데이터를 분석할 때 첫 번째 단계는 무엇입니까?
시각적 분석을 위해 강력한 대화형 JMP 그래프 빌더를 사용합니까?
아니면 JMP의 배포 플랫폼을 사용하여 내러티브 통계 분석을 수행하시겠습니까?
아니면 JMP의 다양한 예측 모델링 도구를 사용하여 가장 적합한 예측 모델을 찾으시겠습니까?
이것들은 모두 인기 있는 JMP 기능이지만 JMP 분석을 사용하는 첫 번째 단계로 위의 플랫폼 외에도 이상값 탐색 및 누락된 값 탐색을 사용할 수도 있습니다. ) 플랫폼에서 정보를 정리하고 정리합니다.
누락된 값을 탐색하는 것이 이해할 수 있다고 생각할 수도 있지만, 결국 후속 분석에서 null 값을 먼저 잘라내는 것이 더 합리적입니다. 그런데 왜 이상치를 제외해야 합니까? 이러한 이상치가 데이터 매트릭스의 상태를 나타내는 경우 분석에 영향을 미칩니까? 게다가 이상치는 잡기 힘든데 이 효과를 먼저 무시할 수는 없을까?
이러한 문제를 명확히 하려면 이상치가 무엇인지 알아야 합니다.
이상치란 무엇입니까?
먼저 1차원 상황에 대해 논의하고 그림 1과 같이 1000개의 표준 정규 분포 Nor(0, 1) 값을 무작위로 생성합니다. 빨간색 점은 [-4,4] 범위를 벗어난 이상값으로 표시됩니다. 발생 확률은 0.0063%로 매우 작은 확률이므로 이러한 작은 확률 영역에서 발생하는 점은 이상점으로 간주됩니다.
그림 1 무작위로 생성된 정규 분포 지점 맵
그런 다음 데이터 포인트가 두 변수 간의 평균과 분산이 동일한지 여부에 관계없이 그래프 빌더를 사용하여 두 변수의 상황을 봅니다(X2 대 X1) 또는 평균과 분산이 다릅니다(X3 대 X1), 아래 그림 2와 같이 이러한 이상치(빨간색 점)가 다른 점과 다른 경향을 보이며 데이터의 중심점에서 멀리 떨어져 있음을 육안으로 확인할 수 있습니다.
그림 2(왼쪽) 평균과 분산이 동일한 2개 변수의 산점도(오른쪽) 평균과 분산이 다른 2개 변수의 산점도
두 변수 사이에 강한 상관 관계가 있는 경우 일부 이상값과 다른 샘플 지점 사이의 거리가 더 크다는 것도 알 수 있습니다(그림 3의 빨간색 점). 또한 Fit Y by X 플랫폼의 히스토그램 보더 기능을 사용하여 두 변수의 분포를 관찰한 결과(그림 3), 단일 변수에만 초점을 맞추면 일부 이상값을 감지할 수 없음을 발견했습니다. 아래 그림에서 볼 수 있듯이 이것은 또한 여러 변수의 이상값을 고려할 때 잠재적인 이상값을 포착하여 단일 변수만 관찰하고 제어하는 오판을 방지한다는 것을 보여주는 좋은 예입니다. 다행히 JMP는 이러한 다변수 이상값 관찰 플랫폼을 제공합니다.
그림 3 두 변수 간에 강한 상관 관계가 있는 산점도
이 시점에서 우리는 이상치의 개념을 이해할 수 있습니다. 즉, 다른 샘플 포인트보다 샘플의 중심에서 더 멀리 떨어져 있는 포인트 또는 포인트의 위치가 샘플의 전체 "추세"와 일치하지 않는 포인트를 찾는 것입니다. . 흥미롭게도 이상치는 문제가 있는 지점을 나타내는 것이 아니라 동일한 "추세"가 없는 다른 샘플과의 격차를 나타냅니다. 따라서 이상치는 표본의 출처에 따라 좋은 사회에서 문제가 있는 사람들을 나타낼 수도 있고 사악한 도시의 맑은 흐름을 나타낼 수도 있습니다.
JMP를 잘 활용하여 WAT 데이터 분석 및 반도체 공정 문제 해결
그러나 우리는 반도체 제조 전기 테스트 데이터를 예시로 사용합니다.
