En el artículo anterior, presentamos el método para comparar dos o más grupos de datos con distribución normal. En este artículo, explicaremos el método estadístico utilizado para evaluar la diferencia en datos con distribución anormal : la prueba de suma de rangos. Este artículo se centrará en las siguientes pruebas: la prueba de suma de rangos de muestras independientes, la prueba de suma de rangos de muestras individuales y la prueba de suma de rangos de muestras pareadas.
Conceptos básicos de la prueba de suma de rangos
La prueba de suma de rangos es una prueba no paramétrica. Estas pruebas no consideran los parámetros ni el tipo de distribución de la población, sino que realizan pruebas de hipótesis sobre la distribución y la posición de la población representada por la muestra.
El concepto básico de la prueba de suma de rangos consiste en compilar primero la clasificación y, a continuación, usarla para reemplazar los datos originales en la prueba. La clasificación promedio de cada grupo se prueba con base en esta clasificación. Si la clasificación promedio de cada grupo no es igual después de la prueba, se puede inferir que la distribución de los datos es diferente.
Este artículo utiliza principalmente dos datos para la explicación: uno son los datos del IMC (Figura 1) y el otro son los datos de IgA (Figura 2).
Figura 1 Datos del IMC
Figura 2 Datos de IgA
Prueba de suma de rangos de muestras independientes
Hay dos métodos principales para la prueba de suma de rangos de muestras independientes:
- Prueba de suma de rangos de Wilcoxon para la comparación entre dos grupos
- Prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis para comparaciones de múltiples grupos
Para más detalles, consulte que permite todas las comparaciones de datos entre grupos>. La relación entre ambos es similar a la que existe entre la prueba t y el análisis de varianza.
Cabe señalar que la comparación entre dos grupos puede realizarse con la prueba de suma de rangos de Wilcoxon o la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis; la comparación entre varios grupos solo puede realizarse con la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis. Las operaciones de la prueba de suma de rangos para dos y varias muestras independientes son las mismas. Para evitar repeticiones, este artículo solo presenta la prueba de suma de rangos para varias muestras a modo de ejemplo.
En los datos (Figura 1), supongamos que queremos comparar si existe una diferencia en el IMC entre pacientes con diferentes grados de función cardíaca. Por lo tanto, el grado de función cardíaca se divide en cuatro niveles, representados del 1 al 4 respectivamente. El IMC presenta una distribución anormal, por lo que se debe considerar la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis . El proceso de análisis es el siguiente:
Primero, haga clic en JMP “Análisis” → “Ajustar Y por X” (como se muestra en la Figura 3 a continuación) para ingresar a la interfaz para comparar diferencias entre grupos.
Figura 3 Operación de prueba de suma de rangos de muestra independiente - Selección de tabla de funciones
En este ejemplo, el IMC es el resultado y el grado de función cardíaca es la agrupación, por lo que en el cuadro de diálogo, coloque el IMC en "Y, Respuesta" y coloque "Grado de función cardíaca" en "X, Factor" (Figura 4).
Figura 4 Operación de prueba de suma de rangos de muestras independientes - Selección de variables
Después de ingresar a la interfaz de resultados del análisis, haga clic en el botón de triángulo rojo sobre el análisis de un solo factor "Clasificación de la función cardíaca-IMC" y seleccione " No paramétrico → Prueba de Wilcoxon " en el menú desplegable (Figura 5).
Figura 5 Operación de prueba de suma de rangos de muestras independientes: selección del método
Los resultados de salida se muestran en la Figura 6. Los resultados incluyen principalmente dos partes:
- La primera parte es la descripción de los datos , que proporciona el número de casos, la suma de los rangos, el rango promedio, etc. A partir de los resultados de la puntuación media, podemos ver que los pacientes con función cardíaca grado 4 tienen el IMC más alto.
- La segunda parte presenta los resultados de la prueba estadística , que proporciona los resultados de la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis. Esta prueba muestra que la diferencia en el IMC entre pacientes con diferentes grados de función cardíaca es estadísticamente significativa (Chi-cuadrado = 10,4306, p = 0,0152).
Recordatorio amistoso: la estadística dada aquí es chi-cuadrado porque el resultado de la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis obedece a la distribución de chi-cuadrado, no porque se haya realizado una prueba de chi-cuadrado, así que no se confunda.
Figura 6 Operación de prueba de suma de rangos de muestras independientes: resultados de la prueba
Nota: Si se realiza una prueba de suma de rangos en dos grupos de muestras, se obtendrán dos resultados simultáneamente: la suma de comprobación de la suma de rangos de Wilcoxon y la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis. Los resultados de ambas pruebas son consistentes. Los resultados de la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis muestran que existe una diferencia estadística. Normalmente, también nos interesa saber qué dos grupos presentan una diferencia, lo que requiere una comparación por pares entre ellos.
A continuación, hacemos clic en el botón rojo triangular junto al análisis unifactorial "Clasificación de la función cardíaca - IMC" y seleccionamos "No paramétrico" → "Comparaciones múltiples no paramétricas" → "Realizar la prueba Steel-Dwass en todos los pares" en el menú desplegable. El proceso se muestra en la Figura 7.
