이전 글에서는 그룹 간 비교의 기본 연산을 소개했고, 이전 글에서는 JMP에서 t 테스트를 구현하는 방법을 자세히 소개했습니다. t 검정은 두 그룹의 평균 차이를 검정하는 통계적 방법으로, 이 글에서는 변동분석(ANOVA)이 무엇인지, 변동분석을 사용하기 전에 어떤 조건을 고려해야 하는지, 그리고 어떻게 해야 하는지에 대해 자세히 설명하겠습니다. JMP를 사용하여 변동 분석(ANOVA) 및 쌍별 비교를 수행합니다.
이 기사에서는 그림 1의 데이터를 예로 들어 설명합니다.
그림 1 샘플 데이터
변동 분석(ANOVA)이란 무엇입니까?
변동분석은 관측된 모든 값의 전체 변동을 그룹 간 변동과 오차 변동으로 분해한 후, 그룹 간 변동과 무작위 오차를 비교하여 전체 평균 간의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 판단하는 방법입니다.
변동 분석을 사용하려면 세 가지 주요 조건을 충족해야 합니다.
분산 분석은 t 검정의 보다 일반적인 확장이며, t 검정은 변동 분석의 특별한 경우로 간주할 수 있습니다.
따라서 변동 분석을 사용하기 위한 전제 조건은 t 검정과 일치합니다.
①각 샘플은 서로 독립적입니다.
②각 그룹의 데이터는 정규 분포를 따릅니다.
③각 그룹 간의 변이 수는 동일합니다.
즉, 변이분석을 하기 전에 정규성 검정과 분산의 동질성 검정을 먼저 해야 한다는 뜻인데, 변이분석은 "그룹 간에 차이가 있는지 여부"라는 결론만 도출할 수 있기 때문에, 구체적으로 어떤 그룹에 차이가 있는 경우에는 추가적인 통계분석이 필요합니다. 이 경우에는 쌍대비교법을 사용해야 하며, 일반적인 쌍대비교법으로는 Bonferroni법, Tukey의 HSD법, Dunnett법 등이 있다.
본페로니 방법
Bonferroni 방법은 쌍별 비교를 수행할 때 검정 수준을 조정합니다. 일반적으로 그룹 간 비교를 위한 검정 수준으로 0.05를 사용하지만 쌍을 비교할 때 각 비교에서 제1종 오류가 발생할 확률은 5%입니다.
Bonferroni 방법을 사용하는 아이디어는 0.05를 비교 횟수로 나누어 테스트 수준을 줄여 거짓양성 오류를 줄이는 것입니다. 예를 들어, 4개의 쌍대비교 그룹에 대해 총 6개의 비교가 필요한 경우, 쌍대비교의 검정수준을 0.05/6=0.0083으로 조정해야 한다. 즉, p<0.0083은 통계적으로 다른 것으로 간주된다. 그러나 이 방법은 비교 횟수가 많을 때에는 보정된 검사 수준이 너무 작기 때문에 사용하기에는 적합하지 않습니다.
Tukey'HSD법
Tukey 방법은 일반적인 쌍별 비교 방법으로 각 그룹의 사례 수가 동일할 경우에만 사용할 수 있으며, 이후 각 그룹의 사례 수가 동일하지 않은 경우에도 사용할 수 있는 개선된 Tukey 방법이 제안되었습니다. . JMP가 제공하는 향상된 Tukey 방법은 쌍별 비교에 선호되는 방법으로 사용할 수 있습니다.
Dunnett법
Dunnett의 t 검정은 특히 대조 그룹과 여러 테스트 그룹 간의 차이를 비교하는 데 사용되며 테스트 그룹 간에는 비교가 이루어지지 않습니다.
JMP를 사용한 변동 분석(ANOVA)
데이터(그림 1)에서 심장 기능 등급이 다른 환자들의 신체 건강 점수를 비교하면 심장 기능 등급이 1~4 등급으로 나누어져 있으므로 이는 4개 그룹 간의 비교이므로 직접적으로 검사할 수는 없습니다. t. 대신 다양한 그룹 비교 방법을 고려해야 합니다. 먼저 JMP 메뉴 "분석 → X에 Y 맞추기"(그림 2)를 클릭하여 그룹 간 차이를 비교할 수 있는 인터페이스로 들어갑니다.
그림 2 변동 분석 작업 - 메뉴 선택
본 예시에서는 신체 건강 점수가 결과이고 심장 기능 분류가 그룹이므로 대화 상자에서 신체 건강 점수를 "Y, 반응"으로, 심장 기능 분류를 "X, 요인"으로 입력합니다( 그림 3).
그림 3 변동 분석 작업 - 변수 선택
결과 화면에 들어간 후,정규성 검정과 분산의 동질성 검정(Homogeneity of variance test)의 결과를 종합하여 적절한 통계방법을 선택하며, 분석결과는 다음과 같다.
