前回の記事では、正規分布するデータの2つ以上のグループを比較する方法を紹介しました。この記事では、異常分布するデータの差を検定する統計手法、すなわち「順位和検定」について説明します。この記事では、独立標本順位和検定、単一標本順位和検定、対応のある標本順位和検定に焦点を当てます。
順位和検定の基本概念
順位和検定はノンパラメトリック検定です。ノンパラメトリック検定では、母集団のパラメータや分布の種類を考慮せず、代わりに標本によって表される母集団の分布と分布位置に関する仮説検定を行います。
順位和検定の基本的な概念は、まず順位を作成し、その順位を元のデータと置き換えて検定を行うことです。各グループの平均順位は、その順位に基づいて検定されます。検定後、各グループの平均順位が等しくない場合、データの分布が異なると推測できます。
この記事では主に 2 つのデータを使用して説明します。1 つは BMI データ (図 1)、もう 1 つは IgA データ (図 2) です。
図1 BMIデータ
図2 IgAデータ
独立サンプル順位和検定
独立サンプルの順位和検定には主に 2 つの方法があります。
- 2つのグループ間の比較のためのウィルコクソン順位和検定
- 多重グループ比較のためのKruskal-Wallis順位和検定
詳細については、 「あらゆるグループ間データ比較を可能にする魔法のJMP関数テーブル」をご覧ください。この2つの関係は、t検定と分散分析の関係に似ています。
2群間の比較はWilcoxon順位和検定またはKruskal-Wallis順位和検定で行うことができますが、複数群間の比較はKruskal-Wallis順位和検定のみで行うことができます。2標本と複数標本に対する順位和検定の手順は同じです。説明の重複を避けるため、この記事では複数標本に対する順位和検定を例としてのみ説明します。
図1のデータにおいて、異なる心機能グレードの患者間でBMIに差があるかどうかを比較したいとします。そのため、心機能グレードを1～4の4段階に分けます。BMIは異常分布であるため、 クラスカル・ワリス順位和検定を検討します。分析手順は以下のとおりです。
まず、JMP の「分析」→「Y と X の関連」 (下の図 3 を参照) をクリックして、グループ間の差異を比較するためのインターフェースに入ります。
図3 独立サンプル順位和検定操作 - 関数テーブルの選択
この例では、BMI が結果であり、心機能グレードがグループ化されているため、ダイアログボックスで、BMI を「Y、応答」に入力し、「心機能グレード」を「X、係数」に入力します (図 4)。
図4 独立サンプル順位和検定操作 - 変数選択
分析結果インターフェースに入った後、「心機能分類-BMI」単一因子分析の上にある赤い三角形のボタンをクリックし、ドロップダウンメニューから「ノンパラメトリック→ウィルコクソン検定」を選択します（図5）。
図5 独立サンプルの順位和検定操作 - 方法の選択
出力結果は図 6 に示されています。結果には主に 2 つの部分が含まれます。
- 最初の部分はデータの説明で、症例数、順位合計、平均順位などが示されています。平均スコアの結果から、心機能グレード 4 の患者の BMI が最も高いことがわかります。
- 2番目の部分は統計的検定結果で、クラスカル・ワリス順位和検定の結果を示しています。異なる心機能グレードの患者間のBMI差は統計的に有意であることが示されています（カイ二乗＝10.4306、P＝0.0152）。
注意: ここで示されている統計はカイ二乗です。これは、クラスカル-ワリス順位和検定の結果がカイ二乗分布に従うためであり、カイ二乗検定が実行されたからではありませんので、混乱しないでください。
図6 独立サンプル順位和検定操作 - 検定結果
注：2つのサンプルグループに対して順位和検定を実行すると、同時に2つの結果（ウィルコクソン順位和チェックサムとクラスカル-ワリス順位和検定）が得られます。2つの検定の結果は一致しています。クラスカル-ワリス順位和検定で統計的な差が示された場合、通常はどちらの2つのグループに差があるかが重要となり、そのためにはグループ間の一対比較が必要になります。
次に、「心機能分類-BMI」単因子分析の横にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウンメニューから「ノンパラメトリック」→「ノンパラメトリック多重比較」→「すべてのペアでSteel-Dwass検定を実行」を選択します。操作手順は図7に示されています。