반도체 웨이퍼 제조의 부품 파라미터는 그에 상응하는 전자적 특성을 가지므로 이들 파라미터의 전기적 테스트 결과를 통해 해당 공정의 품질을 유추할 수 있습니다. 웨이퍼 파운드리에서는 일반적으로 WAT(Wafer Acceptance Test)라고 하는 전기적 매개변수 테스트를 호출하며 고객은 제조 품질을 확인하기 위해 WAT 테스트 데이터를 검토해야 합니다. 새로운 프로세스 개발 단계에서는 프로세스 문제를 해결하거나 최적의 요소 구성을 찾기 위해 많은 양의 WAT 데이터를 수집해야 합니다.
우리는 10개의 관찰 매개변수 데이터를 포함하는 간단한 WAT 데이터 세트를 데모로 사용합니다.생산 라인 3의 데이터를 직접 분석할 때 Analyze>Distribution 기능을 사용하여 해당 히스토그램과 Outlier box plot을 만들어 관찰할 수 있는지 여부를 관찰할 수 있습니다. 그룹 값은 그림 4(왼쪽)와 같이 Outlier Box의 빨간색 선이 50%를 차지하는 가장 집중된 영역을 표시하며 여기에서 데이터가 중간 섹션에 집중되어 있음을 알 수 있습니다. 마찬가지로 그래프 빌더의 히스토그램 기능을 사용하여 그림 4(오른쪽)와 같이 히스토그램 그리기를 완료할 수도 있습니다.
그림 4(왼쪽) 분포 플랫폼의 히스토그램, 이상치 상자 그림(오른쪽) 그래프 빌더의 상자 그림
Quantile Range 이상값 테스트에 따르면 매개변수 1에 이상값(빨간색 점)이 있음을 발견했습니다. 이상값은 JMP의 Analyze>Screening>Explore Outliers 플랫폼에서 Quantile Range Outliers 기능을 사용하여 찾을 수 있습니다(그림 5). , 및 데이터를 결측값으로 표시, 제외 및 처리할 수 있습니다.
동시에, 이상값을 결정하기 위한 규칙을 조정할 수도 있고, 꼬리 분위수 값(꼬리 분위수)과 그 배수(Q)를 조정할 수 있으며, 일반적인 IQR 이상값 테스트를 사용하여 상한선은 Q3+1.5*IQR입니다. 상한 Q1-1.5*IQR을 예로 들면 Tail Quantile은 0.25이고 Q는 1.5입니다. 데이터가 정규 분포와 일치하지 않는 경우 Robust Fit Outliers를 이상값 스크리닝 플랫폼으로 사용할 수 있습니다.
그림 5 이상치 탐색 플랫폼의 분위수 범위 이상치
그러나 보다 포괄적으로 고려하고 모든 생산 라인의 데이터를 포함하면 그림 6과 같이 생산 라인 3의 매개변수 1 테스트 결과가 더 높음을 알 수 있습니다. 생산 라인 3의 원래 이상값 8.01은 다음과 더 일치합니다. 실제 이상값은 생산 라인 3의 가장 높은 3개의 값으로 변환됩니다(그림 6의 빨간색 점).이 결과는 또한 앞서 언급한 샘플의 출처의 중요성과 광범위한 액세스를 반영합니다. 대표적인 산모 데이터가 선별에 정확합니다. Outlier는 중추적인 역할을 합니다.
그림 6 모든 생산 라인의 상자 그림
모든 매개변수의 영향을 고려하고 모든 매개변수의 영향을 받는 이상값을 찾을 때 JMP는 사용자가 사용할 수 있는 강력한 PCA 이상값 또는 K개의 인접 이웃 이상값 기능도 제공합니다. 분석> 스크리닝> 이상값 탐색에서 이 두 가지 기능 플랫폼을 찾을 수 있습니다. 여기에서 K Nearest Neighbor Outliers 플랫폼을 사용하여 이상값을 찾고 화합물을 사용하여 더 먼 거리의 샘플 포인트를 선택하고 이상값으로 표시합니다(그림 7).
그림 7: K Nearest Neighbor Outliers 플랫폼의 거리 맵
그래프 빌더를 사용하여 각 매개변수에서 이상값으로 선택된 데이터 포인트의 분포 위치를 확인하면 모든 포인트가 단일 매개변수(예: 데이터 포인트 290, 295, 296, 297, 298)의 이상값에 속하는 것은 아님을 알 수 있습니다. , 299), 이 결과도 위에서 언급한 것과 동일하며 JMP의 다변량 이상값 스크리닝 플랫폼을 사용하면 단변량 관찰에서 무시되는 많은 잠재적 문제를 포착할 수 있습니다(그림 8).
