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다양한 계절의 가변성을 위한 시계열(계절적 ARIMA) 모델

한 시즌 동안 값의 증가된 변동(신뢰 구간 확장)을 나타낼 수 있는 시계열 ARIMA 모델이 있습니까?

 

예를 들어 미국의 사망자 수를 보여주는 데이터 세트가 첨부되어 있습니다.2020년 3월 이전의 사망에 대한 시계열 분석(아래 설정)은 사망에 대한 합리적인 예측을 제공하지만 12~2월(독감 시즌 및 겨울철)에는 정확도가 감소합니다.이 모델 주변의 오차 막대는 해당 시즌 동안 증가하지 않으므로 전체 그래프에서 상대적으로 적은 수의 포인트가 CI를 벗어나지만 6년 중 5년은 12월 또는 1월에 예상 범위를 벗어나는 포인트가 있으며 포인트가 CI를 벗어납니다. 다른 시즌 동안의 범위.

 

신뢰구간은 여름에 작아야 하고 겨울에 넓어야 한다고 생각합니다.이 데이터를 나타내는 더 나은 모델이 있습니까? 이전 연도의 x주 값에 대한 간단한 선형 회귀는 이러한 증가된 변동을 보여주지만 시계열 플랫폼의 무언가가 도움이 될 수 있어야 한다고 생각합니다.

 

아래 차트 하단의 신뢰 구간(주황색 선)을 참조하고 2020년 이전에 파란색 점(실제 사망)이 매년 초에 이 범위를 벗어나는 경우가 많습니다.

 

 

이 그래프를 그리는 데 사용되는 시계열 모델의 설정:

Time Series(
 X( :Week Ending Date ),
 Y( :All Cause ),
 Autocorrelation Lags( 52 ),
 Forecast Periods( 52 ),
 Seasonal ARIMA( 0, 0, 0, 1, 1, 1, 52, Prediction Interval( 0.99 ) ),
 SendToReport(
  Dispatch( {}, "Time Series Basic Diagnostics", OutlineBox, {Close( 1 )} ),
  Dispatch( {"Model Comparison"}, "", ScrollBox, {Background Color( 117 )} )
 )
)

아래 스크립트를 사용하여 이 데이터 테이블을 다시 만들거나 개별 상태에 대해 볼 수 있습니다.여기에서 데이터를 다운로드(csv로 내보내고 컴퓨터에 저장):

https://data.cdc.gov/NCHS/Weekly-Counts-of-Deaths-by-State-and-Select-Causes/3yf8-kanr
https://data.cdc.gov/NCHS/Weekly-Provisional-Counts-of-Deaths-by-State-and-S/muzy-jte6

 

더보기...

Names default to here(1);

//Choose Juristiction , either 'United States' or a state name, match a value in that column in csv files.
Juristiction Filter = "United States";
//Juristiction Filter = "Illinois";

//Export data to csv files from the sites below:
//  https://data.cdc.gov/NCHS/Weekly-Counts-of-Deaths-by-State-and-Select-Causes/3yf8-kanr
//  https://data.cdc.gov/NCHS/Weekly-Provisional-Counts-of-Deaths-by-State-and-S/muzy-jte6

dtFinal = Open(
 pick file("Open final file (Weekly counts of deaths by states)", "$Downloads"),
 columns(
  New Column( "Jurisdiction of Occurrence", Character, "Nominal" ),
  New Column( "MMWR Year", Numeric, "Continuous", Format( "Best", 12 ) ),
  New Column( "MMWR Week", Numeric, "Continuous", Format( "Best", 12 ) ),
  New Column( "Week Ending Date",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "m/d/y", 10 ),
   Input Format( "m/d/y" )
  ),
  New Column( "All  Cause", Numeric, "Continuous", Format( "Best", 12 ) ),
  New Column( "Natural Cause", Numeric, "Continuous", Format( "Best", 12 ) ),
  New Column( "Septicemia (A40-A41)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Malignant neoplasms (C00-C97)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Diabetes mellitus (E10-E14)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Alzheimer disease (G30)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Influenza and pneumonia (J10-J18)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Chronic lower respiratory diseases (J40-J47)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column(
   "Other diseases of respiratory system (J00-J06,J30-J39,J67,J70-J98)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column(
   "Nephritis, nephrotic syndrome and nephrosis (N00-N07,N17-N19,N25-N27)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column(
   "Symptoms, signs and abnormal clinical and laboratory findings, not elsewhere classified (R00-R99)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Diseases of heart (I00-I09,I11,I13,I20-I51)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Cerebrovascular diseases (I60-I69)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "flag_allcause", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_natcause", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_sept", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_neopl", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_diab", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_alz", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_inflpn", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_clrd", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_otherresp", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_nephr", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_otherunk", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_hd", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_stroke", Character, "Nominal" )
 ),
 Import Settings(
  End Of Line( CRLF, CR, LF ),
  End Of Field( Comma, CSV( 1 ) ),
  Strip Quotes( 1 ),
  Use Apostrophe as Quotation Mark( 0 ),
  Use Regional Settings( 0 ),
  Scan Whole File( 1 ),
  Treat empty columns as numeric( 0 ),
  CompressNumericColumns( 0 ),
  CompressCharacterColumns( 0 ),
  CompressAllowListCheck( 0 ),
  Labels( 1 ),
  Column Names Start( 1 ),
  Data Starts( 2 ),
  Lines To Read( "All" ),
  Year Rule( "20xx" )
 )
);

