在之前的文章中，我们介绍了两组和多组常态分布资料的组间比较方法。在本文中，我们将要讲解的则是用于检定非常态分布资料差异的统计方法，也就是「秩和检定」。本文将重点介绍以下：独立样本秩和检定、单样本秩和检定和配对样本秩和检定。
秩和检定的基本概念
秩和检定，属于非参数检定，非参数检定不考虑总体的参数和总体的分布类型，而是对样本所代表的总体的分布和分布位置进行假设检定。
秩和检定的基本概念，首先进行编秩，然后用秩次代替原始资料来进行检定。基于秩次检定各组的平均秩是否相等，如果经检定得各组的平均秩不相等，则可以推论资料的分布不同。
本文主要用到两个资料进行讲解，一个是BMI的资料（图1），另一个是IgA的资料（图2）。
图1 BMI数据
图2 IgA数据
独立样本秩和检定
独立样本的秩和检定主要有两种方法：
- 用于两组比较的Wilcoxon秩和检定
- 用于多组比较的Kruskal-Wallis秩和检定
详见< 一个神奇的JMP功能表，实现资料的所有组间比较>。二者的关系有点类似于t检定和变异数分析的关系。
这里要注意的是，两组比较可以用Wilcoxon秩和检定，也可以用Kruskal-Wallis秩和检定；多组比较只能用Kruskal-Wallis秩和检定。两组和多组独立样本秩和检定的操作一致，为了避免重复介绍，本文仅以多组样本的秩和检定为例进行介绍。
在(图1) 资料中，假设我们要比较不同心功能分级患者的BMI是否存在差异，因此江心功能分级分成四级，分别用1-4表示，BMI为非常态分布，因此考虑克鲁斯卡尔-沃利斯秩和检定，分析过程如下：
首先通过点选JMP「分析」→「以X拟合Y」（如下图3），进入组间差异比较的介面。
图3 独立样本秩和检定操作-- 功能表选择
本例中BMI为结果，心功能分级为分组，因此在对话方块中将BMI放入「Y，回应」，将「心功能分级」放入「X，因数」（图4）。
图4 独立样本秩和检定操作——变数选择
进入分析结果的介面后，点击「心功能分级-BMI」单因数分析上方的红色三角形按钮，在下拉式功能表中选择「非参数→ 威尔科克森检定」（图5）。
图5 独立样本秩和检定操作-- 方法选择
输出结果见图6. 结果主要有两部分：
- 第一部分是资料描述，给出每组的例数、秩和、平均秩等信息。从得分均值的结果可知，心功能分级为4的患者BMI最高。
- 第二部分为统计检定结果，给出了Kruskal-Wallis秩和检定的结果。表明不同心功能分级患者的BMI差异有统计学意义（卡方=10.4306，P=0.0152）。
贴心提醒：这里给出的统计量是卡方，是因为Kruskal-Wallis秩和检定的结果服从卡方分布，并非做了卡方检定，大家不要搞混了。
图6 独立样本秩和检定操作——检定结果
注意事项：如果进行两组样本的秩和检定，会同时给出Wilcoxon秩和核对总和Kruskal-Wallis秩和检定两个结果，两种检定的结果一致。克鲁斯卡尔-沃利斯秩和检定结果显示有统计学差异，通常我们还对具体哪两组有差异感兴趣，这就需要进行组间两两比较。
接着，我们点击「心功能分级-BMI」单因数分析旁边的红色三角形按钮，在下拉式功能表中选择「非参数」→「非参数多重比较」→「对所有对执行Steel-Dwass检定」，操作见图7。
图7 独立样本秩和检定操作——两两比较操作
输出结果见图8，两两比较结果表明，心功能分级中的水准2和4（Z=3.089，P=0.0108）；水准3和4（Z=3.057，P=0.0120）的差异有统计学意义。
图8 独立样本秩和检定操作——两两比较检定结果
本例分析结果表明，不同心功能分级患者的BMI的差异有统计学意义。两两比较结果显示，心功能分级水准2和4；3和4的差异有统计学意义。
单样本秩和检定
基于图1资料，探索患者的BMI与健康人群的正常值是否存在差异。假定BMI的正常值为19，BMI为非常态分布，则进行单样本秩和检定。
在过往文章中，我们已经为大家讲解了常态分布资料如何进行单样本t检定，不过，在现实情况下资料不一定皆呈现常态分布，当我们拿到非常态分布的资料，应如何进行分析呢？
单样本秩和检定操作的前四步与单样本t检定相同：
①选择JMP功能表「分析」→「分布」；
②在弹出的对话方块中，将BMI放入「Y，列」；
③在结果介面中点击BMI左侧的红色三角形按钮，在下拉式功能表中选择「检定均值」；
④在弹出的对话方块中的指定假设均值中填写19。
上述步骤详见《 一文学会t检定的3种常用方法》。
完成以上步骤后，点击确定则输出单样本t检定结果。
若想输出单样本秩和检定结果，则继续在对话方块中勾选「Wilcoxon符号秩」（图9）。
图9 单样本秩和检定操作——方法选择
结果如图10所示，结果不仅包含t检定的结果，还包含秩和检定的结果（「符号秩」部分的结果）。结果显示差异有统计学意义（检定统计量=3114.500，P<0.0001）。
图10 单样本秩和检定操作——检定结果
配对样本的秩和检定
本例采用图2资料，分析患者化疗前后IgA是否有差异。在既往的文章中我们已经为大家讲解了配对t检定的操作步骤。
配对秩和检定的前两步操作与配对t检定相同，操作流程为：
①选择JMP功能表「分析」→「专业建模」→「配对」；
②在弹出的对话方块中的「Y，配对回应」中先放化疗前IgA，再放化疗后IgA。
上述步骤详见《一文学会t检定的3种常用方法》。
完成上述步骤后，在结果介面中点击「配对」旁边的红色三角形按钮，在下拉式功能表中选择「Wilcoxon符号秩」，即可获得配对秩和检定的结果（图11）。
图11 配对秩和检定操作——方法选择
结果如图12所示，患者化疗前后IgA差异有统计学意义（S=-2523.0，p<0.0001）。
图12 配对秩和检定操作——检定结果
结论
通常情况下，组间比较的资料呈明显偏态，我们会考虑采用秩和检定，而不是t检定或变异数分析(ANOVA)。很多人可能对秩和检定存在一定误解，总觉得秩和检定像是「备胎」，实际上秩和检定的效率并不低。
如果资料为常态分布，秩和检定的检定效率比t检定、方差分析等差不了多少；如果资料呈现偏态分布，秩和检定的效率则远高于t核对总和方差分析。所以建议大家在实际中一定要考虑资料的分布情况，进而选择合理有效的分析方法。
原文：干货 | 秩和检验及其两两比较的思路与解析
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