그림 8 Boxplot을 사용하여 변수에 대한 이상값 분포 비교
이상값 제거 및 보다 정확한 예측 모델 구성
우리는 JMP가 이상치를 걸러내는 데 도움이 되는 훌륭한 플랫폼을 가지고 있다는 것을 알고 있지만 이상치를 걸러내지 않으면 어떤 영향을 미칠까요? 복잡성을 단순화하기 위해 먼저 두 매개변수 사이의 이상값의 영향을 살펴보겠습니다.
WAT 데이터의 1차 모수와 2차 모수 사이의 2차 효과 회귀로 추정된 R-square 값을 관찰했는데 필터링된 이상치를 제거하기 전의 R-square 값은 그림 9( a) , 그리고 outlier를 제거한 후 R-square 값은 그림 9(b)와 같이 0.740으로 상승하여 outlier를 제거하면 더 작은 추정값으로 더 정확한 모델을 구성할 수 있음을 보여줍니다.
이러한 매개변수를 사용하여 수율 추정 또는 CP/FT 테스트 추정과 같은 예측 결과를 구성할 때 결함을 보다 효과적으로 감지하고 비용을 절감하며 이점을 높일 수 있습니다.
그림 9 (a) 이상값을 제거하지 않은 2차 회귀 추정 (b) 이상값을 제거한 2차 회귀 추정
그런 다음 확대하여 모든 매개변수를 고려하고 이러한 매개변수를 사용하여 후속 Bin 값 결과를 추정하여 주요 요인을 찾습니다. 그리고 Bin 값을 최소화하는 설정에서 최적의 요소 설정 값을 찾습니다. 유사하게, 우리는 먼저 이상치를 제거하지 않는 것을 고려하고 가장 적합한 회귀 모델을 찾습니다.Fit 모델 플랫폼을 사용하여 약 0.971의 회귀 모델 R-square를 얻습니다. 항 효과가 주효과보다 강하여 더 혼란스러워 보이며 Row Plot의 Residual을 관찰하면 이상값으로 선택된 표본의 간격이 상대적으로 큰 것을 알 수 있습니다(그림 10).
그림 10은 이상치 회귀 공식 R-제곱, Residual by Row Plot 및 영향 요인 효과 항을 제거하지 않습니다.
다음 단계는 이상치를 제거하고 회귀 추정을 다시 수행하는 것입니다.우리는 R-square가 0.999로 상승했을 뿐만 아니라 핵심 요인도 4개의 요인 효과 항으로 축소되었음을 발견했습니다. Row Plot으로 Residual을 관찰하면 상당한 차이 샘플(그림 11). 이 회귀 공식을 기반으로 한 예측 결과는 더 정확하고 잘못된 판단을 피할 수 있습니다.
그림 11은 이상치 회귀 공식 R-square, Residual by Row Plot 및 영향 요인 효과 항을 제거하지 않습니다.
회귀의 정확도에 대한 후속 테스트를 위해 조금 더 많은 데이터를 수집합니다.분석>Fit Y by X의 플랫폼에서 회귀의 추정값을 실제 Bin 값과 비교할 수 있습니다. 새 데이터는 여전히 좋은 표준을 가질 수 있습니다. R-square는 0.999의 정확도를 가지며 과도하게 차이가 나는 특별한 점은 없습니다.
그림 12 회귀식의 추정값과 실제 Bin 값의 비교
JMP의 이상값 탐색 플랫폼을 사용하면 이상값을 쉽고 빠르게 제거하고 이상값의 영향을 받지 않고 오판 요인 간의 상관 관계를 피하거나 잘못된 모델 예측을 하여 잘못된 추정과 결정을 내리는 것을 방지할 수 있습니다. 분석을 위한 전초기지로서, JMP의 이상값 탐색 플랫폼은 데이터가 단일 변수 또는 다중 변수에 대해 정상인지 여부에 관계없이 사용자가 이상값을 찾고 다양한 시나리오에 대한 데이터 정리 목적을 신속하게 달성할 수 있도록 적절한 플랫폼을 제공할 수 있습니다. .
얀 셴 읽기:
30초 만에 JMP로 웨이퍼 맵을 만드는 방법(영어)
기능 데이터 분석을 이용한 이미지 및 웨이퍼 분석
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