Dans l'article précédent, nous avons présenté la méthode de comparaison de deux et plusieurs groupes de données normalement distribuées. Dans cet article, ce que nous allons expliquer est pour Méthodes statistiques pour tester les différences de données distribuées de manière inhabituelle , qui est le "test de la somme des rangs". Cet article se concentrera sur les éléments suivants : test de somme de rang d'échantillon indépendant, test de somme de rang d'échantillon unique et test de somme de rang d'échantillon apparié.
Concepts de base du test de la somme des rangs
Le test de la somme des rangs est un test non paramétrique. Le test non paramétrique ne prend pas en compte les paramètres de la population et le type de distribution de la population, mais effectue un test d'hypothèse sur la distribution et l'emplacement de la population représentée par l'échantillon.
Le concept de base du test de la somme des classements consiste à effectuer d'abord le classement, puis à utiliser le classement pour remplacer les données d'origine pour effectuer le test. Sur la base du test de classement, que le classement moyen de chaque groupe soit égal ou non, si le classement moyen de chaque groupe n'est pas égal après le test, on peut en déduire que la distribution des données est différente.
Cet article utilise principalement deux matériaux pour expliquer, l'un est constitué de données d'IMC (Figure 1) et l'autre de données d'IgA (Figure 2).
Figure 1 Données IMC
Figure 2 Données IgA
Test de la somme des rangs de l'échantillon indépendant
Il existe deux méthodes principales pour le test de la somme des rangs d'échantillons indépendants :
- Test de somme des rangs de Wilcoxon pour la comparaison entre deux groupes
- Test de somme des rangs de Kruskal-Wallis pour une comparaison multi-groupes
Voir < Une table de fonction JMP magique pour réaliser la comparaison de toutes les données entre les groupes >. La relation entre les deux est quelque peu similaire à la relation entre le test t et l'analyse de la variance.
Il convient de noter ici que le test de la somme des rangs de Wilcoxon ou le test de la somme des rangs de Kruskal-Wallis peuvent être utilisés pour la comparaison de deux groupes ; le test de la somme des rangs de Kruskal-Wallis ne peut être utilisé que pour la comparaison de plusieurs groupes. Le fonctionnement du test de la somme des rangs de deux et plusieurs groupes d'échantillons indépendants est le même. Afin d'éviter une introduction répétitive, cet article présente uniquement le test de la somme des rangs de plusieurs ensembles d'échantillons à titre d'exemple.
Dans les données (Figure 1), supposons que nous voulions comparer s'il y a une différence dans l'IMC des patients avec différentes classifications de la fonction cardiaque. Par conséquent, la classification de la fonction cardiaque de Jiang est divisée en quatre niveaux, qui sont représentés respectivement par 1 à 4 L'IMC est une distribution anormale, donc envisager Kruskal-Wallis Test de la somme des rangs , Le processus d'analyse est le suivant :
Tout d'abord, cliquez sur JMP "Analyze" → "Fit Y with X" (Figure 3 ci-dessous) pour accéder à l'interface de comparaison des différences entre les groupes.
Figure 3 Sélection de la table opération-fonction de test de somme de rang d'échantillon indépendant
Dans cet exemple, l'IMC est le résultat et la classification de la fonction cardiaque est regroupée. Par conséquent, dans la boîte de dialogue, placez l'IMC dans « Y, réponse » et placez la « classification de la fonction cardiaque » dans « X, facteur » (Figure 4).
Figure 4 Sélection de la variable d'opération du test de la somme des rangs de l'échantillon indépendant
Après être entré dans l'interface des résultats de l'analyse, cliquez sur le bouton triangle rouge au-dessus de l'analyse à un facteur de "Classification de la fonction cardiaque-IMC", et sélectionnez " Non paramétrique → Wilcoxon Vérification "(Illustration 5).
Figure 5 Sélection de la méthode d'opération du test de la somme des rangs de l'échantillon indépendant
Le résultat de sortie est illustré à la figure 6. Le résultat comporte deux parties principales :
- La première partie est Description des données , Donnez le nombre de cas, la somme des classements, le classement moyen et d'autres informations de chaque groupe. D'après les résultats du score moyen, on peut voir que les patients ayant une fonction cardiaque de classe 4 ont l'IMC le plus élevé.
- La deuxième partie est Résultats de la vérification statistique , Donne le résultat du test de somme des rangs de Kruskal-Wallis. Il montre qu'il existe une différence statistiquement significative dans l'IMC des patients avec différents grades de fonction cardiaque (Khi carré = 10,4306, P = 0,0152).
Rappel intime : les statistiques données ici sont du chi carré, car les résultats du test de somme des rangs de Kruskal-Wallis obéissent à la distribution du chi carré, et non à un test du chi carré, alors ne le confondez pas.
Figure 6 Résultats du test de fonctionnement du test de la somme des rangs d'échantillons indépendants
Remarque : Si le test de la somme des rangs des deux ensembles d'échantillons est effectué, deux résultats du test de somme de contrôle de la somme des rangs de Wilcoxon Kruskal-Wallis seront donnés en même temps, et les résultats des deux tests sont cohérents. Kruskal-Wallis Les résultats du test de la somme des rangs montrent des différences statistiques.En général, nous nous intéressons toujours à savoir quels groupes sont différents, ce qui nécessite des comparaisons par paires entre les groupes.
Ensuite, nous cliquons sur le bouton triangle rouge à côté de l'analyse à un facteur de « Classification de la fonction cardiaque-IMC », et sélectionnons « Non-paramètres » → « Comparaisons multiples non paramétriques » → « Effectuer des tests Steel-Dwass sur toutes les paires » dans le menu déroulant. L'opération est illustrée à la figure 7.
