前回の記事では、正規分布データの2つおよび複数のグループを比較する方法を紹介しました。この記事では、私たちが説明しようとしているのは異常に分散したデータの違いをテストするための統計的手法、これは「ランクサム検定」です。この記事では、独立したサンプルのランク合計検定、単一のサンプルのランク合計テスト、およびペアのサンプルのランク合計テストに焦点を当てます。
順位和検定の基本概念
順位和検定はノンパラメトリック検定です。ノンパラメトリック検定は、母集団のパラメーターと母集団の分布タイプを考慮しませんが、サンプルによって表される母集団の分布と位置について仮説検定を実行します。
ランク合計テストの基本的な概念は、最初にランクを実行し、次にランクを使用して元のデータを置き換えてテストを実行することです。ランクテストに基づいて、各グループの平均ランクが等しいかどうかにかかわらず、テスト後に各グループの平均ランクが等しくない場合、データの分布が異なると推測できます。
この記事では、主に2つの資料を使用して説明します。1つはBMIデータ（図1）で、もう1つはIgAデータ（図2）です。
図1BMIデータ
図2IgAデータ
独立したサンプル順位和検定
独立したサンプルの順位和検定には、主に2つの方法があります。
- 2つのグループ間の比較のためのウィルコクソン順位和検定
- マルチグループ比較のためのクラスカル・ウォリス順位和検定
<を参照してくださいグループ間のすべてのデータの比較を実現する魔法のJMP関数テーブル>。 2つの関係は、t検定と分散分析の関係にいくぶん似ています。
ここで、Wilcoxon順位和検定またはKruskal-Wallis順位和検定は、2つのグループの比較に使用でき、Kruskal-Wallis順位和検定は、複数のグループの比較にのみ使用できることに注意してください。独立したサンプルの2つおよび複数のグループの順位和検定の操作は同じです。繰り返しの導入を避けるために、この記事では、例として複数のサンプルのセットの順位和検定のみを紹介します。
データ（図1）で、心機能分類が異なる患者のBMIに違いがあるかどうかを比較したいとします。したがって、江心機能分類は4つのレベルに分けられ、それぞれ1〜4で表されます。 。BMIは異常な分布なので、検討クラスカル・ウォリス順位和検定、分析プロセスは次のとおりです。
まず、JMPの[分析]→[YをXに合わせる]（下の図3）をクリックして、グループ間の違いを比較するためのインターフェイスに入ります。
図3独立したサンプルランク合計テスト操作-関数テーブルの選択
この例では、BMIが結果であり、心機能分類がグループ化されています。したがって、ダイアログボックスで、BMIを「Y、応答」に入力し、「心機能分類」を「X、係数」に入力します（図4）。
図4独立したサンプル順位和検定操作-変数選択
分析結果のインターフェースを入力した後、「心臓機能分類-BMI」の単一因子分析の上にある赤い三角形のボタンをクリックし、「ノンパラメトリック→ウィルコクソン検証"（図5）。
図5独立したサンプル順位和検定の操作-方法の選択
出力結果を図6に示します。 結果には2つの主要な部分があります。
- 最初の部分はデータの説明、各グループのケース数、ランク合計、平均ランク、およびその他の情報を提供します。平均スコアの結果から、心機能クラス4の患者のBMIが最も高いことがわかります。
- 2番目の部分は統計的検証結果、Kruskal-Wallis順位和検定の結果を示します。これは、心機能グレードが異なる患者のBMIに統計的に有意な差があることを示しています（カイ2乗= 10.4306、P = 0.0152）。
親密な注意：ここに示されている統計はカイ2乗です。これは、クラスカル・ウォリス順位和検定の結果がカイ2乗検定ではなく、カイ2乗分布に従うため、混同しないでください。
図6独立したサンプルランク合計テスト操作-テスト結果
注：2セットのサンプルの順位和検定を実行すると、Wilcoxon順位和チェックサムKruskal-Wallis順位和検定の2つの結果が同時に与えられ、2つの検定の結果は一貫しています。クラスカル・ウォリス順位和検定の結果は統計的差異を示しています。通常、2つのグループが異なることに関心があり、グループ間のペアワイズ比較が必要です。
次に、「心臓機能分類-BMI」の単一因子分析の横にある赤い三角形のボタンをクリックし、「非パラメーター」→「ノンパラメトリック多重比較」→「すべてのペアで鋼-ドワス検定を実行」を選択します。ドロップダウンメニュー操作を図7に示します。
図7独立したサンプルランク合計テスト操作-ペアワイズ比較操作
出力結果を図8に示します。ペアワイズ比較の結果は、心機能分類のレベル2と4（Z = 3.089、P = 0.0108）、レベル3と4の違い（Z = 3.057、P = 0.0120）を示しています。 ）は統計的に有意です。
図8独立したサンプルランク合計検定操作-ペアワイズ比較検定の結果
この症例の分析結果は、異なる心機能グレードの患者のBMIの違いが統計的に有意であることを示しています。ペアワイズ比較の結果は、心機能分類レベル2と4、3と4の差が統計的に有意であることを示しました。
1標本順位和検定
図1のデータに基づいて、患者のBMIと健康な人の正常値との間に違いがあるかどうかを調べます。 BMIの正常値が19で、BMIが異常に分布していると仮定して、単一サンプルの順位和検定が実行されます。
以前の記事では、正規分布データに対して単一サンプルのt検定を実行する方法を説明しましたが、実際には、データが常に正規分布を示すとは限りません。異常な分布データを取得した場合、どのように分析する必要がありますか。 ??
