Im vorherigen Artikel haben wir die Methode zum Vergleich zweier oder mehrerer Gruppen normalverteilter Daten vorgestellt. In diesem Artikel erläutern wir die statistische Methode zum Testen der Differenz abnormal verteilter Daten , den „Rangsummentest“. Im Mittelpunkt stehen dabei der Rangsummentest unabhängiger Stichproben, der Rangsummentest einzelner Stichproben und der Rangsummentest gepaarter Stichproben.
Grundkonzepte des Rangsummentests
Der Rangsummentest ist ein nichtparametrischer Test. Nichtparametrische Tests berücksichtigen nicht die Parameter der Grundgesamtheit und den Verteilungstyp der Grundgesamtheit, sondern führen stattdessen Hypothesentests zur Verteilung und Verteilungslage der durch die Stichprobe repräsentierten Grundgesamtheit durch.
Das Grundkonzept des Rangsummentests besteht darin, zunächst die Rangfolge zu ermitteln und diese dann als Ersatz für die ursprünglichen Testdaten zu verwenden. Die durchschnittliche Rangfolge jeder Gruppe wird anhand dieser Rangfolge getestet. Ist die durchschnittliche Rangfolge der einzelnen Gruppen nach dem Test nicht gleich, kann man davon ausgehen, dass die Datenverteilung unterschiedlich ist.
In diesem Artikel werden zur Erklärung hauptsächlich zwei Daten verwendet: BMI-Daten (Abbildung 1) und IgA-Daten (Abbildung 2).
Abbildung 1 BMI-Daten
Abbildung 2 IgA-Daten
Unabhängige Stichproben Rangsummentest
Für den Rangsummentest unabhängiger Stichproben gibt es zwei Hauptmethoden:
- Wilcoxon-Rangsummentest zum Vergleich zwischen zwei Gruppen
- Kruskal-Wallis-Rangsummentest für Mehrfachgruppenvergleiche
Weitere Einzelheiten finden Sie unter magische JMP-Funktionstabelle, die alle Datenvergleiche zwischen Gruppen ermöglicht>. Die Beziehung zwischen den beiden ähnelt in gewisser Weise der zwischen T-Test und Varianzanalyse.
Es ist zu beachten, dass der Vergleich zwischen zwei Gruppen mit dem Wilcoxon-Rangsummentest oder dem Kruskal-Wallis-Rangsummentest durchgeführt werden kann; der Vergleich zwischen mehreren Gruppen kann nur mit dem Kruskal-Wallis-Rangsummentest durchgeführt werden. Die Operationen des Rangsummentests für zwei und mehrere unabhängige Stichproben sind identisch. Um eine wiederholte Einführung zu vermeiden, wird in diesem Artikel lediglich der Rangsummentest für mehrere Stichproben als Beispiel vorgestellt.
Angenommen, wir möchten anhand der Daten (Abbildung 1) vergleichen, ob sich der BMI von Patienten mit unterschiedlichen Herzfunktionsgraden unterscheidet. Daher wird der Herzfunktionsgrad in vier Stufen unterteilt, die jeweils durch 1–4 dargestellt werden. Da der BMI eine abnormale Verteilung aufweist, ist der Kruskal-Wallis -Rangsummentest zu empfehlen . Der Analyseprozess läuft wie folgt ab:
Klicken Sie zunächst in JMP auf „Analyse“ → „Y an X anpassen“ (siehe Abbildung 3 unten), um die Schnittstelle zum Vergleichen von Unterschieden zwischen Gruppen aufzurufen.
Abbildung 3 Unabhängige Stichproben-Rangsummen-Testoperation – Funktionstabellenauswahl
In diesem Beispiel ist der BMI das Ergebnis und der Herzfunktionsgrad die Gruppierung. Geben Sie daher im Dialogfeld den BMI in „Y, Antwort“ und „Herzfunktionsgrad“ in „X, Faktor“ ein (Abbildung 4).
Abbildung 4: Rangsummentest für unabhängige Stichproben – Variablenauswahl
Nachdem Sie die Schnittstelle für die Analyseergebnisse aufgerufen haben, klicken Sie auf die rote Dreieckschaltfläche über der Einzelfaktoranalyse „Klassifizierung der Herzfunktion – BMI“ und wählen Sie im Dropdown-Menü „ Nichtparametrisch → Wilcoxon -Test “ (Abbildung 5).