Figure 7 Opération de test de somme de rang d'échantillon indépendant opération de comparaison par paire
Les résultats de sortie sont illustrés à la figure 8. Les résultats de comparaison par paires montrent que les niveaux 2 et 4 (Z=3,089, P=0,0108) dans la classification de la fonction cardiaque ; les différences entre les niveaux 3 et 4 (Z=3,057, P=0,0120 ) sont statistiquement significatifs .
Figure 8 Test de la somme des rangs des échantillons indépendants Résultats du test de comparaison par paires d'opérations
Les résultats de l'analyse de ce cas montrent que la différence d'IMC des patients avec différents grades de fonction cardiaque est statistiquement significative. Les résultats de la comparaison par paires ont montré que la différence entre les niveaux de classification de la fonction cardiaque 2 et 4, 3 et 4 était statistiquement significative.
Test de la somme des rangs à un échantillon
Sur la base des données de la figure 1, explorez s'il existe une différence entre l'IMC du patient et la valeur normale des personnes en bonne santé. En supposant que la valeur normale de l'IMC est de 19 et que l'IMC est anormalement distribué, un test de la somme des rangs à échantillon unique est effectué.
Dans les articles précédents, nous vous avons expliqué comment effectuer un test t sur un échantillon unique pour des données de distribution normale. Cependant, en réalité, les données peuvent ne pas toujours montrer une distribution normale. Lorsque nous obtenons des données de distribution anormales, comment devons-nous les analyser ? ?
Les quatre premières étapes du test de la somme des rangs pour échantillon unique sont les mêmes que le test t pour échantillon unique :
①Sélectionnez « Analyse » → « Distribution » dans le menu JMP ;
②Dans la boîte de dialogue contextuelle, mettez IMC dans « Y, rangée » ;
Cliquez sur le bouton triangle rouge sur le côté gauche de l'IMC dans l'interface des résultats, et sélectionnez « Valeur moyenne vérifiée » dans le menu déroulant ;
④Remplissez 19 dans la valeur moyenne de l'hypothèse spécifiée dans la boîte de dialogue contextuelle.
Les étapes ci-dessus sont détaillées dans " Trois méthodes courantes de test t dans une société littéraire ".
Après avoir terminé les étapes ci-dessus, cliquez sur OK pour sortir le résultat du test t pour échantillon unique.
Si vous souhaitez sortir les résultats du test de la somme des rangs pour un échantillon unique, continuez à cocher « Wilcoxon Signed Rank » dans la boîte de dialogue (Figure 9).
Figure 9 Sélection de la méthode d'opération du test de la somme des rangs pour un échantillon unique
Le résultat est représenté sur la figure 10. Le résultat comprend non seulement le résultat du test t, mais également le résultat du test de la somme des rangs (le résultat de la partie « rang signé »). Les résultats ont montré que la différence était statistiquement significative (statistiques de vérification=3114.500, P<0.0001).
Figure 10 Résultat de l'opération de vérification de la somme des rangs pour un échantillon unique
Test de la somme des rangs des échantillons appariés
Ce cas utilise les données de la figure 2 pour analyser s'il existe une différence d'IgA avant et après la chimiothérapie. Dans les articles précédents, nous avons expliqué les étapes de fonctionnement du test d'appairage t pour tout le monde.
Les deux premières étapes du test de la somme des rangs appariés sont les mêmes que celles du test t apparié. Le déroulement de l'opération est :
①Sélectionnez le menu JMP « Analyse » → « Modélisation professionnelle » → « Correspondance » ;
②Dans la boîte de dialogue contextuelle « Y, réponse appariée », d'abord IgA avant radiothérapie et chimiothérapie, puis IgA après radiothérapie et chimiothérapie.
Pour les étapes ci-dessus, veuillez vous référer à "Trois méthodes courantes de vérification T dans une association de littérature".
Après avoir terminé les étapes ci-dessus, cliquez sur le bouton triangle rouge à côté de « Correspondance » dans l'interface des résultats et sélectionnez « Rang des symboles Wilcoxon » dans le menu déroulant pour obtenir le résultat du test de somme des rangs appariés (Figure 11).
Figure 11 Sélection de la méthode d'opération du test de somme de rangs appariée
Les résultats sont présentés sur la figure 12, il existe une différence statistiquement significative d'IgA entre les patients avant et après chimiothérapie (S=-2523,0, p<0,0001).
Figure 12 Résultats du test de fonctionnement du test de la somme des rangs appariés
en conclusion
Dans des circonstances normales, la comparaison des données entre les groupes est évidemment faussée, nous envisagerons l'utilisation du test de la somme des rangs au lieu du test t ou de l'analyse de la variance (ANOVA). Beaucoup de gens peuvent avoir un certain malentendu au sujet du test de la somme des rangs. Ils ont toujours le sentiment que le test de la somme des rangs est comme une « roue de secours ».
Si les données sont distribuées normalement, l'efficacité du test du test de la somme des rangs n'est pas bien pire que le test t, l'analyse de la variance, etc. ; si Les données présentent une distribution asymétrique et l'efficacité du test de la somme des rangs est beaucoup plus élevée que t Analyse de la somme et de la variance de contrôle . Par conséquent, il est recommandé de considérer la distribution des données dans la pratique, puis de choisir une méthode d'analyse raisonnable et efficace.
original: Produits secs | Idées et analyse du test de la somme des rangs et de sa comparaison par paires
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