이전 글에서 그룹 간 비교의 기본 연산을 소개했고, 이전 글에서 JMP에서 t test 구현에 대해 자세히 소개했다. t 검정은 두 개의 평균 그룹 간의 차이를 검정하는 데 사용되는 통계적 방법입니다. 이 기사에서는 분산 분석(ANOVA)이 무엇인지, 분산 분석을 사용하기 전에 어떤 조건을 고려해야 하는지, 어떻게 해야 하는지에 대해 자세히 설명합니다. 분산 분석(ANOVA)에 JMP 사용) 쌍으로 비교합니다.
이 기사에서는 그림 1의 데이터를 예로 들어 설명합니다.
그림 1 샘플 데이터
분산 분석(ANOVA)이란 무엇입니까?
분산분석은 모든 관측치의 총변동을 군간변동과 오차변동으로 분해한 후 군간변동과 랜덤오차를 비교하여 전체 평균의 차이가 통계적으로 유의한지를 판단하는 것이다.
분산 분석을 사용하려면 세 가지 주요 조건이 충족되어야 합니다.
분산분석은 t검정의 보다 일반적인 확장이며, t검정은 분산분석의 특수한 경우로 볼 수 있다.
따라서 분산 분석을 사용하기 위한 전제 조건은 t 검정과 동일합니다.
① 각 샘플은 서로 독립적입니다.
② 각 그룹의 데이터는 모두 정규 분포를 따릅니다.
③각 그룹 간의 분산 수는 동일합니다.
즉, 분산분석을 수행하기 전에 정규성 검정과 분산의 동질성 검정(분산의 동질성 검정)을 수행해야 하며, 분산분석은 "그룹 간에 차이가 있는지 여부"에 대한 결론만 도출할 수 있기 때문입니다. 특정군은 이 둘 사이에 차이가 있어 추가적인 통계적 분석이 필요하다 이 때 pairwise 비교 방법이 필요하며 일반적인 pairwise 비교 방법은 Bonferroni 방법, Tukey' HSD 방법 및 Dunnett 방법이 있다.
본페로니 방식
Bonferroni 방법은 쌍대 비교를 수행할 때 검사 수준을 조정합니다. 일반적으로 0.05가 그룹 간의 비교를 위한 검정 수준으로 사용되지만 쌍별 비교에서는 각 비교에서 제1종 오류가 발생할 확률이 5%입니다.
Bonferroni 방법을 사용하는 아이디어는 0.05를 비교 횟수로 나누어 테스트 수준을 낮추어 위양성 오류를 줄이는 것입니다. 4개의 쌍대 비교군을 총 6번 비교해야 하는 경우 쌍대 비교의 검정 수준을 0.05/6=0.0083으로 조정해야 합니다. 즉, p<0.0083을 통계적 차이로 간주합니다. 그러나 이 방법은 보정 후 검사 수준이 너무 작기 때문에 비교 횟수가 많은 경우에는 적합하지 않습니다.
Tukey'HSD 방법
Tukey 방법은 일반적인 pairwise 비교 방법으로, 이 방법은 각 그룹의 케이스 수가 같을 때만 사용할 수 있으며, 나중에 각 그룹의 케이스 수가 같은 경우에 사용할 수 있는 개선된 Tukey 방법을 제안합니다. 같지 않습니다. JMP가 제공하는 것은 개선된 Tukey 방법으로, 쌍별 비교에 선호되는 방법으로 사용할 수 있습니다.
더넷 방식
Dunnett의 t 테스트는 특히 대조군과 여러 테스트 그룹 간의 차이를 비교하는 데 사용되며 테스트 그룹 간의 비교는 없습니다.
분산 분석(ANOVA)에 JMP 사용
데이터(그림 1)에서 심장 기능 분류가 다른 환자의 신체 건강 점수에 차이가 있는 경우 심장 기능 분류를 1~4단계로 구분하므로 이는 4개 그룹 간의 비교이므로 t 테스트에 직접 사용하는 대신 여러 그룹을 비교하는 방법을 고려하십시오. 먼저 JMP 메뉴 "분석 → X에 맞춤 Y"(그림 2)를 클릭하여 그룹 간의 차이점을 비교하기 위한 인터페이스를 입력합니다.
그림 2 변동 분석 작업 메뉴 선택
이 예에서는 신체 건강 점수가 결과이고 심장 기능 분류가 그룹화되어 있으므로 대화 상자에서 신체 건강 점수를 "Y, 반응"으로, 심장 기능 분류를 "X, 요인"( 그림 3).
