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Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Ich erstelle ein benutzerdefiniertes experimentelles Design mit drei Faktoren, zwei kontinuierlichen und einem kategorialen. Ich möchte mir die Haupteffekte, Einweg-Wechselwirkungen und einen quadratischen Term für einen der kontinuierlichen Faktoren ansehen, das ist alles ziemlich einfach. Was ich auch betrachten möchte, ist die Wechselwirkung zwischen den Haupttermen und dem quadrierten Term. Für mich bedeutet dies, wie sich die Höhe eines bestimmten Faktors auf die Form der Krümmung auswirkt, die durch den quadrierten Term beschrieben wird.

Für folgende Faktoren habe ich daher den anschließenden Dialog in der Sonderkonstruktionsansicht.

 

Eine kontinuierliche

B: Kontinuierlich

Katze: Kategorisch, 2 Ebenen

 

 

Wenn ich das Design konstruiere, zeigt die Korrelationskarte jedoch, egal für wie viele Durchläufe ich mich entscheide, sehr hohe (~0,8) Korrelationen zwischen:

B und A*A*B

Katze und A*A*Katze

 

 

 

Kann mir jemand helfen, warum das so ist, ob es ein Problem ist und ob es einen Workaround gibt. Mein erster Gedanke ist, dass, da A*A immer ein positives Vorzeichen hat, das Vorzeichen von A*A*B immer das gleiche Vorzeichen wie B haben wird (und entsprechend für A*A*Cat und Cat).

 

Vielen Dank,

Dave

 

 

DAMHIRSCHKUHRe: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Hi @david_gillespie ,

 

Ich glaube, die hohe Korrelation liegt daran, dass es bereits den anderen Begriff für den Interaktionsterm gibt. Zum Beispiel zeigt die Farbkarte, dass B mit A*A*B eine hohe Korrelation hat, und das liegt daran, dass B in diesem Mischungsterm ist: A*A*B. B korreliert immer mit B, daher ist die Diagonale 1 in der Farbkarte. Dies gilt auch für A mit A*A*Cat, A korreliert immer mit A, sodass Sie mit diesen hohe Korrelationen haben.

 

Dies lässt sich nicht umgehen, da Begriffe immer mit sich selbst korrelieren. Sind Sie sicher, dass diese Mischungsbegriffe echt sind und eingefügt werden müssen?

 

Hoffe das hilft,

DS

Re: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Hallo DS,

 

Danke für die Antwort. Darauf wollte ich in meinem ursprünglichen Beitrag bezüglich des Vorzeichens des A*A-Teils des Interaktionsterms hinaus, denn obwohl B in A*B enthalten ist, korreliert B nicht mit A*B. Stimmt es beispielsweise, dass B*A nicht immer mit B korreliert, weil das Vorzeichen von A das Vorzeichen des Wechselwirkungsterms bestimmt?

 

Betrachten Sie der Einfachheit halber das folgende Beispiel.

 

Begriff	A =1, B = 1	A = 1, B = -1	A = -1, B = 1	A = -1, B = -1
EIN	1	1	-1	-1
B	1	-1	1	-1
A*B	1	-1	-1	1
A*A	1	1	1	1
A*A*B	1	-1	1	-1

 

Daher gibt es keine Kombination von A und B, bei der das Vorzeichen von A*A*B nicht dem Vorzeichen von B entspricht. Während für A = -1, B=1 oder A = -1, B= -1 das Vorzeichen von A*B nicht gleich dem Vorzeichen von B ist.

 

Ob die Terme real sind, ist offensichtlich nicht sicher, aber es scheint mir vernünftig, dass das Niveau einer Variablen (B) die Form des Effekts beeinflussen könnte, der durch den quadratischen Term einer anderen (A*A) beschrieben wird. In diesem Fall weiß ich aus früheren Experimenten, dass A*A und B beide signifikant sind. Oder ist dieses Phänomen in einem anderen Teil des Modells enthalten?

