이전 기사에서 정규 분포 데이터의 두 그룹과 여러 그룹을 비교하는 방법을 소개했습니다. 이 글에서 설명하고자 하는 것은 비정상적으로 분포된 데이터의 차이를 테스트하기 위한 통계적 방법 , "순위 합계 테스트"입니다. 이 기사에서는 독립 표본 순위 합 검정, 단일 표본 순위 합 검정 및 쌍체 표본 순위 합 검정에 중점을 둡니다.
순위합 테스트의 기본 개념
순위합 검정은 비모수 검정이며, 비모수 검정은 모집단의 모수와 모집단의 분포 유형을 고려하지 않고 표본이 나타내는 모집단의 분포와 위치에 대한 가설 검정을 수행합니다.
순위합 테스트의 기본 개념은 먼저 순위를 수행한 다음 순위를 사용하여 원본 데이터를 대체하여 테스트를 수행하는 것입니다. 순위 검정을 기반으로 각 그룹의 평균 순위가 같은지 여부를 테스트 후 각 그룹의 평균 순위가 같지 않으면 데이터의 분포가 다름을 유추할 수 있습니다.
이 기사에서는 주로 두 가지 자료를 사용하여 설명합니다. 하나는 BMI 데이터(그림 1)이고 다른 하나는 IgA 데이터(그림 2)입니다.
그림 1 BMI 데이터
그림 2 IgA 데이터
독립 표본 순위 합 검정
독립 표본의 순위 합계 검정에는 두 가지 주요 방법이 있습니다.
- 두 그룹 간의 비교를 위한 Wilcoxon 순위 합 검정
- 다중 그룹 비교를 위한 Kruskal-Wallis 순위 합 검정
참조 < 그룹 간의 모든 데이터 비교를 실현하는 마법의 JMP 함수 테이블 >. 둘 사이의 관계는 t 검정과 분산 분석의 관계와 다소 유사합니다.
여기에서 Wilcoxon 순위합 검정 또는 Kruskal-Wallis 순위 합 검정은 두 그룹의 비교에 사용할 수 있으며 Kruskal-Wallis 순위 합 검정은 여러 그룹의 비교에만 사용할 수 있습니다. 2개의 독립된 샘플 그룹과 여러 그룹의 순위 합 테스트의 동작은 동일합니다.이 기사에서는 반복적인 도입을 피하기 위해 여러 샘플 세트의 순위 합 테스트를 예로 들어 소개합니다.
데이터(그림 1)에서 심장기능 분류가 다른 환자들의 체질량지수(BMI)에 차이가 있는지 비교하고자 한다고 가정하고 장심장기능 분류를 4단계로 나누어 각각 1-4로 표현한다. BMI는 비정상적인 분포이므로 고려하다 크루스칼 월리스 순위 합계 테스트 , 분석 과정은 다음과 같습니다.
먼저 JMP "분석" → "Y에 X 맞춤"(아래 그림 3)을 클릭하여 그룹 간의 차이를 비교하기 위한 인터페이스를 입력합니다.
그림 3 독립 표본 순위 합 테스트 연산 함수 테이블 선택
이 예에서는 BMI가 결과이고 심장 기능 분류가 그룹화되어 있으므로 대화 상자에서 "Y, 응답"에 BMI를 입력하고 "X, 요인"에 "심장 기능 분류"를 입력합니다(그림 4).
그림 4 독립표본 순위합 검정 연산-변수 선택
분석결과 인터페이스 진입 후 "심장기능분류-BMI" 단일요인분석 위의 빨간색 삼각형 버튼 클릭 후 " 비모수 → 윌콕슨 확인 "(그림 5).
그림 5 독립표본 순위합 검정 연산 방법 선택
출력 결과는 그림 6에 나와 있습니다. 결과에는 두 가지 주요 부분이 있습니다.
- 첫 번째 부분은 데이터 설명 , 각 그룹의 사례 수, 순위 합계, 평균 순위 및 기타 정보를 제공합니다. 평균 점수의 결과로부터 심장 기능 4등급 환자의 BMI가 가장 높음을 알 수 있다.
- 두 번째 부분은 통계적 검증 결과 , Kruskal-Wallis 순위 합 검정의 결과를 제공합니다. 심장 기능 등급이 다른 환자의 BMI에 통계적으로 유의한 차이가 있음을 보여줍니다(Chi-square=10.4306, P=0.0152).
친밀한 알림: 여기에 제공된 통계는 카이 제곱입니다. Kruskal-Wallis 순위 합계 테스트의 결과는 카이 제곱 테스트가 아닌 카이 제곱 분포를 따르므로 혼동하지 마십시오.
그림 6 독립표본 순위합 테스트 동작-테스트 결과
참고: 두 샘플 집합의 순위합 검정을 수행하면 Wilcoxon 순위 합 체크섬 Kruskal-Wallis 순위 합 검정의 두 가지 결과가 동시에 주어지며 두 검정의 결과가 일치합니다. 크루스칼 월리스 순위합 검정의 결과는 통계적 차이를 보여주지만 일반적으로 우리는 여전히 두 그룹이 다른 것에 관심이 있으므로 그룹 간의 쌍별 비교가 필요합니다.
다음으로 "심장 기능 분류-BMI"의 단일 요인 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 "비모수" → "비모수 다중 비교" → "모든 쌍에 대한 Steel-Dwass 테스트 수행"을 선택합니다. 드롭다운 메뉴 작업은 그림 7에 나와 있습니다.
