데이터를 분석할 때 첫 번째 단계는 무엇입니까?
시각적 분석을 위해 강력한 대화형 JMP 그래프 빌더(Graph Builder)를 사용하시겠습니까?
아니면 JMP의 분포(배포) 플랫폼을 사용하여 내러티브 통계 분석을 수행하시겠습니까?
아니면 JMP의 다양한 예측 모델링 도구를 사용하여 가장 적합한 예측 모델을 찾으십니까?
이들은 잘 알려진 JMP 함수이지만 JMP 분석을 사용하는 첫 번째 단계로 위에서 언급한 플랫폼 외에도 이상값 탐색(explore outliers) 및 탐색 누락 값 탐색(explore missing values)을 사용하는 것이 좋습니다. 플랫폼, 정리 및 정보 구성.
누락된 값을 탐색하는 것이 이해할 수 있다고 생각할 수도 있지만, 결국 후속 분석을 위해 null 값을 먼저 깎는 것이 합리적입니다. 그런데 이상값도 제외해야 하는 이유는 무엇입니까? 이러한 이상값이 데이터 모집단을 대표하는 경우 분석에 영향을 미칩니까? 게다가 아웃라이어는 포착하기 어려우니 일단 이 효과를 무시할 수는 없을까?
이러한 문제를 명확히 하려면 이상값이 무엇인지 알아야 합니다.
이상치란 무엇입니까?
먼저 1차원적 상황에 대해 논의하고 그림 1과 같이 표준정규분포 Nor(0,1)의 값을 1000개 무작위로 생성해 보자. 여기서 빨간색으로 표시된 점은 [- 4,4], 이러한 발생 확률은 0.0063%로 매우 작은 확률이므로 이러한 작은 확률 영역에서 발생하는 점을 이상값으로 간주합니다.
그림 1 임의로 생성된 정규 분포 지점 맵
그런 다음 데이터 포인트가 두 변수(X2 vs. X1) 또는 다른 평균과 분산(X3 대 X1), 아래의 그림 2와 같이 이러한 이상값(빨간색 점)이 다른 지점과 다른 추세를 보이는 것으로 보이며 데이터의 중심에서 멀리 떨어져 있음을 육안으로 확인할 수 있습니다.
그림 2(왼쪽) 2개의 변수가 동일한 평균 및 분산 산점도(오른쪽) 2개의 변수가 다른 평균 및 분산 산점도
그리고 두 변수 사이에 강한 상관관계가 있는 경우 일부 이상값이 다른 샘플 포인트에서 멀리 떨어져 있음을 알 수 있습니다(그림 3의 빨간색 점). 또한 Fit Y by X 플랫폼의 히스토그램 보더 기능을 사용하여 두 변수의 분포를 관찰했습니다(그림 3). 다변량 이상값을 고려할 때 잠재적인 이상값을 포착하고 단일 변수만 관찰하고 제어하는 오판을 피할 수 있다는 좋은 예를 보여줍니다. 다행스럽게도 JMP는 이러한 다변량 이상값 관찰 플랫폼을 제공합니다.
그림 3 두 변수 사이에 강한 상관관계가 있는 산점도
이 시점에서 우리는 이상값의 개념을 이해할 수 있습니다. 즉, 다른 샘플 지점보다 샘플의 중심에서 더 멀리 있는 지점을 찾거나 지점의 위치가 샘플의 전체 "경향"과 일치하지 않는 지점을 찾는 것입니다. 흥미롭게도 이상값은 문제가 있는 지점을 나타내는 것이 아니라 동일한 "추세"가 없는 다른 샘플과의 차이를 나타냅니다. 따라서 이상값은 샘플의 출처에 따라 좋은 사회에서 문제가 있는 인물을 나타낼 수도 있고 사악한 도시의 깨끗한 흐름을 나타낼 수도 있습니다.
JMP를 잘 활용하여 WAT 데이터를 분석하고 반도체 공정 문제 해결
하지만 반도체 제조 전기 테스트 데이터를 예로 사용합니다.