 

Vielen Dank,

Dave

 

 

Re: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Beachten Sie, dass die Parametrisierung des linearen Prädiktors durch JMP nicht niedrig = -1 und hoch = +1 ist. Sehen dieser Abschnitt der JMP-Hilfe für Details. Der Unterschied in der Parametrisierung ist wichtig, wenn Sie die Korrelation zwischen zwei Spalten in der Modellmatrix berechnen.

 

Ich richte die Faktoren und das Modell nach Ihren Anforderungen ein. Ich habe die Standardanzahl = 16 Anzahl von Durchläufen verwendet. Hier ist das Design:

 

 

Unter der Annahme, dass der reale Effekt, der von jedem Term modelliert wird, doppelt so groß ist wie die Standardabweichung der Antwort, erhalte ich diese Power-Analyse:

 

 

Obwohl die Korrelation für einige Parameter hoch ist, sind sie dennoch abschätzbar, wenn sie groß genug sind. Die Korrelation wird natürlich die Varianz der Schätzungen erhöhen, wie in der Schätzungseffizienz gezeigt:

 

 

Erwartest du große Effekte, verglichen mit der SD?

Re: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Hi @david_gillespie ,

 

Es hört sich so an, als ob Sie verwirrt sind, wie JMP seine Codierung/Parametrierung hinter den Kulissen durchführt, da @markbailey aufzeigt, oder wie die Koeffizienten/Vorzeichen für die Faktoren A und B sind. Die Codierung -1/1 ist die Low/High-Codierung in JMP und nicht die Koeffizienten für die Faktoren. Dies würde erst bestimmt, nachdem das DOE durchgeführt und dann das Fit-Modell auf den Ergebnissen ausgeführt wurde. Die Antwort sagt Ihnen, WIE A und B interagieren oder selbst interagieren könnten, und sie gibt Ihnen das Vorzeichen der Koeffizienten für die Terme, die Sie im Modell vorschlagen. Wenn ein von Ihnen vorgeschlagener Term nicht relevant ist, weist er einen großen p-Wert auf, und der Standardfehler der Schätzung (für den Koeffizienten des Terms) ist größer als der Betrag des Terms selbst. Wenn Sie beispielsweise eine Schätzung für den A*A*B-Term von -2,2 erhalten und der Standardfehler 5 ist (5 > |-2,2|), dann wissen Sie, dass dieser Term keinen signifikanten Einfluss auf die Antwort hat und Sie können es aus dem Modell entfernen.

 

In Ihrem obigen Beispiel sieht es so aus, als ob Sie das Vorzeichen des Koeffizienten jedes Termes kennen. Das resultierende Vorzeichen jeder dieser Kombinationen, die Sie vorschlagen, hängt vollständig davon ab, wie viele Negative und Positive Sie miteinander multiplizieren, also keine Überraschung. Kein Phänomen zum Ausprobieren und Beschreiben.

 

Wenn Sie Grund zu der Annahme haben, dass B den Selbstinteraktionsterm A*A wirklich beeinflusst, dann sind B und A keine wirklich unabhängigen Variablen. Wenn B A*A beeinflusst, muss es auch A bis zu einem gewissen Grad beeinflussen. Wenn nicht, wie könnte B A*A beeinflussen?

 

Wenn Sie zwei wirklich unabhängige Faktoren haben, wie Temperatur (A) und Zeit (B), dann gibt es keine Korrelation zwischen ihnen. Es könnte jedoch einen anderen Begriff geben, wie Energie (C) eine Kovariate, die eine Kombination von A und B ist, wie A*B oder A+B. In diesem Fall wäre C immer sowohl mit A als auch mit B korreliert. In diesem Fall sind die Hauptterme A und B also unkorreliert, und der gemischte Term C wäre mit A und B korreliert. Diese Mischungsterme: C*A (zB A*B*A) oder C*B (zB A*B*B) würden also immer eine Korrelation enthalten.

 

Hoffe das hilft,

DS

Re: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Hmmm, bei Ihren Schlussfolgerungen bin ich mir nicht so sicher: "Wenn Sie Grund zu der Annahme haben, dass B den Selbstinteraktionsterm A*A wirklich beeinflusst, dann sind B und A keine wirklich unabhängigen Variablen. Wenn B A*A beeinflusst, muss es auch A bis zu einem gewissen Grad beeinflussen. Wenn nicht, wie könnte B A*A beeinflussen?". Vielleicht interpretiere ich deine Kommentare falsch...