그림 3 변동 분석 작업-변수 선택
결과 화면에 들어간 후, 우리는 정상 상태 검정과 분산의 동질성 검정(균일성 검정)의 결과를 결합하여 적절한 통계 방법을 선택하면 분석 결과는 다음과 같습니다.
> 정규검증 결과 각 그룹의 데이터가 정규분포를 이루고 있음을 알 수 있다.
> 분산의 동질성 테스트 결과를 참조하십시오(그림 4).
여러 데이터 집합에 대한 분산의 동질성 검정은 주로 Bartlett 검정과 Levene 검정을 사용합니다. 두 테스트의 사용은 약간 다르지만 Bartlett 테스트가 주로 사용됩니다. 정규 분포 데이터, Levene 테스트는 주로 데이터에 사용됩니다. 정규 분포를 충족하지 않음 상황.
기사 읽기< JMP에서 정규성 검정 및 분산의 동질성 검정 수행 〉이 검사를 수행하는 방법을 이해하십시오.
이 예에서는 데이터가 정규분포를 하고 있으므로 Bartlett의 검정을 이용하여 분석한 결과 P=0.0224로 불균일한 분산을 보였다.
그림 4 분산 테스트 결과의 동질성
데이터가 정규분포를 하고 있으나 분산의 동질성 검정(분산의 동질성 검정)을 만족하지 못하는 경우에는 Welch 분산분석을 이용하며, 방법 선택은 < 기사 < X에서 Y에 맞는 데이터의 모든 그룹 간의 강력한 비교 기능을 실현합니다. 〉.
Welch의 분산 분석 결과는 분산 동질성 검정 결과의 마지막 부분에 나와 있습니다(그림 5). 그 결과 4개 그룹 간의 신체 건강 점수의 차이가 통계적으로 유의한 것으로 나타났습니다(F=40.2951, P<0.0001).
그림 5 Welch 분산 분석 출력 결과
데이터가 정상 상태를 만족하고 분산이 균일하면 분산 분석을 직접 사용할 수 있습니다.조건에서 이 예제의 데이터는 Welch에서 테스트해야하지만 예를 들어 결과가 어떻게 나오는지 소개합니다. 분산 분석이 출력됩니다. 그림 6과 같이 "심장 기능 분류-신체 건강 점수" 단일 요인 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "평균/분산 분석"을 선택합니다.
그림 6 분산 분석 작업 방법 선택
출력 결과는 (그림 7)과 같으며, 분산 분석 결과 4개 그룹의 신체 건강 점수는 통계적으로 유의한 차이를 보였다(F=16.0080, P<0.0001).
그림 7 분산 분석의 출력 결과
위의 분석결과를 보면 분산분석의 F값이 Welch test 결과와 다소 차이가 있음을 알 수 있다. 따라서 그룹간 연속변수를 비교하기 위해서는 분산의 정규성과 동질성을 종합적으로 고려해야 한다.
JMP의 쌍별 비교
전체 분산 분석 결과 통계적 차이가 없어 그룹 간에 통계적 차이가 없으면 쌍대 비교를 하지 말고, 그룹 간 전체 비교 결과에서 4개 그룹 간의 차이가 통계적으로 유의미한 경우 일반적으로 어떤 두 그룹이 다른지 명확히 하기 위해 그룹 간에 쌍대 비교를 수행해야 합니다.
JMP에서 일반 데이터의 쌍별 비교 작업은 "평균 비교" 옵션에서 완료됩니다. 두 그룹 간의 차이를 비교하고 싶기 때문에 Tukey 방법을 선택할 수 있습니다. 작업은 그림 8에 나와 있습니다.
그림 8 쌍별 비교 연산
"심장 기능 등급 - 신체 건강 점수" 단일 요인 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "평균 비교 → 모든 쌍, Tukey HSD"를 선택합니다.
출력 결과는 (그림 9)와 같으며, 그 결과 심장 기능 3등급과 4등급 간에는 차이가 없었고, 다른 그룹 간에는 통계적 차이가 있는 것으로 나타났다. 본 증례의 분석 결과, 심장기능 등급이 다른 사람들의 신체건강점수 차이는 통계적으로 유의한 것으로 나타났다(F=16.0080, P<0.0001). 다른 심장 기능 등급과의 차이 통계적 유의성이 있습니다.
그림 9 Pairwise 비교 출력 결과 그래프
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원래의: 건조물 | 분산 분석 및 쌍별 비교의 아이디어 및 구현
권장 읽기:
하나의 문헌에 독립적인 표본 t-검정, 단일 표본 t-검정 및 쌍체 t-검정에 일반적으로 사용되는 3개의 t-검정이 있습니다.
