为什么平方项和主效应之间的交互作用总是与主效应相关？我正在建立一个具有三个因素的自定义实验设计，两个连续因素和一个分类因素。 我想查看主效应、单向相互作用和连续因子之一的平方项，这一切都相当简单。 我还想看看主项和平方项之间的相互作用。 对我来说，这意味着给定因子的水平如何影响平方项描述的曲率形式。
因此，对于以下因素，我在自定义设计视图中有后续对话。
答：连续
B：连续
猫：分类，2 级
然而，当我构建设计时，无论我决定运行多少次，相关图都显示出以下之间非常高（~0.8）的相关性：
B 和 A*A*B
猫和A*A*猫
任何人都可以帮助我了解为什么会这样，是否是问题以及是否有解决方法。 我最初的想法是，由于 A*A 将始终具有正号，因此 A*A*B 的符号将始终与 B 具有相同的符号（对于 A*A*Cat 和 Cat 等效）。
非常感谢，
戴夫
美国能源部回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？你好@david_gillespie ,
我相信高相关性是因为交互项中已经存在另一个项。 例如，颜色图显示 B 与 A*A*B 具有高相关性，这是因为 B 在混合项中：A*A*B。 B 将始终与 B 相关，因此颜色图中的对角线为 1。 对于带有 A*A*Cat 的 A 也是如此，A 始终与 A 相关，因此您与这些具有高度相关性。
没有办法解决这个问题，因为术语总是与它们自身相关。 您确定这些混合术语是真实的并且需要包括在内吗？
希望这可以帮助，
DS
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？嗨，DS，
感谢您的回复。 这就是我在关于交互项的 A*A 部分的符号的原始帖子中得到的内容，因为尽管 B 包含在 A*B 中，但 B 与 A*B 无关。 例如，是不是因为 A 的符号决定了交互项的符号，所以 B*A 并不总是与 B 相关？
为简单起见，请考虑以下示例。
| 学期 |
A = 1，B = 1 |
A = 1，B = -1 |
A = -1，B = 1 |
A = -1，B = -1 |
| 一种 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
| 乙 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
| 甲*乙 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
| A*A |
1 |
1 |
1 |
1 |
| A*A*B |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
因此，不存在 A 和 B 的组合，其中 A*A*B 的符号不等于 B 的符号。 而对于 A = -1、B=1 或 A = -1、B= -1，A*B 的符号不等于 B 的符号。
这些项是否真实显然不确定，但在我看来，一个变量 (B) 的水平可能会影响另一个变量 (A*A) 的二次项所描述的效果形式似乎是合理的。 在这种情况下，我知道 A*A 和 B 从以前的实验中都很重要。 或者这种现象是否包含在模型的另一部分中？
谢谢，
戴夫
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？请注意，JMP 对线性预测器的参数化不低 = -1 和高 = +1。 看JMP 帮助的这一部分详情。 如果您计算模型矩阵中两列之间的相关性，则参数化的差异很重要。
我设置了因子和模型以满足您的要求。 我使用了 Default = 16 的运行次数。 这是设计：
假设每一项模拟的真实效应是响应标准偏差的两倍，我得到这个功效分析：
因此，虽然某些参数的相关性很高，但如果足够大，它们仍然是可估计的。 当然，相关性会扩大估计的方差，如估计效率所示：
与 SD 相比，您是否预计会有较大的影响？
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？你好@david_gillespie ,
