Nell'articolo precedente abbiamo introdotto il metodo per confrontare due o più gruppi di dati distribuiti normalmente. In questo articolo, spiegheremo il metodo statistico utilizzato per testare la differenza tra dati distribuiti in modo anomalo , ovvero il "test della somma dei ranghi". Questo articolo si concentrerà sui seguenti argomenti: test della somma dei ranghi per campioni indipendenti, test della somma dei ranghi per campione singolo e test della somma dei ranghi per campioni appaiati.
Concetti di base del test della somma dei ranghi
Il test della somma dei ranghi è un test non parametrico. I test non parametrici non considerano i parametri della popolazione e il tipo di distribuzione della popolazione, ma conducono invece test di ipotesi sulla distribuzione e sulla posizione distributiva della popolazione rappresentata dal campione.
Il concetto di base del test della somma dei ranghi è quello di compilare prima la classifica e poi utilizzarla per sostituire i dati originali da testare. La classifica media di ciascun gruppo viene testata in base alla classifica. Se la classifica media di ciascun gruppo non è uguale dopo il test, si può dedurre che la distribuzione dei dati è diversa.
Questo articolo utilizza principalmente due dati per la spiegazione: i dati sull'IMC (Figura 1) e i dati sulle IgA (Figura 2).
Figura 1 Dati BMI
Figura 2 Dati IgA
Test della somma dei ranghi dei campioni indipendenti
Esistono due metodi principali per il test della somma dei ranghi di campioni indipendenti:
- Test della somma dei ranghi di Wilcoxon per il confronto tra due gruppi
- Test della somma dei ranghi di Kruskal-Wallis per confronti tra più gruppi
Per maggiori dettagli, vedere tabella di funzioni JMP magica che consente tutti i confronti di dati tra gruppi>. La relazione tra i due è in qualche modo simile a quella tra il test t e l'analisi della varianza.
È importante notare che il confronto tra due gruppi può essere effettuato con il test della somma dei ranghi di Wilcoxon o il test della somma dei ranghi di Kruskal-Wallis; il confronto tra più gruppi può essere effettuato solo con il test della somma dei ranghi di Kruskal-Wallis. Le operazioni del test della somma dei ranghi per due e più campioni indipendenti sono le stesse. Per evitare introduzioni ripetute, questo articolo presenta il test della somma dei ranghi per campioni multipli solo a titolo di esempio.
Nei dati (Figura 1), supponiamo di voler confrontare se vi sia una differenza di BMI tra pazienti con diversi gradi di funzionalità cardiaca. Pertanto, il grado di funzionalità cardiaca è suddiviso in quattro livelli, rappresentati rispettivamente da 1 a 4. L'IMC è una distribuzione anomala, quindi si consideri il test della somma dei ranghi di Kruskal-Wallis . Il processo di analisi è il seguente:
Per prima cosa, fare clic su "Analisi" di JMP → "Adatta Y per X" (come mostrato nella Figura 3 di seguito) per accedere all'interfaccia per confrontare le differenze tra i gruppi.
Figura 3 Operazione di test della somma dei ranghi del campione indipendente - Selezione della tabella delle funzioni
In questo esempio, l'IMC è il risultato e il grado di funzionalità cardiaca è il raggruppamento, quindi nella finestra di dialogo inserisci l'IMC in "Y, Risposta" e inserisci il "Grado di funzionalità cardiaca" in "X, Fattore" (Figura 4).
Figura 4 Operazione di test della somma dei ranghi dei campioni indipendenti - Selezione delle variabili
Dopo essere entrati nell'interfaccia dei risultati dell'analisi, fare clic sul pulsante a forma di triangolo rosso sopra l'analisi monofattoriale "Classificazione della funzione cardiaca-BMI" e selezionare " Non parametrico → Test di Wilcoxon " nel menu a discesa (Figura 5).
Figura 5 Operazione di test della somma dei ranghi dei campioni indipendenti - Selezione del metodo
I risultati dell'output sono mostrati nella Figura 6. I risultati includono principalmente due parti:
- La prima parte è la descrizione dei dati , che indica il numero di casi, la somma dei punteggi, il punteggio medio, ecc. Dai risultati del punteggio medio, possiamo vedere che i pazienti con grado di funzionalità cardiaca 4 hanno l'IMC più alto.
- La seconda parte riguarda i risultati del test statistico , che fornisce i risultati del test della somma dei ranghi di Kruskal-Wallis. Questo dimostra che la differenza di BMI tra pazienti con diversi gradi di funzionalità cardiaca è statisticamente significativa (Chi-quadrato = 10,4306, P = 0,0152).
Promemoria amichevole: la statistica qui fornita è chi-quadrato perché il risultato del test della somma dei ranghi di Kruskal-Wallis obbedisce alla distribuzione del chi-quadrato, non perché sia stato eseguito un test del chi-quadrato, quindi non confondetevi.
Figura 6 Operazione di test della somma dei ranghi del campione indipendente - risultati del test
Nota: se si esegue un test della somma dei ranghi su due gruppi di campioni, si otterranno due risultati contemporaneamente: il checksum della somma dei ranghi di Wilcoxon e il test della somma dei ranghi di Kruskal-Wallis. I risultati dei due test sono coerenti. I risultati del test della somma dei ranghi di Kruskal-Wallis mostrano che esiste una differenza statistica. Di solito, siamo anche interessati a capire quali due gruppi presentano una differenza, il che richiede un confronto a coppie tra i gruppi.
