이전 글에서는 정규 분포를 갖는 두 개 이상의 데이터 그룹을 비교하는 방법을 소개했습니다. 이번 글에서는 비정상 분포를 갖는 데이터의 차이를 검정하는 데 사용되는 통계적 방법 , 즉 "순위합 검정"에 대해 설명하겠습니다. 이 글에서는 독립 표본 순위합 검정, 단일 표본 순위합 검정, 그리고 대응 표본 순위합 검정에 중점을 둘 것입니다.
순위합 검정의 기본 개념
순위합 검정은 비모수 검정입니다. 비모수 검정은 모집단의 모수와 모집단의 분포 유형을 고려하지 않고, 표본이 대표하는 모집단의 분포와 분포 위치에 대한 가설 검정을 수행합니다.
순위합 검정의 기본 개념은 먼저 순위를 집계한 후, 이 순위를 사용하여 원래 데이터를 검정에 사용하는 것입니다. 각 그룹의 평균 순위는 이 순위를 기반으로 검정됩니다. 검정 후 각 그룹의 평균 순위가 같지 않으면 데이터 분포가 다르다고 추론할 수 있습니다.
본 논문에서는 설명을 위해 주로 두 가지 데이터를 사용하는데, 하나는 BMI 데이터(그림 1)이고, 다른 하나는 IgA 데이터(그림 2)입니다.
그림 1 BMI 데이터
그림 2 IgA 데이터
독립 표본 순위 합 검정
독립 표본의 순위합 검정에는 두 가지 주요 방법이 있습니다.
- 두 그룹 간 비교를 위한 Wilcoxon 순위합 검정
- 다중 그룹 비교를 위한 Kruskal-Wallis 순위 합계 검정
자세한 내용은 <모든 그룹 간 데이터 비교를 가능하게 하는 마법의 JMP 함수 표>를 참조하세요. 두 함수의 관계는 t-검정과 분산 분석의 관계와 다소 유사합니다.
두 집단 간의 비교는 윌콕슨 순위합 검정 또는 크루스칼-월리스 순위합 검정을 사용할 수 있지만, 여러 집단 간의 비교는 크루스칼-월리스 순위합 검정을 사용해야 합니다. 두 개 이상의 독립 표본에 대한 순위합 검정의 연산은 동일합니다. 중복된 설명을 피하기 위해 본 논문에서는 여러 표본에 대한 순위합 검정만 예시로 소개합니다.
데이터(그림 1)에서 심장 기능 등급이 다른 환자들 간에 체질량 지수(BMI) 차이가 있는지 비교한다고 가정해 보겠습니다. 따라서 심장 기능 등급은 1~4까지 네 단계로 나뉩니다. 체질량 지수는 비정상 분포이므로 크루스칼-왈리스 순위합 검정을 고려해 보겠습니다 . 분석 과정은 다음과 같습니다.
먼저, JMP "분석" → "Y x X 맞춤"을 클릭합니다(아래 그림 3 참조). 그룹 간 차이를 비교하는 인터페이스로 들어갑니다.
그림 3 독립 샘플 순위 합 테스트 작업 - 함수 테이블 선택
이 예에서 BMI는 결과이고 심장 기능 등급은 그룹화이므로 대화 상자에서 BMI를 "Y, 반응"에 입력하고 "심장 기능 등급"을 "X, 요인"에 입력합니다(그림 4).
그림 4 독립 표본 순위 합 검정 작업 - 변수 선택
분석 결과 인터페이스에 접속한 후, "심장 기능 분류-BMI" 단일 요인 분석 위에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고, 드롭다운 메뉴에서 " 비모수 → 윌콕슨 검정 "을 선택합니다(그림 5).
그림 5 독립 표본 순위 합 검정 작업 - 방법 선택
출력 결과는 그림 6에 나와 있습니다. 결과에는 주로 두 가지 부분이 포함됩니다.
- 첫 번째 부분은 데이터 설명 으로, 사례 수, 순위 합계, 평균 순위 등을 제공합니다. 평균 점수 결과에서 심장 기능 등급 4인 환자가 BMI가 가장 높은 것을 알 수 있습니다.
- 두 번째 부분은 통계적 검정 결과로 , 크루스칼-왈리스 순위합 검정 결과를 제공합니다. 심장 기능 등급이 다른 환자들 간의 체질량 지수(BMI) 차이가 통계적으로 유의미함을 보여줍니다(카이제곱 = 10.4306, P = 0.0152).
친절한 알림: 여기에 주어진 통계량은 카이제곱입니다. 왜냐하면 크루스칼-왈리스 순위합 검정의 결과가 카이제곱 분포를 따르기 때문이지, 카이제곱 검정을 수행했다는 뜻은 아니므로 혼동하지 마십시오.
그림 6 독립 표본 순위 합 검정 연산 - 검정 결과
참고: 두 집단의 표본에 대해 순위합 검정을 수행하면 윌콕슨 순위합 검사합 검정과 크루스칼-월리스 순위합 검정이라는 두 가지 결과가 동시에 나옵니다. 두 검정의 결과는 일관적입니다. 순위 합 검정 결과는 통계적 차이가 있음을 보여줍니다. 일반적으로 어떤 두 집단이 차이가 있는지도 중요하며, 이를 위해서는 집단 간 쌍대 비교가 필요합니다.
