Quando si analizzano i dati, qual è il primo passo?
Utilizzi il potente generatore di grafici JMP interattivo per l'analisi visiva?
Oppure utilizzare la piattaforma di distribuzione di JMP per eseguire analisi statistiche narrative?
Oppure utilizzare i vari strumenti di modellazione predittiva di JMP per trovare il modello predittivo più appropriato?
Sebbene queste siano tutte funzioni JMP popolari, come primo passo nell'utilizzo dell'analisi JMP, oltre alle piattaforme di cui sopra, potresti prendere in considerazione l'utilizzo di Esplora valori anomali ed Esplora valori mancanti. ) Piattaforma, pulisci e organizza le tue informazioni.
Forse pensi che sia comprensibile esplorare il valore mancante, dopotutto, è più ragionevole che l'analisi successiva tagli prima il valore nullo. Ma perché dobbiamo escludere gli outlier? Se tali valori anomali rappresentano lo stato della matrice dei dati, influenzeranno la nostra analisi? Inoltre, i valori anomali sono difficili da individuare, non possiamo ignorare prima questo effetto?
Per chiarire questi problemi, dobbiamo sapere cosa sono gli outlier.
Che cos'è un valore anomalo?
Discutiamo prima la situazione unidimensionale e generiamo in modo casuale 1000 valori di distribuzione normale standard Nor(0, 1), come mostrato nella Figura 1. I punti rossi sono contrassegnati come valori anomali oltre l'intervallo di [-4,4]. di occorrenza è 0,0063%, che è una probabilità molto piccola, quindi il punto che si verifica in un'area di probabilità così piccola è considerato un valore anomalo.
Figura 1 Una mappa del punto di distribuzione normale generata casualmente
Quindi esaminiamo la situazione di due variabili, utilizzando il generatore di grafici per analizzare, indipendentemente dal fatto che i punti dati abbiano la stessa media e varianza tra le due variabili (X2 vs. X1) o hanno media e varianza differenti (X3 vs. X1), come mostrato nella Figura 2 sottostante, possiamo vedere ad occhio nudo che questi outlier (punti rossi) sembrano avere un andamento diverso dagli altri punti e sono lontani dal punto centrale dei dati.
Figura 2 (a sinistra) Grafico a dispersione di 2 variabili con la stessa media e varianza (a destra) Grafico a dispersione di 2 variabili con media e varianza diverse
Quando c'è una forte correlazione tra le due variabili, si può anche trovare che la distanza tra alcuni valori anomali e altri punti campione è maggiore (punto rosso nella Figura 3). Inoltre, utilizzando la funzione istogramma boarder della piattaforma Fit Y by X per osservare la distribuzione delle due variabili (Figura 3), abbiamo scoperto che se ci focalizziamo solo su una singola variabile, non saremo in grado di rilevare alcuni outlier. Come mostrato nella figura seguente, anche questo è un Un buon esempio mostra che quando consideriamo i valori anomali di più variabili, cattureremo alcuni potenziali valori anomali per evitare l'errore di valutazione di osservare e controllare solo una singola variabile. Fortunatamente, JMP fornisce una tale piattaforma di osservazione outlier multivariabile.
Figura 3 Grafico a dispersione con forte correlazione tra due variabili
A questo punto, possiamo comprendere il concetto di outlier, che consiste nel trovare punti che sono più lontani dal centro del campione rispetto ad altri punti campione, o dove la posizione del punto non corrisponde alla "tendenza" complessiva del campione . È interessante notare che gli outlier non rappresentano punti problematici, ma piuttosto rappresentano gap con altri campioni senza la stessa "tendenza". Pertanto, i valori anomali possono rappresentare persone problematiche in una buona società o possono rappresentare un chiaro flusso nella città malvagia, a seconda della provenienza del campione.
Fai buon uso di JMP per analizzare i dati WAT e risolvere i problemi di processo dei semiconduttori
Detto questo, usiamo i dati dei test elettrici di produzione di semiconduttori come illustrazione.