dtProv = Open(
 Pick File("Open provisional file (weekly provisional counts of deaths)", "$Downloads"),
 columns(
  New Column( "Data As Of",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "m/d/y", 10 ),
   Input Format( "m/d/y" )
  ),
  New Column( "Jurisdiction of Occurrence", Character, "Nominal" ),
  New Column( "MMWR Year", Numeric, "Continuous", Format( "Best", 12 ) ),
  New Column( "MMWR Week", Numeric, "Continuous", Format( "Best", 12 ) ),
  New Column( "Week Ending Date",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "yyyy-mm-dd", 10 ),
   Input Format( "yyyy-mm-dd" )
  ),
  New Column( "All Cause", Numeric, "Continuous", Format( "Best", 12 ) ),
  New Column( "Natural Cause", Numeric, "Continuous", Format( "Best", 12 ) ),
  New Column( "Septicemia (A40-A41)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Malignant neoplasms (C00-C97)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Diabetes mellitus (E10-E14)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Alzheimer disease (G30)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Influenza and pneumonia (J09-J18)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Chronic lower respiratory diseases (J40-J47)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column(
   "Other diseases of respiratory system (J00-J06,J30-J39,J67,J70-J98)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column(
   "Nephritis, nephrotic syndrome and nephrosis (N00-N07,N17-N19,N25-N27)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column(
   "Symptoms, signs and abnormal clinical and laboratory findings, not elsewhere classified (R00-R99)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Diseases of heart (I00-I09,I11,I13,I20-I51)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "Cerebrovascular diseases (I60-I69)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "COVID-19 (U071, Multiple Cause of Death)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "COVID-19 (U071, Underlying Cause of Death)",
   Numeric,
   "Continuous",
   Format( "Best", 12 )
  ),
  New Column( "flag_allcause", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_natcause", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_sept", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_neopl", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_diab", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_alz", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_inflpn", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_clrd", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_otherresp", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_nephr", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_otherunk", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_hd", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_stroke", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_cov19mcod", Character, "Nominal" ),
  New Column( "flag_cov19ucod", Character, "Nominal" )
 ),
 Import Settings(
  End Of Line( CRLF, CR, LF ),
  End Of Field( Comma, CSV( 1 ) ),
  Strip Quotes( 1 ),
  Use Apostrophe as Quotation Mark( 0 ),
  Use Regional Settings( 0 ),
  Scan Whole File( 1 ),
  Treat empty columns as numeric( 0 ),
  CompressNumericColumns( 0 ),
  CompressCharacterColumns( 0 ),
  CompressAllowListCheck( 0 ),
  Labels( 1 ),
  Column Names Start( 1 ),
  Data Starts( 2 ),
  Lines To Read( "All" ),
  Year Rule( "20xx" )
 )
);

dtProv:" All Cause"n << Set Name("All Cause");
dtFinal:"All  Cause"n << Set Name("All Cause");

dtAll = dtFinal << Concatenate(
 dtProv,
 Create source column
);

dtAll << Select Where(:Jurisdiction of Occurrence == Juristiction Filter );

dtSub = dtAll << Subset(
 Selected Rows( 1 ),
 Selected columns only( 0 )
);

dtSub << Select where( :Week Ending Date > date dmy( 1,3,2020) );

