En el artículo anterior, presentamos el método de comparar dos y varios grupos de datos distribuidos normalmente. En este artículo, lo que vamos a explicar es para Métodos estadísticos para probar las diferencias de datos distribuidos inusualmente , Que es la "prueba de la suma de rangos". Este artículo se centrará en lo siguiente: prueba de suma de rango de muestra independiente, prueba de suma de rango de muestra única y prueba de suma de rango de muestra apareada.
Conceptos básicos de la prueba de suma de rangos
La prueba de suma de rangos es una prueba no paramétrica La prueba no paramétrica no considera los parámetros de la población y el tipo de distribución de la población, pero realiza una prueba de hipótesis sobre la distribución y ubicación de la población representada por la muestra.
El concepto básico de la prueba de suma de rangos es realizar el rango primero y luego usar el rango para reemplazar los datos originales para realizar la prueba. Con base en la prueba de rango, si el rango promedio de cada grupo es igual o no, si el rango promedio de cada grupo no es igual después de la prueba, se puede inferir que la distribución de los datos es diferente.
Este artículo utiliza principalmente dos materiales para explicar, uno son los datos del IMC (Figura 1) y el otro son los datos de IgA (Figura 2).
Figura 1 Datos de IMC
Figura 2 Datos de IgA
Prueba de suma de rangos de muestra independiente
Hay dos métodos principales para la prueba de suma de rangos de muestras independientes:
- Prueba de suma de rangos de Wilcoxon para comparación entre dos grupos
- Prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis para comparación multigrupo
Ver < Una tabla mágica de funciones JMP para realizar la comparación de todos los datos entre grupos. >. La relación entre los dos es algo similar a la relación entre la prueba t y el análisis de varianza.
Cabe señalar aquí que la prueba de suma de rangos de Wilcoxon o la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis pueden usarse para la comparación de dos grupos; la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis solo puede usarse para la comparación de múltiples grupos. La operación de la prueba de suma de rangos de dos y múltiples grupos de muestras independientes es la misma. Para evitar la introducción repetitiva, este artículo solo presenta la prueba de suma de rangos de múltiples conjuntos de muestras como ejemplo.
En los datos (Figura 1), suponga que queremos comparar si existe una diferencia en el IMC de pacientes con diferentes clasificaciones de función cardíaca. Por lo tanto, la clasificación de función cardíaca de Jiang se divide en cuatro niveles, que están representados por 1-4 respectivamente . El IMC es una distribución anormal, por lo que considerar Kruskal-Wallis Prueba de suma de rangos , El proceso de análisis es el siguiente:
Primero, haga clic en JMP "Analizar" → "Ajustar Y con X" (Figura 3 a continuación) para ingresar a la interfaz para comparar diferencias entre grupos.
Figura 3 Selección de tabla de función-operación de prueba de suma de rangos de muestra independiente
En este ejemplo, el IMC es el resultado y la clasificación de la función cardíaca está agrupada. Por lo tanto, en el cuadro de diálogo, coloque el BMI en "Y, respuesta", y coloque la "clasificación de la función cardíaca" en "X, factor" (Figura 4).
Figura 4 Selección de variable de operación de prueba de suma de rangos de muestra independiente
Después de ingresar a la interfaz de los resultados del análisis, haga clic en el botón de triángulo rojo sobre el análisis de factor único de "Clasificación de función cardíaca-IMC" y seleccione " No paramétrico → Wilcoxon Verificación "(Figura 5).
Figura 5 Selección de método de operación de prueba de suma de rangos de muestra independiente
El resultado de la salida se muestra en la Figura 6. El resultado tiene dos partes principales:
- La primera parte es Descripción de datos , Indique el número de casos, la suma del rango, el rango promedio y otra información de cada grupo. A partir de los resultados de la puntuación media, se puede ver que los pacientes con una clase de función cardíaca 4 tienen el IMC más alto.
- La segunda parte es Resultados de la verificación estadística , Da el resultado de la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis. Muestra que hay una diferencia estadísticamente significativa en el IMC de los pacientes con diferentes grados de función cardíaca (Chi-cuadrado = 10,4306, P = 0,0152).
Recordatorio íntimo: las estadísticas que se dan aquí son chi-cuadrado, porque los resultados de la prueba de suma de rango de Kruskal-Wallis obedecen a la distribución de chi-cuadrado, no a una prueba de chi-cuadrado, así que no lo confunda.
Figura 6 Resultados de la prueba de operación de la prueba de suma de rangos de muestra independiente
Nota: Si se realiza la prueba de suma de rangos de los dos conjuntos de muestras, se darán al mismo tiempo dos resultados de la suma de verificación de suma de rangos de Wilcoxon de la prueba de suma de rangos de Kruskal-Wallis, y los resultados de las dos pruebas son consistentes. Kruskal-Wallis Los resultados de la prueba de suma de rangos muestran diferencias estadísticas Por lo general, todavía estamos interesados en saber cuáles dos grupos son diferentes, lo que requiere comparaciones por pares entre grupos.
A continuación, hacemos clic en el botón del triángulo rojo junto al análisis de factor único de "Clasificación de función cardíaca-IMC" y seleccionamos "No parámetros" → "Comparaciones múltiples no paramétricas" → "Realizar pruebas Steel-Dwass en todos los pares" en el menú desplegable La operación se muestra en la Figura 7.