I parametri dei componenti della produzione di wafer semiconduttori hanno le loro caratteristiche elettroniche corrispondenti, pertanto la qualità del processo corrispondente può essere dedotta dai risultati dei test elettrici di questi parametri. Le fonderie di wafer generalmente chiamano il test dei parametri elettrici chiamato WAT (Wafer Acceptance Test) e i loro clienti devono rivedere i dati dei test WAT per confermare la qualità della produzione. Nella nuova fase di sviluppo del processo, è necessario raccogliere una grande quantità di dati WAT per risolvere problemi di processo o trovare la configurazione ottimale dei fattori.
Usiamo una serie di semplici dati WAT come dimostrazione, che contiene i dati dei parametri di osservazione 10. Quando analizziamo direttamente i dati della linea di produzione 3, utilizzando la funzione Analizza>Distribuzione, possiamo creare l'istogramma corrispondente e il box plot Outlier per osservare se c'è una deviazione.Il valore del gruppo, come mostrato nella Figura 4 (a sinistra), la linea rossa sulla casella Outlier segna l'area più concentrata coprendo il 50%, da qui possiamo vedere che i dati sono concentrati nella sezione centrale. Allo stesso modo, puoi anche usare la funzione istogramma di Graph Builder per completare il disegno dell'istogramma, come mostrato nella Figura 4 (a destra).
Figura 4 (sinistra) Istogramma della piattaforma di distribuzione; box plot outlier (destra) box plot del Graph builder
Secondo il test Quantile Range outlier, abbiamo scoperto che c'è un outlier (punto rosso) nel parametro 1. Gli outlier possono essere trovati usando la funzione Quantile Range Outliers nella piattaforma Analizza>Screening>Esplora Outliers di JMP (Figura 5) e puoi contrassegnare, escludere e trattare i dati come valori mancanti.
Allo stesso tempo, puoi anche regolare le regole per determinare gli outlier, puoi regolare il valore del quantile di coda (Tail Quantile) e il suo multiplo (Q), con il test IQR outlier comune, il limite superiore è Q3 + 1,5 * IQR, il limite superiore Prendi come esempio Q1-1.5*IQR, Tail Quantile è 0.25 e Q è 1.5. E quando i tuoi dati sono meno in linea con la distribuzione normale, puoi prendere in considerazione l'utilizzo di Robust Fit Outliers come piattaforma di screening degli outlier.
Figura 5 Valori anomali dell'intervallo dei quantili nella piattaforma Esplora valori anomali
Ma se consideriamo in modo più completo e includiamo i dati di tutte le linee di produzione, scoprirete che la linea di produzione 3 ha un risultato del test del parametro 1 più elevato, come mostrato nella Figura 6. Il valore anomalo originale di 8,01 sulla linea di produzione 3 è più coerente con la maggior parte dei dati.I valori outlier effettivi vengono convertiti nei tre valori più alti della linea di produzione tre (punti rossi nella Figura 6).Questo risultato riecheggia anche l'importanza della fonte dei suddetti campioni e l'ampio accesso a i dati materni rappresentativi sono corretti per lo screening Gli outlier giocano un ruolo fondamentale.
Figura 6 Box plot di tutte le linee di produzione
Quando si considera l'influenza di tutti i parametri e si trovano valori anomali sotto l'influenza di tutti i parametri, JMP fornisce anche le funzioni Robust PCA Outliers o K Nearest Neighbor Outliers da utilizzare. È possibile trovare queste due piattaforme funzionali in Analizza> Screening> Esplora valori anomali.Qui, utilizzare la piattaforma K Nearest Neighbor Outliers per trovare valori anomali e utilizzare il composto per selezionare i punti campione con distanze maggiori e contrassegnarli come valori anomali (Figura 7).
Figura 7: Mappa della distanza sotto la piattaforma K Nearest Neighbor Outliers
Utilizzando Graph builder per confermare la posizione di distribuzione dei punti dati selezionati come valori anomali su ciascun parametro, si può rilevare che non tutti i punti appartengono ai valori anomali di un singolo parametro (come i punti dati 290, 295, 296, 297, 298) ., 299), questo risultato è anche lo stesso menzionato sopra.Con la piattaforma di screening multivariato dei valori anomali di JMP, è possibile rilevare molti potenziali problemi che vengono ignorati dall'osservazione dell'univariato (Figura 8).