다음으로, "심장 기능 분류-BMI" 단일 요인 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "비모수적" → "비모수적 다중 비교" → "모든 쌍에 대해 Steel-Dwass 검정 수행"을 선택합니다. 이 작업은 그림 7에 나와 있습니다.
그림 7 독립 샘플 순위 합 검정 연산 - 쌍별 비교 연산
출력 결과는 그림 8에 나와 있습니다. 쌍별 비교 결과는 심장 기능 분류에서 수준 2와 4(Z=3.089, P=0.0108) 및 수준 3과 4(Z=3.057, P=0.0120) 간의 차이가 통계적으로 유의미하다는 것을 보여줍니다.
그림 8 독립 표본 순위 합 검정 연산 - 쌍별 비교 검정 결과
본 분석 결과, 심장 기능 등급이 다른 환자들의 체질량 지수(BMI)는 통계적으로 유의미한 차이를 보였습니다. 쌍대 비교 결과, 심장 기능 등급 2와 4, 그리고 3과 4 간의 차이는 통계적으로 유의미했습니다.
단일 표본 순위합 검정
그림 1의 데이터를 바탕으로 환자의 BMI가 건강한 사람의 정상 BMI와 차이가 있는지 살펴보겠습니다. BMI의 정상값이 19이고 BMI가 비정상적으로 분포한다고 가정하고, 단일 표본 순위합 검정을 수행했습니다.
이전 글에서는 정규 분포를 갖는 데이터에 대해 단일 표본 t-검정을 수행하는 방법을 설명했습니다. 하지만 실제로 데이터가 항상 정규 분포를 따르는 것은 아닙니다. 비정상 분포를 갖는 데이터가 있을 경우, 어떻게 분석해야 할까요?
단일 표본 순위합 검정의 처음 네 단계는 단일 표본 t 검정의 단계와 동일합니다.
① JMP 메뉴에서 "분석" → "분포"를 선택합니다.
②팝업 대화상자에서 BMI를 "Y, 열"에 입력합니다.
③ 결과 인터페이스에서 BMI 왼쪽에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "검정 평균"을 선택합니다.
④팝업 대화상자에서 지정된 가정된 평균에 19를 입력합니다.
위 단계에 대한 자세한 내용은 " 사회 t 검정의 세 가지 일반적인 방법 "을 참조하세요.
위의 단계를 완료한 후 확인을 클릭하면 단일 표본 t 검정 결과가 출력됩니다.
단일 표본 순위합 검정 결과를 출력하려면 대화 상자(그림 9)에서 "Wilcoxon 부호 순위"를 계속 선택하세요.
그림 9 단일 표본 순위 합 검정 작업 - 방법 선택
결과는 그림 10에 나와 있습니다. 결과에는 t-검정 결과뿐만 아니라 순위합 검정 결과("부호 순위" 부분 결과)도 포함되어 있습니다. 결과는 차이가 통계적으로 유의미함을 보여줍니다(검정 통계량 = 3114.500, P < 0.0001).
그림 10 단일 샘플 순위 합 검정 연산 - 검정 결과
쌍을 이룬 샘플에 대한 순위합 검정
이 예시에서는 그림 2의 데이터를 사용하여 화학요법 전후의 IgA 수치에 차이가 있는지 분석합니다. 이전 글에서 대응표본 t 검정의 단계를 설명했습니다.
쌍대 순위합 검정의 처음 두 단계는 쌍대 t 검정의 단계와 동일합니다. 연산 과정은 다음과 같습니다.
① JMP 메뉴 "분석" → "전문 모델링" → "페어링"을 선택합니다.
② 팝업 대화상자에서 "Y, 반응 일치"에 먼저 화학요법 전 IgA를 입력하고, 그다음 화학요법 후 IgA를 입력합니다.
위 단계에 대한 자세한 내용은 "사회 t 검정의 세 가지 일반적인 방법"을 참조하세요.
위의 단계를 완료한 후, 결과 인터페이스에서 "페어링" 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "Wilcoxon Signed Rank"를 선택하여 페어링된 순위 검정의 결과를 얻습니다(그림 11).
그림 11 쌍대 순위 합 검정 연산 - 방법 선택
결과는 그림 12에 나타나 있습니다. 화학요법 전후의 IgA 수치는 통계적으로 유의미한 차이가 있었습니다(S=-2523.0, p<0.0001).
그림 12 쌍순위 검정 연산 - 검정 결과
결론적으로
일반적으로 집단 간 비교를 위한 데이터가 명백히 편향되어 있을 때는 t 검정이나 분산 분석(ANOVA) 대신 순위합 검정을 사용하는 것을 고려합니다. 많은 사람들이 순위합 검정에 대해 오해하고 순위합 검정이 마치 "스페어 타이어" 같다고 생각할 수 있지만, 실제로 순위합 검정의 효율성은 낮은 편이 아닙니다.
데이터가 정규분포를 따르는 경우 순위합 검정의 효율성은 t-검정, 분산 분석 등과 크게 다르지 않습니다. 반면 데이터가 비대칭적인 경우 순위합 검정의 효율성은 t- 검정 및 분산 분석 보다 훨씬 높습니다. 따라서 실무에서는 데이터 분포를 고려하여 합리적이고 효과적인 분석 방법을 선택하는 것이 좋습니다.
원문: 건조식품 | 순위합 검정과 쌍대 비교에 대한 아이디어와 분석
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