Figura 7 Operación de prueba de suma de rangos de muestras independientes: operación de comparación por pares
Los resultados de salida se muestran en la Figura 8. Los resultados de la comparación por pares muestran que las diferencias entre los niveles 2 y 4 (Z = 3,089, P = 0,0108) y los niveles 3 y 4 (Z = 3,057, P = 0,0120) en la clasificación de la función cardíaca son estadísticamente significativas.
Figura 8 Operación de prueba de suma de rangos de muestras independientes: resultados de la prueba de comparación por pares
Los resultados de este análisis mostraron que el IMC de los pacientes con diferentes grados de función cardíaca fue estadísticamente diferente. Los resultados de la comparación por pares mostraron que las diferencias entre los grados de función cardíaca 2 y 4, y 3 y 4, fueron estadísticamente significativas.
Prueba de suma de rangos de una muestra
Con base en los datos de la Figura 1, analice si el IMC del paciente difiere del valor normal de las personas sanas. Suponiendo que el valor normal del IMC es 19 y que el IMC presenta una distribución anormal, se realiza una prueba de suma de rangos de una sola muestra.
En artículos anteriores, explicamos cómo realizar una prueba t de muestra única con datos de distribución normal. Sin embargo, en realidad, los datos no siempre presentan una distribución normal. Cuando obtenemos datos con una distribución anormal, ¿cómo debemos analizarlos?
Los primeros cuatro pasos de la prueba de suma de rangos de una muestra son los mismos que los de la prueba t de una muestra:
① Seleccione "Análisis" → "Distribución" en el menú JMP;
②En el cuadro de diálogo emergente, coloque el IMC en "Y, Columna";
③ En la interfaz de resultados, haga clic en el botón de triángulo rojo en el lado izquierdo del IMC y seleccione "Promedio de prueba" en el menú desplegable;
④En el cuadro de diálogo emergente, complete 19 en la media hipotética especificada.
Para obtener detalles de los pasos anteriores, consulte " Tres métodos comunes de prueba t de sociedad ".
Después de completar los pasos anteriores, haga clic en Aceptar para generar los resultados de la prueba t de muestra única.
Si desea generar los resultados de la prueba de suma de rangos de una sola muestra, continúe marcando "Rango con signo de Wilcoxon" en el cuadro de diálogo (Figura 9).
Figura 9 Operación de prueba de suma de rangos de muestra única: selección del método
Los resultados se muestran en la Figura 10. Estos incluyen no solo los resultados de la prueba t, sino también los de la prueba de suma de rangos (los resultados de la parte de "rango con signo"). Los resultados muestran que la diferencia es estadísticamente significativa (estadístico de la prueba = 3114.500, p < 0.0001).
Figura 10 Operación de prueba de suma de rangos de una sola muestra: resultados de la prueba
Prueba de suma de rangos para muestras pareadas
Este ejemplo utiliza los datos de la Figura 2 para analizar si existe una diferencia en la IgA antes y después de la quimioterapia. En artículos anteriores, explicamos los pasos de la prueba t pareada.
Los dos primeros pasos de la prueba de suma de rangos pareados son los mismos que los de la prueba t pareada. El proceso es el siguiente:
① Seleccione el menú JMP "Análisis" → "Modelado profesional" → "Emparejamiento";
② En el cuadro de diálogo emergente, en "Y, coincidir respuesta", ingrese primero IgA antes de la quimioterapia y luego IgA después de la quimioterapia.
Para obtener detalles de los pasos anteriores, consulte "Tres métodos comunes de prueba t de sociedad".
Después de completar los pasos anteriores, haga clic en el botón de triángulo rojo junto a "Emparejamiento" en la interfaz de resultados y seleccione "Wilcoxon Signed Rank" en el menú desplegable para obtener los resultados de la prueba de rango emparejado (Figura 11).
Figura 11 Operación de prueba de suma de rangos pareados: selección del método
Los resultados se muestran en la Figura 12. Hubo una diferencia estadísticamente significativa en los niveles de IgA antes y después de la quimioterapia (S=-2523,0, p<0,0001).
Figura 12 Operación de prueba de rangos pareados: resultados de la prueba
en conclusión
Generalmente, cuando los datos para las comparaciones intergrupales presentan un sesgo evidente, consideramos usar la prueba de suma de rangos en lugar de la prueba t o el análisis de varianza (ANOVA). Muchas personas pueden tener malentendidos sobre la prueba de suma de rangos y siempre pensar que es como una "llanta de repuesto", pero, de hecho, su eficiencia no es baja.
Si los datos se distribuyen normalmente, la eficiencia de la prueba de suma de rangos no difiere mucho de la de la prueba t, el análisis de varianza, etc.; si los datos están sesgados, la eficiencia de la prueba de suma de rangos es mucho mayor que la de la prueba t y el análisis de varianza . Por lo tanto, se recomienda considerar la distribución de los datos en la práctica y luego elegir un método de análisis razonable y eficaz.
Artículo original: Bienes secos | Ideas y análisis de la prueba de suma de rangos y la comparación por pares
Lectura recomendada:
Contexto de pensamiento y métodos de análisis de varianza (ANOVA) y comparación por pares
Realización de pruebas de normalidad y homogeneidad de varianza en JMP
Introducción al diseño de experimentos (DOE): diseño de cribado clásico y diseño factorial completo
