Dans l'article précédent, nous avons présenté la méthode de comparaison de deux ou plusieurs groupes de données normalement distribuées. Dans cet article, nous expliquerons la méthode statistique utilisée pour tester la différence entre des données anormalement distribuées , à savoir le « test de somme des rangs ». Cet article se concentrera sur les tests suivants : le test de somme des rangs sur échantillons indépendants, le test de somme des rangs sur échantillon unique et le test de somme des rangs sur échantillons appariés.
Concepts de base du test de somme des rangs
Le test de somme des rangs est un test non paramétrique. Il ne prend pas en compte les paramètres de la population ni son type de distribution, mais effectue des tests d'hypothèses sur la distribution et la position de la population représentée par l'échantillon.
Le concept de base du test de somme des rangs consiste à compiler le classement, puis à l'utiliser pour remplacer les données d'origine. Le classement moyen de chaque groupe est testé sur la base de ce classement. Si le classement moyen de chaque groupe n'est pas égal après le test, on peut en déduire que la distribution des données est différente.
Cet article utilise principalement deux données pour l’explication, l’une est les données IMC (Figure 1) et l’autre sont les données IgA (Figure 2).
Figure 1 Données IMC
Figure 2 Données IgA
Test de somme des rangs d'échantillons indépendants
Il existe deux méthodes principales pour le test de somme des rangs d'échantillons indépendants :
- Test de somme des rangs de Wilcoxon pour la comparaison entre deux groupes
- Test de somme des rangs de Kruskal-Wallis pour les comparaisons de groupes multiples
Pour plus de détails, voir magique permettant toutes les comparaisons de données intergroupes>. La relation entre les deux est similaire à celle entre le test t et l'analyse de la variance.
Il est à noter que la comparaison entre deux groupes peut être effectuée à l'aide du test de somme des rangs de Wilcoxon ou du test de somme des rangs de Kruskal-Wallis ; la comparaison entre plusieurs groupes ne peut être effectuée qu'à l'aide du test de somme des rangs de Kruskal-Wallis. Le fonctionnement du test de somme des rangs pour deux ou plusieurs échantillons indépendants est identique. Afin d'éviter une répétition, cet article présente uniquement le test de somme des rangs pour plusieurs échantillons à titre d'exemple.
Dans les données (Figure 1), supposons que nous souhaitions comparer une différence d'IMC entre des patients présentant différents stades de fonction cardiaque. Par conséquent, le stade de fonction cardiaque est divisé en quatre niveaux, représentés respectivement par 1 à 4. L'IMC étant une distribution anormale, il convient d'utiliser le test de Kruskal-Wallis . Le processus d'analyse est le suivant :
Tout d’abord, cliquez sur JMP « Analyse » → « Ajuster Y par X » (comme indiqué dans la figure 3 ci-dessous) pour accéder à l’interface de comparaison des différences entre les groupes.
Figure 3 Opération de test de somme de rang d'échantillon indépendant -- Sélection de table de fonctions
Dans cet exemple, l'IMC est le résultat et le degré de fonction cardiaque est le regroupement. Ainsi, dans la boîte de dialogue, placez l'IMC dans « Y, Réponse » et placez « Degré de fonction cardiaque » dans « X, Facteur » (Figure 4).
Figure 4 Opération de test de somme de rang d'échantillons indépendants - Sélection de variables
Après avoir accédé à l'interface des résultats d'analyse, cliquez sur le bouton triangle rouge au-dessus de l'analyse à facteur unique « Classification de la fonction cardiaque - IMC » et sélectionnez « Non paramétrique → Test de Wilcoxon » dans le menu déroulant (Figure 5).
Figure 5 Opération de test de somme de rang d'échantillons indépendants -- Sélection de la méthode
Les résultats de sortie sont présentés dans la figure 6. Les résultats comprennent principalement deux parties :
- La première partie est la description des données , qui donne le nombre de cas, la somme des rangs, le rang moyen, etc. À partir des résultats du score moyen, nous pouvons voir que les patients avec une fonction cardiaque de grade 4 ont l'IMC le plus élevé.
- La deuxième partie présente les résultats du test statistique , qui présente les résultats du test de Kruskal-Wallis. Il montre que la différence d'IMC entre les patients présentant différents grades de fonction cardiaque est statistiquement significative (Khi carré = 10,4306, p = 0,0152).
Rappel amical : la statistique donnée ici est le chi carré parce que le résultat du test de somme des rangs de Kruskal-Wallis obéit à la distribution du chi carré, et non parce qu'un test du chi carré a été effectué, donc ne vous y trompez pas.
Figure 6 Opération de test de somme de rang d'échantillon indépendant - résultats du test
Remarque : Si vous effectuez un test de somme des rangs sur deux groupes d’échantillons, vous obtiendrez deux résultats simultanément : la somme de contrôle des rangs de Wilcoxon et le test de somme des rangs de Kruskal-Wallis. Les résultats des deux tests sont cohérents. Le test de somme des rangs de Kruskal-Wallis montre une différence statistique. En général, nous cherchons également à déterminer quels groupes présentent une différence, ce qui nécessite une comparaison par paires.
Ensuite, cliquez sur le triangle rouge à côté de l'analyse factorielle unique « Classification de la fonction cardiaque – IMC », puis sélectionnez « Non paramétrique » → « Comparaisons multiples non paramétriques » → « Effectuer le test Steel-Dwass sur toutes les paires » dans le menu déroulant. L'opération est illustrée à la figure 7.