//Hide new data
dtSub << Hide and Exclude(1);

ts = dtSub << Time Series(
 X( :Week Ending Date ),
 Y( :All Cause ),
 Autocorrelation Lags( 52 ),
 Forecast Periods( 52 ),
 Seasonal ARIMA( 0, 0, 0, 1, 1, 1, 52, Prediction Interval( 0.99 ) ),
 SendToReport(
  Dispatch( {}, "Time Series Basic Diagnostics", OutlineBox, {Close( 1 )} ),
  Dispatch( {"Model Comparison"}, "", ScrollBox, {Background Color( 117 )} )
 )
);

dtPred = (((ts << XPath("//OutlineBox[@helpKey='ARIMA Model']"))[1]) << Get Scriptable object) << Save Prediction Formula;

dtJoined = dtSub << Join(
 With( dtPred ),
 Merge Same Name Columns,
 By Row Number
);

dtJoined << New Column("Excess v Expected", Numeric, "Continuous", Format("Best", 12), Formula(:All Cause - :Predicted All Cause), Set Display Width(100));
dtJoined << New Column("Cumulative[Excess v Expected]", Numeric, "Continuous", Format("Best", 12), Formula(Col Cumulative Sum(:Excess v Expected)), Set Display Width(173));

last row with actuals = max(dtJoined << Get rows where( !Is Missing( :All Cause ) ))-1;
last date with actuals = dtJoined:Week Ending Date[last row with actuals];

dtJoined << Graph Builder(
 Size( 1174, 786 ),
 Show Control Panel( 0 ),
 Show Subtitle( 1 ),
 Variables(
  X( :Week Ending Date ),
  Y( :"Cumulative[Excess v Expected]"n ),
  Y( :Excess v Expected ),
  Y( :All Cause ),
  Y( :Predicted All Cause, Position( 3 ) ),
  Y( :"Upper CL (0.99) All Cause"n, Position( 3 ) ),
  Y( :"Lower CL (0.99) All Cause"n, Position( 3 ) )
 ),
 Relative Sizes( "Y", [229 204 387] ),
 Elements( Position( 1, 1 ), Points( X, Y, Legend( 18 ) ) ),
 Elements(
  Position( 1, 2 ),
  Points( X, Y, Legend( 20 ) ),
  Area( X, Y, Legend( 22 ), Interval Style( "Band" ) )
 ),
 Elements(
  Position( 1, 3 ),
  Points( X, Y( 1 ), Legend( 13 ) ),
  Line( X, Y( 2 ), Y( 3 ), Y( 4 ), Legend( 15 ) )
 ),
 Local Data Filter(
  Add Filter(
   columns( :Week Ending Date ),
   Where(
    :Week Ending Date >= 3471638400 & :Week Ending Date <= last date with actuals
   )
  )
 ),
 SendToReport(
  Dispatch(
   {},
   "Week Ending Date",
   ScaleBox,
   {Min( 3462203520 ), Max( last date with actuals + in days(7) ), Interval( "Year" ),
   Inc( 1 ), Minor Ticks( 0 ), Add Ref Line(
    last date with actuals, "Solid", "Black", Format( last date with actuals, "ddMonyyyy"), 1
   ), Label Row( Show Major Grid( 1 ) )}
  ),
  Dispatch(
   {},
   "Cumulative[Excess v Expected]",
   ScaleBox,
   {Min( 0 ), //Max( 819328.125380856 ), Inc( 200000 ),
   Minor Ticks( 1 ), Add Ref Line( 0, "Solid", "Black", "", 1 ),
   Label Row( Show Major Grid( 1 ) )}
  ),
  Dispatch(
   {},
   "Excess v Expected",
   ScaleBox,
   {Min( 0 ), //Max( 26451.6956907074 ), Inc( 10000 ),
   Minor Ticks( 1 ), Add Ref Line( 0, "Solid", "Black", "", 1 ),
   Label Row( {Show Major Grid( 1 ), Show Minor Grid( 1 )} )}
  ),
  Dispatch(
   {},
   "All Cause",
   ScaleBox,
   {Min( 0 ), //Max( 90470.7642581624 ), Inc( 10000 ),
   Minor Ticks( 4 ), Label Row(
    {Show Major Grid( 1 ), Show Minor Grid( 1 )}
   )}
  ),
  Dispatch(
   {},
   "400",
   ScaleBox,
   {Legend Model(
    22,
    Properties(
     0,
     {Fill Color( 20 ), Transparency( 0.5 )},
     Item ID( "Excess v Expected", 1 )
    )
   ), Legend Model(
    13,
    Properties( 0, {Line Color( 21 )}, Item ID( "All Cause", 1 ) )
   ), Legend Model(
    15,
    Properties(
     0,
     {Line Color( 32 )},
     Item ID( "Predicted All Cause", 1 )
    ),
    Properties(
     1,
     {Line Color( 70 )},
     Item ID( "Upper CL (0.99) All Cause", 1 )
    ),
    Properties(
     2,
     {Line Color( 70 )},
     Item ID( "Lower CL (0.99) All Cause", 1 )
    )
   )}
  ),
  Dispatch(
   {},
   "graph title",
   TextEditBox,
   {Set Text( Juristiction Filter || " Actual Deaths v Expected Deaths (Excess Deaths)" )}
  ),
  Dispatch(
   {},
   "graph 1 title",
   TextEditBox,
   {Set Text(
    "Source: https://data.cdc.gov/NCHS/Weekly-Counts-of-Deaths-by-State-and-Select-Causes/3yf8-kanr  and   https://data.cdc.gov/NCHS/Weekly-Provisional-Counts-of-Deaths-by-State-and-S/muzy-jte6"
   )}
  ),
  Dispatch( {}, "X title", TextEditBox, {Set Text( "" )} ),
  Dispatch(
   {},
   "Y title",
   TextEditBox,
   {Set Text( "Cumulative Excess Deaths" )}
  ),
  Dispatch(
   {},
   "Y 1 title",
   TextEditBox,
   {Set Text( "Excess v Expected\!NDeaths per Month" )}
  ),
  Dispatch( {}, "Y 2 title", TextEditBox, {Set Text( "Deaths per Month" )} ),
  Dispatch(
   {},
   "400",
   LegendBox,
   {Legend Position(
    {18, [0], 20, [1], 22, [6, -3], 13, [2], 15, [3, 4, 5]}
   )}
  ),
  Dispatch(
   {},
   "Graph Builder",
   FrameBox(3),
   {Add Graphics Script(
    3,
    Description( "Script" ),
    dt = Current Data Table();