Successivamente, clicchiamo sul pulsante a forma di triangolo rosso accanto all'analisi monofattoriale "Classificazione della funzione cardiaca - BMI" e selezioniamo "Non parametrico" → "Confronti multipli non parametrici" → "Esegui test Steel-Dwass su tutte le coppie" nel menu a discesa. L'operazione è mostrata in Figura 7.
Figura 7 Operazione di test della somma dei ranghi del campione indipendente - operazione di confronto a coppie
I risultati di output sono mostrati nella Figura 8. I risultati del confronto a coppie mostrano che le differenze tra i livelli 2 e 4 (Z=3,089, P=0,0108) e i livelli 3 e 4 (Z=3,057, P=0,0120) nella classificazione della funzione cardiaca sono statisticamente significative.
Figura 8 Operazione di test della somma dei ranghi del campione indipendente - risultati del test di confronto a coppie
I risultati di questa analisi hanno mostrato che l'IMC dei pazienti con diversi gradi di funzionalità cardiaca era statisticamente diverso. I risultati del confronto a coppie hanno mostrato che le differenze tra i gradi di funzionalità cardiaca 2 e 4 e 3 e 4 erano statisticamente significative.
Test della somma dei ranghi di un campione
Sulla base dei dati della Figura 1, si valuta se l'IMC dei pazienti differisce dal valore normale delle persone sane. Supponendo che il valore normale dell'IMC sia 19 e che l'IMC sia distribuito in modo anomalo, viene eseguito un test della somma dei ranghi su un singolo campione.
In articoli precedenti abbiamo spiegato come eseguire un test t a campione singolo su dati distribuiti normalmente. Tuttavia, nella realtà, i dati potrebbero non essere sempre distribuiti normalmente. Quando otteniamo dati con una distribuzione anomala, come dovremmo analizzarli?
I primi quattro passaggi del test della somma dei ranghi a un campione sono gli stessi del test t a un campione:
① Selezionare "Analisi" → "Distribuzione" dal menu JMP;
②Nella finestra di dialogo pop-up, inserisci BMI nella "Colonna Y";
③ Nell'interfaccia dei risultati, fare clic sul pulsante del triangolo rosso sul lato sinistro di BMI e selezionare "Media del test" nel menu a discesa;
④Nella finestra di dialogo pop-up, inserisci 19 nella media ipotizzata specificata.
Per i dettagli sui passaggi sopra descritti, fare riferimento a " Tre metodi comuni del test t della società ".
Dopo aver completato i passaggi precedenti, fare clic su OK per visualizzare i risultati del test t a campione singolo.
Se si desidera ottenere i risultati del test della somma dei ranghi di un singolo campione, continuare a selezionare "Rango con segno di Wilcoxon" nella finestra di dialogo (Figura 9).
Figura 9 Operazione di test della somma dei ranghi di un singolo campione - selezione del metodo
I risultati sono mostrati nella Figura 10. I risultati includono non solo i risultati del test t, ma anche quelli del test della somma dei ranghi (i risultati della parte "rango con segno"). I risultati mostrano che la differenza è statisticamente significativa (statistica test = 3114.500, P < 0,0001).
Figura 10 Operazione di test della somma dei ranghi di un singolo campione - risultati del test
Test della somma dei ranghi per campioni accoppiati
Questo esempio utilizza i dati della Figura 2 per analizzare se vi sia una differenza nelle IgA prima e dopo la chemioterapia. In articoli precedenti, abbiamo spiegato i passaggi del test t per campioni appaiati.
I primi due passaggi del test della somma dei ranghi appaiati sono gli stessi del test t appaiato. Il processo operativo è il seguente:
① Selezionare il menu JMP "Analisi" → "Modellazione professionale" → "Abbinamento";
2 Nella finestra di dialogo pop-up, in "Sì, risposta corrispondente", immettere prima IgA prima della chemioterapia, quindi IgA dopo la chemioterapia.
Per i dettagli sui passaggi sopra descritti, fare riferimento a "Tre metodi comuni del test t della società".
Dopo aver completato i passaggi precedenti, fare clic sul pulsante con il triangolo rosso accanto a "Abbinamento" nell'interfaccia dei risultati e selezionare "Wilcoxon Signed Rank" nel menu a discesa per ottenere i risultati del test del rango abbinato (Figura 11).
Figura 11 Operazione di test dei ranghi accoppiati - selezione del metodo
I risultati sono mostrati nella Figura 12. C'era una differenza statisticamente significativa nei livelli di IgA prima e dopo la chemioterapia (S=-2523,0, p<0,0001).
Figura 12 Operazione di test della somma dei ranghi accoppiati - risultati del test
Insomma
Di solito, quando i dati per i confronti intergruppo sono palesemente asimmetrici, si prende in considerazione l'utilizzo del test della somma dei ranghi anziché del test t o dell'analisi della varianza (ANOVA). Molti potrebbero avere fraintendimenti sul test della somma dei ranghi e pensare sempre che sia una "ruota di scorta", ma in realtà la sua efficacia non è bassa.
Se i dati sono distribuiti normalmente, l'efficienza del test della somma dei ranghi non si discosta molto da quella del test t, dell'analisi della varianza, ecc.; se i dati sono asimmetrici, l'efficienza del test della somma dei ranghi è molto superiore a quella del test t e dell'analisi della varianza . Pertanto, si raccomanda di considerare la distribuzione dei dati nella pratica e quindi di scegliere un metodo di analisi ragionevole ed efficace.
Articolo originale: Prodotti secchi | Idee e analisi del test della somma dei ranghi e del confronto a coppie
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