그림 7 독립 표본 순위 합 검정 연산-쌍별 비교 연산
출력 결과는 그림 8과 같으며, 쌍별 비교 결과는 심장 기능 분류에서 수준 2와 4(Z=3.089, P=0.0108), 수준 3과 4(Z=3.057, P=0.0120)의 차이를 보여줍니다. ) 통계적으로 유의미합니다.
그림 8 독립표본 순위합 검정 연산-쌍별 비교 검정 결과
본 증례의 분석 결과 심장 기능 등급이 다른 환자의 체질량지수(BMI) 차이는 통계적으로 유의한 것으로 나타났다. 쌍별 비교 결과 심장 기능 분류 수준 2와 4, 3과 4의 차이가 통계적으로 유의한 것으로 나타났습니다.
1표본 순위합 검정
그림 1의 데이터를 기반으로 환자의 BMI와 건강한 사람의 정상 값 사이에 차이가 있는지 탐색합니다. BMI의 정상값이 19이고 BMI가 비정상적으로 분포되어 있다고 가정하고 단일표본 순위합 검정을 수행한다.
이전 기사에서 정규 분포 데이터에 대해 단일 표본 t 검정을 수행하는 방법에 대해 설명했지만 실제로는 데이터가 항상 정규 분포를 나타내지 않을 수 있습니다. 비정상적인 분포 데이터를 얻었을 때 이를 분석하는 방법 ??
단일 표본 순위 합 검정의 처음 네 단계는 단일 표본 t 검정과 동일합니다.
①JMP 메뉴에서 "Analysis" → "Distribution"을 선택합니다.
② 팝업 대화 상자에서 BMI를 "Y, 행"에 입력하십시오.
③ 결과 인터페이스에서 BMI 왼쪽에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "검증된 평균값"을 선택합니다.
④팝업 대화 상자에서 지정된 가설 평균값에 19를 입력합니다.
위의 단계는 " 문학 사회에서 t-검정의 세 가지 일반적인 방법 ".
위의 단계를 완료한 후 확인을 클릭하여 단일 표본 t 검정 결과를 출력합니다.
단일 샘플 순위 합계 테스트의 결과를 출력하려면 대화 상자에서 "Wilcoxon Signed Rank"를 계속 확인하십시오(그림 9).
그림 9 단일 표본 순위 합 검정 연산 방법 선택
그 결과는 그림 10과 같다. 그 결과는 t 검정의 결과뿐만 아니라 랭크 합 검정의 결과("signed rank" 부분의 결과)도 포함한다. 그 결과 통계적으로 유의한 차이를 보였다(검증통계=3114.500, P<0.0001).
그림 10 단일표본 순위합 검증 연산 검증 결과
쌍을 이루는 표본의 순위 합계 검정
이 증례는 그림 2의 데이터를 이용하여 화학요법 전과 후에 IgA의 차이가 있는지 분석합니다. 이전 기사에서 우리는 모두를 위한 페어링 t 테스트의 작동 단계를 설명했습니다.
paired rank sum test의 처음 두 단계는 paired t test와 동일하며, 동작 흐름은 다음과 같다.
①JMP 메뉴 "Analysis" → "Professional Modeling" → "Matching"을 선택합니다.
②팝업 대화 상자 "Y, 일치된 반응"에서 먼저 방사선 요법 및 화학 요법 전 IgA, 방사선 요법 및 화학 요법 후 IgA.
위의 단계는 "문헌 협회에서 T 검증의 세 가지 일반적인 방법"을 참조하십시오.
위의 단계를 완료한 후 결과 인터페이스에서 "일치" 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "Wilcoxon Symbol Rank"를 선택하여 짝지어진 순위 합계 테스트의 결과를 얻습니다(그림 11).
그림 11 Paired rank sum test operation-방법 선택
그 결과를 도 12에 나타내었으며, 화학요법 전과 후에 환자 사이에 통계적으로 유의한 IgA 차이가 있었다(S=-2523.0, p<0.0001).
그림 12 Paired rank sum test operation-test 결과
결론적으로
정상적인 상황에서 그룹 간의 데이터 비교는 분명히 왜곡됩니다. t-검정 또는 분산 분석(ANOVA) 대신 순위 합 검정의 사용을 고려할 것입니다. 많은 사람들이 랭크합 테스트에 대해 어느 정도 오해를 하고 있을 수 있는데, 그들은 항상 랭크 합계 테스트를 '스페어 타이어'와 같다고 생각합니다.
데이터가 정규 분포를 따르는 경우 순위 합 검정의 검정 효율성은 t 검정, 분산 분석 등보다 훨씬 나쁘지 않습니다. 데이터는 왜곡된 분포를 나타내며 순위 합 테스트의 효율성은 NS 합계 및 분산 분석 확인 . 따라서 실제로 데이터의 분포를 고려한 다음 합리적이고 효과적인 분석 방법을 선택하는 것이 좋습니다.
원래의: 건조물 | 순위합 검정의 아이디어와 분석 및 쌍별 비교
권장 읽기:
변이 분석(ANOVA) 및 쌍별 비교: 사고 스레드 및 분석 방법
JMP에서 정규성 검정 및 분산의 동질성 검정 수행
실험 계획법(DOE) 소개: 고전적 선별 설계 및 완전 요인 설계