반도체 웨이퍼 제조의 부품 파라미터는 해당 전자적 특성을 가지므로 이러한 파라미터의 전기적 테스트 결과를 통해 해당 프로세스의 품질을 유추할 수 있습니다. 웨이퍼 파운드리는 일반적으로 전기적 파라미터 테스트를 WAT(Wafer Acceptance Test)라고 부르며 고객은 제조 품질을 확인하기 위해 WAT 테스트 데이터를 확인해야 합니다. 새로운 공정 R&D 단계에서는 공정 문제를 해결하거나 최적의 요소 구성을 찾기 위해 대량의 WAT 데이터를 수집해야 합니다.
우리는 10개의 관찰 매개변수 데이터를 포함하는 간단한 WAT 데이터 세트를 데모로 사용합니다.생산 라인 3의 데이터를 직접 분석할 때 Analyze>Distribution 기능을 사용하여 해당 히스토그램과 Outlier box plot을 만들어 다음을 확인할 수 있습니다. 그룹 값은 그림 4(왼쪽)와 같이 Outlier Box의 빨간색 선이 50%를 커버하는 가장 집중된 영역을 표시하며, 그 중 중간 부분에 데이터가 집중되어 있음을 알 수 있습니다. 마찬가지로 그래프 빌더의 히스토그램 기능을 사용하여 그림 4(오른쪽)와 같이 히스토그램 그리기를 완료할 수도 있습니다.
그림 4(왼쪽) 분포 플랫폼의 히스토그램, 이상치 상자 그림(오른쪽) 그래프 빌더의 상자 그림
분위수 범위 이상치 테스트에 따르면 매개변수 1에 이상치(빨간색 점)가 있음을 발견했습니다. JMP의 Analyze>Screening>Explore Outliers 플랫폼에서 Quantile Range Outliers 기능을 사용하여 이상치를 찾습니다(그림 5). 데이터를 누락된 값으로 표시, 제외 및 처리할 수 있습니다.
동시에 이상값으로 판단하는 규칙도 조정할 수 있습니다.Tail 백분위수 값(Tail Quantile)과 그 배수(Q)를 조정하고 공통 IQR 이상값 테스트를 사용할 수 있습니다.상한은 Q3+1.5*입니다. IQR, 상한 Q1-1.5*IQR을 예로 들면 Tail Quantile은 0.25이고 Q는 1.5입니다. 그리고 데이터가 정규 분포와 일치하지 않는 경우 Robust Fit Outliers를 이상값 선별 플랫폼으로 사용할 수 있습니다.
그림 5 이상값 탐색 플랫폼의 분위수 범위 이상값
그러나 보다 포괄적으로 고려하고 모든 생산 라인의 데이터를 포함하면 그림 6과 같이 생산 라인 3의 매개변수 1 테스트 결과가 더 높다는 것을 알 수 있습니다. 생산 라인 3의 원래 이상치 값 8.01은 그러나 실제 아웃라이어는 생산 라인 3의 가장 높은 값 3개로 변환됩니다(그림 6의 빨간색 점). 이 결과는 앞서 언급한 샘플의 소스의 중요성도 반영합니다. 어머니 모집단을 대표하는 것은 올바른 이상값을 선별하는 데 필수적이며 중추적인 역할을 합니다.
그림 6 모든 생산 라인의 박스 플롯
모든 매개변수의 영향을 고려하고 모든 매개변수의 영향을 받는 이상값을 찾을 때 JMP는 Robust PCA Outliers 또는 K Nearest Neighbor Outliers 기능도 제공합니다. Analyze> Screening> Explore Outliers에서 이 두 가지 기능 플랫폼을 찾을 수 있습니다. 여기에서 K Nearest Neighbor Outliers 플랫폼을 사용하여 이상값을 찾고 복합을 사용하여 거리가 더 긴 샘플 포인트를 선택하고 이상값으로 표시합니다(그림 7).
그림 7 K Nearest Neighbor Outliers 거리 지도(플랫폼 아래)
Graph builder에서 각 매개변수에서 이상값으로 선택된 이들 데이터 포인트의 분포 위치를 확인하면 모든 포인트가 단일 매개변수의 이상값에 속하지 않음을 알 수 있습니다(예: 데이터 포인트 290, 295, 296, 297, 298, 299 ), 이 결과는 위에서 언급한 JMP의 다변량 이상치 스크리닝 플랫폼과도 일치하며, 이는 단일 변수 관찰에서 무시되는 많은 잠재적인 문제 지점을 포착할 수 있습니다(그림 8).