> 정규성 테스트 결과 각 그룹의 데이터가 정규 분포를 따르는 것으로 나타났습니다.
> 분산의 동질성 테스트 결과는 (그림 4)와 같습니다.
Bartlett의 테스트와 Levene의 테스트는 여러 데이터 세트에 대한 분산 테스트의 동질성을 테스트하는 데 자주 사용됩니다. 두 테스트의 사용 사례가 약간 다르기 때문에 Bartlett 테스트가 주로 사용됩니다.정규 분포정보, Levene 테스트는 주로 정보에 사용됩니다.정규분포를 만족하지 않음상황.
이 테스트를 수행하는 방법을 알아보려면 " JMP에서 정규성 테스트 및 변형 동질성 테스트 수행 " 기사를 읽어보세요.
이 예에서는 데이터가 정규 분포를 따르므로 Bartlett의 테스트를 사용했으며 분석 결과는 P=0.0224로 분산이 고르지 않음을 나타냅니다.
그림 4 분산 테스트 결과의 동질성
데이터가 정규분포를 이루고 있으나 분산의 동질성 검정(Homogeneity of variance test)을 만족하지 못하는 경우에는 Welch Variation Analysis를 사용합니다.모든 그룹 간의 데이터를 비교하는 강력한 기능 - Y를 X에 맞추는 것〉。
Welch의 변동 분석 결과는 분산 동질성 테스트 결과의 마지막 부분에 나와 있습니다(그림 5). 그 결과, 네 그룹 간 신체 건강 점수의 차이는 통계적으로 유의미한 것으로 나타났습니다(F=40.2951, P<0.0001).
그림 5 Welch 변동 분석 출력 결과
데이터가 정규성을 만족하고 균일한 분산을 가지고 있다면 바로 변동분석을 사용할 수 있으며, 조건적인 관점에서 볼 때 이 예의 데이터는 Welch's test를 사용해야 하지만, 예시적으로 변동분석 결과를 출력하는 방법도 소개한다. . 그림 6과 같이 "심장 기능 분류-신체 건강 점수" 단일 요인 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "평균/변이 분석"을 선택합니다.
그림 6 변동 분석 작업 - 방법 선택
출력 결과는 (Figure 7)과 같으며, 분산 분석 결과 네 그룹의 신체 건강 점수는 통계적으로 유의미한 차이를 보였다(F=16.0080, P<0.0001).
그림 7 변동분석 출력 결과
위의 분석 결과를 보면 변동분석의 F값과 Welch 테스트 결과 사이에 일정한 차이가 있음을 알 수 있다. 따라서 연속변수군 간의 비교를 위해서는 변동의 정규성과 동등성을 종합적으로 고려해야 한다.
JMP의 쌍별 비교
총변동분석 결과 통계적 차이가 없어 각 그룹 간 통계적 차이가 없는 경우에는 쌍별비교를 하지 않으나, 전체 그룹 간 비교 결과 네 그룹 간의 차이가 통계적으로 유의한 것으로 나타나는 경우에는 쌍비교를 하지 않는다. 그런 다음 일반적으로 어떤 두 그룹이 다른지 명확히 하기 위해 그룹 간 쌍 비교를 수행해야 합니다.
JMP에서 일반 데이터의 쌍별 비교 작업은 "평균 비교" 옵션에서 완료됩니다. 두 그룹 간의 차이를 비교하고 싶기 때문에 Tukey 방법을 선택할 수 있습니다. 작업은 그림 8에 나와 있습니다.
그림 8 쌍별 비교 연산
"심장 기능 분류-신체 건강 점수" 단일 요인 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "평균 비교 → 모든 쌍, Tukey HSD"를 선택합니다.
출력 결과는 (Figure 9)와 같으며, 그 결과 심장 기능 3등급과 4등급 간 차이가 없는 것을 제외하고는 다른 그룹 간에 통계적 차이가 있는 것으로 나타났다. 본 증례의 분석 결과, 심장 기능 등급이 다른 사람들 사이에 신체 건강 점수에 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났습니다(F=16.0080, P<0.0001). 4, 다른 심장기능 등급과의 차이는 없으며 통계적 유의성이 있다.
그림 9 쌍별 비교 출력 결과 다이어그램
위의 내용은 이번 호에서 여러분께 전해드리는 실질적인 내용입니다. 지금 JMP를 다운로드하고 위의 작업을 시도해 보세요!
원래의:건조한 정보 | 분산 분석 및 쌍별 비교에 대한 아이디어 및 구현
추천 도서:
Yiwen은 일반적으로 사용되는 세 가지 t-검정(독립 표본 t-검정, 단일 표본 t-검정 및 쌍 t-검정)을 배웁니다.