Abbildung 5: Rangsummentest für unabhängige Stichproben – Methodenauswahl
Die Ausgabeergebnisse sind in Abbildung 6 dargestellt. Die Ergebnisse bestehen hauptsächlich aus zwei Teilen:
- Der erste Teil ist die Datenbeschreibung , die Fallzahl, Rangsumme, Durchschnittsrang etc. angibt. Anhand der Ergebnisse des Mittelwerts lässt sich erkennen, dass Patienten mit Herzfunktionsgrad 4 den höchsten BMI aufweisen.
- Der zweite Teil sind die statistischen Testergebnisse , die die Ergebnisse des Kruskal-Wallis-Rangsummentests wiedergeben. Sie zeigen, dass der BMI-Unterschied zwischen Patienten mit unterschiedlichen Herzfunktionsgraden statistisch signifikant ist (Chi-Quadrat = 10,4306, P = 0,0152).
Freundliche Erinnerung: Bei der hier angegebenen Statistik handelt es sich um Chi-Quadrat, weil das Ergebnis des Kruskal-Wallis-Rangsummentests der Chi-Quadrat-Verteilung folgt und nicht, weil ein Chi-Quadrat-Test durchgeführt wurde. Lassen Sie sich also nicht verwirren.
Abbildung 6 Unabhängige Stichproben-Rangsummentestoperation – Testergebnisse
Hinweis: Wenn Sie einen Rangsummentest für zwei Stichprobengruppen durchführen, erhalten Sie gleichzeitig zwei Ergebnisse: die Wilcoxon-Rangsummenprüfsumme und den Kruskal-Wallis-Rangsummentest. Die Ergebnisse beider Tests sind konsistent. Die Ergebnisse des Kruskal-Wallis -Rangsummentests zeigen, dass ein statistischer Unterschied besteht. Normalerweise interessiert uns auch, welche zwei Gruppen einen Unterschied aufweisen, was einen paarweisen Vergleich der Gruppen erfordert.
Klicken Sie anschließend auf das rote Dreieck neben der Einzelfaktoranalyse „Klassifikation der Herzfunktion – BMI“ und wählen Sie im Dropdown-Menü „Nichtparametrisch“ → „Nichtparametrische Mehrfachvergleiche“ → „Steel-Dwass-Test für alle Paare durchführen“. Die Vorgehensweise ist in Abbildung 7 dargestellt.
Abbildung 7 Unabhängige Stichproben-Rangsummentestoperation – paarweise Vergleichsoperation
Die Ausgabeergebnisse sind in Abbildung 8 dargestellt. Die Ergebnisse des paarweisen Vergleichs zeigen, dass die Unterschiede zwischen den Stufen 2 und 4 (Z=3,089, P=0,0108) und den Stufen 3 und 4 (Z=3,057, P=0,0120) in der Klassifizierung der Herzfunktion statistisch signifikant sind.
Abbildung 8 Unabhängige Stichproben-Rangsummentestoperation – Ergebnisse des paarweisen Vergleichstests
Die Ergebnisse dieser Analyse zeigten, dass der BMI von Patienten mit unterschiedlichen Herzfunktionsgraden statistisch unterschiedlich war. Die Ergebnisse des paarweisen Vergleichs zeigten, dass die Unterschiede zwischen den Herzfunktionsgraden 2 und 4 sowie 3 und 4 statistisch signifikant waren.
Einstichproben-Rangsummentest
Untersuchen Sie anhand der Daten in Abbildung 1, ob der BMI von Patienten vom Normalwert gesunder Menschen abweicht. Angenommen, der Normalwert des BMI beträgt 19 und der BMI ist abnormal verteilt, wird ein Rangsummentest für eine einzelne Stichprobe durchgeführt.
In früheren Artikeln haben wir erklärt, wie man einen Einzelstichproben-t-Test mit normalverteilten Daten durchführt. In der Praxis sind Daten jedoch möglicherweise nicht immer normal verteilt. Wie sollten wir Daten mit einer abnormalen Verteilung analysieren?