単一サンプルの順位和検定の最初の4つのステップは、単一サンプルのt検定と同じです。
①JMPメニューで「分析」→「配布」を選択します。
②ポップアップダイアログボックスで、BMIを「Y、行」に入力します。
③結果インターフェースのBMI左側にある赤い三角形のボタンをクリックし、ドロップダウンメニューで「検証済み平均値」を選択します。
④ポップアップダイアログボックスで指定した仮説平均値に19を入力します。
上記の手順の詳細は「文学社会におけるt検定の3つの一般的な方法"。
上記の手順を完了したら、[OK]をクリックして単一サンプルのt検定の結果を出力します。
単一サンプルの順位和検定の結果を出力する場合は、ダイアログボックスで[ウィルコクソンの符号付き順位]を引き続きチェックします（図9）。
図9単一サンプルの順位和検定の操作-方法の選択
結果を図10に示します。結果には、t検定の結果だけでなく、順位和検定の結果（「符号付き順位」部分の結果）も含まれます。結果は、差が統計的に有意であることを示しました（検証統計= 3114.500、P <0.0001）。
図10単一サンプルの順位和検証操作-検証結果
ペアのサンプルの順位和検定
このケースでは、図2のデータを使用して、化学療法の前後でIgAに違いがあるかどうかを分析します。以前の記事では、すべての人に対応のあるt検定の操作手順を説明しました。
対応のある順位和検定の最初の2つのステップは、対応のあるt検定の手順と同じです。操作フローは次のとおりです。
①JMPメニュー「分析」→「プロフェッショナルモデリング」→「マッチング」を選択します。
②ポップアップダイアログボックス「Y、一致した応答」で、最初に放射線療法と化学療法の前にIgA、次に放射線療法と化学療法の後にIgA。
上記の手順については、「文献協会におけるT検証の3つの一般的な方法」を参照してください。
上記の手順を完了したら、結果インターフェイスの[一致]の横にある赤い三角形のボタンをクリックし、ドロップダウンメニューから[ウィルコクソン記号ランク]を選択して、ペアランク合計検定の結果を取得します（図11）。
図11ペアランク和検定の操作-方法の選択
結果を図12に示します。化学療法の前後で、患者間でIgAに統計的に有意な差があります（S = -2523.0、p <0.0001）。
図12ペアランクサム検定の操作-検定結果
結論は
通常の状況では、グループ間のデータの比較は明らかに偏っています。t検定または分散分析（ANOVA）の代わりに、順位和検定の使用を検討します。多くの人がランクサムテストについて誤解しているかもしれませんが、ランクサムテストは「スペアタイヤ」のようなものだと常に感じています。実際、ランクサムテストの効率は低くありません。
データが正規分布している場合、順位和検定の検定効率は、t検定、分散分析などよりもそれほど悪くはありません。データは偏った分布を示しており、順位和検定の効率はよりもはるかに高くなっています。 NS合計と分散の分析を確認する。したがって、実際にデータの分散を検討してから、合理的かつ効果的な分析方法を選択することをお勧めします。
オリジナル：乾物|順位和検定のアイデアと分析およびそのペアワイズ比較
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