그림 8은 Boxplot을 사용하여 변수에 대한 이상치 분포를 비교합니다.
이상값 제거 및 보다 정확한 예측 모델 구축
JMP에는 이상치를 걸러내는 데 도움이 되는 좋은 플랫폼이 있다는 것을 알고 있지만 이상치를 걸러내지 않으면 어떤 영향이 있을까요? 단순화하기 위해 먼저 두 매개변수 사이의 이상값의 영향을 살펴보겠습니다.
우리는 WAT 데이터의 1차 매개변수와 2차 매개변수 사이의 2차 효과의 회귀식에 의해 추정된 R-제곱 값을 관찰하는데, 스크리닝된 이상치를 제거하기 전 R-제곱 값은 그림 9( a), 이상값을 제거한 후 그림 9(b)와 같이 R-square 값이 0.740으로 증가했으며, 이는 이상값을 제거하면 추정값의 간격이 더 작은 보다 정확한 모델을 구성할 수 있음을 보여줍니다.
이러한 매개변수를 사용하여 수율 예측 또는 CP/FT 테스트 예측과 같은 예측 결과를 구성하면 결함을 보다 효과적으로 감지하고 비용을 절감하며 이점을 높일 수 있습니다.
그림 9 (a) 이상값을 제거하지 않은 2차 회귀 추정 (b) 이상값을 제거한 2차 회귀 추정
그런 다음 확대하여 모든 매개변수를 고려하고 이러한 매개변수를 사용하여 후속 Bin 값 결과를 예측하여 주요 요인을 찾습니다. 그리고 Bin 값을 최소화하는 설정에서 최적의 요인 설정 값을 찾습니다. 같은 방법으로 우리는 가장 적합한 회귀 모델을 찾기 위해 이상값을 제거하지 않는 것을 먼저 고려합니다.Fit 모델 플랫폼을 사용하여 많은 요인 효과 항목을 포함하여 약 0.971의 R-제곱을 가진 회귀 모델을 얻습니다. 많음 교호작용항의 효과가 주효과보다 강하여 더 혼란스러워 보이는데, Residual by Row Plot을 관찰해보면 이상치로 가려진 표본들 사이의 간격이 상대적으로 큰 것을 알 수 있다(그림 10).
그림 10 회귀 R-제곱, 행별 잔차 도표 및 이상값을 제거하지 않은 영향 요인 효과 항목
다음 단계는 이상값을 제거하고 회귀 추정을 다시 수행하는 것입니다. 우리는 R-제곱이 0.999로 상승했을 뿐만 아니라 핵심 요인도 4개의 요인 효과 항목으로 감소했음을 발견했습니다. Residual by Row Plot을 관찰하면, 아니오 상당한 차이가 샘플에서 발견되었습니다(그림 11). 이 회귀 공식에 따라 예측된 결과는 잘못된 판단을 피하면서 더 정확할 것입니다.
그림 11. 이상값 회귀 공식 R-square, Residual by Row Plot 및 영향을 받는 요인 효과 항목이 제거되지 않음
회귀 공식의 정확도에 대한 후속 테스트를 수행하기 위해 데이터를 조금 더 수집하십시오.Analyze>Fit Y by X의 플랫폼에서 회귀 공식의 추정 값을 실제 Bin 값과 비교할 수 있습니다.새로운 데이터는 여전히 아주 좋은 수준을 가지고 있습니다. R-square는 0.999의 정확도를 가지며 특정 지점이 과도한 분산을 갖지 않습니다.
그림 12 회귀식 추정값과 실제 Bin값 비교
JMP의 이상값 탐색 플랫폼을 사용하면 이상값을 쉽고 빠르게 제거할 수 있으므로 이상값이 요인 간의 상관 관계를 잘못 판단하거나 잘못된 모델 예측을 하여 잘못된 추정 및 결정으로 이어지는 영향을 피할 수 있습니다. 분석을 위한 전초 기지로서, JMP의 이상값 탐색 플랫폼은 단변량이든 다변량이든, 데이터가 정상인지 여부에 관계없이 다양한 시나리오를 처리할 수 있으며, 사용자가 이상값을 찾고 데이터 정리의 목적을 신속하게 달성할 수 있도록 지원하는 적절한 플랫폼을 제안할 수 있습니다. .
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