听起来您可能对 JMP 如何在幕后执行编码/参数化感到困惑，因为@马克贝利指出，或因子 A 和 B 的系数/符号是什么。 编码 -1/1 是 JMP 中的低/高编码，而不是因子的系数。 这只能在执行 DOE 然后对结果运行拟合模型后确定。 响应告诉您 A 和 B 可能如何交互或自交互，它为您提供模型中建议项的系数符号。 如果您提出的某个术语不相关，则它的 p 值会很大，并且估计值的标准误差（对于该术语的系数）的量级将大于该术语本身的量级。 例如，如果 A*A*B 项的估计值为 -2.2，标准误为 5 (5 > |-2.2|)，则您知道该项对响应没有任何显着影响您可以将其从模型中删除。
在上面的示例中，您似乎知道每个项的系数的符号。 您提出的任何这些组合的结果符号完全取决于您将多少负数和正数相乘，因此也就不足为奇了。 没有现象可以尝试和描述。
如果您有理由相信 B 确实影响自交互项 A*A，那么 B 和 A 就不是真正的独立变量。 如果 B 影响 A*A，它也一定会在一定程度上影响 A。 如果不是，B 如何影响 A*A？
如果您有两个真正独立的因素，例如温度 (A) 和时间 (B)，那么它们之间就没有相关性。 但是，可能还有其他一些术语，例如能量 (C) 是协变量，它是 A 和 B 的某种组合，例如 A*B 或 A+B。 在这种情况下，C 将始终与 A 和 B 相关。 因此，在这种情况下，主要项 A 和 B 不相关，混合项 C 将与 A 和 B 相关。 所以那些混合项：C*A（例如，A*B*A）或 C*B（例如，A*B*B）总是有一些相关性。
希望这可以帮助，
DS
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？嗯，对你的结论不太确定“如果你有理由相信 B 真的影响自交互项 A*A，那么 B 和 A 并不是真正的独立变量。 如果 B 影响 A*A，它也一定会在一定程度上影响 A。 如果不是，B 怎么会影响 A*A？”。 也许我误解了你的评论......
问题是 A 的二次效应是变化的还是取决于变量 B？ 不同水平的 B 曲线可以不同吗？ 这是交互的定义。 A 和 B 可以完全独立，但仍然可以有这种交互作用。
可以通过打开参数估计表中常见的 VIF 来评估多重共线性，当然也可以通过在多元方法>多元平台中绘制散点图来评估。
回复：为什么平方项和主效应之间的相互作用总是与主效应相关？我同意@statman因为因素/变量是独立的。 也就是说，您不必根据另一个因素的水平来改变一个因素。 另一方面，这些因素/变量的影响不是独立的或相加的。 交互作用意味着一个因素的影响取决于另一个因素的水平。
只是试图让每个人都清楚地了解想法和术语。
回复：为什么平方项和主效应之间的交互总是与主效应相关？我完全同意，改变一个因素与另一个因素没有限制，但 A 和 B 都是连续因素，如果 B 与 A*A 的自相互作用项相互作用，那么它必须与自项 A 相互作用。
与我之前的示例一样，如果您采用 A = Temp 和 B = Time，则没有约束（原则上）将一个设置限制为另一个设置的任何其他可能设置。 如果您发现您的结果取决于 A*A，即 Temp*Temp，并且您发现有一个有意义的术语 (A*A)*B，这意味着您的结果取决于 (Temp*Temp)*Time。 如果 Time 以某种方式与 Temp*Temp 的自交互交互，它也必须以某种方式与它自己的 Temp 交互。 在此示例中，您不能在物理上让 Time 与 (Temp*Temp) 交互，而无需单独与 Temp 交互。 如果 Time 与响应的曲率与 Temp 交互而不与响应的斜率与 Temp 交互，那么它是没有意义的。
回复：为什么平方项和主效应之间的交互总是与主效应相关？抱歉，我可能对您的陈述感到困惑……什么是“自我交互术语”？ 如果是A*A，那就是A的二次效应或者A的非线性效应。也许这不应该在公开论坛上讨论，但我不同意你的看法。 仅仅因为变量的二次效应（比如 A^2）取决于另一个因素（比如 B）的水平，并不意味着（也不需要）必须存在线性效应的交互作用（A 和 B：A*B ）。 将二次效应视为与线性的背离。 如果 B 的一个层次的偏离大于 B 的另一层次的偏离，那就是交互作用 (A^2*B)。 斜坡可以忽略不计。 当然，一般来说，我们遵循层次结构的原则，如果非线性或其他更高阶的影响很显着，可能会有一阶和二阶线性似乎很可能......我就这样吧。
但我离题了..向 OP 道歉。