    yMatrix = (dtJoined:All Cause << get values)[54::last row with actuals] |/
    Matrix( Reverse( As List( (dtJoined:Predicted All Cause << get values)[54::last row with actuals] ) ) );
    xMatrix = (dtJoined:Week Ending Date << get values)[54::last row with actuals] |/
    Matrix( Reverse( As List( (dtJoined:Week Ending Date << get values)[54::last row with actuals] ) ) );
    Fill Color( "Medium Dark Green" );
    Transparency( 0.5 );
    Polygon( xMatrix, yMatrix );
   ), Grid Line Order( 1 ), Reference Line Order( 3 )}
  )
 )
);

dtFinal << Close Window;
dtProv << Close Window;
dtAll << Close Window;
dtSub << Close Window;
dtPred << Close Window;

 

 

해석학Re: 다양한 계절의 가변성을 위한 시계열(계절별 ARIMA) 모델이것이 변형 문제인지 편향 문제인지 또는 둘 다인지 확신할 수 없습니다. 이상치가 항상 또는 대부분 항상 위쪽에 가까우면 편향 문제처럼 보입니다. 시계열 플랫폼의 전달 함수 모델이 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어 주 또는 월 또는 적절한 시간 해상도 표시기를 입력 변수로 사용합니다.
이것이 실제로 변형 문제인 경우 일부는 플랫폼에서 해결할 수 있습니다. JMP16 중에 추가된 Box-Cox 변환 시계열 모델링은 하나의 도구입니다. 하지만 여기서는 더 간단할 수 있습니다. 원하는 모델에 비시즌 주문이 없습니다. 그것은 기술적으로 52개의 개별 모델을 연도별로 맞추는 것과 동일해야 하지만 동일한 분산에 제약을 가할 수 있습니다. 52개 모델을 따로따로 맞추면 다른 분산을 얻습니다. 그러나 항상 1년에 52개의 데이터 포인트가 있는지 확인하십시오.Re: 다양한 계절의 가변성을 위한 시계열(계절적 ARIMA) 모델개별 모델을 피팅하는 것에 대한 마지막 몇 문장을 다시 가져옵니다. 모델 간에도 계수를 제한해야 한다는 사실을 깨닫지 못했습니다. 그러나 더 높은 변동성이 더 높은 계열 값과 연결되기 때문에 Box-Cox 변환이 적절한 것으로 보입니다.