 

Die Frage ist, ob der quadratische Effekt von A variiert oder von der Variablen B abhängt? Kann die Kurve bei verschiedenen Niveaus von B unterschiedlich sein? Dies ist die Definition einer Interaktion. A und B können völlig unabhängig sein, aber es kann immer noch diesen Wechselwirkungseffekt geben.

 

Multikollinearität kann bewertet werden, indem Sie die VIF in Ihrer Parameterschätztabelle verwenden und natürlich Streudiagramme in den multivariaten Methoden> multivariate Plattform erstellen.

Re: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Ich bin einverstanden mit @statman , dass die Faktoren/Variablen unabhängig sind. Das heißt, Sie sind nicht darauf beschränkt, einen Faktor basierend auf dem Niveau des anderen Faktors zu ändern. Andererseits sind die Auswirkungen dieser Faktoren/Variablen nicht unabhängig oder additiv. Die Interaktion bedeutet, dass die Wirkung eines der Faktoren von der Höhe des anderen Faktors abhängt.

 

Ich versuche nur, die Ideen und Terminologie für alle klar zu halten.

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Ich stimme voll und ganz zu, es gibt keine Einschränkung, einen Faktor gegenüber einem anderen zu ändern, aber sowohl A als auch B sind kontinuierliche Faktoren, und wenn B mit dem Selbstinteraktionsterm von A * A interagiert, muss er mit dem Selbstterm A interagieren.

 

Wie bei meinem vorherigen Beispiel, wenn Sie A = Temp und B = Time nehmen, gibt es (im Prinzip) keine Einschränkung, die eine Einstellung für jede andere mögliche Einstellung der anderen einschränkt. Wenn Sie feststellen, dass Ihr Ergebnis von A*A abhängt, was Temp*Temp bedeutet, UND Sie feststellen, dass es einen sinnvollen Begriff (A*A)*B gibt, würde dies bedeuten, dass Ihr Ergebnis von (Temp*Temp)*Time abhängt. Wenn die Zeit irgendwie mit der Selbstinteraktion von Temp*Temp interagiert, muss sie auch irgendwie selbst mit Temp interagieren. In diesem Beispiel können Sie Time nicht physisch mit (Temp*Temp) interagieren lassen, ohne auch irgendwie nur mit Temp zu interagieren. Es wäre nicht sinnvoll, wenn Time mit Temp mit der Krümmung der Antwort interagiert, ohne auch mit Temp mit der Steigung der Antwort zu interagieren.

Betreff: Warum korreliert die Wechselwirkung zwischen einem quadrierten Term und einem Haupteffekt immer mit dem Haupteffekt?

Tut mir leid, ich könnte durch Ihre Aussagen verwirrt sein ... was ist ein " Begriff der Selbstinteraktion"? Wenn es A*A ist, ist das der quadratische Effekt von A oder der nichtlineare Effekt von A.Vielleicht sollte dies nicht im offenen Forum diskutiert werden, aber ich muss Ihnen widersprechen. Nur weil der quadratische Effekt einer Variablen (z. B. A^2) von der Höhe eines anderen Faktors (z. B. abhängt, impliziert (noch erfordert) dies NICHT, dass es eine Wechselwirkung der linearen Effekte (A und B: A*B ). Stellen Sie sich den quadratischen Effekt als Abweichung vom Linearen vor. Wenn die Abweichung auf einer Ebene von B größer ist als auf einer anderen Ebene von B, ist das die Wechselwirkung (A^2*B). Die Steigungen könnten vernachlässigbar sein. Natürlich folgen wir im Allgemeinen dem Prinzip der Hierarchie, und es kann lineare Effekte erster und zweiter Ordnung geben, die wahrscheinlich erscheinen, falls ein nichtlinearer oder anderer Effekt höherer Ordnung signifikant sein sollte ... Ich belasse es dabei.

 

Aber ich schweife ab ... entschuldigt das OP.