データを分析するとき、最初のステップは何ですか?
視覚的な分析に強力なインタラクティブな JMP グラフ ビルダー (グラフ ビルダー) を使用したいですか?
それとも、JMP の Distribution (配信) プラットフォームを使用してナラティブ統計分析を行いますか?
それとも、JMP のさまざまな予測モデリング ツールを使用して、最も適切な予測モデルを見つけますか?
これらはよく知られた JMP 関数ですが、JMP 分析を使用する最初のステップとして、上記のプラットフォームに加えて、Explore Outliers (外れ値の探索) および Explore Missing Values (欠損値の探索) の使用を検討することもできます。プラットフォーム、情報を整理して整理します。
欠損値を探索するのは当然だと思われるかもしれませんが、結局のところ、その後の分析のために最初に null 値を削除するのが合理的です。しかし、なぜ外れ値も除外する必要があるのでしょうか?このような外れ値がデータ母集団を代表している場合、分析に影響しますか?さらに、外れ値を捉えるのは難しいので、まずこの影響を無視することはできないでしょうか。
これらの問題を明確にするには、外れ値とは何かを知る必要があります。
外れ値とは何ですか?
まず 1 次元の状況について説明し、図 1 に示すように、標準正規分布 Nor (0, 1) の 1000 個の値をランダムに生成します。赤でマークされた点は、[- の範囲を超える外れ値です。 4,4] など、発生確率は 0.0063% と非常に低い確率であるため、このような小さな確率領域で発生する点は外れ値と見なされます。
図 1 ランダムに生成された正規分布点マップ
次に、データ ポイントが 2 つの変数間で同じ平均と分散を持っているかどうか (X2 と X2) に関係なく、グラフ ビルダー分析を使用して 2 つの変数の状況を調べます。 X1) または異なる平均と分散 (X3 vs. X1)、以下の図 2 に示すように、これらの外れ値の点 (赤い点) は他の点とは異なる傾向を示しており、データ センターの点から遠く離れていることが肉眼でわかります。
図 2 (左) 2 つの変数は同じ平均と分散の散布図 (右) 2 つの変数は異なる平均と分散の散布図
また、2 つの変数間に強い相関関係がある場合、一部の外れ値が他のサンプル ポイントから遠く離れていることもわかります (図 3 の赤い点)。さらに、Fit Y by X プラットフォームのヒストグラム境界関数を使用して 2 つの変数の分布を観察したところ (図 3)、1 つの変数だけに注目すると、一部の外れ値を検出できないことがわかりました。以下の図に示すように、これも良い例です。多変量の外れ値を総合的に考慮すると、潜在的な外れ値をいくつか捉え、単一の変数だけを観察して制御するという誤った判断を避けることができることを示しています。幸いなことに、JMP はそのような多変量外れ値観測プラットフォームを提供します。
図 3 2 つの変数間に強い相関がある散布図
この時点で、他のサンプル ポイントよりもサンプルの中心から遠いポイント、またはポイントの位置がサンプルの全体的な「傾向」と一致しないポイントを見つけるという外れ値の概念を理解できます。興味深いことに、外れ値は問題のある点を表すのではなく、同じ「傾向」を持たない他のサンプルとのギャップを表します。したがって、サンプルの出所に応じて、外れ値は善良な社会の問題のある人物を表す場合もあれば、邪悪な都市のきれいな流れを表す場合もあります。
JMPを上手に活用してWATデータを分析し、半導体プロセスの問題を解決しましょう
そうは言っても、ここでは例として半導体製造の電気的テストデータを使用します。
半導体ウェーハ製造のコンポーネントパラメータには対応する電子的特性があるため、対応するプロセスの品質は、これらのパラメータの電気的テストの結果を通じて推定できます。ウェハファウンドリは通常、電気パラメータテストを WAT (Wafer Acceptance Test) と呼び、顧客は製造品質を確認するために WAT テストデータをチェックする必要があります。新しいプロセスの研究開発段階では、プロセスの問題を解決したり、最適な要素構成を見つけたりするために、大量の WAT データを収集する必要があります。
デモとして、10 個の観測パラメータ データを含む単純な WAT データのセットを使用します。生産ライン 3 のデータを直接分析する場合、[分析] > [分布] 機能を使用して、対応するヒストグラムと外れ値箱ひげ図を作成し、図 4 (左) に示すように、グループ値では、外れ値ボックスの赤い線が 50% をカバーする最も集中している領域を示しており、そこからデータが中央のセクションに集中していることがわかります。同様に、図 4 (右) に示すように、グラフ ビルダーのヒストグラム機能を使用してヒストグラムの描画を完成させることもできます。
図 4 (左) 配信プラットフォームのヒストグラム、外れ値ボックス プロット (右) グラフ ビルダーのボックス プロット
分位範囲外れ値テストによると、パラメーター 1 に外れ値 (赤い点) があることがわかりました。JMP の [分析] > [スクリーニング] > [外れ値の探索] プラットフォームの [分位範囲外れ値] 機能を使用して、その外れ値 (図 5) を見つけます (図 5)。データのマーキング、除外、欠損値としての処理を実行できるため。
同時に外れ値として判定するためのルールも調整できます。テールパーセンタイル値(Tail Quantile)とその倍数(Q)を調整したり、共通のIQR外れ値テストを使用したりできます。上限はQ3+1.5*です。 IQR、上限 Q1-1.5*IQR を例にとると、Tail Quantile は 0.25、Q は 1.5 になります。データが正規分布と一致しない場合は、外れ値スクリーニング プラットフォームとしてロバスト フィット外れ値の使用を検討できます。