図7 独立サンプル順位和検定操作 - 対比較操作
出力結果を図 8 に示します。ペアワイズ比較の結果、心臓機能分類におけるレベル 2 と 4 (Z=3.089、P=0.0108) およびレベル 3 と 4 (Z=3.057、P=0.0120) の差は統計的に有意であることが示されています。
図8 独立サンプル順位和検定操作 - 対比較検定結果
この分析の結果、心機能グレードの異なる患者のBMIは統計的に異なっていることが示されました。一対比較の結果、心機能グレード2と4、および3と4の間の差は統計的に有意であることが示されました。
1標本順位和検定
図1のデータに基づいて、患者のBMIが健常者の正常値と異なるかどうかを調べます。BMIの正常値は19で、BMIが異常に分布していると仮定し、単一標本の順位和検定を実行します。
以前の記事では、正規分布するデータに対して単一標本t検定を実行する方法を説明しました。しかし、現実の世界では、データが必ずしも正規分布しているとは限りません。異常な分布を示すデータが得られた場合は、どのように分析すればよいのでしょうか？
1 サンプル順位和検定の最初の 4 つのステップは、1 サンプル t 検定の最初の 4 つのステップと同じです。
① JMPメニューから「分析」→「分布」を選択します。
②ポップアップダイアログボックスで、「Y、列」にBMIを入力します。
③ 結果インターフェースで、BMI の左側にある赤い三角形のボタンをクリックし、ドロップダウン メニューから「テスト平均」を選択します。
④ポップアップダイアログボックスで、指定された仮説平均に19を入力します。
上記の手順の詳細については、「 Society t 検定の 3 つの一般的な方法」を参照してください。
上記の手順を完了したら、「OK」をクリックして、単一サンプル t 検定の結果を出力します。
単一サンプルの順位和検定の結果を出力する場合は、ダイアログボックスで「Wilcoxon 符号順位」を引き続きチェックします (図 9)。
図9 単一サンプル順位和検定操作 - 方法の選択
結果は図10に示されています。この結果には、t検定の結果だけでなく、順位和検定（「符号付き順位」部分の結果）の結果も含まれています。結果は、差が統計的に有意であることを示しています（検定統計量 = 3114.500、P < 0.0001）。
図10 単一サンプル順位和検定操作 - 検定結果
対応のあるサンプルの順位和検定
この例では、図2のデータを用いて、化学療法前後のIgA濃度に差があるかどうかを分析します。以前の記事では、対応のあるt検定の手順について説明しました。
対応のある順位和検定の最初の2つのステップは、対応のあるt検定と同じです。操作手順は以下のとおりです。
① JMPメニューの「分析」→「プロフェッショナルモデリング」→「ペアリング」を選択します。
②ポップアップダイアログボックスの「Y、一致応答」に、まず化学療法前のIgAを入力し、次に化学療法後のIgAを入力します。
上記の手順の詳細については、「Society t 検定の 3 つの一般的な方法」を参照してください。
上記の手順を完了したら、結果インターフェイスの「ペアリング」の横にある赤い三角形のボタンをクリックし、ドロップダウン メニューで「Wilcoxon 符号順位」を選択して、ペアリング順位検定の結果を取得します (図 11)。
図11 ペアランク検定操作 - 方法の選択
結果は図 12 に示されています。化学療法の前後で IgA レベルに統計的に有意な差がありました (S=-2523.0、p<0.0001)。
図12 ペアランク検定操作 - 検定結果
結論は
通常、グループ間比較のデータが明らかに偏っている場合、t検定や分散分析（ANOVA）ではなく、順位和検定を用いることを検討します。順位和検定について誤解している人が多く、順位和検定を「スペアタイヤ」のように捉えているかもしれませんが、実際には順位和検定の有効性は低くありません。
データが正規分布している場合、順位和検定の効率はt検定や分散分析などとそれほど変わりません。一方、データが歪んでいる場合、順位和検定の効率はt検定や分散分析よりもはるかに高くなります。したがって、実際にはデータの分布を考慮した上で、合理的かつ効果的な分析手法を選択することをお勧めします。
原文: 乾物 | 順位和検定と一対比較の考え方と分析
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