Figura 7 Operación de prueba de suma de rangos de muestra independiente - operación de comparación por pares
Los resultados de salida se muestran en la Figura 8. Los resultados de la comparación por pares muestran que los niveles 2 y 4 (Z = 3.089, P = 0.0108) en la clasificación de la función cardíaca; las diferencias entre los niveles 3 y 4 (Z = 3.057, P = 0.0120 ) son estadísticamente significativas.
Figura 8 Resultados de la prueba de comparación por pares de operaciones de prueba de suma de rangos de muestra independiente
Los resultados del análisis de este caso muestran que la diferencia en el IMC de pacientes con diferentes grados de función cardíaca es estadísticamente significativa. Los resultados de la comparación por pares mostraron que la diferencia entre los niveles de clasificación de la función cardíaca 2 y 4; 3 y 4 fue estadísticamente significativa.
Prueba de suma de rangos de una muestra
Con base en los datos de la Figura 1, explore si existe una diferencia entre el IMC del paciente y el valor normal de las personas sanas. Suponiendo que el valor normal del IMC es 19 y el IMC se distribuye de manera anormal, se realiza una prueba de suma de rangos de una sola muestra.
En artículos anteriores, le explicamos cómo realizar una prueba t de muestra única para datos de distribución normal. Sin embargo, en realidad, es posible que los datos no siempre muestren una distribución normal. Cuando obtenemos datos de distribución anormales, ¿cómo debemos analizarlos? ?
Los primeros cuatro pasos de la prueba de suma de rangos de muestra única son los mismos que los de la prueba t de muestra única:
①Seleccione "Análisis" → "Distribución" en el menú JMP;
②En el cuadro de diálogo emergente, coloque el IMC en "Y, fila";
③Haga clic en el botón del triángulo rojo en el lado izquierdo del IMC en la interfaz de resultados y seleccione "Valor medio verificado" en el menú desplegable;
④Rellene 19 en el valor medio de la hipótesis especificado en el cuadro de diálogo emergente.
Los pasos anteriores se detallan en " Tres métodos comunes de prueba t en una sociedad de literatura ".
Después de completar los pasos anteriores, haga clic en Aceptar para generar el resultado de la prueba t de muestra única.
Si desea generar los resultados de la prueba de suma de rangos de una sola muestra, continúe marcando "Rango con signo de Wilcoxon" en el cuadro de diálogo (Figura 9).
Figura 9 Selección del método de operación de la prueba de suma de rangos de muestra única
El resultado se muestra en la Figura 10. El resultado incluye no solo el resultado de la prueba t, sino también el resultado de la prueba de suma de rangos (el resultado de la parte de "rango con signo"). Los resultados mostraron que la diferencia fue estadísticamente significativa (estadísticas de verificación = 3114.500, P <0.0001).
Figura 10 Resultado de verificación de operación de verificación de suma de rangos de muestra única
Prueba de suma de rangos de muestras pareadas
Este caso utiliza los datos de la Figura 2 para analizar si existe una diferencia en IgA antes y después de la quimioterapia. En artículos anteriores, hemos explicado los pasos operativos de la prueba t de emparejamiento para todos.
Los dos primeros pasos de la prueba de suma de rangos pareada son los mismos que los de la prueba t pareada. El flujo de operación es:
①Seleccione el menú JMP "Análisis" → "Modelado profesional" → "Emparejamiento";
②En el cuadro de diálogo emergente "Y, respuesta coincidente", primero IgA antes de radioterapia y quimioterapia, y luego IgA después de radioterapia y quimioterapia.
Para conocer los pasos anteriores, consulte "Tres métodos comunes de verificación T en una asociación de literatura".
Después de completar los pasos anteriores, haga clic en el botón de triángulo rojo junto a "Coincidencia" en la interfaz de resultados y seleccione "Clasificación de símbolo de Wilcoxon" en el menú desplegable para obtener el resultado de la prueba de suma de rangos emparejados (Figura 11).
Figura 11 Selección del método de operación de la prueba de suma de rangos emparejados
Los resultados se muestran en la Figura 12, existe una diferencia estadísticamente significativa en IgA entre los pacientes antes y después de la quimioterapia (S = -2523.0, p <0.0001).
Figura 12 Resultados de la prueba de operación de la prueba de suma de rangos emparejados
En conclusión
En circunstancias normales, la comparación de datos entre grupos está obviamente sesgada, consideraremos el uso de la prueba de suma de rangos en lugar de la prueba t o el análisis de varianza (ANOVA). Muchas personas pueden tener cierto malentendido acerca de la prueba de suma de rangos. Siempre sienten que la prueba de suma de rangos es como una "llanta de refacción". De hecho, la eficiencia de la prueba de suma de rangos no es baja.
Si los datos se distribuyen normalmente, la eficiencia de la prueba de la suma de rangos no es mucho peor que la prueba t, análisis de varianza, etc .; si Los datos presentan una distribución sesgada y la eficiencia de la prueba de suma de rangos es mucho mayor que t Verificar análisis de suma y varianza . Por lo tanto, se recomienda considerar la distribución de datos en la práctica y luego elegir un método de análisis razonable y eficaz.
original: Productos secos | Ideas y análisis de la prueba de suma de rangos y su comparación por pares
Lectura recomendada:
Análisis de variación (ANOVA) y comparación por pares: hilo de pensamiento y método de análisis
Realizar prueba de normalidad y prueba de homogeneidad de varianza en JMP
Introducción al diseño de experimentos (DOE): diseño de cribado clásico y diseño factorial completo