図 5 Explore Outliers プラットフォームの分位範囲の外れ値
しかし、より包括的に検討してすべての生産ラインのデータを含めると、図 6 に示すように、生産ライン 3 のパラメーター 1 のテスト結果がより高いことがわかります。生産ライン 3 の元の異常値 8.01 は、より高い値です。ただし、実際の外れ値は生産ライン 3 の最高 3 つの値 (図 6 の赤い点) に変換されます。この結果は、前述のサンプルのソースの重要性も反映しています。母集団を表すことは、正しいスクリーニングに不可欠です。外れ値は極めて重要な役割を果たします。
図 6 すべての生産ラインの箱ひげ図
すべてのパラメータの影響を考慮し、すべてのパラメータの影響下で外れ値を見つける場合、JMP には、使用できる堅牢な PCA 外れ値または K 最近傍外れ値関数も用意されています。これら 2 つの機能プラットフォームは、[分析] > [スクリーニング] > [外れ値の探索] にあります。ここでは、K 最近傍外れ値プラットフォームを使用して外れ値を見つけ、複合を使用してより長い距離のサンプル ポイントを選択し、外れ値としてマークします (図 7)。
図 7 プラットフォームの下の K 最近傍外れ値の距離マップ
グラフビルダーで各パラメーターの外れ値として選択されたこれらのデータ点の分布位置を確認すると、すべての点が単一パラメーターの外れ値に属しているわけではないことがわかります (データ点 290、295、296、297、298 、299 など)。 ）、この結果は、単一変数の観察では無視される多くの潜在的な問題点を捕捉できる、前述の JMP の多変量外れ値スクリーニング プラットフォームとも一致しています（図 8）。
図 8 は、箱ひげ図を使用して変数の外れ値の分布を比較しています。
外れ値を除去し、より正確な予測モデルを構築する
JMP には外れ値を除外するのに役立つ優れたプラットフォームがあることはわかっていますが、外れ値を除外しないとどのような影響があるでしょうか? 話を単純化するために、まず 2 つのパラメーター間の外れ値の影響を見てみましょう。
WAT データの第 1 レベルのパラメーターと第 2 パラメーターの間の二次効果の回帰式によって推定された R 二乗値を観察します。スクリーニングされた外れ値を削除する前の R 二乗値は、図 9 に示すように 0.602 です ( a)、外れ値を除去した後、図 9(b) に示すように、R 二乗値は 0.740 に増加しました。これは、外れ値を除去することで、推定値のギャップがより小さい、より正確なモデルを構築できることを示しています。
これらのパラメータを使用して歩留まり率予測や CP/FT テスト予測などの予測結果を構築すると、欠陥をより効果的に検出し、コストを削減し、利益を増やすことができます。
図 9 (a) 外れ値を除去しない二次回帰推定 (b) 外れ値を除去した二次回帰推定
次に、ズームインしてすべてのパラメーターを検討し、これらのパラメーターを使用して後続のビン値の結果を予測し、主要な要素を見つけます。そして、Bin 値を最小にする設定で最適な係数設定値を見つけます。同様に、最適な回帰モデルを見つけるために、外れ値を除去しないことを最初に考慮します。フィット モデル プラットフォームを使用すると、多くの因子効果項目を含む R2 乗が約 0.971 の回帰モデルが得られます。交互作用項の効果は主効果よりも強く、より混沌としているように見えます。行プロットによる残差を観察すると、外れ値としてスクリーニングされたサンプル間のギャップが比較的大きいことがわかります (図 10)。
図 10 外れ値を削除しない回帰 R 二乗、行ごとの残差プロット、および影響を受ける因子効果項目
次のステップは、外れ値を削除し、回帰推定を再度実行することです。R 二乗が 0.999 に上昇しただけでなく、主要な因子も 4 つの因子効果項目に削減されたことがわかりました。行プロットによる残差の観察、いいえ有意差が見られたサンプル (図 11)。この回帰式に従って予測される結果もより正確になり、誤った判断を避けることができます。
図 11. 外れ値回帰式 R 二乗、行プロットによる残差、および影響を受ける因子効果項目は削除されない
回帰式の精度を追跡テストするために、もう少しデータを収集します。分析>Y を X でフィットさせるプラットフォームで、回帰式の推定値と実際のビン値を比較できます。新しいデータはまだ可能です。非常に良いレベルを持っています。 R 二乗の精度は 0.999 で、特定の点に過剰な分散はありません。
図12 回帰式の推定値と実際のBin値の比較
JMP の Explore Outliers プラットフォームを使用すると、外れ値を簡単かつ迅速に排除でき、外れ値の影響による要因間の相関関係の判断を誤ったり、誤ったモデル予測を行って誤った推定や決定につながることを回避できます。分析の前哨基地として、 JMP の Explore Outliers プラットフォームは、単変量か多変量か、データが正規かどうかにかかわらず、さまざまなシナリオに対処でき、ユーザーが外れ値を見つけてデータ クリーニングの目的を迅速に達成できるようにする適切なプラットフォームを提案できます。 。
拡張読書:
JMP で 30 秒でウェーハ マップを作成する方法 (英語)
機能データ解析を使用した画像およびウェーハ解析
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