Die ersten vier Schritte des Einstichproben-Rangsummentests sind dieselben wie die des Einstichproben-t-Tests:
1 Wählen Sie „Analyse“ → „Verteilung“ aus dem JMP-Menü;
2. Geben Sie im Popup-Dialogfeld den BMI in „Y, Spalte“ ein.
3. Klicken Sie in der Ergebnisoberfläche auf die rote Dreieckschaltfläche links neben dem BMI und wählen Sie im Dropdown-Menü „Testmittelwert“ aus.
④ Geben Sie im Popup-Dialogfeld 19 in den angegebenen hypothetischen Mittelwert ein.
Einzelheiten zu den oben genannten Schritten finden Sie unter „ Drei gängige Methoden des Gesellschafts-t-Tests “.
Klicken Sie nach Abschluss der obigen Schritte auf „OK“, um die Ergebnisse des Einzelstichproben-t-Tests auszugeben.
Wenn Sie die Ergebnisse des Rangsummentests für eine einzelne Stichprobe ausgeben möchten, aktivieren Sie im Dialogfeld weiterhin „Wilcoxon-Vorzeichenrang“ (Abbildung 9).
Abbildung 9: Rangsummentestvorgang für Einzelstichproben – Methodenauswahl
Die Ergebnisse sind in Abbildung 10 dargestellt. Die Ergebnisse umfassen nicht nur die Ergebnisse des t-Tests, sondern auch die Ergebnisse des Rangsummentests (die Ergebnisse des „Vorzeichenrang“-Teils). Die Ergebnisse zeigen, dass der Unterschied statistisch signifikant ist (Teststatistik = 3114,500, P < 0,0001).
Abbildung 10: Einzelstichproben-Rangsummentestvorgang – Testergebnisse
Rangsummentest für gepaarte Stichproben
In diesem Beispiel wird anhand der Daten in Abbildung 2 analysiert, ob es einen Unterschied im IgA-Spiegel vor und nach der Chemotherapie gibt. In früheren Artikeln haben wir die Schritte des gepaarten t-Tests erläutert.
Die ersten beiden Schritte des Paar-Rangsummentests sind dieselben wie die des Paar-t-Tests. Der Ablauf ist wie folgt:
1. Wählen Sie das JMP-Menü „Analyse“ → „Professionelle Modellierung“ → „Paarung“;
2. Geben Sie im Popup-Dialogfeld unter „Y, match response“ zuerst IgA vor der Chemotherapie und dann IgA nach der Chemotherapie ein.
Einzelheiten zu den oben genannten Schritten finden Sie unter „Drei gängige Methoden des Gesellschafts-t-Tests“.
Nachdem Sie die obigen Schritte abgeschlossen haben, klicken Sie in der Ergebnisoberfläche auf die rote Dreieckschaltfläche neben „Paarung“ und wählen Sie im Dropdown-Menü „Wilcoxon Signed Rank“ aus, um die Ergebnisse des Paarrangtests zu erhalten (Abbildung 11).
Abbildung 11 Paarweiser Rangsummentest – Methodenauswahl
Die Ergebnisse sind in Abbildung 12 dargestellt. Es gab einen statistisch signifikanten Unterschied im IgA-Spiegel vor und nach der Chemotherapie (S=-2523,0, p<0,0001).
Abbildung 12 Paired Rank Testvorgang - Testergebnisse
abschließend
Wenn die Daten für Intergruppenvergleiche offensichtlich verzerrt sind, ziehen wir normalerweise die Verwendung des Rangsummentests anstelle des T-Tests oder der Varianzanalyse (ANOVA) in Betracht. Viele Menschen haben möglicherweise einige Missverständnisse über den Rangsummentest und denken immer, dass der Rangsummentest wie ein „Ersatzreifen“ ist, aber tatsächlich ist die Effizienz des Rangsummentests nicht gering.
Bei normal verteilten Daten unterscheidet sich die Effizienz des Rangsummentests kaum von der des T-Tests, der Varianzanalyse usw.; bei verzerrten Daten ist die Effizienz des Rangsummentests deutlich höher als die des T -Tests und der Varianzanalyse . Daher empfiehlt es sich, die Verteilung der Daten in der Praxis zu berücksichtigen und dann eine sinnvolle und effektive Analysemethode zu wählen.
Originalartikel: Trockenwaren | Ideen und Analyse des Rangsummentests und des paarweisen Vergleichs
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