，存在非线性行为，使得中间 A 处的响应高于极端处的响应，并且此偏差取决于 B 的水平。 因此，交互配置文件看起来类似于所附图片（对仓促绘制的示例表示歉意）。 原则上我看不出有什么理由不能这样。 当然作为@SDF1正确地指出可能存在由 A*B 的组合确定的协变量因子，但在这种情况下，基于系统知识，我不认为这是真的。 因此，我回到这个问题，从抽象统计的角度来看，是否有可能生成一个设计，其中 A*A*B 与 B 的相关性非常低，或者这是否严格可行，我们必须采取增加运行次数以使设计能力足够高以便我们可以估计效果的方法？
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？抱歉，我可能对你的陈述感到困惑......什么是“自交互术语”？ 如果是A*A，那就是A的二次效应或者A的非线性效应。也许这不应该在公开论坛上讨论，但我不得不不同意你的观点。 仅仅因为变量（例如 A^2）的二次效应取决于另一个因素（例如 B）的水平，并不意味着（也不需要）必须存在线性效应（A 和 B：A*B ）。 将二次效应视为偏离线性。 如果 B 的一个级别的偏离大于 B 的另一级别的偏离，则为交互作用 (A^2*B)。 坡度可以忽略不计。 当然，一般来说，我们遵循层次结构原则，并且可能存在一阶和二阶线性，如果非线性或或其他高阶效应很可能是显着的......我将其保留。
但我离题了……向OP道歉。
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？我完全同意，改变一个因素与另一个因素之间没有任何限制，但 A 和 B 都是连续因素，如果 B 与 A*A 的自相互作用项相互作用，那么它必须与自相互作用项 A 相互作用。
与我之前的示例一样，如果您采用 A = 温度且 B = 时间，则（原则上）不存在限制一个设置对另一个设置的任何其他可能设置的约束。 如果您发现您的结果取决于 A*A，即 Temp*Temp，并且您发现有一个有意义的术语 (A*A)*B，则这意味着您的结果取决于 (Temp*Temp)*Time。 如果 Time 以某种方式与 Temp*Temp 的自交互作用相互作用，那么它也必须以某种方式与 Temp 自身相互作用。 在此示例中，如果不以某种方式单独与 Temp 交互，则无法在物理上让 Time 与 (Temp*Temp) 交互。 如果时间不与响应的斜率与温度相互作用，那么时间与响应的曲率与温度相互作用是没有意义的。
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？我同意@statman因为因素/变量是独立的。 也就是说，您不必根据一个因素的水平来改变另一个因素。 另一方面，这些因素/变量的影响不是独立的或相加的。 交互作用是指一个因素的影响取决于另一个因素的水平。
只是想让每个人都清楚地了解想法和术语。
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？嗯，不太确定你的结论“如果你有理由相信 B 确实影响自交互项 A*A，那么 B 和 A 并不是真正的自变量。 如果B影响A*A，那么它也一定会在某种程度上影响A。 如果不是，B 如何影响 A*A？”。 也许我误解了你的评论......
问题是 A 的二次效应是否会变化或取决于变量 B？ 不同水平的 B 曲线会有所不同吗？ 这就是交互的定义。 A和B可以完全独立，但仍然可以存在这种交互作用。
可以通过打开参数估计表中常见的 VIF 来评估多重共线性，当然也可以通过在多元方法 > 多元平台中绘制散点图来评估。
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？你好@大卫吉莱斯皮,
听起来您可能对 JMP 如何在幕后执行编码/参数化感到困惑，如下所示@马克贝利指出，或者因子 A 和 B 的系数/符号是什么。 编码 -1/1 是 JMP 中的低/高编码，而不是因子的系数。 这只有在执行 DOE 然后对结果运行拟合模型后才能确定。 响应告诉您 A 和 B 如何相互作用或自相互作用，并为您提供模型中提出的项的系数符号。 如果您提出的项不相关，则它将具有较大的 p 值，并且估计值的标准误差（针对项的系数）的大小将大于项本身的大小。 例如，如果您得到的 A*A*B 项的估计值为 -2.2 并且标准误差为 5 (5 > |-2.2|)，则您知道该项对响应没有任何重大影响您可以将其从模型中删除。
在上面的示例中，看起来好像您知道每一项系数的符号。 您提出的任何组合的最终符号完全取决于您相乘的负数和正数的数量，因此这并不奇怪。 没有任何现象可以尝试和描述。
如果您有理由相信 B 确实影响自交互项 A*A，那么 B 和 A 并不是真正的自变量。 如果B影响A*A，那么它也一定会在某种程度上影响A。 如果不是，B 如何影响 A*A？
如果有两个真正独立的因素，例如温度 (A) 和时间 (B)，那么它们之间就不存在相关性。 但是，可能还有其他术语，例如能量 (C) 协变量，它是 A 和 B 的某种组合，例如 A*B 或 A+B。 在这种情况下，C 总是与 A 和 B 相关。 因此，在这种情况下，主项 A 和 B 不相关，而混合项 C 将与 A 和 B 相关。 因此，这些混合项：C*A（例如，A*B*A）或C*B（例如，A*B*B）始终具有某种相关性。
希望这可以帮助，
DS
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？请注意，JMP 对线性预测器的参数化不是 low = -1 和 high = +1。 看JMP 帮助的这一部分了解详情。 如果计算模型矩阵中两列之间的相关性，参数化的差异非常重要。
我设置了因素和模型来满足您的要求。 我使用默认 = 16 次运行。 这是设计：
假设每项建模的实际效果是响应标准差的两倍，我得到以下功效分析：
因此，虽然某些参数的相关性很高，但如果足够大，它们仍然是可估计的。 当然，相关性会增大估计的方差，如估计效率所示：
与 SD 相比，您预计效果会大吗？
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？嗨，DS，
感谢您的回复。 这就是我在原来的帖子中关于交互项的 A*A 部分的符号所得到的内容，因为虽然 B 包含在 A*B 中，但 B 与 A*B 不相关。 例如，B*A 是否并不总是与 B 相关，因为 A 的符号决定了交互项的符号？
为简单起见，请考虑以下示例。
| 学期 |
A = 1，B = 1 |
A = 1，B = -1 |
A = -1，B = 1 |
A = -1，B = -1 |
| A |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
| 乙 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
| A*B |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
| 一个*一个 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| A*A*B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
因此，不存在 A 和 B 的组合，其中 A*A*B 的符号不等于 B 的符号。 而对于 A = -1、B=1 或 A = -1、B= -1，A*B 的符号不等于 B 的符号。
这些项是否真实显然并不确定，但对我来说，一个变量 (B) 的水平可能会影响另一个变量 (A*A) 的二次项所描述的效果的形式，这似乎是合理的。 在这种情况下，我知道 A*A 和 B 在之前的实验中都很重要。 或者这种现象是否包含在模型的另一部分中？
谢谢，
戴夫
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？你好@大卫吉莱斯皮,
我相信高相关性是因为交互项已经有另一个项了。 例如，颜色图显示 B 与 A*A*B 具有高度相关性，这是因为 B 位于该混合项中：A*A*B。 B 始终与 B 相关，因此颜色图中的对角线为 1。 这对于 A 和 A*A*Cat 来说是一样的，A 总是与 A 相关，所以你与它们有很高的相关性。
没有办法解决这个问题，因为术语总是与自身相关。 您确定这些混合项是真实的并且需要包含在内吗？
希望这可以帮助，
DS