Figure 7 Opération de test de somme de rang d'échantillon indépendant - opération de comparaison par paires
Les résultats de sortie sont présentés dans la figure 8. Les résultats de la comparaison par paires montrent que les différences entre les niveaux 2 et 4 (Z = 3,089, P = 0,0108) et les niveaux 3 et 4 (Z = 3,057, P = 0,0120) dans la classification de la fonction cardiaque sont statistiquement significatives.
Figure 8 Opération de test de somme de rang d'échantillon indépendant - résultats du test de comparaison par paires
Les résultats de cette analyse ont montré que l'IMC des patients présentant différents grades de fonction cardiaque était statistiquement différent. Les résultats de la comparaison par paires ont montré que les différences entre les grades de fonction cardiaque 2 et 4 ; 3 et 4 étaient statistiquement significatives.
Test de somme des rangs sur un échantillon
À partir des données de la figure 1, déterminez si l'IMC des patients diffère de la valeur normale des personnes en bonne santé. En supposant que la valeur normale de l'IMC est de 19 et que sa distribution est anormale, un test de somme des rangs sur un seul échantillon est effectué.
Dans des articles précédents, nous avons expliqué comment réaliser un test t sur échantillon unique sur des données normalement distribuées. Cependant, en réalité, les données ne sont pas toujours normalement distribuées. Lorsque nous obtenons des données avec une distribution anormale, comment les analyser ?
Les quatre premières étapes du test de somme des rangs à un échantillon sont les mêmes que celles du test t à un échantillon :
1 Sélectionnez « Analyse » → « Distribution » dans le menu JMP ;
2. Dans la boîte de dialogue contextuelle, placez l'IMC dans « Y, Colonne » ;
③ Dans l'interface des résultats, cliquez sur le bouton triangle rouge sur le côté gauche de l'IMC et sélectionnez « Moyenne du test » dans le menu déroulant ;
④Dans la boîte de dialogue contextuelle, saisissez 19 dans la moyenne hypothétique spécifiée.
Pour plus de détails sur les étapes ci-dessus, veuillez vous référer à « Trois méthodes courantes du test t de la société ».
Après avoir terminé les étapes ci-dessus, cliquez sur OK pour générer les résultats du test t à échantillon unique.
Si vous souhaitez générer les résultats du test de somme des rangs sur un seul échantillon, continuez à cocher « Rang signé de Wilcoxon » dans la boîte de dialogue (Figure 9).
Figure 9 Opération de test de somme de rangs d'échantillon unique - sélection de la méthode
Les résultats sont présentés dans la figure 10. Ils incluent non seulement les résultats du test t, mais aussi ceux du test de somme des rangs (les résultats de la partie « rang signé »). Les résultats montrent que la différence est statistiquement significative (statistique du test = 3 114,500, p < 0,0001).
Figure 10 Opération de test de somme de rangs d'échantillon unique - résultats du test
Test de somme des rangs pour échantillons appariés
Cet exemple utilise les données de la figure 2 pour analyser s'il existe une différence d'IgA avant et après chimiothérapie. Dans des articles précédents, nous avons expliqué les étapes du test t apparié.
Les deux premières étapes du test de somme des rangs appariés sont identiques à celles du test t apparié. Le processus est le suivant :
1 Sélectionnez le menu JMP « Analyse » → « Modélisation professionnelle » → « Couplage » ;
2. Dans la boîte de dialogue contextuelle, dans « Y, réponse correspondante », saisissez d’abord IgA avant chimiothérapie, puis IgA après chimiothérapie.
Pour plus de détails sur les étapes ci-dessus, veuillez vous référer à « Trois méthodes courantes du test t de la société ».
Après avoir terminé les étapes ci-dessus, cliquez sur le bouton triangle rouge à côté de « Appariement » dans l'interface de résultats et sélectionnez « Rang signé Wilcoxon » dans le menu déroulant pour obtenir les résultats du test de rang apparié (Figure 11).
Figure 11 Opération de test de somme de rangs appariés - sélection de la méthode
Les résultats sont présentés dans la Figure 12. Il y avait une différence statistiquement significative dans les niveaux d’IgA avant et après la chimiothérapie (S = -2523,0, p < 0,0001).
Figure 12 Opération de test de somme de rangs appariés - résultats du test
en conclusion
Généralement, lorsque les données utilisées pour les comparaisons intergroupes sont manifestement biaisées, nous envisagerons d'utiliser le test de somme des rangs plutôt que le test t ou l'analyse de la variance (ANOVA). Beaucoup peuvent avoir des malentendus à propos du test de somme des rangs et le considérer comme une « roue de secours », mais en réalité, son efficacité n'est pas négligeable.
Si les données sont distribuées normalement, l'efficacité du test de somme des rangs est similaire à celle du test t, de l'analyse de variance, etc. ; si les données sont asymétriques, l'efficacité du test de somme des rangs est bien supérieure à celle du test t et de l'analyse de variance . Il est donc recommandé de prendre en compte la distribution des données en pratique, puis de choisir une méthode d'analyse raisonnable et efficace.
Article original : Produits secs | Idées et analyse du test de somme des rangs et de la comparaison par paires
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