Figura 8 Utilizzare Boxplot per confrontare la distribuzione degli outlier sulle variabili
Rimuovi i valori anomali e costruisci un modello di previsione più accurato
Sappiamo che JMP dispone di una buona piattaforma per aiutarci a filtrare i valori anomali, ma quale impatto avrà se non eliminiamo i valori anomali? Per semplificare la complessità, diamo prima un'occhiata all'influenza dei valori anomali tra i due parametri.
Osserviamo il valore R-square stimato dalla regressione dell'effetto di secondo ordine tra il parametro di primo livello e il secondo parametro dei dati WAT.Prima di rimuovere i valori anomali filtrati, il valore R-square è 0,602, come mostrato nella Figura 9 ( a) , E dopo aver rimosso i valori anomali, il valore R-quadrato sale a 0,740, come mostrato nella Figura 9 (b), che mostra che la rimozione dei valori anomali può costruire un modello più accurato con un valore stimato più piccolo.
Quando utilizziamo questi parametri per costruire risultati di previsione, come la stima del rendimento o la stima del test CP/FT, possiamo rilevare i difetti in modo più efficace, ridurre i costi e aumentare i benefici.
Figura 9 (a) Stima della regressione quadratica senza rimuovere gli outlier (b) Stima della regressione quadratica con la rimozione degli outlier
Quindi ingrandisci e considera tutti i parametri e usa questi parametri per stimare i successivi risultati del valore Bin per trovare i fattori chiave. E trova il valore di impostazione del fattore ottimale sotto l'impostazione di minimizzazione del valore Bin. Allo stesso modo, consideriamo prima di non rimuovere i valori anomali e troviamo il modello di regressione più adatto.Utilizzando la piattaforma del modello Fit, otteniamo un modello di regressione R-quadrato di circa 0,971, che contiene molti termini di effetto fattore e molti di essi possono essere visti L'interazione l'effetto del termine è più forte dell'effetto principale, che sembra più confuso, e osservando il Residual by Row Plot, possiamo scoprire che i gap nei campioni selezionati come outlier sono relativamente grandi (Figura 10).
La Figura 10 non rimuove la formula di regressione anomala R-square, Residual by Row Plot e i termini dell'effetto fattore di influenza
Il passo successivo è rimuovere i valori anomali e fare di nuovo una stima di regressione.Abbiamo scoperto che non solo il quadrato R è aumentato a 0,999, ma il fattore chiave è stato anche ridotto a quattro termini di effetto del fattore.Osservando Residual by Row Plot, non c'era differenza significativa Campione (Figura 11). Il risultato previsto basato su questa formula di regressione sarà più accurato ed eviterà di dare giudizi sbagliati.
La Figura 11 non rimuove la formula di regressione anomala R-square, Residual by Row Plot e il termine dell'effetto del fattore di influenza
Raccogliere un po' di dati in più per i successivi test dell'accuratezza della regressione.Possiamo confrontare il valore stimato della regressione con il valore Bin effettivo sotto la piattaforma di Analizza>Adatta Y per X. I nuovi dati possono ancora avere un buon standard. R-square ha una precisione di 0,999 e non ci sono punti speciali con differenze eccessive.
Figura 12 Confronto tra il valore stimato della formula di regressione e il valore Bin effettivo
Con la piattaforma Explore Outliers di JMP, possiamo eliminare facilmente e rapidamente gli outlier ed evitare di essere influenzati da outlier ed evitare la correlazione tra fattori di valutazione errata o fare previsioni di modello errate, portando a stime e decisioni errate. Come avamposto per l'analisi, La piattaforma Explore Outliers di JMP può fornire una piattaforma appropriata per aiutare gli utenti a trovare outlier e raggiungere rapidamente lo scopo della pulizia dei dati per diversi scenari, indipendentemente dal fatto che i dati siano normali o meno per variabili singole o multiple. .
Yan Shen legge:
Come creare una mappa di wafer in JMP in 30 secondi (inglese)
Analisi di immagini e wafer utilizzando l'analisi dei dati funzionali
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